Ako vypočítať maximálny príjem?
Na predaj a dopyt môžete použiť vzorce na predpovedanie maximálnych výnosov, ktoré môže spoločnosť očakávať. Ak chcete vypočítať maximálne výnosy, určte funkciu príjmu a potom nájdite jeho maximálnu hodnotu. Napíšte vzorec, kde p sa rovná cene a q sa rovná dopytu, v počte jednotiek. Môžete napríklad napísať niečo ako p = 500 - 0,20q. Výnosy sú súčinom ceny a počtu predaných jednotiek. Výsledkom je cenová funkcia ako štvorcová premenná. Potom môžete nastaviť deriváciu alebo rýchlosť zmeny na nulu. Potom pomocou optimálneho počtu predajov z derivátu zadajte túto hodnotu do pôvodného cenového vzorca a nájdite maximálnu cenu. Vynásobením maximálneho počtu predajov maximálnou cenou zistíte maximálny výnos. Tipy na lepšie pochopenie vzťahu ceny a dopytu čítajte ďalej!
Vynásobením maximálneho počtu predajov maximálnou cenou zistíte maximálny výnos.
Obchodní štatistici vedia, ako použiť údaje o tržbách na určenie matematických funkcií pre predaj a dopyt. Pomocou týchto funkcií a základného kalkulu je možné vypočítať maximálny výnos, ktorý spoločnosť môže očakávať. Ak poznáte funkciu príjmu, môžete nájsť prvý derivát tejto funkcie a potom určiť maximálny bod funkcie.
Časť 1 z 3: používanie funkcie príjmu
- 1Pochopte vzťah medzi cenou a dopytom. Ekonomická štúdia ukazuje, že v prípade väčšiny tradičných podnikov, keď sa dopyt po akejkoľvek položke zvyšuje, cena za túto položku by sa mala znížiť. Naopak, keď cena klesá, dopyt by sa mal zvyšovať. Spoločnosť môže pomocou údajov zo skutočných tržieb určiť graf ponuky a dopytu. Tieto údaje je možné použiť na výpočet cenovej funkcie.
- Ďalšie informácie o vykreslení údajov o ponuke a dopyte nájdete v časti Nájsť a analyzovať krivku dopytu.
- 2Vytvorte funkciu ceny. Cenová funkcia pozostáva z dvoch základných informácií. Prvým je odpočúvanie. Toto je teoretická cena, ak sa nepredajú žiadne položky. Druhým detailom je klesajúci svah. Sklon grafu predstavuje pokles ceny za každú položku. Funkcia ukážkovej ceny môže vyzerať takto:
- p = 500–150q {\ displaystyle p = 500-{\ frac {1} {50}} q}
- p = cena
- q = dopyt v počte jednotiek
- Táto funkcia nastavuje „nulovú cenu“ na 370€. Za každú predanú jednotku sa cena zníži o 0,20 dolára (dva centy).
- p = 500–150q {\ displaystyle p = 500-{\ frac {1} {50}} q}
- 3Určte funkciu príjmu. Výnosy sú súčinom ceny a počtu predaných jednotiek. Keďže cenová funkcia zahŕňa počet jednotiek, výsledkom bude štvorcová premenná. Použitím funkcie ceny zhora sa funkcia príjmu stane:
- R (q) = p ∗ q {\ displaystyle R (q) = p*q}
- R (q) = [500−150q] ∗ q {\ displaystyle R (q) = [500-{\ frac {1} {50}} q]*q}
- R (q) = 500q-150q2 {\ Displaystyle R (q) = 500q-{\ frac {1} {50}} q^{2}}
![R (q) = [500-{\ frac {1} {50}} q]*q](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac989306718c375e5924c5b2b1c214c869f97fb3)
Skombinujte maximálny predaj a optimálnu cenu, aby ste našli maximálne výnosy.
Časť 2 z 3: zistenie maximálnej hodnoty príjmu
- 1Nájdite prvý derivát funkcie príjmu. V počte, derivát akékoľvek funkcie sa používa k nájdeniu na rýchlosť o zmeny tejto funkcie. Maximálna hodnota danej funkcie nastane, keď sa derivácia rovná nule. Na maximalizáciu výnosov teda nájdite prvý derivát funkcie príjmu.
- Predpokladajme, že funkcia výnosov, pokiaľ ide o počet predaných jednotiek, je R (q) = 500q-150q2 {\ displaystyle R (q) = 500q - {\ frac {1} {50}} q ^ {2}} . Prvá derivácia je teda:
- R ′ (q) = 500−250q {\ displaystyle R^{\ prime} (q) = 500-{\ frac {2} {50}} q}
- Prehľad derivátov nájdete v článku sprievodcu o tom, ako deriváty brať.
- Predpokladajme, že funkcia výnosov, pokiaľ ide o počet predaných jednotiek, je R (q) = 500q-150q2 {\ displaystyle R (q) = 500q - {\ frac {1} {50}} q ^ {2}} . Prvá derivácia je teda:
- 2Deriváciu nastavte na 0. Keď je derivácia nulová, graf pôvodnej funkcie je buď na vrchole, alebo na najnižšej úrovni. Bude to buď maximálna alebo minimálna hodnota. Pre niektoré funkcie vyššej úrovne môže existovať viac ako jedno riešenie nulovej derivácie, ale nie základná funkcia ceny a dopytu.
- R ′ (q) = 500−250q {\ displaystyle R^{\ prime} (q) = 500-{\ frac {2} {50}} q}
- 0 = 500–250q {\ displaystyle 0 = 500-{\ frac {2} {50}} q}
- 3Vyriešte počet položiek na hodnote 0. Na vyriešenie derivátu pre počet položiek na predaj použite základnú algebru, kde sa derivát rovná nule. To vám poskytne počet položiek, ktoré maximalizujú výnosy.
- 0 = 500–250q {\ displaystyle 0 = 500-{\ frac {2} {50}} q}
- 250q = 500 {\ displaystyle {\ frac {2} {50}} q = 500}
- 150q = 250 {\ displaystyle {\ frac {1} {50}} q = 250}
- q = 50 ∗ 250 {\ displaystyle q = 50*250}
- q = 12500 {\ displaystyle q = 12500}
- 4Vypočítajte maximálnu cenu. Použitím optimálneho počtu tržieb z derivátového výpočtu môžete túto hodnotu zadať do pôvodného cenového vzorca a nájsť tak optimálnu cenu.
- p = 500–150q {\ displaystyle p = 500-{\ frac {1} {50}} q}
- p = 500–15012500 {\ displaystyle p = 500-{\ frac {1} {50}} 12500}
- p = 500-250 {\ displaystyle p = 500-250}
- p = 250 {\ displaystyle p = 250}
- 5Skombinujte výsledky a vypočítajte maximálny výnos. Potom, čo ste našli optimálny počet predajov a optimálnu cenu, vynásobte ich a nájdite maximálny výnos. Pripomeňme si, že R = p ∗ q {\ displaystyle R = p*q} . Maximálne príjmy pre tento príklad sú teda:
- R = p ∗ q {\ displaystyle R = p*q}
- R = (250) (12500) {\ displaystyle R = (250) (12500)}
- R = 3125 000 {\ displaystyle R = 3125 000}
Ak chcete vypočítať maximálne výnosy, určte funkciu príjmu a potom nájdite jeho maximálnu hodnotu. - 6Zhrňte výsledky. Na základe týchto výpočtov je optimálny počet predaných jednotiek 1200 000, pričom optimálna cena je 190€ za kus. Výsledkom bude maximálny príjem pre tento problém vzorky 2330 000000€.
Časť 3 z 3: Riešenie ďalšieho ukážkového problému
- 1Začnite s funkciou ceny. Predpokladajme, že iná firma zhromaždila údaje o cenách a predajoch. Na základe týchto údajov spoločnosť určila, že počiatočná cena je 75€ a každá ďalšia predaná jednotka zníži cenu o jeden cent. Na základe týchto údajov je nasledujúca cenová funkcia:
- p = 100−0,01q {\ displaystyle p = 100-0,01q}
- 2Určte funkciu príjmu. Pripomeňme, že príjmy sa rovnajú cene a množstvu. Pri použití vyššie uvedenej cenovej funkcie je výnosová funkcia:
- R (q) = [100−0,01q] ∗ q {\ Displaystyle R (q) = [100-0,01q]*q}
- R (q) = 100q-0,01q2 {\ Displaystyle R (q) = 100q-0,01q^{2}}
- 3Nájdite derivát výnosovej funkcie. Pomocou základného počtu nájdite derivát výnosovej funkcie:
- R (q) = 100q-0,01q2 {\ Displaystyle R (q) = 100q-0,01q^{2}}
- R ′ (q) = 100− (2) 0,01q {\ displaystyle R^{\ prime } (q) = 100- (2) 0,01q}
- R ′ (q) = 100−0,02q {\ Displaystyle R^{\ prime} (q) = 100-0,02q}
- 4Nájdite maximálnu hodnotu. Nastavte derivácie rovná nule a riešenia pre q {\ displaystyle q} nájsť číslo optimálnu predaja. Tento výpočet je nasledujúci:
- R ′ (q) = 100−0,02q {\ Displaystyle R^{\ prime} (q) = 100-0,02q}
- 0 = 100−0,02q {\ displaystyle 0 = 100-0,02q}
- 0,02q = 100 {\ Displaystyle 0,02q = 100}
- q = 100/0,02 {\ displaystyle q = 100/0,02}
- q = 5000 {\ displaystyle q = 5000}
Potom, čo ste našli optimálny počet predajov a optimálnu cenu, vynásobte ich a nájdite maximálny výnos. - 5Vypočítajte optimálnu cenu. Na nájdenie optimálnej predajnej ceny použite optimálnu predajnú hodnotu v pôvodnom cenovom vzorci. V tomto prípade to funguje nasledovne:
- p = 100−0,01q {\ displaystyle p = 100-0,01q}
- p = 100−0,01 (5000) {\ displaystyle p = 100-0,01 (5000)}
- p = 100-50 {\ Displaystyle p = 100-50}
- p = 50 {\ displaystyle p = 50}
- 6Skombinujte maximálny predaj a optimálnu cenu, aby ste našli maximálne výnosy. Ak použijete vzťah, že tržby sa rovnajú cene a množstvu, môžete maximálny výnos nájsť nasledovne:
- R (q) = p ∗ q {\ displaystyle R (q) = p*q}
- R (q) = 50 ∗ 5000 {\ Displaystyle R (q) = 50*5000}
- R (q) = 250000 {\ displaystyle R (q) = 250000}
- 7Interpretujte výsledky. Použitím týchto údajov a na základe cenovej funkcie p = 100−0,01q {\ Displaystyle p = 100-0,01q} sú maximálne príjmy spoločnosti 187 000€. To predpokladá jednotkovú cenu 37€ a predaj 5000 kusov.
![R (q) = [100-0,01q]*q](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caf8bda5d2717896b1b2b37a3dbb467699a0dd42)
Prečítajte si tiež: Ako vyriešiť desatinné exponenty?
