Ako previesť opakujúce sa desatinné čísla na zlomky?
Ak chcete previesť opakujúce sa desatinné čísla na zlomky, začnite napísaním rovnice, kde x sa rovná vášmu pôvodnému číslu. Napríklad x = 0,4444. Potom vynásobte obe strany rovnice číslom 10^1, pretože v pôvodnom čísle je iba 1 opakujúca sa číslica, aby ste získali 10x = 4,4444. Ďalej odstráňte opakujúce sa desatinné miesto odčítaním x od 10x na oboch stranách, aby ste získali 9x = 4. Nakoniec vyriešte, že x dostane 0,44. Ak sa chcete dozvedieť, ako prevádzať čísla s opakujúcimi sa a neopakujúcimi sa desatinnými miestami, posuňte sa nadol!
Ak chcete číslo takto previesť na zlomok, napíšete ho ako rovnicu, vynásobením, odčítaním odstránite opakujúce sa desatinné miesto a rovnicu vyriešite.
Opakujúce sa desatinné miesto, tiež známe ako opakujúce sa desatinné miesto, je desatinné číslo s číslicou alebo číslicami, ktoré sa v pravidelných intervaloch nekonečne opakujú. S opakovaním desatinných miest môže byť náročné pracovať, ale je možné ich aj previesť na zlomok. Opakujúce sa desatinné miesta sú niekedy označené čiarou nad opakujúcimi sa číslicami. Napríklad číslo 3 7777 so 7 opakujúcimi sa číslami je možné zapísať aj ako 3. 7. Ak chcete číslo takto previesť na zlomok, napíšete ho ako rovnicu, vynásobením, odčítaním odstránite opakujúce sa desatinné miesto a rovnicu vyriešite.
Časť 1 z 2: prevod základných opakujúcich sa desatinných miest
- 1Nájdite opakujúcu sa desatinnú čiarku. Napríklad číslo 0,4444 má opakujúcu sa desatinnú čiarku 4. Je to základné opakujúce sa desatinné miesto v tom zmysle, že v desatinnom čísle nie je žiadna neopakujúca sa časť. Spočítajte, koľko vzorov sa opakuje.
- Akonáhle je vaša rovnica napísaná, vynásobíte ju 10^y, kde y sa rovná počtu opakujúcich sa číslic vo vzorci.
- V príklade 0,4444 je jedna číslica, ktorá sa opakuje, takže rovnicu vynásobíte 10^1.
- Pri opakujúcom sa desatinnom čísle 0,4545 existujú dve číslice, ktoré sa opakujú, a preto by ste svoju rovnicu vynásobili 10^2.
- Pre tri opakujúce sa číslice vynásobte 10^3 atď.
- 2Desatinné miesto prepíšte ako rovnicu. Napíšte to tak, že x sa rovná pôvodnému číslu. V tomto prípade je rovnica x = 0,4444. Pretože v opakujúcom sa desatinnom mieste je iba jedna číslica, vynásobte rovnicu číslom 10^1 (čo sa rovná 10).
- V prípade, kde x = 0,4444, potom 10x = 4,4444.
- V prípade x = 0,4545 existujú dve opakujúce sa číslice, takže obe strany rovnice vynásobíte 10^2 (čo sa rovná 100), čím získate 100x = 45,4545.
- 3Odstráňte opakujúce sa desatinné miesto. Dosiahnete to odčítaním x od 10x. Nezabudnite, že čokoľvek urobíte na jednej strane rovnice, musíte urobiť aj na druhej, takže:
- 10x - 1x = 4,4444 - 0,4444
- Na ľavej strane máte 10x - 1x = 9x. Na pravej strane máte 4,4444 - 0,4444 = 4
- Preto 9x = 4
- 4Riešiť pre x. Keď viete, čo sa rovná 9x, môžete určiť, čo sa rovná x, vydelením oboch strán rovnice číslom 9:
- Na ľavej strane rovnice máte 9x ÷ 9 = x. Na pravej strane rovnice máte 0,44
- Preto x = 0,44 a opakujúce sa desatinné číslo 0,4444 možno zapísať ako zlomok 0,44.
- 5Znížte zlomok. Zlomok uveďte v najjednoduchšej forme (ak je k dispozícii) tak, že čitateľa a menovateľa vydelíte najväčším spoločným faktorom.
- V príklade 0,44 je to najjednoduchšia forma.
Preto x = 0,44 a opakujúce sa desatinné číslo 0,4444 možno zapísať ako zlomok 0,44.
Časť 2 z 2: Prepočítavanie čísel s opakujúcimi sa a neopakujúcimi sa desatinnými miestami
- 1Určte opakujúce sa číslice. Nie je neobvyklé, že číslo má pred opakujúcim sa desatinným miestom neopakujúce sa číslice, ale tieto čísla je možné previesť na zlomky.
- Vezmite napríklad číslo 6,215151. Tu 6,2 sa neopakuje a opakujúce sa číslice sú 15.
- Znovu si všimnite, koľko vzorov sa opakuje, pretože na základe tohto čísla vynásobíte 10^y.
- V tomto prípade sú dve opakujúce sa číslice, takže svoju rovnicu vynásobíte 10^2.
- 2Úlohu napíšte ako rovnicu a odčítajte opakujúce sa desatinné miesta. Opäť platí, že ak x = 6,215151, potom 100x = 621,5151. Ak chcete odstrániť opakujúce sa desatinné miesta, odčítajte z oboch strán rovnice:
- 100x - X (= 99x) = 621,5151 - 6,215151 (= 615,3)
- Preto 99x = 615,3
- 3Riešiť pre x. Pretože 99x = 615,3, vydelte obe strany rovnice číslom 99. Tým získate x = 615,0,339.
- 4Odstráňte desatinnú čiarku v čitateľovi. Vykonajte to vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 10^z, kde z sa rovná počtu desatinných miest, ktoré musíte desatinnou čiarkou odstrániť. V 615,3 musíte posunúť desatinu o jedno miesto, to znamená, že čitateľa a menovateľa vynásobíte 10^1:
- 615,3 x 10 / 99 x 10 = 6150,3390
- Znížte zlomok vydelením čitateľa a menovateľa najvyšším spoločným faktorom, ktorý je v tomto prípade 3, čím získate x = 2051/330
Prečítajte si tiež: Ako naučiť násobenie podpísaných čísel?
Otázky a odpovede
- Ako urobím z 1,54 opakovania nesprávny zlomok?1,54 = 154 /100, alebo 15454 /10000, alebo 1545,454 / 1000 000 (a tak ďalej).
- Čo keď je opakujúce sa desatinné miesto záporné?Na nájdenie zlomku rovnajúceho sa absolútnej hodnote čísla použite jednu z týchto metód. Potom zmeňte znamienko, aby bol zlomok záporný, ak je desatinné miesto záporné. Ak napríklad 0,2666... = 45, potom -0,2666.... = -45.
- Ako ukážem, že recipročná hodnota 0,131313 je 7,5?Vlastne nie je. Pomocou kalkulačky delte 1 číslom 0,131313. Získate 7 615.
- Ako vytvorím nesprávny zlomok na zmiešané číslo?Ak chcete previesť nesprávny zlomok na zmiešané číslo, rozdeľte menovateľa na čitateľa. Celé číslo kvocientu je celé číslo zmiešaného čísla. Ak má kvocient aj zvyšok, zvyšok je čitateľom zlomku v zmiešanom čísle. Menovateľ zlomku je rovnaký ako menovateľ nesprávneho zlomku. Ak napríklad chcete previesť 10,6 na zmiešané číslo, delte 5 na 13. Kvocient je 2,6. 2 je celé číslo zmiešaného čísla. 3 je čitateľ zlomku zmiešaného čísla. 5 je menovateľ zlomku zmiešaného čísla. Zmiešané číslo je teda 2,6 (dve a tri pätiny).
- Ako vyriešim kubickú rovnicu?Pozrite si tému Riešenie kubickej rovnice.
