Ako zostrojiť trojuholník, keď sú zadané dve strany a zahrnutý uhol (kritérium SAS)?

Nakreslite oblúky okolo bodu A. Nastavte bod svojho kompasu na bod pôvodného trojuholníka.

Konštrukcia je starodávny spôsob duplikácie geometrického obrazca iba pomocou pravítka a kompasu. Ak začnete s ľubovoľnom trojuholníka, môžete vytvoriť zhodný kópiu, ak zodpovedajú akékoľvek dve strany a uhol medzi nimi. To sa nazýva "bočného uhla na strane" alebo SAS, kritériá. Rovnakú úlohu môžete dosiahnuť pomocou uhlomera a pravítka. Je to jednoduchšie, ale nejde výlučne o konštrukciu.

Časť 1 zo 4: konštrukcia prvej strany

1
Nastavte kompas na dĺžku zvolenej strany. Začnite vybraným trojuholníkom s bodmi označenými A {\ displaystyle A} $A$ , B {\ displaystyle B} $B$ a C {\ displaystyle C} $C.$ . Nastavte jeden bod kompasu na bod A {\ Displaystyle A} $A$ a otvorte kompas tak, aby bola ceruzka v bode B {\ displaystyle B} $B$ . Opravte si kompas, aby bolo toto meranie nastavené.
- Niektoré kompasy sú flexibilnejšie ako ostatné. Keď nastavíte túto dĺžku, musíte si byť istí, že sa kompas pri prenose na novú postavu nepohybuje. Na nastavenie tejto dĺžky môže existovať skrutka na dotiahnutie alebo spona na nastavenie.
2

Skopírujte dĺžku. Na novom mieste na papieri, kdekoľvek chcete nakresliť nový trojuholník, označte bod a označte ho $A_ {1}$ . Nastavte bod svojho kompasu na $A_ {1}$ . Označte bod ceruzkou kompasu v určenej dĺžke. Označte tento bod $B_ {1}$ .
3
Spojte body. Pomocou pravítka prepojte body A1 {\ displaystyle A_ {1}} $A_ {1}$ a B1 {\ displaystyle B_ {1}} $B_ {1}$ . Tento riadok by mal byť presnou kópiou strany AB¯ {\ Displaystyle {\ overline {AB}}} ${\ overline {ab}}$ z pôvodného trojuholníka.
- Ak segment ${\ overline {a_ {1} b_ {1}}}$ nevyzerá, že má rovnakú dĺžku ako pôvodná strana ${\ overline {ab}}$ , potom bude váš kompas vám pri posúvaní pravdepodobne skĺzol. Začnite odznova a skúste to znova.

Tento uhol by mal byť presným duplikátom uhla pôvodného trojuholníka.

Časť 2 zo 4: zostrojenie uhla

1

Vyberte akékoľvek nastavenie kompasu. Ak chcete začať kopírovať uhol, nastavte kompas na akúkoľvek rozumnú veľkosť. Vyberte nastavenie, ktoré je zhruba polovicou dĺžky strán vášho pôvodného trojuholníka.
2
Nakreslite oblúky okolo bodu A. Nastavte bod svojho kompasu na bod A {\ Displaystyle A} $A$ pôvodného trojuholníka. Swing kompas, takže kreslí oblúk, ktorý pretína obe strany AB {\ displaystyle {\ overline {AB}}} ${\ overline {ab}}$ a AC {\ displaystyle {\ overline {AC}}} ${\ overline {ac}}$ .
- Označte dve polohy, kde oblúk pretína strany trojuholníka. Štítok križovatku s bočným ${\ overline {ab}}$ ako $X$ a označiť priesečník s bočnou ${\ overline {ac}}$ ako $Y$ .
3
Skopírujte oblúk na novú konštrukciu trojuholníka. Bez toho, aby sa zmeny nastavenia kompasu, umiestnite bod kompasu na A1 {\ displaystyle A_ {1}} $A_ {1}$ z vašej stavby. Nakresliť oblúk, ktorý pretína bočné A1B1¯ {\ displaystyle {\ {overline A_ {1} B_ {1}}}} ${\ overline {a_ {1} b_ {1}}}$ a pokračuje asi tak dlho, ako oblúkom nakreslené na pôvodnú trojuholník.
- Označte polohu, kde sa oblúk pretína so stranou ${\ overline {a_ {1} b_ {1}}}$ ako $X_ {1}$ .
4

Nastavte kompas na šírku uhla. Vezmite kompas a nastavte bod na bode $X$ na pôvodnom trojuholníku. Nastavte šírku kompasu umiestnením hrotu ceruzky na $Y$ .
5

Skopírujte šírku uhla do novej konštrukcie. Umiestnite kompas tak, aby ukazoval na $X_ {1}$ . Nakreslite malý oblúk, ktorý pretína oblúk, ktorý ste predtým nakreslili. Označte bod, kde sa tieto dva oblúky pretínajú, ako $Y_ {1}$ .
6
Dokončite uhol. Pravou $A_ {1}$ čiarou nakreslite čiaru, ktorá spája body A1 {\ Displaystyle A_ {1}} a y1 {\ displaystyle y_ {1}} $Y_ {1}$ . Predĺžte čiaru za y1 {\ Displaystyle y_ {1}} $Y_ {1}$ tak, aby bola o niečo dlhšia ako strana AB¯ {\ displaystyle {\ overline {AB}}} ${\ overline {ab}}$ vášho pôvodného trojuholníka.
- Tento uhol by mal byť presným duplikátom uhla $BAC {\$ $X_ {1} ay_ {1}$ $BAC$ pôvodného trojuholníka. Ak to nevyzerá rovnako, postup by ste mali zopakovať a uistiť sa, že vám kompas pri presunoch nekĺzal.

Kopírovací uhol BAC. Na pôvodnom trojuholníku zmerajte uhol uhlomerom.

Časť 3 zo 4: dokončenie trojuholníka

1

Nastavte kompas na dĺžku striedavého prúdu. Umiestnite hrot kompasu na bod $A$ . Umiestnite hrot ceruzky do bodu $C.$ . Nastavte dĺžku kompasu tak, aby sa neposúval.
2
Preneste dĺžku na svoju konštrukciu. Presunutie špičku kompasu na bod A1 {\ displaystyle A_ {1}} $A_ {1}$ konštrukcie. Pomocou kompasu Ceruzkou malý oblúk, ktorý pretína rozšírené línie A1y1 {\ displaystyle A_ {1} y_ {1}} $A_ {1} y_ {1}$ , ktoré predtým postavená. Označte križovatku ako C1 {\ displaystyle C_ {1}} $C_ {1}$ .
- Dĺžka ${\ overline {a_ {1} c_ {1}}}$ by mala byť rovnaká ako dĺžka ${\ overline {a1c1}}$ . Ak nie, skúste to znova.
3
Spojte body $b_ {1}$ a $c_ {1}$ . Pomocou pravítka prepojte na svojej stavbe body B1 {\ displaystyle B_ {1}} $B_ {1}$ a C1 {\ displaystyle C_ {1}} $C_ {1}$ . Tým by mal byť trojuholník A1B1C1 {\ displaystyle A_ {1} B_ {1} C_ {1}} $A_ {1} b_ {1} c_ {1}$ ako presná kópia trojuholníka ABC {\ displaystyle ABC} $ABC$ .
- Ak chcete, môžete svoju konštrukciu vyčistiť vymazaním oblúkových čiar, ktoré ste pre stavbu nakreslili.

Môžete tiež vytvoriť duplicitný trojuholník pomocou dvoch daných strán a uhla medzi nimi (SAS) pomocou pravítka a uhlomeru.

Časť 4 zo 4: zostrojenie trojuholníka s uhlomerom a pravítkom

1

Zmerajte stranu $ab$ . Môžete tiež vytvoriť duplicitný trojuholník pomocou dvoch daných strán a uhla medzi nimi (SAS) pomocou pravítka a uhlomeru. Toto nie je skutočná klasická metóda, ale je jednoduchšie, ak máte povolenie používať tieto ďalšie nástroje. Pomocou pravítka zmerajte dĺžku strany. $AB$ .
2

Skopírujte dĺžku strany do novej konštrukcie. Na novom mieste na papieri, kde chcete nakresliť nový trojuholník, označte bod. $A_ {1}$ . Nastavte pravítko v bode $A_ {1}$ a nakreslite úsečku, ktorá má rovnakú dĺžku ako strana $AB$ . Označte koniec tohto riadkového segmentu $B_ {1}$ .
3

Kopírovací uhol BAC. Na pôvodné trojuholník, jednotka uhla $BAC$ s vašou uhlomer. Zdvihnite uhlomer a nastaviť stredový bod na bod $A_ {1}$ novej výstavby. Označte uhol rovnakej veľkosti ako uhol $BAC$ . Pripojte sa pomocou svojej pravítka $A_ {1}$ tejto značke. Predĺžiť riadok o niečo dlhšia, ako je dĺžka bočného ${\ overline {ac}}$ pôvodného trojuholníka.
4

Zmerajte stranu, $ac$ . Pomocou pravítka, meranie dĺžky bočného $AC$ pôvodného trojuholníka.
5

Skopírujte dĺžku strany do novej konštrukcie. Jeden koniec pravítka položte na bod $A_ {1}$ . Pozdĺž čiary, ktorá nakreslené v predchádzajúcom kroku, označiť dĺžke rovnajúcej sa meranej dĺžky bočného ${\ overline {ac}}$ . Označte koniec tejto dĺžky $C_ {1}$ .
6
Dokončite trojuholník. Spojte body B1 {\ displaystyle B_ {1}} $B_ {1}$ a C1 </mh. Mali by ste dokončiť stavbu - trojuholník <math> A1B1C1 {\ displaystyle C_ {1} </math. Thisshallowcompletetheconstructionoftriangle <math> A_ {1} B_ {1} C_ {1}} $C_ {1} </math.thishallowsepleteconstructionoftriangle <math> a_ {1} b_ {1} c_ {1}$ ako zhodná kópia trojuholníka ABC {\ Displaystyle ABC} $ABC$ .
- Pokiaľ chcete, môžete značenie, ktoré ste urobili počas stavby, vymazať.