Ako nájsť doménu funkcie?

Doménou funkcie je množina čísel, ktoré môžu ísť do danej funkcie. Inými slovami, je to sada hodnôt x, ktoré môžete vložiť do akejkoľvek danej rovnice. Množina možných hodnôt y sa nazýva rozsah. Ak chcete vedieť, ako nájsť doménu funkcie v rôznych situáciách, postupujte podľa týchto krokov.

Metóda 1 zo 6: naučenie sa základov

1

Naučte sa definíciu domény. Doména je definovaná ako množina vstupných hodnôt, pre ktoré funkcia vytvára výstupnú hodnotu. Inými slovami, doména je úplný súbor hodnôt x, ktoré je možné zapojiť do funkcie na vytvorenie hodnoty y.
2
Naučte sa nájsť doménu rôznych funkcií. Typ funkcie určí najlepšiu metódu na nájdenie domény. Tu sú základy, ktoré potrebujete vedieť o každom type funkcie, ktoré budú vysvetlené v nasledujúcej časti:
- Polynomická funkcia bez radikálov alebo premenných v menovateli. Pre tento typ funkcie sú doménou všetky skutočné čísla.
- Funkcia so zlomkom s premennou v menovateli. Ak chcete nájsť doménu tohto typu funkcie, nastavte dno na nulu a vylúčte hodnotu x, ktorú nájdete pri riešení rovnice.
- Funkcia s premennou vo vnútri radikálneho znaku. Ak chcete nájsť doménu tohto typu funkcie, jednoducho nastavte výrazy vnútri znamienka radikálu na> 0 a vyriešte nájdením hodnôt, ktoré by fungovali pre x.
- Funkcia používajúca prirodzený log (ln). Stačí nastaviť výrazy v zátvorkách na> 0 a vyriešiť.
- Graf. V grafe zistíte, ktoré hodnoty fungujú pre x.
- Vzťah. Toto bude zoznam súradníc x a y. Vaša doména bude jednoducho zoznamom súradníc x.
3
Správne uveďte doménu. Správny zápis domény je ľahké sa naučiť, je však dôležité, aby ste ho napísali správne, aby ste vyjadrili správnu odpoveď a získali plný počet bodov za úlohy a testy. Tu je niekoľko vecí, ktoré potrebujete vedieť o písaní domény funkcie:
- Formát pre expresiu domény je otvorený držiak / zátvorka, nasledovaný 2 koncovými bodmi domény oddelené čiarkou, nasleduje uzavretom držiaku / zátvorkách.
  - Napríklad [-15). To znamená, že doména prechádza z -1 na 5.
- Pomocou zátvoriek ako [ a ] označte, že v doméne je zahrnuté číslo.
  - V príklade [-15) teda doména obsahuje -1.
- Pomocou zátvoriek, ako ( a ), označte, že číslo nie je zahrnuté v doméne.
  - V tomto prípade [-15), 5 nie je zahrnutý v doméne. Doména zastaví ľubovoľne krátky 5, teda 4999...
- Na spojenie častí domény, ktoré sú oddelené medzerou, použite „u“ (čo znamená „zväz“). '
  - Napríklad [-15) U (510]. To znamená, že doména prechádza z -1 na 10 vrátane, ale v doméne je medzera na 5. To môže byť dôsledok napríklad funkcie s „x - 5“ v menovateli.
  - Ak doména obsahuje viacero medzier, môžete použiť toľko symbolov „U“, koľko je potrebné.
- Použitím znakov nekonečna a záporného nekonečna vyjadríte, že doména pokračuje nekonečne v oboch smeroch.
  - So symbolmi nekonečna vždy používajte (), nie [].
- Majte na pamäti, že tento zápis sa môže líšiť v závislosti od toho, kde žijete.
  - Vyššie uvedené pravidlá platia pre Veľkú Britániu a Európu.
  - Niektoré oblasti používajú šípky namiesto znakov nekonečna na vyjadrenie toho, že doména pokračuje nekonečne v oboch smeroch.
  - Použitie zátvoriek sa v rôznych regiónoch veľmi líši. Belgicko napríklad používa namiesto okrúhlych zátvoriek obrátené hranaté zátvorky.

Metóda 2 zo 6: nájdenie domény funkcie so zlomkom

1
Napíšte problém. Povedzme, že pracujete s nasledujúcim problémom:
- f (x) = 2x/(x ² - 4)
2
V prípade zlomkov s premennou v menovateli nastavte menovateľ na nulu. Pri hľadaní domény zlomkovej funkcie musíte vylúčiť všetky hodnoty x, ktoré robia menovateľ rovným nule, pretože nikdy nemôžete deliť nulou. Napíšte teda menovateľ ako rovnicu a nastavte ju na 0. Postupujte takto:
- f (x) = 2x/(x ² - 4)
- x ² - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x ≠ (2, - 2)
3
Uveďte doménu. Postupujte takto:
- x = všetky reálne čísla okrem 2 a -2

Ako zistím doménu funkčnej oblasti štvorca?

Metóda 3 zo 6: nájdenie domény funkcie s druhou odmocninou

1

Napíšte problém. Povedzme, že pracujete s nasledujúcim problémom: Y = √ (x-7)
2
Nastavte výrazy vo vnútri radicandu na hodnotu väčšiu alebo rovnú 0. Nemôžete vziať druhú odmocninu záporného čísla, ale druhú odmocninu môžete vziať na 0. Takže termíny vo vnútri radikandu nastavte na väčšie alebo rovnaké až 0. Všimnite si toho, že to platí nielen pre odmocniny, ale pre všetky párne korene. Neplatí to však pre nepárne korene, pretože je úplne v poriadku mať pod nepárnymi koreňmi negatívy. Tu je postup:
- x-7 ≧ 0
3
Izolujte premennú. Teraz, aby ste izolovali x na ľavej strane rovnice, stačí pridať 7 na obe strany, takže vám zostane nasledujúce:
- x ≧ 7
4
Správne uveďte doménu. Takto by ste to napísali:
- D = [7, ∞)
5
Nájdite doménu funkcie s druhou odmocninou, ak existuje viac riešení. Povedzme, že pracujete s nasledujúcou funkciou: Y = 1/√ (̅x ² -4). Keď faktor menujete a nastavíte na nulu, dostanete x ≠ (2, - 2). Odtiaľto pôjdete:
- Teraz skontrolujte oblasť pod -2 (napríklad zapojením -3), aby ste zistili, či čísla nižšie -2 je možné zapojiť do menovateľa, aby sa získalo číslo vyššie ako 0. Majú.
  - (-3) ² - 4 = 5
- Teraz skontrolujte oblasť medzi -2 a 2. Vyberte napríklad 0.
  - 0² -4 = -4, aby ste vedeli, že čísla medzi -2 a 2 nefungujú.
- Teraz vyskúšajte číslo nad 2, napríklad +3.
  - 3² - 4 = 5, takže čísla nad 2 fungujú.
- Napíšte doménu, keď budete hotoví. Takto by ste napísali doménu:
  - D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Prečítajte si tiež: Ako zlepšiť svoju schopnosť rýchlo sa učiť?

Metóda 4 zo 6: nájdenie domény funkcie pomocou prirodzeného denníka

1
Napíšte problém. Povedzme, že pracujete s týmto:
- f (x) = ln (x-8)
2
Nastavte výrazy v zátvorkách na viac ako nulu. Prirodzený log musí byť kladné číslo, preto nastavte výrazy v zátvorkách na viac ako nulu, aby to tak bolo. Postupujte takto:
- x - 8> 0
3
Vyriešiť. Stačí izolovať premennú x pridaním 8 na obe strany. Tu je postup:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
4
Uveďte doménu. Ukážte, že doména pre túto rovnicu sa rovná všetkým číslam väčším ako 8 až do nekonečna. Tu je postup:
- D = (8, ∞)

Doména je definovaná ako množina vstupných hodnôt, pre ktoré funkcia vytvára výstupnú hodnotu.

Metóda 5 zo 6: nájdenie domény funkcie pomocou grafu

1

Pozri sa na graf.
2
Pozrite sa na hodnoty x, ktoré sú zahrnuté v grafe. Možno sa to ľahšie povie, ako urobí, ale tu je niekoľko tipov:
- Riadok. Ak v grafe vidíte riadok, ktorý siaha do nekonečna, potom budú nakoniec pokryté všetky verzie x, takže doména sa rovná všetkým skutočným číslam.
- Normálna parabola. Ak vidíte parabolu otočenú nahor alebo nadol, potom áno, doménou budú všetky skutočné čísla, pretože všetky čísla na osi x budú nakoniec zakryté.
- Bočná parabola. Teraz, ak máte parabolu s vrcholom na (40), ktorý siaha nekonečne doprava, potom je vaša doména D = [4, ∞)
3

Uveďte doménu. Stačí uviesť doménu na základe typu grafu, s ktorým pracujete. Ak si nie ste istí a poznáte rovnicu priamky, zapojte súradnice x späť do funkcie na kontrolu.

Ak chcete nájsť doménu funkcie, ktorá má v sebe zlomok, nastavte menovateľ tak, aby sa rovnal 0.

Metóda 6 zo 6: nájdenie domény funkcie pomocou vzťahu

1

Napíšte vzťah. Vzťah je len množina súradníc x a y. Povedzme, že pracujete s nasledujúcimi súradnicami: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
2

Zapíšte si súradnice x. Sú to: 1, 2, 5.
3

Uveďte doménu. D = {1, 2, 5}
4

Uistite sa, že vzťah je funkcia. Aby bol vzťah funkciou, mali by ste zadať rovnakú súradnicu y vždy, keď zadáte jednu číselnú súradnicu x. Ak teda zadáte 3 pre x, vždy by ste dostali 6 pre y a podobne. Nasledujúci vzťah je nie je funkcia, pretože sa dve rôzne hodnoty "Y" pre každú hodnotu "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)} nie je funkcia, pretože X súradnica (1) má dva rôzne zodpovedajúce (4) a (5).