Ako zistiť rozsah funkcie?
Ak chcete nájsť rozsah funkcie v matematike, najskôr si zapíšte vzorec, s ktorým pracujete. Ak potom pracujete s parabolou alebo s akoukoľvek rovnicou, kde je súradnica x na druhú alebo zvýšená na rovnomernú mocninu, pomocou vzorca -b deleného 2a získajte súradnice x a potom y. Tento krok môžete preskočiť, ak pracujete s priamkou alebo akoukoľvek funkciou s polynómom nepárneho čísla. Potom zapojte niekoľko ďalších súradníc x a vyriešte ich súradnice y. Nakoniec vykreslite tieto body do grafu, aby ste videli rozsah vašej funkcie. Ak chcete získať ďalšie informácie o hľadaní rozsahu funkcie vrátane relácie a slovnej úlohy, prejdite nadol!
To znamená, že rozsah funkcie alebo rozsah súradníc y sa pohybuje od -3 do 10.
Metóda 1 zo 4: nájdenie rozsahu funkcie podľa vzorca
- 1Napíšte vzorec. Povedzme, že vzorec, s ktorým pracujete, je nasledujúci: f (x) = 3x 2 + 6x -2. To znamená, že keď do rovnice vložíte akékoľvek x, získate hodnotu y. Toto je funkcia paraboly.
- 2Nájdite vrchol funkcie, ak je kvadratický. Ak pracujete s priamkou alebo akoukoľvek funkciou s polynómom nepárneho čísla, ako napríklad f (x) = 6x 3 + 2x + 7, môžete tento krok preskočiť. Ale ak pracujete s parabolou alebo s akoukoľvek rovnicou, kde je súradnica x na druhú alebo zvýšená na rovnomernú mocninu, budete musieť vykresliť vrchol. Ak to chcete urobiť, použite vzorec -b/2a na získanie súradnice x funkcie 3x 2 + 6x -2, kde 3 = a, 6 = b a -2 = c. V tomto prípade -b je -6 a 2a je 6, takže súradnica x je -1 alebo -1.
- Teraz zapojením -1 do funkcie získate súradnicu y. f (-1) = 3 (-1) 2 + 6 (-1) -2 = 3-6-2 = -5.
- Vrchol je (-1, -5). Vytvorte graf tak, že nakreslíte bod, kde súradnica x je -1 a kde súradnica y je -5. Mal by byť v treťom kvadrante grafu.
- 3Nájdite vo funkcii niekoľko ďalších bodov. Aby ste získali predstavu o funkcii, mali by ste zapojiť niekoľko ďalších súradníc x, aby ste získali predstavu o tom, ako funkcia vyzerá, skôr ako začnete hľadať rozsah. Pretože je to parabola a súradnica x 2 je kladná, bude smerovať nahor. Ale aby sme pokryli vaše základne, zapojme niekoľko súradníc x, aby sme zistili, aké súradnice y poskytujú:
- f (-2) = 3 (-2) 2 + 6 (-2) -2 = -2. Jeden bod v grafe je (-2, -2)
- f (0) = 3 (0) 2 + 6 (0) -2 = -2. Ďalší bod v grafe je (0, -2)
- f (1) = 3 (1) 2 + 6 (1) -2 = 7. Tretí bod v grafe je (1, 7).
- 4Nájdite rozsah v grafe. Teraz sa pozrite na súradnice y na grafe a nájdite najnižší bod, v ktorom sa graf dotkne súradnice y. V tomto prípade je najnižšia súradnica y na vrchole -5 a graf sa nekonečne rozprestiera nad týmto bodom. To znamená, že rozsah funkcie je y = všetky reálne čísla ≥ -5.
Rozsah funkcie je množina čísel, ktoré môže funkcia vytvárať.
Metóda 2 zo 4: nájdenie rozsahu funkcie v grafe
- 1Nájdite minimum funkcie. Hľadaj najnižšiu súradnicu y funkcie. Povedzme, že funkcia dosiahne svoj najnižší bod na -3. Táto funkcia by sa tiež mohla nekonečne zmenšovať a zmenšovať, aby nemala nastavený najnižší bod - iba nekonečno.
- 2Nájdite maximum funkcie. Povedzme, že najvyššia súradnica y, ktorú funkcia dosiahne, je 10. Táto funkcia by sa tiež mohla nekonečne zväčšovať a zväčšovať, takže nemá nastavený najvyšší bod - iba nekonečno.
- 3Uveďte rozsah. To znamená, že rozsah funkcie alebo rozsah súradníc y sa pohybuje od -3 do 10. Takže, -3 ≤ f (x) ≤ 10. To je rozsah funkcie.
- Povedzme, že graf dosiahne svoj najnižší bod pri y = -3, ale bude stúpať navždy. Potom je rozsah f (x) ≥ -3 a je to.
- Povedzme, že graf dosiahne svoj najvyšší bod o 10, ale klesá navždy. Potom je rozsah f (x) ≤ 10.
Každá funkcia, ktorá sa opakuje pozdĺž osi x, bude mať rovnaký rozsah pre celú funkciu.
Metóda 3 zo 4: zistenie rozsahu funkcie vzťahu
- 1Napíšte vzťah. Vzťah je množina usporiadaných dvojíc so súradnicami x a y. Môžete sa pozrieť na vzťah a určiť jeho doménu a rozsah. Povedzme, že pracujete s nasledujúcim vzťahom: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
- 2Vytvorte súradnice y vzťahu. Ak chcete nájsť rozsah vzťahu, jednoducho napíšte všetky súradnice y každého usporiadaného páru: {-3, 6, -1, 6, 3}.
- 3Odstráňte všetky duplicitné súradnice, aby ste z každej súradnice y mali iba jednu. Všimnete si, že ste dvakrát uviedli „6“. Vyberte to, aby vám zostalo {-3, -1, 6, 3}.
- 4Rozsah vzťahu napíšte vzostupne. Teraz zoraďte čísla v sade tak, aby ste sa presúvali od najmenšieho po najväčšie a máte svoj rozsah. Rozsah vzťahu {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} je {-3, -1, 3, 6}. Ste hotoví.
- 5Uistite sa, že vzťah je funkcia. Aby bol vzťah funkciou, zakaždým, keď zadáte jedno číslo súradnice x, musí byť súradnica y rovnaká. Napríklad vzťah {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nie je funkciou, pretože keď zadáte 2 ako x prvýkrát, dostanete 3, ale druhýkrát dajte 2, máte štvorku. Aby bol vzťah funkciou, ak zadáte rovnaký vstup, vždy by ste mali dostať rovnaký výstup. Ak máte dať do -7, mali by ste si koordinovať rovnaké y (bez ohľadu na to môže byť) každý jednotlivý čas.
Metóda 4 zo 4: nájdenie rozsahu funkcie v slovnej úlohe
- 1Prečítajte si problém. Povedzme, že pracujete s nasledujúcim problémom: "Becky predáva lístky na talentovú show svojej školy za 5 dolárov za kus. Suma peňazí, ktoré nazbiera, závisí od počtu lístkov, ktoré predá. Aký je rozsah funkcie?"
- 2Napíšte problém ako funkciu. V tomto prípade M predstavuje množstvo peňazí, ktoré zozbiera, a t predstavuje množstvo lístkov, ktoré predá. Keďže však každý lístok bude stáť 5 dolárov, množstvo predaných lístkov budete musieť vynásobiť 5, aby ste zistili sumu peňazí. Preto je možné funkciu zapísať ako M (t) = 5t.
- Ak napríklad predá 2 lístky, budete musieť vynásobiť 2 x 5, aby ste získali 10, teda sumu dolárov, ktorú dostane.
- 3Určite doménu. Ak chcete určiť rozsah, musíte najskôr nájsť doménu. Doménou sú všetky možné hodnoty t, ktoré fungujú v rovnici. V takom prípade môže Becky predať 0 a viac lístkov - nemôže predať záporné lístky. Keďže nepoznáme počet miest na sedenie v jej školskej aule, môžeme predpokladať, že teoreticky dokáže predať nekonečný počet lístkov. A ona môže predávať iba celé lístky; nemôže napríklad predať 0,5 lístka. Doménou funkcie je teda t = akékoľvek nezáporné celé číslo.
- 4Určite rozsah. Rozsah je možná čiastka peňazí, ktoré môže Becky zarobiť na svojom predaji. Na nájdenie rozsahu musíte pracovať s doménou. Ak viete, že doména je akékoľvek nezáporné celé číslo a že vzorec je M (t) = 5 t, potom viete, že do tejto funkcie môžete zapojiť akékoľvek nezáporné celé číslo a získať tak výstup alebo rozsah. Ak napríklad predá 5 lístkov, potom M (5) = 5 x 5 alebo 25 dolárov. Ak predá 100, potom M (100) = 5 x 100 alebo 500 dolárov. Preto je rozsah funkcie akékoľvek nezáporné celé číslo, ktoré je násobkom piatich.
- To znamená, že akékoľvek nezáporné celé číslo, ktoré je násobkom piatich, je možným výstupom pre vstup funkcie.
Ak chcete získať ďalšie informácie o hľadaní rozsahu funkcie vrátane relácie a slovnej úlohy, prejdite nadol!
- V ťažších prípadoch môže byť jednoduchšie nakresliť graf najskôr pomocou domény (ak je to možné) a potom rozsah určiť graficky.
- Pozrite sa, či nájdete inverznú funkciu. Doména inverznej funkcie funkcie je rovnaká ako rozsah tejto funkcie.
- Skontrolujte, či sa funkcia opakuje. Každá funkcia, ktorá sa opakuje pozdĺž osi x, bude mať rovnaký rozsah pre celú funkciu. Napríklad f (x) = sin (x) má rozsah medzi -1 a 1.
Prečítajte si tiež: Ako napísať desatinné miesta vo forme slova?
Otázky a odpovede
- Ako môžem nájsť rozsah funkcie pomocou limitov?Ak funkcia nemá maximum (alebo minimum), možno budete musieť vyhodnotiť limit, aby ste našli jej rozsah. Napríklad f (x) = 2^x nemá minimum, ale hranica, keď sa x blíži negatívnej nekonečnosti, je 0 a hranica, keď sa x blíži kladnej nekonečnosti, je nekonečnosť. Rozsah je teda (0, nekonečno) pomocou otvorených intervalov, pretože žiadny z limitov sa nikdy nedosiahol, iba sa priblížil.
- Čo je koncept AM = GM na zisťovanie dosahu?Toto sa týka nerovnosti aritmetického priemeru (AM) - geometrického priemeru (GM), ktorá uvádza, že pre kladné čísla je AM vždy najmenej taká veľká ako GM. V niektorých prípadoch to možno použiť na nájdenie horných alebo dolných hraníc rozsahu funkcie. Nájdite napríklad rozsah f (x) = x^2 + 1/x^2. Očividne to má minimum, ale kde? Mnoho študentov kalkulu okamžite použije derivát. To funguje dobre, ale ak poznáte nerovnosť AM-GM, ťažké delostrelectvo kalkulu nie je potrebné. f (x) = 2 * AM (x^2, 1/x^2). GM (x^2, 1/x^2) je 1, a pretože AM je viac ako to, f (x) je vždy najmenej 2 a rozsah f je [2, nekonečno).
- Funkcia je daná tak, že g (x) = x2-5x+9. Ako zistím hodnoty x, ktoré majú obraz 15?Jednoducho povedané g (x) = 15, získate 2 hodnoty „x“, ktoré vyhovujú danej kvadratickej rovnici. Tieto hodnoty sú vašou odpoveďou.
- Aký je rozsah y = -4*-3, keď je doména (-10,2)?Nahraďte prvky v doméne znakom x. Hodnoty y, ktoré získate, sú prvkami rozsahu.
- Ako zistím rozsah paraboly, keď je mimo osi x alebo y (napríklad x = 3)?Začnite tým, že nájdete vrchol. Ak je parabola tvar a (xh)^2+k, potom (h, k) je vrchol. Ak nie je v tejto forme, ale skôr v sekere^2+bx+c, získajte ho v štandardnom formáte alebo ho nakreslite do grafu. Ak sa parabola otvorí, potom bude rozsah (k, nekonečno) a ak sa otvorí, rozsah bude (-infinity, k).
- Ako zistím rozsah rovnice?Je to rovnaké ako nájsť rozsah funkcie, ako je uvedené vyššie. (Tento článok označuje rovnice ako „funkcie“.)
Nezodpovedané otázky
- Ako nájdem rozsah nepárnej sily na konkrétnych súradniciach?
- Ak f (x) = 2x + 4, ako môžem nájsť rozsah?
