Ako zjednodušiť matematické výrazy?

Na zjednodušenie matematických výrazov pomocou poradia operácií začnite tým, že vyriešite všetky výrazy v zátvorkách. Ďalej vyriešte exponenty a potom vykonajte potrebné násobenie. Prejdite k riešeniu delenia, potom skončite sčítaním a nakoniec odčítaním. Pretože poradie operácií je v zátvorkách, exponentoch, násobení, delení, sčítaní a odčítaní, použite šikovnú skratku „Ospravedlňte prosím moju milú tetu Sally“ alebo „PEMDAS“, ktorá vám pomôže zapamätať si! Tipy na riešenie zložitejších výrazov čítajte ďalej!

RNDr. Melinda Tóthová Th.D.
RNDr. Melinda Tóthová Th.D.
• 12 min čítanie
Že zatiaľ čo základné znalosti o poradí operácií umožňujú zjednodušiť väčšinu základných výrazov
Všimnite si toho, že zatiaľ čo základné znalosti o poradí operácií umožňujú zjednodušiť väčšinu základných výrazov, na zjednodušenie mnohých variabilných výrazov vrátane takmer všetkých polynómov sú potrebné špecializované techniky.

Študenti matematiky sú často požiadaní, aby odpovedali „najjednoduchšími výrazmi“-inými slovami, aby napísali odpovede čo najelegantnejšie. Napriek tomu, že dlhý, nemotorný výraz a krátky elegantný výraz sa môžu technicky rovnať tomu istému, často nie je matematický problém považovaný za „hotový“, pokiaľ nie je odpoveď zredukovaná na najjednoduchšie výrazy. Navyše odpovede v najjednoduchších termínoch sú takmer vždy najľahšie výrazy, s ktorými sa dá pracovať. Z týchto dôvodov je učenie sa ako zjednodušovať výrazy zásadnou zručnosťou začínajúcich matematikov.

Metóda 1 z 2: pomocou poradia operácií

  1. 1
    Poznať poradie operácií. Pri zjednodušovaní matematických výrazov nemôžete jednoducho postupovať zľava doprava, násobiť, sčítať, odčítať a podobne. Niektoré matematické operácie majú prednosť pred ostatnými a musia sa vykonať ako prvé. V skutočnosti vykonávanie nesprávnych operácií vám môže dať nesprávnu odpoveď. Poradie operácií je: výrazy v zátvorkách, exponenty, násobenie, delenie, sčítanie a nakoniec odčítanie. Šikovná skratka, ktorú si môžete zapamätať, je „Ospravedlňte prosím moju drahú tetu Sally“ alebo „PEMDAS“.
    • Všimnite si toho, že zatiaľ čo základné znalosti o poradí operácií umožňujú zjednodušiť väčšinu základných výrazov, na zjednodušenie mnohých variabilných výrazov vrátane takmer všetkých polynómov sú potrebné špecializované techniky. Ďalšie informácie nájdete v časti Metóda dva nižšie.
  2. 2
    Začnite tým, že vyriešite všetky výrazy v zátvorkách. V matematike zátvorky naznačujú, že termíny vo vnútri by sa mali počítať oddelene od okolitého výrazu. Bez ohľadu na operácie, ktoré sa v nich vykonávajú, nezabudnite pri prvom pokuse o zjednodušenie výrazu uviesť výrazy v zátvorkách ako svoj prvý úkon. Všimnite si však, že v rámci každej dvojice zátvoriek stále platí poradie operácií. Napríklad v zátvorkách by ste mali vynásobiť, než pridáte, odčítate atď.
    • Skúsme si napríklad zjednodušiť výraz 2x + 4 (5 + 2) + 32 - (3 + 2). V tomto výraze by sme najskôr vyriešili výrazy v zátvorkách 5 + 2 a 3 + 2. 5 + 2 = 7. 3 + 2 = 3 + 2 = 5.
      • Druhý zátvorkový výraz je zjednodušený na 5, pretože vzhľadom na poradie operácií delíme 2 ako prvý akt v zátvorkách. Ak by sme jednoducho išli zľava doprava, mohli by sme namiesto toho najskôr sčítať 3 a 4, potom deliť 2 a dať nesprávnu odpoveď 3,5.
    • Poznámka - ak je v sebe vnorených viac zátvoriek, vyriešte najskôr najvnútornejšie pojmy, ako druhé najvnútornejšie a podobne.
  3. 3
    Vyriešte exponenty. Potom, čo vyriešite zátvorky, vyriešte zástupcovia svojho výrazu. Je ľahké si to zapamätať, pretože v exponentoch sú základné číslo a výkon umiestnené tesne vedľa seba. Nájdite odpoveď na každý problém exponentu a potom odpovede nahraďte späť do svojej rovnice namiesto samotných exponentov.
    • Po spracovaní zátvoriek je náš príklad výrazu 2x + 4 (7) + 32 - 5. Jediným exponentom v našom prípade je 32, čo sa rovná 9. Pridajte to späť do rovnice na mieste 3 2, aby ste získali 2x + 4 (7) + 9 - 5.
    Že vyriešite všetky výrazy v zátvorkách
    Na zjednodušenie matematických výrazov pomocou poradia operácií začnite tým, že vyriešite všetky výrazy v zátvorkách.
  4. 4
    Vyriešte problémy s násobením vo svojom prejave. Ďalej vo svojom výraze vykonajte potrebné násobenie. Pamätajte si, že násobenie môže byť napísané niekoľkými spôsobmi. Symbol A, bodka alebo hviezdička predstavujú všetky spôsoby násobenia. Číslo objímajúce zátvorky alebo premennú (napríklad 4 (x)) však označuje aj násobenie.
    • V našom probléme existujú dva prípady násobenia: 2x (2x je 2 × x) a 4 (7). Hodnotu x nepoznáme, takže nechajme 2x takú, aká je.. 4 (7) = 4 × 7 = 28. Rovnicu môžeme prepísať ako 2x + 28 + 9 - 5.
  5. 5
    Prejdite na divíziu. Pri hľadaní problémov s delením vo výraze majte na pamäti, že rovnako ako násobenie, aj delenie je možné písať niekoľkými spôsobmi. Jednoduchý ÷ symbol je jeden, ale pamätajte aj na to, že lomky a čiarky v zlomku (napríklad 0,75) znamenajú delenie.
    • Pretože sme už vyriešili problém delenia (2), keď sme sa zaoberali výrazmi v zátvorkách, náš príklad už nemá žiadne delenie, takže tento krok preskočíme. To vyvolá dôležitý bod - nebudete musieť vykonávať všetky operácie v PEMDAS skratkou pri zjednodušovaní výrazu, len tie, ktoré sú prítomné vo vašom probléme.
  6. 6
    Pridať. Ďalej vo svojom prejave vykonajte akékoľvek problémy s pridaním. Prostredníctvom svojho výrazu môžete jednoducho postupovať zľava doprava, ale môže byť pre vás najľahšie najskôr pridať čísla, ktoré sa kombinujú jednoduchými a zvládnuteľnými spôsobmi. Napríklad vo výraze 49 + 29 + 51 +71 je jednoduchšie pridať 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 a 100 + 100 = 200, a nie 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129. a 129 + 71 = 200.
    • Náš príkladový výraz bol čiastočne zjednodušený na „2x + 28 + 9 - 5“. Teraz musíme pridať, čo môžeme - pozrime sa na každý problém s pridaním zľava doprava. Nemôžeme sčítať 2x a 28, pretože nepoznáme hodnotu x, tak to preskočme. 28 + 9 = 37, prepíšme teda alebo výraz ako „2x + 37 - 5“.
  7. 7
    Odčítať. Úplne posledným krokom v PEMDAS je odčítanie. Pokračujte vo svojom probléme a vyriešte všetky zostávajúce problémy s odčítaním. Sčítanie záporných čísel môžete riešiť v tomto kroku alebo v tom istom kroku ako pri bežných problémoch s pridaním - vašu odpoveď to neovplyvní.
    • V našom vyjadrení „2x + 37 - 5“ existuje iba jeden problém s odčítaním. 37 - 5 = 32
    Aby ste našli hodnoty svojich premenných alebo aby ste zjednodušili výraz pomocou špecializovaných techník
    Zjednodušenie výrazov premenných vyžaduje, aby ste našli hodnoty svojich premenných alebo aby ste zjednodušili výraz pomocou špecializovaných techník (pozri nižšie).
  8. 8
    Skontrolujte svoj výraz. Po postupe v poradí operácií by vám mal zostať váš výraz najjednoduchším spôsobom. Ak však váš výraz obsahuje jednu alebo viac premenných, pochopte, že výrazy premenných zostanú do značnej miery nedotknuté. Zjednodušenie výrazov premenných vyžaduje, aby ste našli hodnoty svojich premenných alebo aby ste zjednodušili výraz pomocou špecializovaných techník (pozri nižšie).
    • Naša konečná odpoveď je „2x + 32“. Tento konečný problém sčítania nemôžeme vyriešiť, kým nepoznáme hodnotu x, ale keď to urobíme, bude tento výraz oveľa jednoduchšie vyriešiť ako náš počiatočný zdĺhavý výraz.

Metóda 2 z 2: zjednodušenie zložitých výrazov

  1. 1
    Pridajte ako variabilné výrazy. Pri práci s výrazmi s premennými je dôležité mať na pamäti, že výrazy s rovnakou premennou a exponentom (alebo „podobné výrazy“) je možné sčítať a odčítať ako normálne čísla. Podmienky musia mať nielen rovnakú premennú, ale aj rovnaký exponent. Napríklad 7x a 5x je možné navzájom kombinovať, ale 7x a 5x 2 nie.
    • Toto pravidlo sa vzťahuje aj na výrazy s viacerými premennými. Napríklad 2xy 2 je možné pridať k -3xy 2, ale nie k -3x 2 y alebo -3y 2.
    • Pozrime sa na výraz x 2 + 3x + 6 - 8x. Do tohto výrazu môžeme pridať výrazy 3x a -8x, pretože sú ako výrazy. Zjednodušene povedané, náš výraz je x 2 - 5x + 6.
  2. 2
    Zjednodušte číselné zlomky delením alebo „zrušením“ faktorov. Zlomky, ktoré majú v čitateľovi aj v menovateli iba čísla (a žiadne premenné), je možné zjednodušiť niekoľkými spôsobmi. Prvá, a možno najľahšia, je jednoducho považovať zlomok za problém delenia a rozdeliť čitateľa na menovateľa. Okrem toho všetky multiplikatívnej faktory, ktoré sa objavujú akov čitateľa a menovateľa môže byť "zrušené", pretože sa rozdelia, čím sa získa číslo 1. Inými slovami, v prípade, ako čitateľ a menovateľ podiel faktorom, tento faktor môže byť odstránený z frakcie, pričom zostane zjednodušená odpoveď.
    • Uvažujme napríklad zlomok 310. Ak máme k dispozícii kalkulačku, môžeme rozdeliť a získať odpoveď 0,6. Ak to neurobíme, stále to môžeme zjednodušiť odstránením bežných faktorov. Ďalší spôsob, ako uvažovať o 310, je (6 × 6)/(6 × 10). Toto je možné prepísať ako 1 × 60. 1 = 1, takže náš výraz je v skutočnosti 1 × 60 = 60. Ešte však nie sme hotoví - 6 aj 10 zdieľajú faktor 2. Opakovaním vyššie uvedeného postupu nám zostáva 0,6.
  3. 3
    Pri variabilných zlomkoch zrušte variabilné faktory. Variabilné výrazy vo forme zlomkov ponúkajú jedinečné príležitosti na zjednodušenie. Rovnako ako normálne zlomky, aj variabilné zlomky vám umožňujú odstrániť faktory, ktoré zdieľajú čitateľ aj menovateľ. V variabilných zlomkoch však týmito faktormi môžu byť čísla aj skutočné variabilné výrazy.
    • Uvažujme výraz (3x 2 + 3x)/(- 3x 2 + 15x). Tento zlomok je možné prepísať ako (x + 1) (3x)/(3x) (5 - x), 3x sa objaví v čitateľovi aj v menovateli. Odstránenie týchto faktorov z listov rovnice (x + 1)/(5 - x). Podobne vo výraze (2x 2 + 4x + 6)/2, pretože každý člen je deliteľný 2, môžeme výraz zapísať ako (2 (x 2 + 2x + 3))/2 a zjednodušiť tak na x 2 + 2x + 3.
    • Upozorňujeme, že nemôžete zrušiť iba jeden výraz - môžete zrušiť iba multiplikačné faktory, ktoré sa vyskytujú v čitateľovi aj v menovateli. Napríklad vo výraze (x (x + 2))/x sa „x“ zruší z čitateľa aj z menovateľa a zostane (x + 2)/1 = (x + 2). (X + 2)/x sa však nezruší na 2 = 2.
    Ako zjednodušíte výrazy a+a+a+a =
    Ako zjednodušíte výrazy a+a+a+a =?
  4. 4
    Vynásobte zátvorky podľa ich konštánt. Pri narábaní s variabilnými výrazmi v zátvorkách so susednou konštantou môže niekedy vynásobenie každého výrazu v zátvorkách konštantou viesť k jednoduchšiemu vyjadreniu. To platí pre čisto numerické konštanty a pre konštanty, ktoré obsahujú premenné.
    • Napríklad výraz 3 (x 2 + 8) môže byť zjednodušený na 3x 2 + 24, zatiaľ čo 3x (x 2 + 8) môže byť zjednodušený na 3x 3 + 24x.
    • Všimnite si toho, že v niektorých prípadoch, ako napríklad vo variabilných zlomkoch, konštanta susediaca so zátvorkami dáva príležitosť na zrušenie, a preto by sa nemala vynásobiť v zátvorkách. Napríklad v zlomku (3 (x 2 + 8))/3x sa faktor 3 vyskytuje v čitateľovi aj v menovateli, takže ho môžeme zrušiť a zjednodušiť výraz na (x 2 + 8)/x. S tým je jednoduchšie a jednoduchšie pracovať ako s (3x 3 + 24x)/3x, čo by bola odpoveď, ktorú by sme dostali, keby sme ich znásobili.
  5. 5
    Zjednodušte faktoringom. Faktoring je technika, pomocou ktorej je možné zjednodušiť niektoré variabilné výrazy vrátane polynómov. Faktorizáciu považujte za opak vyššie uvedeného kroku „vynásobenie v zátvorkách“ - niekedy môže byť výraz vykreslený jednoduchšie ako dva navzájom vynásobené výrazy, a nie ako jeden zjednotený výraz. To platí najmä vtedy, ak vám faktoringový výraz umožní zrušiť jeho časť (ako by ste to urobili v zlomku). V špeciálnych prípadoch (často s kvadratickými rovnicami) vám faktoring dokonca umožňuje nájsť odpovede na rovnicu.
    • Uvažujme ešte raz výraz x 2 - 5x + 6. Tento výraz môže činiť faktor (x - 3) (x - 2). Ak je teda x 2 - 5x + 6 čitateľom určitého výrazu s jedným z týchto faktorových výrazov v menovateli, ako je to v prípade výrazu (x 2 - 5x + 6)/(2 (x - 2)), možno ho budeme chcieť napísať vo faktorizovanej forme, aby sme ho mohli zrušiť pomocou menovateľa. Inými slovami, s (x - 3) (x - 2)/(2 (x - 2)) sa (x - 2) výrazy zrušia a zostane nám (x - 3)/2.
    • Ako už bolo naznačené vyššie, ďalší dôvod, prečo by ste chceli faktorizovať svoj výraz, súvisí so skutočnosťou, že faktoring môže odhaliť odpovede na určité rovnice, najmä ak sú tieto rovnice napísané ako výrazy rovnajúce sa 0. Napríklad, uvažujme rovnicu x 2 - 5x + 6 = 0. Faktoring nás dostane (x - 3) (x - 2) = 0. Keďže ľubovoľný počet krát nula sa rovná nule, vieme, že ak dokážeme dostať ktorýkoľvek z výrazov v zátvorkách na nulu, celý výraz na ľavej strane znamienka rovnosti sa bude rovnať nule. Tak, 3 a 2 sú dve odpovede na rovnice.
Prečítajte si tiež: Ako zaokrúhliť desatinné miesta?

Otázky a odpovede

  • Ako zjednoduším -3 (2a^2-5) + 3a (4a-5)?
    -3 (2a² -5) + 3a (4a -5) = (-6a² + 15) + (12a² -15a) = (-6a² + 12a²) + (15) + (-15a) = 6a² -15a + 15 = 3 (2a² -5a + 5).
  • Ako vyriešim jeden bez zátvoriek?
    Na zjednodušenie matematického výrazu bez zátvoriek sa riadite poradím operácií, ktoré je PEMDAS (zátvorky, exponenty, násobenie, delenie, sčítanie, odčítanie). Pretože výraz nemá žiadne zátvorky, môžete začať kontrolovať výrazy pre exponenty. Ak áno, najskôr to zjednodušte. Potom môžete prejsť na násobenie a delenie, nakoniec na sčítanie a odčítanie.
  • Aký je hcf 0,5, 0,67, 0,75 a 0,8?
    Najprv napíšte všetky tie zlomky so spoločným menovateľom: 30/60, 40/60, 40830 a 41 330. Najvyšším spoločným (celočíselným) faktorom týchto zlomkov je hcf ich čitateľov nad týmto spoločným menovateľom. Hcf 30, 40, 45 a 48 je 1 (ako vždy, keď použijete najmenej spoločného menovateľa), takže hcf 0,5, 0,67, 0,75 a 0,8 je 0,170.
  • Koľko je x + (-y) + 0,5 z, keď x = -2, y = 3 az = -2?
    Každé písmeno vo výraze nahraďte zadanou hodnotou: (-2) + [-(3)] + (0,5) (-2) = (-2)-(3) + (-1) = -2- 3 -1 = -6.
  • Nikdy som nepočul o PEMDASE; v skutočnosti sme sa naučili BODMAS, ktorý hovorí najskôr rozdeľte, potom násobte. Ktoré je správne?
    V konečnom dôsledku na základe použitej mnemotechnickej metódy skutočne nie je žiadny rozdiel. PEMDAS je skutočne to isté. P znamená „zátvorky“, čo BODMAS označuje ako zátvorky. M a D sú spolu a majú sa vyhodnotiť zľava doprava. A a S sú spolu a majú sa vyhodnotiť zľava doprava.
  • Aký je koeficient 24x + 32 + 4x + 3?
    Koeficienty sú 24 a 4 (alebo ich môžete nazvať +24 a +4).
  • Čo je x/4 + x/3 = 1?
    Ak chcete odstrániť menovatele, vynásobte obe strany rovnice číslom 12 (čo je 4x3): (3x) + (4x) = 12. Skombinujte podobné výrazy: 7x = 12. Rozdeľte obe strany číslom 7: x = 10,29 = 1, 71.
  • Čo je to kubická funkcia grafu?
    Typický graf kubickej funkcie vyzerá podobne ako krivka „S“ so stredom na začiatku, pričom jedna polovica je obráteným zrkadlovým obrazom druhej.
  • Ako zjednodušíte výrazy a+a+a+a =?
    Rovnako ako 2+2+2+2 je rovnaké ako 2x4 a+a+a+a+a je rovnaké ako ax4 alebo 4a. Pamätajte, že násobenie je iba opakované sčítanie.
  • Ako vyriešim zjednodušenie s negatívnymi exponentmi v delení?
    Delenie číslom, ktoré má záporný exponent, je rovnaké ako vynásobenie rovnakým číslom, okrem kladného exponentu. Napríklad 2 / (3^-2) = (2) (3^2) = 18.
Nezodpovedané otázky
  • Ako by vyzeralo zjednodušenie x^2-5x-14/x^2-9x+14?
  • Ako by som to zjednodušil: [6 _ {(12 ÷ 3_2) × 4_7} +8]?

Prečítajte si tiež:

  1. Ako nájsť doménu funkcie?
Súvisiace články
  1. Ako počítať v binárnom čísle?MUDr. Kazimír Szabó
  2. Ako vynásobiť alebo rozdeliť dve percentá?MUDr. Kazimír Szabó
  3. Ako napísať desatinné miesta vo forme slova?Petra Holubová
  4. Ako zjednodušiť pomer?Klement Hossa
  5. Ako rozložiť čísla?Klement Hossa
  6. Ako nájsť vrchol?Denisa Kravjarová
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail