Ako zjednodušiť pomer?

Aby ste zjednodušili pomer, rozdeľte oba výrazy (obe strany pomeru) rovnakým číslom.

Zjednodušenie pomeru uľahčuje prácu a proces zjednodušovania je pomerne jednoduchý. Nájdite najväčší spoločný faktor pre oba termíny pomeru a potom rozdeľte oba výrazy týmto faktorom. Je to také jednoduché. Tu je ďalšie vysvetlenie.

Metóda 1 z 3: základné pomery

1
Pozrite sa na pomer. Pomer je výraz používaný na porovnanie dvoch veličín. Zjednodušený pomer môže užívať je, ale ak ešte nebolo zjednodušené pomer, mali by ste tak urobiť, aby robiť množstvo ľahšie porovnávať a pochopiť. Aby ste zjednodušili pomer, rozdeľte oba výrazy (obe strany pomeru) rovnakým číslom. Tento proces je ekvivalentný zníženiu zlomku.
- Príklad: 15:21 {\ displaystyle 15:21} $15:21$
  - Všimnite si toho, že ani jedno číslo v tomto prípade nie je prvočíslo. Pretože je to tak, budete musieť faktorizovať obe čísla, aby ste zistili, či tieto dva výrazy majú alebo nemajú rovnaké faktory, ktoré sa môžu navzájom navzájom zjednodušiť v procese zjednodušovania.
2
Faktor prvý termín. Faktor je celé číslo (alebo výraz), ktoré je možné rovnomerne rozdeliť na výraz, pričom ako kvocient zostane iné celé číslo (alebo výraz). Oba výrazy v pomere musia zdieľať najmenej jeden faktor (iný ako číslo 1), inak tento pomer nie je možné zjednodušiť. Predtým, ako určíte, či termíny zdieľajú faktor, musíte zistiť, aké sú faktory každého výrazu.
- Príklad: Číslo 15 má štyri faktory: 13,515 {\ Displaystyle 13,515} $13,515$
  - ${\ frac {15} {1}} = 15$
  - ${\ frac {15} {3}} = 5$
3
Faktor druhý termín. V oddelenom priestore uveďte všetky faktory druhého termínu pomeru. V tomto mieste nezohľadňujte faktory prvého semestra; zamerajte sa iba na faktoring tohto druhého funkčného obdobia.
- Príklad: Číslo 21 má štyri faktory: 1, 3, 7, 21
  - ${\ frac {21} {1}} = 21$
  - ${\ frac {21} {3}} = 7$
4
Nájdite najväčší spoločný faktor. Pozrite sa na faktory pre oba termíny pomeru. Zakrúžkujte, uveďte v zozname alebo inak identifikujte faktory, ktoré sa vyskytujú v oboch zoznamoch. Ak je jediným spoločným faktorom 1, potom je pomer už v najjednoduchšej forme a nie je potrebné vykonávať žiadnu ďalšiu prácu. Ak však majú dva termíny pomeru ďalšie spoločné faktory, usporiadajte ich a identifikujte najvyšší spoločný faktor pre oba zoznamy. Toto číslo je najväčší spoločný faktor (GCF).
- Príklad: 15 aj 21 majú dva spoločné faktory: 1 a 3
  - GCF pre dva termíny pôvodného pomeru je 3.
Nájdite najväčší spoločný faktor pre oba termíny pomeru a potom rozdeľte oba výrazy týmto faktorom.
5
Rozdeľte oba pojmy najväčším spoločným faktorom. Pretože oba výrazy pôvodného pomeru obsahujú GCF, môžete každý výraz rozdeliť na toto číslo a výsledkom sú celé čísla. Oba termíny musí rozdeliť GCF.
- Príklad: 15 aj 21 sú delené 3.
  - ${\ frac {15} {3}} = 5$
  - ${\ frac {21} {3}} = 7$
6
Zapíšte si nový zjednodušený pomer. Zostanú vám dva nové termíny. Nový pomer je hodnotou ekvivalentný pôvodnému pomeru, čo znamená, že výrazy v jednom pomere sú v rovnakom pomere ako výrazy v druhom pomere. Všimnite si toho, že podmienky nového pomeru by medzi nimi nemali zdieľať žiadne spoločné faktory (iné ako 1). Ak tak urobia, pomer ešte nie je v najjednoduchšej forme.
- Príklad: $5: 7$ Bod toho všetkého je, že zjednodušený pomer 5: 7 je ľahšie prácu s než pôvodný pomer 15:21.

Metóda 2 z 3: jednoduché algebraické pomery

1
Pozrite sa na pomer. Ako platí pre každý pomer, algebraický pomer porovnáva dve veličiny, aj keď v tomto prípade boli premenné (písmená) zavedené do jedného alebo oboch pojmov. Pri hľadaní zjednodušenej formy pomeru budete musieť zjednodušiť číselné výrazy (ako je uvedené vyššie), ako aj všetky premenné.
- Príklad: $18x^{2}: 72x$
2
Faktor oba pojmy. Nezabudnite, že faktormi môžu byť celé čísla, ktoré sa rovnomerne delia na dané množstvo. Pozrite sa na číselné hodnoty v oboch pomeroch. Napíšte všetky faktory pre oba číselné výrazy do samostatných zoznamov.
- Príklad: Na vyriešenie tohto problému budete musieť nájsť faktory 18 a 72.
  - Faktory 18 sú: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  - Faktory 72 sú: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
3
Nájdite najväčší spoločný faktor. Prejdite si zoznamy faktorov a zakrúžkujte, podčiarknite alebo inak identifikujte všetky faktory zdieľané v oboch zoznamoch. Z tohto nového výberu čísel identifikujte najvyššie číslo. Táto hodnota je najväčším faktorom spoločným pre oba číselné termíny. Uvedomte si však, že táto hodnota predstavuje iba časť najväčšieho spoločného faktora v rámci pomeru. (Stále máme premenné, s ktorými sa musíme vyrovnať.)
- Príklad: 18 aj 72 majú niekoľko faktorov: 1, 2, 3, 6, 9 a 18. Z týchto faktorov je 18 najväčších.
4
Rozdeľte obe strany na najväčší spoločný faktor. Mali by ste byť schopní rovnomerne rozdeliť oba číselné výrazy podľa GCF. Urobte to teraz a zapíšte si všetky čísla, ktoré v dôsledku toho získate. Tieto čísla budú súčasťou konečného zjednodušeného pomeru.
- Príklad: 18 aj 72 sú teraz vydelené faktorom 18.
  - ${\ frac {18} {18}} = 1$
  - ${\ frac {72} {18}} = 4$
Oba výrazy v pomere musia zdieľať najmenej jeden faktor (iný ako číslo 1), inak tento pomer nie je možné zjednodušiť.
5
Ak je to možné, premennú vypočítajte. Pozrite sa na premennú v oboch pomeroch. Ak sa rovnaká premenná zobrazuje v oboch výrazoch, je možné ju vylúčiť.
- Ak existujú na premennú v oboch termínoch exponenty (právomoci), zaoberajte sa nimi teraz. Ak sú zástupcovia v oboch pojmoch rovnakí, navzájom sa úplne zrušia. Ak exponenty nie sú rovnaké, odpočítajte menší exponent od väčšieho. To úplne zruší premennú s menším exponentom a zostane druhej premennej so zmenšeným exponentom. Pochopte, že odčítaním jednej sily od druhej v zásade delíte väčšiu variabilnú čiastku menšou.
- Príklad: Pri samostatnom skúmaní bol pomer premenných nasledujúci: x2: x {\ displaystyle x^{2}: x} $X^{2}: x$
  - Z oboch výrazov môžete vylúčiť $X$ . Sila prvého $X$ je 2 a sila druhého $X$ je 1. Ako taký, jeden $X$ možno vyvodiť z oboch výrazov. V prvom termíne zostane jeden $X$ a v druhom termíne zostane $X$ .
  - $X (x: 1)$
  - $X: 1$
6
Všimnite si všetky najväčšie spoločné faktory. Skombinujte GCF číselných hodnôt s GCF premenných, aby ste našli celý GCF. Tento GCF je termín, ktorý musí byť započítaný z oboch pojmov pomeru.
- Príklad: najväčší spoločný faktor v tomto príklade je 18x {\ displaystyle 18x} $18x$ .
  - $18x \ cdot (x: 4)$
7
Napíšte zjednodušený pomer. Po odstránení GCF je zostávajúci pomer zjednodušenou formou pôvodného pomeru. Tento nový pomer je proporcionálne ekvivalentný pôvodnému pomeru. Opäť si všimnite, že tieto dva termíny konečného pomeru nesmú zdieľať žiadne spoločné faktory (okrem 1).
- Príklad: $X: 4$

Metóda 3 z 3: polynómové pomery

1
Pozrite sa na pomer. Polynomické pomery sú zložitejšie ako ostatné typy pomerov. Stále sa porovnávajú dve veličiny, ale faktory týchto veličín nie sú také zrejmé a zjednodušenie môže trvať o niečo dlhšie. Avšak, základný princíp a postup zostáva rovnaký.
- Príklad: $(x^{2} -8x+15):(x^{2} -3x-10)$
2
Rozdeľte prvý výraz na faktory. Od prvého výrazu budete musieť vylúčiť polynóm. Na dokončenie tohto kroku môžete použiť rôzne metódy, takže na určenie najlepšej metódy použijete svoje znalosti kvadratických rovníc a ďalších zložitých polynómov.
- Príklad: Na tento pomer môžete použiť rozkladovú metódu faktorizácie.
  - $X^{2} -8x+15$
  - Vynásobte termíny a a c spoločne: $1 \ cdot 15 = 15$
  - Nájdite dve čísla, ktoré sa pri vynásobení rovnajú tomuto číslu, a $súčet$ hodnoty b výrazu: $-5, -3 [-5 \ cdot -3 = 15; -5+-3 = -8]$
  - Nahraďte tieto dve čísla pôvodným výrazom: $X^{2} -5x-3x+15$
  - Faktor zoskupením: $(x-3) \ cdot (x-5)$
Nový pomer je hodnotou ekvivalentný pôvodnému pomeru, čo znamená, že výrazy v jednom pomere sú v rovnakom pomere ako výrazy v druhom pomere.
3
Rozdeľte druhý termín na faktory. Druhý termín pomeru musí byť tiež rozdelený na faktory.
- Príklad: Použitím ľubovoľnej požadovanej metódy rozdeľte druhý výraz na faktory:
- $X^{2} -3x-10$
- $(x-5) \ cdot (x+2)$
4
Zrušte spoločné faktory. Porovnajte obe faktorizované formy pôvodných výrazov. Všimnite si toho, že faktorom v tejto aplikácii je akýkoľvek výraz nastavený v zátvorkách. Ak sú pre oba termíny pomeru spoločné niektoré zo zátvoriek, tieto faktory je možné zrušiť.
- Príklad: Faktorizovaný tvar pomeru je zapísaný ako: [(x − 3) (x − 5)]: [(x − 5) (x+2)] {\ displaystyle [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]} $[(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]$
  - Spoločným faktorom v oboch pojmoch je: $(x-5)$
  - Keď sa spoločný faktor odstráni, pomer potom možno zapísať ako: ${\ Displaystyle [(x-3):(x+2)]}$
5
Napíšte zjednodušený pomer. Tieto dva termíny v konečnom pomere by nemali mať žiadne spoločné faktory. Tento nový pomer bude ekvivalentný pôvodnému pomeru.
- Príklad: $(x-3):(x+2)$