Ako vypočítať ťažisko?

Ťažisko (CG) je ťažisko rozloženia hmotnosti predmetu, v ktorom možno gravitačnú silu považovať za pôsobiacu. Toto je bod, v ktorom je objekt v dokonalej rovnováhe, bez ohľadu na to, ako je okolo tohto bodu otočený alebo otočený. Ak chcete vedieť, ako vypočítať ťažisko predmetu, musíte nájsť hmotnosť predmetu: a všetkých predmetov na ňom umiestnených na vzťažnom bode a vložiť známe veličiny do rovnice na výpočet ťažiska. gravitácia. Ak chcete vedieť, ako vypočítať ťažisko, postupujte podľa týchto krokov.

Metóda 1 zo 4: identifikujte hmotnosť

1

Vypočítajte hmotnosť predmetu. Prvá vec, ktorú musíte pri výpočte ťažiska zistiť, je hmotnosť predmetu. Povedzme, že počítate hmotnosť píly, ktorá má hmotnosť 30 libier. Pretože je to symetrický objekt, jeho ťažisko bude presne v strede, ak je prázdne. Ak však na píle sedia ľudia rôznych hmotností, problém je o niečo komplikovanejší.
2

Vypočítajte dodatočné hmotnosti. Aby ste našli ťažisko hojdačky, na ktorej sú dve deti, budete musieť individuálne zistiť hmotnosť detí na nej. Prvé dieťa má hmotnosť 40 libier. a druhé dieťa má 60 libier.

Ako vypočítam ťažisko predmetu v tvare L s hmotnosťou 5 ton?

Metóda 2 zo 4: určte vzťažný bod

1

Vyberte dátum. Vzťažný bod je ľubovoľný počiatočný bod umiestnený na jednom konci píly. Vzťažný bod môžete umiestniť na jeden koniec píly alebo na druhý. Povedzme, že vidlica je dlhá 16 metrov. Umiestnime vzťažný bod na ľavú stranu hojdačky, blízko prvého dieťaťa.
2
Zmerajte vzdialenosť vzťažného bodu od stredu hlavného objektu a od dvoch ďalších závaží. Povedzme, že deti sedia 1 meter od každého konca hojdačky. Stred píly je stredom píly alebo 8 metrov, pretože 16 metrov delených 2 je 8. Tu sú vzdialenosti od stredu hlavného objektu a dve ďalšie závažia tvoria vzťažný bod:
- Stred píly = 8 metrov od nulového bodu.
- Dieťa 1 = 1 meter od nulového bodu
- Dieťa 2 = 15 metrov od nulového bodu

Jeho ťažisko bude presne v strede — Pretože je to symetrický objekt, jeho ťažisko bude presne v strede, ak je prázdne.

Metóda 3 zo 4: nájdite ťažisko

1
Vynásobte vzdialenosť každého objektu od vzťažného bodu jeho hmotnosťou, aby ste zistili jeho moment. To vám dáva okamih pre každý objekt. Tu je postup, ako vynásobiť vzdialenosť každého objektu od vzťažného bodu jeho hmotnosťou:
- See-saw: 30 lb. x 8 m = 240 mx lb.
- Dieťa 1 = 40 lb. x 1 m = 40 mx lb.
- Dieťa 2 = 60 lb. x 15 m = 900 mx lb.
2

Sčítajte tri momenty. Jednoducho vypočítajte: 240 mx lb. + 40 mx lb. + 900 mx lb = 1180 mx lb. Celkový moment je 1180 mx lb.
3

Pridajte váhy všetkých predmetov. Nájdite súčet hmotností hojdačky, prvého dieťaťa a druhého dieťaťa. Za týmto účelom spočítajte hmotnosti: 30 libier. + 40 libier + 60 libier = 130 libier
4
Vydeľte celkový moment celkovou hmotnosťou. To vám poskytne vzdialenosť od nulového bodu k ťažisku objektu. Za týmto účelom jednoducho rozdeľte 1180 mx lb. o 130 libier.
- 1180 mx lb. ÷ 130 lbs = 9,08 m
- Ťažisko je 9,08 metra od nulového bodu alebo je merané 9,08 metra od konca ľavej strany píly, kde bol umiestnený nulový bod.

Metóda 4 zo 4: kontrola vašej odpovede

1
Nájdite v diagrame ťažisko. Ak je ťažisko, ktoré ste našli, mimo systému objektov, máte nesprávnu odpoveď. Vzdialenosti ste možno zmerali z viac ako jedného bodu. Skúste to znova iba s jedným údajom.
- Napríklad pre ľudí, ktorí sedia na hojdačke, musí byť ťažisko niekde na hojdačke, nie vľavo alebo vpravo od hojdačky. Nemusí to byť priamo na osobe.
- To stále platí pre problémy v dvoch dimenziách. Nakreslite štvorec dostatočne veľký, aby sa zmestili všetky objekty vo vašom probléme. Ťažisko musí byť vo vnútri tohto štvorca.
2

Ak dostanete malú odpoveď, skontrolujte si matematiku. Ak ste ako východiskový bod vybrali jeden koniec systému, malá odpoveď položí ťažisko hneď vedľa jedného konca. To môže byť správna odpoveď, ale často je to znak chyby. Keď ste počítali moment, znásobili ste hmotnosť a vzdialenosť dohromady? To je správny spôsob, ako nájsť okamih. Ak omylom pridané dohromady miesto, budete zvyčajne dostanete oveľa menšie odpoveď.
3

Riešenie problémov, ak máte viac ako jedno ťažisko. Každý systém má iba jedno ťažisko. Ak ich nájdete viac, možno ste preskočili krok, v ktorom spojíte všetky chvíle dohromady. Ťažisko je celkový moment vydelený celkovou hmotnosťou. Nie je potrebné deliť každý moment každou hmotnosťou, ktorá vám povie iba polohu každého predmetu.
4
Skontrolujte, či je váš údaj vypnutý celým číslom. Odpoveď na náš príklad je 9,08 m Povedzme, že to vyskúšate a dostanete odpoveď 1,08 m, 7,08 ft alebo iné číslo končiace na „0,08“. To sa s najväčšou pravdepodobnosťou stalo, pretože sme ako východiskový bod vybrali ľavý koniec hojdačky, zatiaľ čo vy ste vybrali pravý koniec alebo iný bod v celočíselnej vzdialenosti od nášho dátumu. Vaša odpoveď je skutočne správna bez ohľadu na to, ktorý dátum si vyberiete! Nezabudnite, že vzťažný bod je vždy na x = 0. Tu je príklad:
- Ako sme to vyriešili, nulový bod je na ľavom konci hojdačky. Naša odpoveď bola 9,08 ft, takže naše ťažisko je 9,08 ft od nulového bodu na ľavom konci.
- Ak vyberiete nový vzťažný bod 1 ft z ľavého konca, dostanete odpoveď 8,08 ft pre ťažisko. Ťažisko je 8,08 ft od nového dátumu, čo je 1 ft od ľavého konca. Ťažisko je 8,08 + 1 = 9,08 ft od ľavého konca, rovnakú odpoveď sme dostali predtým.
- (Poznámka: Pri meraní vzdialenosti majte na pamäti, že vzdialenosti vľavo od nulového bodu sú záporné, zatiaľ čo vzdialenosti vpravo sú kladné.)
5
Uistite sa, že všetky vaše merania sú v priamych líniách. Povedzme, že vidíte ďalší príklad „deti na hojdačke“, ale jedno dieťa je oveľa vyššie ako druhé alebo jedno dieťa visí pod hojdačkou, namiesto aby sedelo na vrchu. Ignorujú sa rozdiely a vziať všetky svoje merania pozdĺž priamky hojdačke. Meranie vzdialeností v uhloch povedie k odpovediam, ktoré sú blízko, ale mierne mimo.
- Pri problémoch s hojdačkou vás zaujíma iba to, kde je ťažisko pozdĺž ľavo-pravej čiary hojdačky. Neskôr sa môžete naučiť pokročilejšie spôsoby výpočtu ťažiska v dvoch rozmeroch.

Ak chcete vypočítať ťažisko 2 predmetov na vidlici, najskôr identifikujte hmotnosť každého samostatného objektu.

Tipy

Definícia ťažiska všeobecnej distribúcie hmotnosti je (∫ r dW/∫ dW), kde dW je diferenciál hmotnosti, r polohový vektor a integrály sa majú interpretovať ako Stieltjesove integrály v celom tele. Môžu byť však vyjadrené ako konvenčnejšie Riemannove alebo Lebesgueove objemové integrály pre distribúcie, ktoré priznávajú funkciu hustoty. Počnúc touto definíciou môžu byť všetky vlastnosti CG vrátane tých, ktoré sú použité v tomto článku, odvodené z vlastností integrálov Stieltjes.
Na nájdenie CG dvojrozmerného objektu použite vzorec Xcg = ∑xW/∑W na nájdenie CG pozdĺž osi x a Ycg = ∑yW/∑W na nájdenie CG pozdĺž osi y. Bod, v ktorom sa pretínajú, je ťažiskom.
Na zistenie vzdialenosti, ktorú musí človek prejsť, aby vyrovnal vidlicu nad osou otáčania, použite vzorec: (hmotnosť presunutá) / ( celková hmotnosť) = (vzdialenosť sa pohybuje CG) / (hmotnosť vzdialenosti sa posunie). Tento vzorec je možné prepísať tak, aby ukázal, že vzdialenosť, ktorú potrebuje hmotnosť (osoba) na pohyb, sa rovná vzdialenosti medzi CG a oporou krát hmotnosť osoby delená celkovou hmotnosťou. Prvé dieťa sa teda musí pohnúť –0,08 stopy * 40 libier / 130 libier = -0,33 stopy alebo -4 palca. (smerom k okraju hojdačky). Alebo sa druhé dieťa musí pohnúť o -1,08 stopy * 130 libier / 60 libier =-2,33 stopy alebo -28 palca (smerom do stredu hojdačky).

Varovania

Pokus o slepé použitie tejto mechanickej techniky bez porozumenia teórie môže viesť k chybám. Najprv pochopte zákony/teórie, ktoré sú za tým.

Prečítajte si tiež: Ako pozorovať tranzit Venuše?