Ako vyriešiť laminárny tok vo valcovom potrubí bez trenia?
Šmykové napätie je sila kolmá na váš prúd tekutiny; je to sila spomaľujúca rýchlosť vašich tekutín v potrubí bez trenia.
Dynamika tekutín je prísne pole, ktoré vyzerá oveľa náročnejšie, ako v skutočnosti je. V oblasti problémov s tekutinami nie je žiadny bežnejší ako riešenie nejakej hodnoty vo valcovom potrubí. Najťažšie na riešení problémov je vedieť, kde začať. Aj keď budete potrebovať minimálne znalosti základných konceptov chemického inžinierstva, keď budete mať nastavenie dole a poznáte správne rovnice, nemal by byť žiadny problém vyriešiť aj tie najhlbšie problémy.
Časť 1 z 2: Nastavenie problému
- 1Prečítajte si problém. Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je nájsť si čas na dôkladné prečítanie problému. Prečítajte si ju celú najmenej raz; potom si ich znova prelistujte na kľúčové slová. Naozaj si dajte čas na zoznámenie sa so systémom a presne tým, čo sa v ňom deje. Môže sa to zdať zrejmé, ale ak si na to nenájdete čas, je ľahké vynechať kľúčové detaily o vašom systéme.
- Príklad, pri ktorom sa pracuje, je nasledujúci: Olej pri teplote 20°C nepretržite preteká horizontálnou rúrkou s priemerom 5 cm a dĺžkou 40 m. Tlak na vstupe a výstupe potrubia je meraný 745 resp. 97 kPa. Určte rovnicu pre rýchlostný profil v celom potrubí s vedomím, že olej má hustotu 888 kilogramov na meter kubický a viskozitu 0,800 kilogramu na meter za sekundu.
- 2Zapíšte si svoje známe aj neznáme informácie o vašom systéme. Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je nájsť si čas na zorganizovanie všetkých informácií, ktoré vám boli poskytnuté v rámci problému. Ak je k známemu priradená hodnota, vpravo dole zadajte hodnotu a jednotku vedľa názvu premennej. Uistite sa, že ste odstránili všetky údaje o probléme, nielen to, čo sa teraz zdá dôležité. Nikdy neviete, čo môžete potrebovať pozdĺž radu, a to vám ušetrí od museli ísť späť znovu a znovu tento problém hľadá hodnotu.
- Aj keď väčšina bežných hodnôt má priradené premenné, napríklad m = hmotnosť, môžete si vybrať ľubovoľnú premennú, pokiaľ ju budete môcť sledovať.
- 3Zistite, čo riešite. Niekedy je to zrejmé, ale inokedy môže byť trochu komplikovanejšie zistiť, čo presne potrebujete vedieť. Mnohokrát sa pokúšate vyriešiť niekoľko vecí; nájdite si čas na zapísanie všetkých týchto položiek a zistite, v akom poradí by to bolo najvhodnejšie.
- V tomto mieste bude pre vás najťažšie pri riešení zložitejších problémov zistiť, v akom poradí veci vyriešiť. Keď sa budete zlepšovať, bude to zrejmé.
- Príklad problému má iba jeden krok, riešenie pre rýchlosť, takže vyššie uvedené nebude problém, ale je to niečo, na čo treba pamätať pri pohybe vpred.
V procese riešenia tejto rovnice ste predpokladali, že tok je laminárny. - 4Nakreslite a označte svoj diagram. Toto je najdôležitejší krok pri nastavovaní vášho problému a pravdepodobne jeden z najdôležitejších krokov pri jeho riešení. Uistite sa, že ste dôslední a presní, pretože pri riešení svojho problému na neho budete často odkazovať. Nesprávne označený diagram môže zmeniť spôsob, akým vyriešite zvyšok problému, takže vám zostane nesprávna odpoveď.
- Nezabudnite do svojho diagramu zahrnúť čo najviac svojich známych a neznámych; to vám uľahčí vizualizáciu vášho systému.
- Pri kreslení svojho pôvodu pamätajte na to, že tam, kde ho uvediete, ovplyvní hodnoty vo vašom systéme, konkrétne hodnoty hraničných podmienok v neskoršom kroku. Definujte svoj pôvod v mieste, kde je použitie týchto hodnôt najľahšie použiteľné, v tomto probléme je to úplne v strede vášho potrubia.
- 5Určite svoj rýchlostný profil. Váš rýchlostný profil je všeobecným poradím toku vo vašom systéme. Ukáže, ako sa rýchlosť mení v závislosti od určitého faktora. Tento krok vyžaduje najskôr zodpovedanie niekoľkých základných otázok. Prvá vec, ktorú musíte určiť, je, akým smerom sa váš tok nachádza. Keďže máme laminárny tok, mal by byť iba v jednom smere. Za druhé, akým smerom sa váš tok mení; to môže byť zrejmé, ale niekedy to môže byť trochu mätúce. Vaša rýchlosť sa len málokedy zmení v tom istom smere, akým prúdi. Potom do diagramu nakreslite aproximáciu svojho rýchlostného profilu.
- Plotting bude neskôr nápomocný a mal by vás prinútiť zamyslieť sa nad tým, aké predpoklady ste urobili a či sú realistické.
- 6Zarovnajte svoje jednotky správne. Tento krok je jednoduchý, ale zásadný. Chcete sa uistiť, že všetky vaše jednotky sú v rovnakom systéme merania. Často sa rôzne hodnoty vypočítavajú pomocou rôznych zariadení a jednotky sa nezhodujú s inými zariadeniami. Pomôže vám to vyhnúť sa neskorším chybám, ktoré bude ťažké zachytiť, ak sa vrátite späť.
- Vždy používajte sústavu jednotiek SI bez ohľadu na to, čo dostanete.
- Zvyčajné a európske inžinierske jednotky sú často mätúce a v niektorých prípadoch majú viacero jednotiek na meranie tej istej veci. Udržať si pri riešení problému problém bude náročné a často to bude mať za následok zbytočné chyby.
Časť 2 z 2: riešenie problému
- 1Určite svoju metódu riešenia. Existuje mnoho spôsobov, ako postupovať pri riešení fluidného dynamického procesu, každý platí pre rôzne situácie. Správny výber metódy riešenia vám ušetrí veľa bolesti hlavy. Príklad problému používa Navier-Stokesovu rovnicu, pretože je to najvšeobecnejšie zo všetkých spôsobov riešenia problémov s dynamikou tekutín.
- Navier-Stokesova rovnica nie je vždy najlepším spôsobom, ako tieto druhy problémov vyriešiť, a keď sa o danej oblasti dozviete viac, naučíte sa lepšie spôsoby, ako zvládať určité problémy, ale zatiaľ by rovnica Navier-Stokes mala zvládnuť akékoľvek problémy musíte riešiť.
V oblasti problémov s tekutinami nie je žiadny bežnejší ako riešenie nejakej hodnoty vo valcovom potrubí. - 2Zjednodušte pre systém rovnicu spojitosti. Je to jednoduchá a jednoduchá rovnica na zjednodušenie, pretože v tomto bode by ste mali mať všetky potrebné informácie. Táto rovnica platí iba pre procesy prúdenia v ustálenom stave, to znamená, že vo vašom potrubí nedochádza k hromadeniu hmoty.
- Väčšinu času, ako je to pri tomto probléme, jednoducho skončíte s nulou na každej strane, ale občas sa dozviete, že jedna z vašich parciálnych rýchlostí je nulová, takže Navier-Stokesovu rovnicu je možné jednoduchšie zjednodušiť.
- 3Napíšte rovnice Navier-Stokes pre valcovú súradnicovú rovinu. Navier-Stokesova rovnica je zovšeobecnená rovnica používaná na riešenie všetkých typov problémov s tekutinami. Na prvý pohľad to vyzerá veľmi komplikovane, ale keď si na to zvyknete, nemali by ste mať problémy s používaním.
- Pre každú rovinu súradníc existujú rôzne rovnice, preto sa uistite, že používate rovnice pre valcový systém
- 4Odstráňte všetky výrazy, ktoré sa rovnajú nule. Vzhľadom na laminárnu povahu vášho toku by mnoho vecí malo z vašej rovnice okamžite vypadnúť. Dávajte si na to veľký pozor, pretože to drasticky zjednoduší váš problém a pomôže v konečnom dôsledku. Teraz prepíšte svoje rovnice bez nulových výrazov; to by vám malo poskytnúť tri veľmi základné vzorce.
- Pri rušení termínov to nepreháňajte; je ľahké odstrániť výraz, ktorý môžete potrebovať, čo úplne zmení vašu konečnú odpoveď.
- 5Definujte okrajové podmienky. Vaše okrajové podmienky vám pomôžu vyriešiť konštanty integrácie pri riešení vášho problému. Okrajové podmienky sa menia v závislosti od systému a niekedy je ťažké ich zistiť, preto venujte veľkú pozornosť tomu, ako je váš rýchlostný profil zostavený.
- Klasickými príkladmi okrajových podmienok sú: šmykové napätie je v strede potrubia nulové, rýchlosť je na stene nulová, ak sú nepohyblivé, a kedykoľvek sa tekutina dotkne pohybujúcej sa steny, tekutina má rovnakú rýchlosť ako stena.
Táto rovnica platí iba pre procesy prúdenia v ustálenom stave, to znamená, že vo vašom potrubí nedochádza k hromadeniu hmoty. - 6Vyriešte svoje šmykové napätie. Šmykové napätie je sila kolmá na váš prúd tekutiny; je to sila spomaľujúca rýchlosť vašich tekutín v potrubí bez trenia. Šmykové napätie je znázornené gréckym písmenom tau a je možné ho vidieť na pravej strane Navier-Stokesovej rovnice. Šmykové napätie je funkciou rýchlosti a viskozity, takže akonáhle budete mať šmykové napätie, budete schopní získať svoju rýchlosť.
- Dôvod, prečo najskôr vyriešite šmykové napätie, je ten, že takmer vždy sa rýchlostné členy v Navier-Stokesovej rovnici zmenia na nulu, ale šmykové napätie zostane.
- 7Vyriešte svoju rovnicu profilu rýchlosti. V tomto mieste by riešenie pre rýchlosť malo byť také jednoduché ako manipulácia s niekoľkými rovnicami. Vaša konečná rovnica bude funkciou vašich známych z prvého kroku.
- Tieto rovnice sú užitočné pri riešení poklesu tlaku v systéme, šmykového napätia, sily vlečenia a mnohých ďalších užitočných vecí.
- 8Potvrďte, že váš tok bol v skutočnosti laminárny. V procese riešenia tejto rovnice ste predpokladali, že tok je laminárny. Na potvrdenie tejto skutočnosti vyriešime rovnicu pre Reynoldsovo číslo.
- Pokiaľ je Reynoldsovo číslo nižšie ako 2 100, môžete predpokladať, že tok je laminárny
Prečítajte si tiež: Ako čistiť zálievku pomocou prírodných produktov?
