Ako vypočítať negatívne exponenty?

Záporný exponent sa zvyčajne píše ako základné číslo vynásobené silou záporného čísla, ako napríklad alebo.

Exponenty vám povedia, koľkokrát sa dané číslo vynásobí samo. Ak napríklad vidíte $3^{3}$ , viete, že sa budete vynásobiť $3$ sám $3$ krát, čo vyjde na ${\ displaystyle 27}$ . Negatívne zástupcovia vám naopak povedia, koľkokrát by ste sa mali rozdeliť číslom, ktoré sa samo vynásobí. Záporné exponenty je možné zapísať ako ${\ displaystyle 2^{-2}, {\ frac {(2^{-2})} {1}}, {\ frac {1} {(2^{2})}},}$ alebo ${\ displaystyle {\ frac {1} {2x2}}}$ . Záporné exponenty musia byť pozitívne, aby sa rovnica dala zjednodušiť. Aj keď sa môže zdať zložité zorientovať sa, výpočet negatívnych exponentov je jednoduchý proces s konštantnými pravidlami.

Časť 1 z 2: hodnotenie negatívnych exponentov

1
Oboznámte sa so základmi negatívneho exponentového výrazu. Záporný exponent sa zvyčajne píše ako základné číslo vynásobené silou záporného čísla, ako napríklad 3−35−2, {\ Displaystyle 3^{-3}, 5^{-2},} ${\ Displaystyle 3^{-3}, 5^{-2},}$ alebo 7−4 {\ štýl zobrazenia 7^{-4}} ${\ displaystyle 7^{-4}}$ . Väčšie číslo je známe ako základné číslo, zatiaľ čo malé číslo je exponent, v tomto prípade záporný exponent. Exponenti vám povedia, koľkokrát vynásobíte číslo samé.
- Pozitívny aj negatívny exponent sa tiež označuje ako „mocniny“ alebo čísla, ktorých základné číslo je „zvýšené na moc“.
- Aby ste vyriešili rovnicu s negatívnym exponentom, musíte ju najskôr urobiť kladnou.
2
Premeňte negatívne exponenty na zlomky, aby ste ich zjednodušili. Záporný exponent vám povie, že základné číslo je na nesprávnej strane zlomkovej čiary. Aby ste zjednodušili výraz s negatívnym exponentom, stačí prevrátiť základné číslo a exponent na koniec zlomku s číslom 1 {\ Displaystyle 1} $1$ na vrchu. Zápis negatívnych exponentov ako zlomkov vám uľahčí pochopenie práce s nimi v rovnici.
- Ak chcete previesť záporný exponent, vytvorte zlomok s číslom 1 ako čitateľom (horné číslo) a základným číslom ako menovateľom (dolné číslo).
- Zdvihnite základné číslo na moc rovnakého exponenta, ale urobte ho kladným.
- ${\ Displaystyle 3^{-3}, 5^{-2},}$ a ${\ displaystyle 7^{-4}}$ sú teraz ${\ displaystyle {\ frac {1} {(3^{3})}}, {\ frac {1} {(5^{2})}}}}}$ a ${\ displaystyle {\ frac {1} {(7^{4})}}}}$ .
- Tento proces je známy ako pravidlo negatívnych exponentov.
Ak sú dve rôzne základné čísla s rovnakými exponentmi vynásobené alebo delené, nemeňte hodnotu exponentu.
3
Zjednodušte negatívne expresívne výrazy na neznáme čísla. Akonáhle porozumiete negatívnemu pravidlu exponentu, môžete začať zjednodušovať ťažšie exponentové výrazy. V tejto fáze môže byť veci zložité, pretože budete pracovať s neznámymi hodnotami, ako sú „x“ alebo „y“, ale pravidlá na zjednodušenie takejto rovnice sa našťastie nikdy nezmenia.
- ${\ Displaystyle 2x^{-1}}$ možno napísať ako ${\ displaystyle {\ frac {2x^{-1}} {1}}}$ ktoré potom možno zjednodušiť na ${\ displaystyle {\ frac {2} {({1x}^{1})}}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {2} {1x^{1}}}}$ potom možno zjednodušiť na ${\ displaystyle {\ frac {2} {x}}}$
- V tomto prípade sa menovateľom stalo iba „x“, pretože mal exponent.
4
Pochopte, ako vyriešiť negatívne exponenty vo zlomkovej forme. Niekedy je samotný exponent zlomkom. Riešenie pre základné číslo so zlomkovým záporným exponentom začína rovnako ako riešenie pre základné číslo s celým exponentom.
- Na zjednodušenie zlomkového záporného exponentu musíte najskôr previesť na zlomok.
- Ak je vaše počiatočné základné číslo ${\ Displaystyle 16^{-0,5}}$ , začnite jeho prevodom na zlomok, v ktorom sa exponent stane kladným, keď je základné číslo prepnuté na menovateľ.
- ${\ Displaystyle 16^{-0,5}}$ zmení na ${\ displaystyle {\ frac {1} {16^{0,5}}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {1} {16^{0,5}}}}$ sa rovná ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{2}] {16}}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{2}] {16}}}}$ sa rovná ${\ frac {1} {4}}$ .
5
Poznáte rozdiel medzi zápornými bázami a zápornými exponentmi. Negatívne bázy majú pri použití v rovnici iné pravidlá ako záporné exponenty. Ak je exponent kladný, nemusia byť prevedené na zlomky. Negatívne záporné exponenty musia byť prevedené na zlomky, aby sa stali kladnými.
- Keď je exponent záporný a základné číslo je kladné, výraz musí byť prevedený na zlomok, aby bol exponent kladný
- Napríklad ${\ displaystyle 6^{-2} = {\ frac {1} {6^{2}}}}$
- Keď je exponent kladný a základné číslo záporné, základné číslo sa vynásobí samo sebou, ale mnohokrát nám exponent ukazuje, že by to tak malo byť.
- Napríklad ${\ displaystyle -5^{5} =-5*-5*-5*-5*-5 = -3125.}$
Keď vynásobíte alebo rozdelíte čísla s rôznymi základmi a rovnakými zápornými exponentmi, číslo exponentu sa nezmení.
6
Pomocou kalkulačky rýchlo doplňte rovnice exponentov. Kalkulačky majú špecifické funkcie na výpočet exponentov. Pomocou tlačidiel E, „^“ alebo „e^x“ zvýšte ľubovoľné číslo na akékoľvek napájanie. Kalkulačky, aby bolo ľahké kontrolovať svoju prácu a ľahko previesť záporné exponenty.
- Nezabudnite do zátvoriek vložiť záporné hodnoty exponentu: ${\ displaystyle 4e (-6)}$
- Riešenie exponenciálnych rovníc na kalkulačke vám umožní rýchlejšie nájsť odpovede bez toho, aby ste ich museli prevádzať na zlomky.

Časť 2 z 2: Doplnenie rovníc so zápornými exponentmi

1
Ak sú vynásobené základné čísla rovnaké, sčítajte exponenty. Ak sa vynásobia dve rovnaké základné čísla, môžete záporné exponenty sčítať. Základné číslo zostane rovnaké, zatiaľ čo z exponentu sa stane väčšie záporné číslo.
- ${\ Displaystyle 4^{-0,25}*4^{-0,25}}$ možno zjednodušiť na ${\ Displaystyle 4^{-0,5}}$
- Môžete ďalej zjednodušiť ${\ Displaystyle 4^{-0,5}}$ na ${\ displaystyle {\ frac {1} {4^{-0,5}}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {1} {4^{-0,5}}}}$ stáva ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{2}] {4}}}}$ čo sa rovná ${\ frac {1} {2}}$
2
Ak sú delené základné čísla rovnaké, odpočítajte záporné exponenty. Exponenty s rovnakým základným číslom je možné jeden od druhého odpočítať. Keď rozdelíte dve základné čísla s rovnakou hodnotou a rôznymi exponentmi, jednoducho odpočítate hodnoty exponentu a základné číslo necháte tak, ako je.
- Pretože je exponent záporný, odčítanie zruší druhé záporné číslo a urobí exponent kladným.
- Exponenti v ${\ displaystyle {\ frac {2^{-7}} {2^{-2}}}}$ budú odčítať ako ${\ displaystyle (-7)-(-2)}$ alebo ${\ displaystyle (-7) +2}$
- Rovnica sa zjednoduší na ${\ displaystyle 2^{-5}}$ alebo ${\ displaystyle {\ frac {1} {2^{5}}}}$
Pozitívny aj negatívny exponent sa tiež označuje ako „mocniny“ alebo čísla, ktorých základné číslo je „zvýšené na moc“.
3
Ak je základné číslo odlišné, ponechajte zástupcov rovnakých. Ak sú dve rôzne základné čísla s rovnakými exponentmi vynásobené alebo delené, nemeňte hodnotu exponentu. Keď vynásobíte alebo rozdelíte čísla s rôznymi základmi a rovnakými zápornými exponentmi, číslo exponentu sa nezmení. Vynásobte alebo rozdeľte základne a ponechajte rovnakého exponenta.
- ${\ displaystyle 7^{-6}*8^{-6}}$ zmení na ${\ displaystyle 56^{-6}}$
- ${\ Displaystyle 5^{0,17}*20^{-0,17}}$ zmení na ${\ displaystyle 100^{-0,17}}$
4
Precvičte si rôzne rovnice, aby ste sa stali pánom negatívnych exponentov. Akonáhle pochopíte základy práce s negatívnymi exponentmi, je dobré postaviť sa pred seba rôznymi rovnicami. Pravidlá pre negatívnych exponentov sa nikdy nezmenia. Keď sa naučíte základné pravidlá pre negatívnych predstaviteľov, vaša domáca úloha z matematiky bude hračka.
- ${\ Displaystyle 16^{-0,25} +4^{-2} = {\ frac {1} {\ sqrt [{4}] {16}}}+{\ frac {1} {(4^{ 2})}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{4}] {16}}}+{\ frac {1} {(4^{2})}}} = {\ frac {1} {2}} +{\ frac {1} {16}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}}+{\ frac {1} {16}} = {\ frac {8} {16}}+{\ frac {1} {16}}}$
- ${\ displaystyle {\ frac {8} {16}}+{\ frac {1} {16}} = {\ frac {9} {16}}}$