Ako nakresliť graf paraboly?
Na grafovanie paraboly použite hodnoty koeficientu a a koeficientu b z vašej parabolickej rovnice vo vzorci x = -b ÷ 2a na riešenie pre x, čo je prvá súradnica vrcholu. Potom zapojte x späť do svojej rovnice, aby ste vyriešili y, čo je druhá súradnica vrcholu. Potom môžete vytvoriť tabuľku pomocou rôznych hodnôt pre x a výpočtom y vo svojej rovnici získať sadu súradníc. Vykreslite tieto súradnice do lietadla a nakreslite svoju parabolu! Ak sa chcete dozvedieť, ako posunúť graf svojej paraboly, čítajte ďalej!
Bod, kde os symetrie prechádza parabolou, sa nazýva vrchol paraboly.
Parabola je dvojrozmerná zrkadlovo symetrická krivka, ktorá má tvar oblúka. Akýkoľvek bod na parabole je rovnako vzdialený od pevného bodu (zaostrenia) a pevnej priamky (priamky). Za účelom grafu parabolu, budete musieť nájsť svoj vrchol, rovnako ako niekoľko bodov na oboch stranách vrchole, aby sa označiť na cestu, aby body cestovať.
Časť 1 z 2: vykreslenie paraboly
- 1Pochopte časti paraboly. Pred začiatkom vám môžu byť poskytnuté určité informácie a znalosť terminológie vám pomôže vyhnúť sa zbytočným krokom. Tu sú časti paraboly, ktoré budete potrebovať vedieť:
- Zameranie. Pevný bod vo vnútri paraboly, ktorý sa používa na formálne definovanie krivky.
- Direktíva. Pevná, rovná čiara. Parabola je miesto (séria) bodov, v ktorých je daný bod v rovnakej vzdialenosti od zaostrenia a priamky. (Pozri diagram vyššie.)
- Os symetrie. Jedná sa o priamku, ktorá prechádza bodom obratu („vrcholom“) paraboly a je v rovnakej vzdialenosti od zodpovedajúcich bodov na dvoch ramenách paraboly.
- Vrchol. Bod, kde os symetrie prechádza parabolou, sa nazýva vrchol paraboly. Ak sa parabola otvára nahor alebo doprava, vrchol je minimálnym bodom krivky. Ak sa otvára smerom nadol alebo doľava, vrchol je maximálny bod.
- 2Poznáte rovnicu paraboly. Všeobecná rovnica paraboly je y = os 2 + bx + c. Môže byť zapísaný aj v ešte všeobecnejšom tvare y = a (x - h) ² + k, ale tu sa zameriame na prvý tvar rovnice.
- Ak je koeficient a v rovnici kladný, parabola sa otvára nahor (vo vertikálne orientovanej parabole), podobne ako písmeno „U“, a jej vrchol je minimálnym bodom. Ak je a záporné, parabola sa otvára smerom dole a má vrchol v maximálnom bode. Ak máte problém so zapamätaním to, myslieť na to takto: rovnice s pozitívnymi vyzerá hodnotou, ako je úsmev; rovnice sa záporným hodnota vyzerá zamračene.
- Povedzme, že máte nasledujúcu rovnicu: y = 2x 2 -1. Táto parabola bude v tvare "U", pretože hodnota (2) je pozitívny.
- Ak má rovnica namiesto štvorcového x výrazu y, bude parabola orientovaná horizontálne a otvorená do strán doprava alebo doľava ako „C“ alebo dozadu „C“. Napríklad parabola y 2 = x + 3 sa otvára doprava ako „C“.
- 3Nájdite os symetrie. Nezabudnite, že osou symetrie je priamka, ktorá prechádza bodom obratu (vrcholom) paraboly. V prípade vertikálnej paraboly (otváranie nahor alebo nadol) je os rovnaká ako súradnica x vrcholu, čo je hodnota x bodu, v ktorom os symetrie prechádza parabolou. Na nájdenie osi symetrie použite tento vzorec: x = -b/2a.
- Vo vyššie uvedenom príklade (y = 2x² -1) platí a = 2 a b = 0. Teraz môžete vypočítať os symetrie tak, že zadáte čísla: x = -0 / (2) (2) = 0.
- V tomto prípade je os symetrie x = 0 (čo je os y súradnicovej roviny).
Všeobecná rovnica paraboly je y = ax2 + bx + c. - 4Nájdite vrchol. Keď poznáte os symetrie, môžete túto hodnotu zapojiť pre x, aby ste získali súradnicu y. Tieto dve súradnice vám poskytnú vrchol paraboly. V takom prípade by ste zapojením 0 zapojili 2x 2 -1, aby ste získali súradnicu y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Vrchol je (0, -1) a parabola pretína os y na -1.
- Súradnice vrcholu sú niekedy známe ako (h, k). V tomto prípade h je 0 a k je -1. Rovnica pre parabolu môže byť napísaná v tvare y = a (x - h) ² + k. V tejto forme je vrchol bodom (h, k) a na to, aby ste našli vrchol nad rámec správneho interpretovania grafu, nemusíte robiť žiadnu matematiku.
- 5Vytvorte tabuľku so zvolenými hodnotami x. Vytvorte tabuľku s konkrétnymi hodnotami x v prvom stĺpci. Táto tabuľka vám poskytne súradnice, ktoré potrebujete na vykreslenie rovnice.
- Stredná hodnota x by mala byť osou symetrie v prípade „vertikálnej“ paraboly.
- V záujme symetrie by ste do tabuľky mali zahrnúť aspoň dve hodnoty nad a pod strednú hodnotu pre x.
- V tomto prípade dajte hodnotu osi symetrie (x = 0) do stredu tabuľky.
- 6Vypočítajte hodnoty zodpovedajúcich súradníc y. Nahraďte každú hodnotu x v rovnici paraboly a vypočítajte zodpovedajúce hodnoty y. Tieto vypočítané hodnoty y vložte do tabuľky. V tomto prípade sa hodnoty y vypočítajú nasledovne:
- Pre x = -2 sa y vypočíta ako: y = (2) (-2) 2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Pre x = -1 sa y vypočíta ako: y = (2) (-1) 2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Pre x = 0 sa y vypočíta ako: y = (2) (0) 2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Pre x = 1 sa y vypočíta ako: y = (2) (1) 2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Pre x = 2 sa y vypočíta ako: y = (2) (2) 2 - 1 = 8 - 1 = 7
- 7Vypočítané hodnoty y vložte do tabuľky. Teraz, keď ste našli aspoň päť párov súradníc pre parabolu, ste takmer pripravení ich graficky znázorniť. Na základe vašej práce máte teraz nasledujúce body: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Nezabudnite, že parabola je odrazená (symetrická) vzhľadom na os symetrie. To znamená, že súradnice y bodov priamo cez os symetrie od seba budú rovnaké. Súradnice y pre súradnice x -2 a +2 sú 7; súradnice y pre súradnice x -1 a +1 sú obe 1 a podobne.
Rovnica pre parabolu môže byť napísaná v tvare y = a (x - h) ² + k. - 8Vykreslite body tabuľky do súradnicovej roviny. Každý riadok tabuľky tvorí súradnicový pár (x, y) v súradnicovej rovine. Vykreslite všetky body pomocou súradníc uvedených v tabuľke.
- Os x je vodorovná; os y je zvislá.
- Kladné čísla na osi y sú nad bodom (0, 0) a záporné čísla na osi y sú pod bodom (0, 0).
- Kladné čísla na osi x sú napravo od bodu (0, 0) a záporné čísla na osi x naľavo od bodu (0, 0).
- 9Spojte body. Na zobrazenie grafu v parabole spojte body vykreslené v predchádzajúcom kroku. Grafu v tomto príklade bude vyzerať ako U. Connect body pomocou mierne zakrivené (skôr než rovná) línie. Vytvorí sa tak najpresnejší obraz paraboly (ktorá je po celej dĺžke aspoň mierne zakrivená). Na oba konce paraboly môžete nakresliť šípky smerujúce od vrcholu, ak chcete. To bude znamenať, že parabola pokračuje donekonečna.
Časť 2 z 2: posunutie grafu paraboly
Ak chcete skratku na posunutie paraboly bez toho, aby ste museli znova nájsť jej vrchol a nanovo na ňu vykresliť niekoľko bodov, budete musieť porozumieť tomu, ako čítať rovnicu paraboly a naučiť sa ju posúvať vertikálne alebo horizontálne. Začnite so základnou parabolou: y = x 2. Toto má svoj vrchol na (0, 0) a otvára sa nahor. Body na ňom zahŕňajú (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) a (2, 4). Parabolu môžete posúvať na základe jej rovnice.
- 1Posuňte parabolu nahor. Uvažujme rovnicu y = x 2 +1. Tým sa pôvodná parabola posunie o 1 jednotku nahor. Vrchol je teraz (0, 1) namiesto (0, 0). Zachová si presný tvar pôvodnej paraboly, ale každá súradnica y bude posunutá o 1 jednotku nahor. Takže namiesto (-1, 1) a (1, 1) vykreslíme (-1, 2) a (1, 2).
Nezabudnite, že osou symetrie je priamka, ktorá prechádza bodom obratu (vrcholom) paraboly. - 2Posuňte parabolu nadol. Vezmite rovnicu y = x 2 -1. Pôvodnú parabolu posúvame o 1 jednotku nadol, takže vrchol je teraz (0, -1) namiesto (0, 0). Stále bude mať rovnaký tvar ako pôvodná parabola, ale každá súradnica y bude posunutá o 1 jednotku nadol. Takže namiesto (-1, 1) a (1, 1) napríklad vykreslíme (-1, 0) a (1, 0).
- 3Posuňte parabolu doľava. Uvažujme rovnicu y = (x + 1) 2. Tým sa pôvodná parabola posunie o jednu jednotku doľava. Vrchol je teraz (-1, 0) namiesto (0, 0). Zachováva tvar pôvodnej paraboly, ale každá súradnica x je posunutá do ľavej jednotky. Namiesto (-1, 1) a (1, 1) napríklad vykreslíme (-2, 1) a (0, 1).
- 4Posuňte parabolu doprava. Uvažujme rovnicu y = (x - 1) 2. Toto je pôvodná parabola posunutá o jednu jednotku doprava. Vrchol je teraz (1, 0) namiesto (0, 0). Zachováva tvar pôvodnej paraboly, ale každá súradnica x sa posunie na správnu jednotku. Namiesto (-1, 1) a (1, 1) napríklad vykreslíme (0, 1) a (2, 1).
Prečítajte si tiež: Ako nakresliť pôvodnú európsku tvár?
Otázky a odpovede
- Ako vlastne môžem nakresliť parabolu?Body, ktoré ste nakreslili, nakreslite plynulú čiaru. Majte na pamäti tvar U paraboly. Na konce dajte šípky.
- Ako nakreslím graf s funkciou f (x) = -4x^2 + 32?To sa nelíši od akejkoľvek inej paraboly. Vytvorte dvojstĺpcovú tabuľku. Vyberte vhodné hodnoty pre x. Vypočítajte zodpovedajúce hodnoty pre y alebo f (x). Vyneste body spárovaných hodnôt do mriežky. Spojte body.
- Ak je os symetrie iná ako 0, ako vytvoríte tabuľku?Na vytvorenie tabuľky nemusí byť os symetrie 0. Ak chcete vytvoriť tabuľku, jednoducho vyberte hodnotu pre x, napríklad 0, a zapojte ju do pôvodnej rovnice, aby ste vyriešili úlohu y. Zaznamenajte si hodnotu y a tým získate bod, ktorý môžete použiť pri vykresľovaní paraboly.
- Ako nájdem vzorec pre danú parabolu?Nie je možné jednoducho zobraziť parabolu a odvodiť jej rovnicu. Ak je parabola „daná“, znamená to, že je poskytnutá jej rovnica.
