Ako vypočítať priemer harmonických?
Ak chcete vypočítať harmonický význam, začnite určením počtu hodnôt vo svojej množine čísel. Ak napríklad pracujete s 10, 12, 16 a 8, máte 4 čísla, takže hodnota je 4. Potom prepíšte čísla, s ktorými pracujete, ako menovatele na číslo 1. Napríklad, ak ste pracujúci s 10, 12, 16 a 8, napíšte ich ako 10, 12, 16 a 0,13. Potom delte 4 súčtom zlomkov, aby ste našli harmonický priemer. Ak chcete vypočítať harmonický význam pomocou kalkulačky, čítajte ďalej!
Harmonický priemer je spôsob, ako vypočítať priemer alebo priemer zo sady čísel.
Harmonický priemer je spôsob, ako vypočítať priemer alebo priemer zo sady čísel. Použitie harmonického priemeru je najvhodnejšie, ak množina čísel obsahuje odľahlé hodnoty, ktoré môžu skresliť výsledok. Väčšina ľudí pozná výpočet aritmetického priemeru, v ktorom je súčet hodnôt delený počtom hodnôt. Výpočet priemernej harmonickej je trochu komplikovanejší. Ak pracujete s malou sadou čísel, môžete to vyriešiť ručne pomocou vzorca. V opačnom prípade môžete na nájdenie harmonického priemeru jednoducho použiť program Microsoft Excel.
Metóda 1 z 3: nastavenie vzorca
- 1Nastavte vzorec pre harmonický priemer. Vzorec je n1a1+1a2+1a3+...+1an {\ displaystyle {\ frac {n} {{\ frac {1} {a_ {1}}}+{\ frac {1} {a_ {2}}} +{\ frac {1} {a_ {3}}}+...+{\ frac {1} {a_ {n}}}}}}} , kde n {\ displaystyle n} je počet hodnôt v množina čísel a a1 {\ displaystyle a_ {1}} , a2 {\ displaystyle a_ {2}} , a3... {\ displaystyle a_ {3}...} sú hodnoty v množine.
- 2Určte hodnoty, pre ktoré chcete nájsť harmonický priemer. Môže to byť ľubovoľná množina čísel.
- Napríklad budete musieť nájsť harmonický priemer pre čísla 10, 12, 16 a 8.
- 3Zapojte do vzorca hodnotu n {\ displaystyle n} . To sa bude rovnať počtu hodnôt vo vašej sade.
- Ak napríklad nachádzate harmonický priemer čísiel 10, 12, 16 a 8, pracujete so 4 hodnotami, čitateľ vášho vzorca bude 4:
41a1+1a2+1a3+...+1an {\ štýl displeja {\ frac {4} {{\ frac {1} {a_ {1}}}+{\ frac {1} {a_ {2}}}+{\ frac {1} {a_ {3}}}+...+{\ frac {1} {a_ {n}}}}}}
- Ak napríklad nachádzate harmonický priemer čísiel 10, 12, 16 a 8, pracujete so 4 hodnotami, čitateľ vášho vzorca bude 4:
- 4Zapíšte do svojho vzorca priemerné hodnoty. Zoberiete recipročnú hodnotu každého čísla a pripočítate ho v menovateli vzorca. Pamätajte si, že keď vezmete recipročnú hodnotu celého čísla, zmeníte číslo na zlomok tak, že do čitateľa vložíte 1 a do menovateľa celé číslo.
- Ak sú napríklad hodnoty vo vašej množine 10, 12, 16 a 8, vložili by ste zlomky 110 {\ Displaystyle {\ frac {1} {10}}} , 112 {\ displaystyle {\ frac {1} {12}}} , 116 {\ displaystyle {\ frac {1} {16}}} , 18 {\ displaystyle {\ frac {1} {8}}} vo vašom menovateli:
4110+112+116+18 {\ štýl zobrazenia {\ frac {4} {{\ frac {1} {10}}+{\ frac {1} {12}}+{\ frac {1} {16}}+{\ frac {1} {8} }}}}
- Ak sú napríklad hodnoty vo vašej množine 10, 12, 16 a 8, vložili by ste zlomky 110 {\ Displaystyle {\ frac {1} {10}}} , 112 {\ displaystyle {\ frac {1} {12}}} , 116 {\ displaystyle {\ frac {1} {16}}} , 18 {\ displaystyle {\ frac {1} {8}}} vo vašom menovateli:
Ako môžem vypočítať harmonický priemer 2, 4, 5, 10?
Metóda 2 z 3: Ručne alebo kalkulačkou vypočítajte priemer harmonických
- 1Pridajte zlomky do menovateľa. Môžete použiť kalkulačku alebo ich ručne spočítať. Ak kalkulačku nepoužívate, najskôr nájdite spoločného menovateľa. Ak sa chcete dozvedieť viac o pridávaní zlomkov, prečítajte si článok Pridanie zlomkov.
- Napríklad:
4110+112+116+18 = 489240 {\ displaystyle {\ frac {4} {{\ frac {1} {10}}+{\ frac {1} {12}}+{\ frac {1} {16}}+{\ frac {1} {8}}}} = {\ frac {4} {\ frac {89} {240}}}}
- Napríklad:
- 2Vydeľte čitateľa menovateľom. Pamätajte si, že delenie zlomkom je rovnaké ako násobenie jeho recipročným.
- Napríklad:
489240 {\ displaystyle {\ frac {4} {\ frac {89} {240}}}}
= 4 × 24089 {\ displaystyle = 4 \ times {\ frac {240} {89}}}
= 41 × 24089 {\ displaystyle = {\ frac {4} {1}} \ times {\ frac {240} {89}}}
= 96089 {\ displaystyle = {\ frac {960} {89}}}
- Napríklad:
- 3Preveďte na desatinné miesto, aby ste našli harmonický priemer svojej sady čísel. Ak chcete previesť zlomok na desatinné miesto, vydelte čitateľa menovateľom.
- Napríklad:
96089 {\ displaystyle {\ frac {960} {89}}}
= 960 ÷ 89 {\ displaystyle = 960 \ div 89}
= 10,79 {\ displaystyle = 10,79}
Harmonický priemer čísla 10, 12, 16 a 8 sú 10,79.
- Napríklad:
Napríklad budete musieť nájsť harmonický priemer pre čísla 10, 12, 16 a 8.
Metóda 3 z 3: výpočet priemeru harmonických pomocou programu Excel
- 1Zadajte hodnoty do tabuľky. Do každej bunky umiestnite iba jednu hodnotu.
- Ak napríklad potrebujete nájsť harmonický priemer 10, 12, 16 a 8, zadajte každú z týchto hodnôt do samostatnej bunky v tabuľke, buniek A1-A4.
- 2Zadajte funkciu pre priemer harmonických. Funkcia je HARMÁN (číslo 1, [číslo 2]...). Ak chcete vybrať funkciu, začnite písať „= HARMEAN“ do prázdnej bunky tabuľky a potom na funkciu dvakrát kliknite, keď sa objaví.
- Zadajte napríklad „= HARMEAN“ do bunky A5 tabuľky a dvakrát kliknite na funkciu.
- 3Zvýraznite bunky obsahujúce hodnoty, ktoré spriemerujete. Stlačte kláves Enter. Excel pre vás vypočíta priemer harmonických a zobrazí ho v tabuľke.
- Napríklad zvýraznite bunky A1-A4 v tabuľke a stlačte kláves Enter. Excel vypočíta ako harmonický priemer 10 78652.
Prečítajte si tiež: Ako navrhnúť priméry PCR?
Otázky a odpovede
- Aké sú harmonické prostriedky pre 5, 6 a 7?3/(0,2 + 0,17 + 0,14) = 3/(4110 + 32510 + 30/210) = 3/(103 510) = 3 x 210/107 = 630/107 = 5,89
- Aký je harmonický priemer čísiel 34,56?Použite vzorec. 4/(0,33 + 0,25 + 0,2 + 0,17) = 4/(20/60 + 10830 + 10,330 + 10/60) = 4/(51,40) = 4 x 50/57 = 200/57 = 3,5.
- Aký je harmonický priemer x1, x2, x3.xn?To len vyžaduje vzorec: n/(1/x1 + 1/x2 + 1/x3 +... + 1/xn)
- Ako zistím harmonický priemer dvoch čísel?Použite vyššie uvedený vzorec s n = 2.
- Môžete mi povedať harmonický priemer 0 2 4 6?Neexistuje žiadny harmonický priemer, keď je nula jednou z hodnôt v súbore. Je to preto, že vzorec by mal 1/0 ako jeden z výrazov v menovateli a 1/0 je nekonečno a nie je použiteľné.
- Čo znamená harmonický priemer 2, 3, 5?Je to 3 / (0,5 + 0,33 + 0,2) = 3 / (11 670 + 10/30 + 20) = 3 / (30,330) = (3) (30/31) = 90/31 = 2 30 /31. Inými slovami, harmonický priemer 2, 3 a 5 je o niečo menší ako 3.
- Získať harmonický priemer nasledujúcich údajov 3, 2, 6, 4,Použite vzorec. 4/(0,33 + 0,5 + 0,17 + 0,25) = 4/(42 + 62 + 22 + 32) = 4/(152) = 4 x 125 = 485 = 3,2
- Súčet 20 recipročných súm (1 nad číslom) sa rovná 5. Aký je harmonický priemer pôvodných (nerecipovaných) skóre?Priemer recipročných hodnôt je 2,50 = 0,25. Harmonický priemer pôvodných čísel je teda recipročný alebo 4.
- Ak máme hodnoty 1/x, ako potom nájdeme hodnoty x?Hodnota x je recipročná hodnota 1/x. Ak sa napríklad 1/x rovná 3, x sa rovná 0,33.
Nezodpovedané otázky
- Ako nájdem harmonický priemer veľkej skupiny čísel?
- Ako môžem vypočítať harmonický priemer 2, 4, 5, 10?
Komentáre (4)
- Tento článok bol pre mňa veľmi dobrý a nápomocný. Ďakujem ti veľmi pekne.
- Je to pre mňa také užitočné. Ďakujem, je to veľmi užitočné.
- Vynikajúca platforma pre študentov matematiky, vďaka vývojárom a tým, ktorí prispievajú.
- Veľmi užitočné a nápomocné. Tento článok si musíte prečítať. Je to veľmi jednoduchý spôsob riešenia problémov.
