Ako vypočítať rozptyl?
Ak chcete vypočítať odchýlku, začnite tým, že vypočítate priemer alebo priemer svojej vzorky. Potom odčítajte priemer z každého dátového bodu a vycentrujte rozdiely. Ďalej spočítajte všetky štvorcové rozdiely. Nakoniec vydelte súčet n mínus 1, kde n sa rovná celkovému počtu údajových bodov vo vašej vzorke. Ak sa chcete dozvedieť, ako vypočítať rozptyl populácie, posuňte sa nadol!
Pri práci so vzorovými súbormi údajov použite na výpočet rozptylu nasledujúci vzorec: je rozptyl.
Rozptyl predstavuje mieru rozloženia súboru údajov. Je to užitočné pri vytváraní štatistických modelov, pretože malá odchýlka môže byť znakom toho, že údaje preháňate. Výpočet rozptyl môže byť ťažké, ale akonáhle sa dostanete na kĺb vzorec, budete musieť zapojiť do správnych čísiel nájsť odpoveď.
Metóda 1 z 2: výpočet rozptylu vzorky
- 1Zapíšte si svoju vzorovú množinu údajov. Štatistici majú vo väčšine prípadov prístup iba k vzorke alebo k podmnožine populácie, ktorú študujú. Napríklad namiesto analýzy populačných „nákladov na každé auto v Nemecku“ by štatistik mohol zistiť cenu náhodnej vzorky niekoľkých tisíc automobilov. Túto vzorku môže použiť na získanie dobrého odhadu nemeckých nákladov na auto, pravdepodobne sa však nebude presne zhodovať so skutočnými číslami.
- Príklad: Pri analýze počtu muffinov predaných každý deň v jedálni náhodne vyberiete šesť dní a získate tieto výsledky: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10,7, 9,9. Toto je vzorka, nie populácia, pretože nemáte údaje o každom jednom dni otvorenia bufetu.
- Ak máte každý údajový bod v populácii, preskočte namiesto toho na postup uvedený nižšie.
- 2Zapíšte si vzorec odchýlky vzorky. Rozptyl množiny údajov vám povie, ako sú rozložené dátové body. Čím je rozptyl bližšie k nule, tým viac sú dátové body zoskupené. Pri práci so vzorovými množinami údajov používajte na výpočet rozptylu nasledujúci vzorec:
- s2 {\ displaystyle s ^ {2}} = ∑ [( xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅) 2 {\ displaystyle ^ {2}} ] / / n - 1)
- s2 {\ displaystyle s ^ {2}} je variancia. Rozptyl sa vždy meria v štvorcových jednotkách.
- xi {\ displaystyle x_ {i}} predstavuje výraz vo vašej množine údajov.
- ∑, čo znamená „súčet“, vám hovorí, aby ste pre každú hodnotu xi {\ Displaystyle x_ {i}} vypočítali nasledujúce výrazy a potom ich sčítali.
- x̅ je priemer vzorky.
- n je počet dátových bodov.
- 3Vypočítajte priemer vzorky. Symbol x̅ alebo „x-bar“ označuje priemer vzorky. Vypočítajte to tak, ako by to znamenalo: sčítajte všetky dátové body dohromady a potom vydelte počtom dátových bodov.
- Príklad: Najprv spojte svoje dátové body: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
Potom svoju odpoveď vydeľte počtom dátových bodov, v tomto prípade šiestich: 84 ÷ 6 = 14.
Priemer vzorky = x̅ = 14. - Priemer môžete považovať za „stredový bod“ údajov. Ak sa údaje zoskupujú okolo strednej hodnoty, rozptyl je nízky. Ak je rozptyl ďaleko od priemeru, je rozptyl vysoký.
Ako vypočítam rozptyl populácie? - Príklad: Najprv spojte svoje dátové body: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
- 4Odčítajte priemer od každého údajového bodu. Teraz je čas vypočítať xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅, kde xi {\ displaystyle x_ {i}} je každé číslo vo vašej množine údajov. Každá odpoveď vám povie, že odchýlka čísla od priemeru alebo v jednoduchom jazyku, ako ďaleko je od priemeru..
- Príklad:
x1 {\ displaystyle x_ {1}} - x̅ = 17 - 14 = 3
x2 {\ displaystyle x_ {2}} - x̅ = 15 - 14 = 1
x3 {\ displaystyle x_ {3}} - x̅ = 23 - 14 = 9
x4 {\ displaystyle x_ {4}}- x̅ = 7 - 14 = -7
x5 {\ displaystyle x_ {5}} - x̅ = 9 - 14 = -5
x6 {\ displaystyle x_ {6}} - x̅ = 13 - 14 = -1 - Je ľahké skontrolovať si svoju prácu, pretože vaše odpovede by sa mali zvyšovať až na nulu. Je to dané definíciou priemeru, pretože záporné odpovede (vzdialenosť od priemeru k menším počtom) presne rušia kladné odpovede (vzdialenosť od priemeru k väčším číslam).
- Príklad:
- 5Každý výsledok dajte do štvorca. Ako je uvedené vyššie, váš súčasný zoznam odchýlok ( xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅) je nulový. To znamená, že „priemerná odchýlka“ bude tiež vždy nulová, takže to nehovorí nič o tom, ako sú údaje rozložené. Ak chcete vyriešiť tento problém, vyhľadajte štvorček každej odchýlky. Toto všetko vytvorí kladné čísla, takže záporné a kladné hodnoty sa už nezrušia na nulu.
- Príklad:
( x1 {\ displaystyle x_ {1}} - x̅) 2 = 32 = 9 {\ displaystyle ^{2} = 3 ^{2} = 9}
(x2 {\ displaystyle (x_ {2}} - x̅) 2 = 12 = 1 {\ displaystyle ^ {2} = 1 ^ {2} = 1}
92 = 81
(-7) 2 = 49
(-5) 2 = 25
(-1) 2 = 1 - Teraz máte hodnotu ( xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅) 2 {\ displaystyle ^ {2}} pre každý údajový bod vo vzorke.
- Príklad:
- 6Nájdite súčet štvorcových hodnôt. Teraz je čas vypočítať celý čitateľ vzorca: ∑ [( xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅) 2 {\ displaystyle ^ {2}} ]. Veľké písmeno sigma, ∑, vám hovorí, aby ste pre každú hodnotu xi {\ displaystyle x_ {i}} sčítali hodnotu nasledujúceho výrazu. Už ste vypočítali ( xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅) 2 {\ displaystyle ^{2}} pre každú hodnotu xi {\ displaystyle x_ {i}} vo vašej vzorke, takže všetko, čo musíte urobiť, je spojte výsledky.
- Príklad: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.
- 7Vydeľte číslom n - 1, kde n je počet údajových bodov. Už dávno boli štatisti pri výpočte rozptylu vzorky iba delení n. Získate tak priemernú hodnotu štvorcovej odchýlky, ktorá sa dokonale zhoduje s odchýlkou tejto vzorky. Nezabudnite však, že vzorka je len odhadom väčšej populácie. Ak by ste zobrali ďalšiu náhodnú vzorku a urobili rovnaký výpočet, získali by ste iný výsledok. Ukázalo sa, že delenie n - 1 namiesto n vám poskytne lepší odhad rozptylu väčšej populácie, čo vás skutočne zaujíma. Táto oprava je taká bežná, že je v súčasnosti akceptovanou definíciou rozptylu vzorky..
- Príklad: Vo vzorke je šesť dátových bodov, takže n = 6.
Rozptyl vzorky = s2 = 1666−1 = {\ Displaystyle s^{2} = {\ frac {166} {6-1}} =} 33,2
- Príklad: Vo vzorke je šesť dátových bodov, takže n = 6.
- 8Pochopte rozptyl a štandardnú odchýlku. Všimnite si, že keďže vo vzorci bol exponent, odchýlka sa meria v štvorcovej jednotke pôvodných údajov. To môže robiť to ťažké pochopiť intuitívne. Namiesto toho je často užitočné použiť štandardnú odchýlku. Neplytvali ste však námahou, pretože štandardná odchýlka je definovaná ako druhá odmocnina rozptylu. To je dôvod, prečo rozptyl vzorky je zapísaný s2 {\ displaystyle s ^ {2}} , a štandardná odchýlka vzorky S {\ displaystyle s} .
- Napríklad štandardná odchýlka vzorky vyššie = s = √33,2 = 5,76.
Ako vypočítam odchýlku pre zoskupené údaje?
Metóda 2 z 2: Výpočet rozptylu populácie
- 1Začnite so súborom údajov o populácii. Termín „populácia“ sa týka celkového súboru relevantných pozorovaní. Ak napríklad študujete vek obyvateľov Texasu, vaša populácia by zahŕňala vek každého jedného obyvateľa Texasu. Za normálnych okolností by ste vytvorili tabuľku pre veľkú množinu údajov, ako je táto, ale tu je menšia ukážka množiny údajov:
- Príklad: V miestnosti akvária je presne šesť nádrží na ryby. Šesť nádrží obsahuje nasledujúci počet rýb:
x1 = 5 {\ displaystyle x_ {1} = 5}
x2 = 5 {\ displaystyle x_ {2} = 5}
x3 = 8 {\ displaystyle x_ {3} = 8}
x4 = 12 {\ displaystyle x_ {4} = 12}
x5 = 15 {\ displaystyle x_ {5} = 15}
x6 = 18 {\ displaystyle x_ {6} = 18}
- Príklad: V miestnosti akvária je presne šesť nádrží na ryby. Šesť nádrží obsahuje nasledujúci počet rýb:
- 2Napíšte vzorec rozptylu populácie. Pretože populácia obsahuje všetky potrebné údaje, tento vzorec vám poskytne presnú odchýlku populácie. Na odlíšenie od rozptylu vzorky (čo je len odhad) štatistici používajú rôzne premenné:
- σ 2 {\ displaystyle ^ {2}} = (∑ ( xi {\ displaystyle x_ {i}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} ) / n
- σ 2 {\ displaystyle ^{2}} = rozptyl populácie. Toto je sigma s malými písmenami, na druhú. Odchýlka sa meria v štvorcoch.
- xi {\ displaystyle x_ {i}} predstavuje výraz vo vašej množine údajov.
- Výrazy vo vnútri ∑ sa vypočítajú pre každú hodnotu xi {\ Displaystyle x_ {i}} a potom sa sčítajú.
- μ je stredná hodnota populácie
- n je počet údajových bodov v populácii
- 3Nájdite priemer populácie. Pri analýze populácie symbol μ („mu“) predstavuje aritmetický priemer. Ak chcete nájsť priemer, sčítajte všetky dátové body dohromady a potom vydelte počtom dátových bodov.
- Priemer môžete považovať za „priemer“, ale buďte opatrní, pretože toto slovo má v matematike viacero definícií.
- Príklad: priemer = μ = 5+5+8+12+15+186 {\ displaystyle {\ frac {5+5+8+12+15+18} {6}}} = 10,5
- 4Odčítajte priemer od každého údajového bodu. Dátové body blízko priemeru budú mať za následok rozdiel bližšie k nule. Zopakujte problém s odčítaním pre každý údajový bod a môžete začať chápať, ako sú údaje rozložené.
- Príklad:
x1 {\ displaystyle x_ {1}} - μ = 5 - 10,5 = -5,5
x2 {\ displaystyle x_ {2}} - μ = 5 - 10,5 = -5,5
x3 {\ displaystyle x_ {3}} - μ = 8 - 10,5 = -2,5
x4 {\ displaystyle x_ {4}}
x5 {\ displaystyle x_ {5}} - μ = 15 - 10,5 = 4,5
x6 {\ Displaystyle x_ {6}} - μ = 18 - 10,5 = 7,5
- Príklad:
- 5Každú odpoveď zarámujte. Momentálne budú niektoré z vašich čísel z posledného kroku záporné a niektoré budú kladné. Ak si svoje údaje predstavíte v číselnom riadku, tieto dve kategórie predstavujú čísla naľavo od priemeru a čísla napravo od priemeru. To nie je dobré na výpočet odchýlky, pretože tieto dve skupiny sa navzájom rušia. Každé číslo dajte do štvorca, aby boli všetky kladné.
- Príklad:
( Xi {\ displaystyle x_ {i}} - μ) 2 {\ displaystyle ^{2}} pre každú hodnotu i od 1 do 6:
(-5,5) 2 {\ displaystyle ^{2}} = 30,25
(-5,5) 2 {\ displaystyle ^ {2}} = 30,25
(-2,5) 2 {\ displaystyle ^ {2}} = 6,25
(1,5) 2 {\ displaystyle ^{2}} = 2,25
(4,5) 2 {\ displaystyle ^{2}} = 20,25
(7,5) 2 {\ displaystyle ^{2}} = 56,25
Aby ju štatistici odlíšili od rozptylu vzorky (čo je len odhad), používajú rôzne premenné: σ = rozptyl populácie. - Príklad:
- 6Nájdite priemer svojich výsledkov. Teraz máte hodnotu pre každý dátový bod, súvisiacu (nepriamo) s tým, ako ďaleko je tento údajový bod od priemeru. Vypočítajte priemer týchto hodnôt tak, že ich všetky spočítate a vydelíte počtom hodnôt.
- Príklad:
rozptyl populácie = 30,25+30,25+6,25+2,25+20,25+56,256 = 145,56 = {\ Displaystyle {\ frac {30,25+30,25+6, 25+2,25+20,25+56,25} {6}} = {\ frac {145,5} {6}} =} 24,25
- Príklad:
- 7Vráťte to späť k vzorcu. Ak si nie ste istí, ako sa to zhoduje so vzorcom na začiatku tejto metódy, skúste celý problém zapísať dlho:
- Po zistení rozdielu od strednej a porovnať, mať hodnotu ( x1 {\ displaystyle x_ {1}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} , ( x2 {\ displaystyle x_ {2}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} a tak ďalej až do ( xn {\ displaystyle x_ {n}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} , kde xn {\ displaystyle x_ {n}} je posledný dátový bod v sade.
- Ak chcete nájsť priemer týchto hodnôt, zhrňte ich a vydelte n: (( x1 {\ displaystyle x_ {1}} - μ) 2 {\ displaystyle ^{2}} + ( x2 {\ displaystyle x_ {2} } - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} +... + ( xn {\ displaystyle x_ {n}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} ) / n
- Po prepísaní čitateľa do sigma notácie máte (∑ ( xi {\ displaystyle x_ {i}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} ) / n vzorec pre odchýlku.
- Pretože je ťažké interpretovať odchýlku, táto hodnota sa zvyčajne počíta ako východiskový bod pre výpočet štandardnej odchýlky.
- Použitie „n-1“ namiesto „n“ v menovateli pri analýze vzoriek je technika nazývaná Besselova korekcia. Vzorka je len odhadom celej populácie a priemer vzorky je predpojatý, aby zodpovedal tomuto odhadu. Táto oprava odstráni túto zaujatosť. Súvisí to so skutočnosťou, že akonáhle ste uviedli n - 1 údajových bodov, konečný n- tý bod je už obmedzený, pretože iba určité hodnoty budú mať za následok vzorkový priemer (x̅) použitý vo vzorci odchýlky.
Prečítajte si tiež: Ako nájsť oblasť štvoruholníka?
Otázky a odpovede
- Ako vypočítam rozptyl tabuľky frekvenčnej distribúcie?Metóda 1 vyššie vám ukazuje, čo máte robiť. Menovite: 1. Výpočet priemeru vzorky, 2. Odpočítajte priemer vzorky od každého čísla, ktoré dostanete, 3. Každý výsledok odmocnite, 4. Pridajte všetky hodnoty, 5. Rozdeľte ho priemerom vzorky mínus 1.
- Čo to znamená medzikvartilové rozpätie?To je rozdiel medzi horným a dolným kvartilom.
- Ako vypočítam štandardnú odchýlku?Štandardná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu.
- Ako vypočítam rozptyl populácie?Najskôr nájdite priemer pre populáciu, potom odčítajte priemer od každej hodnoty druhej mocniny, vydeľte odpoveď počtom premenných v populácii.
- Čo je to rozptylový koeficient?Koeficient odchýlky je pomer štandardnej odchýlky k priemeru. CV% = SD/priemer * 100.
- Ako si zlepším svoje matematické schopnosti?Skúste metódy v časti Zlepšiť matematické schopnosti.
- Ako zistím rozptyl veľkého počtu?Ak máte veľa figúr, odchýlku najlepšie zistíte aj pomocou Excelu. Preto by ste mohli tiež priamo hľadať štandardnú odchýlku, pretože jediným použitím odchýlky je príliš vysoký výpočet štandardnej odchýlky.
- Ak je štandardná odchýlka 4, odchýlka je čo?16. Štvorec 4 je 16 a rozptyl je druhou mocninou štandardnej odchýlky.
- Ak je koeficient odchýlky 16 a priemer je 25, ako zistím odchýlku?Koeficient rozptylu = (std dev / priemer) * 100. 16 = (std dev / 25) * 100. Std dev = 4. Variance = (std dev) ^ 2 = 16.
- Ako vypočítam rozptyl štyroch čísel?Postupujte podľa týchto krokov: Vypočítajte priemernú hodnotu (jednoduchý priemer čísel). Potom pre každé číslo odčítajte priemernú hodnotu a výsledok umocnite na druhú (štvorcový rozdiel). Nakoniec vypočítajte priemer týchto štvorcových rozdielov.
Nezodpovedané otázky
- Ako zistím odchýlku medzi minulým rokom a dátumom pobytu voči súčasnému roku a dĺžke pobytu?
- Ako vypočítam odchýlku pre zoskupené údaje?
- Ako sa najľahšie naučiť základné štatistiky?
Komentáre (30)
- Naučil som sa, ako nájsť rozptyl a štandardnú odchýlku jednoduchšou metódou.
- Aktuálne riešim nedokonalý problém živého plota medzi grapefruitom a pomarančovým džúsom, kde potrebujem vypočítať rozptyl a zistiť, koľko zmlúv je potrebné použiť. Tento článok mi pomohol krok za krokom pochopiť, ako to urobiť.
- Ocenil som lekciu vysvetlenia/histórie za n-1. To mi pomáha zapamätať si a pochopiť to.
- Dobré vysvetlenie. Vždy som bol zmätený s odchýlkou vzorky a odchýlkou populácie.
- Za 30 rokov som nebral štatistiku, takže toto rozdelenie variančnej rovnice bolo veľmi užitočné. Má to zmysel, teraz to musím aplikovať na svoj vlastný problém.
- Je to pre mňa veľmi užitočné, pretože metóda je veľmi jednoduchá, ľahká a krok za krokom. Každá osoba môže ľahko pochopiť vzorec a jeho implementáciu.
- Pomohlo mi to pochopiť, prečo k takému rozdielu došlo pri výpočte rozptylu populácie a ostatných podľa vzorky.
- To bolo úžasné! Veľmi dobre a podrobné vysvetlenie všetkých procesov. Skvelá práca a vážená.
- Najdôležitejšie mi boli podrobné informácie o tom, ako vypočítať súčet štvorcových odchýlok, ale všetko bolo užitočné všeobecne.
- Keď som vyskočila pochybnosť, bol som v polovici robenia domácich úloh. sprievodca bol viac ako nápomocný. Palec hore!
- Mal som problémy s nájdením štandardnej odchýlky, ďakujem pekne.
- Uvedené kroky na mňa urobia dojem. Sú priamo na mieste.
- Naozaj to veľmi pomohlo! Krásne to vysvetľovalo rozptyl. Teraz to úplne chápem!
- Pomohl postup krok za krokom a jednoduché rozčlenenie vzorca a problémov.
- Osvojil som si, ako sa vysporiadať s odchýlkou, štandardnou odchýlkou a odchýlkou populácie. Ďakujem.
- Veľmi dobre napísané vysvetlenie pre výpočet SD a odchýlky. Ďakujem.
- Šesť jasných krokov pri výpočte rozptylu pomohlo a dalo mi jasnú predstavu o tom, ako vypočítať odchýlku.
- Tento článok je veľmi užitočný! Podrobný popis a obrázky mi pomohli porozumieť téme do hĺbky! Ďakujem vám veľmi pekne za to!
- Bolo to veľmi užitočné, pretože výpočet vysvetlil krok za krokom.
- Tieto články mi pomohli rozprúdiť myslenie centrálnych tendencií.
- Veľmi užitočné pri porozumení a výpočte problémov s domácimi úlohami.
- Tento článok je veľmi dobrým vysvetlením. Je mi veľmi užitočné ľahko porozumieť výpočtu odchýlky a štandardnej odchýlky.
- Nemal som predstavu, ako vypočítať odchýlku. Tento článok mi skutočne pomohol.
- Zistil som, že je to naozaj užitočné v technikách odhadu zásob rudy. Ďakujem.
- Milujem matematiku, pretože ju milujem natoľko, že budem robiť algebru!
- To mi pomohlo dokončiť domácu úlohu AP Statistics. Ďakujem za taký jasne napísaný, stručný a užitočný článok!
- Je to krásne vysvetlené.
- Keď sa učím štatistiky prostredníctvom online triedy, pomôžete (objasníte) oveľa viac ako kniha. Ďakujem!
- Veľmi systematický a atraktívny spôsob, ako viesť začiatočníkov.
- Prezentácia bola veľmi profesionálna, čistá a ľahko sledovateľná.
