Ako študovať koncept rotácie v kvantovej teórii?

Uvedomte si, že spin je relativistický kvantovo mechanický jav, ktorý nemá klasický analóg. To je v kontraste k mnohým ďalším fyzikálnym konceptom, ktoré majú klasické aj kvantovo -mechanické analógy, ako sú energia a hybnosť, spojené s časticou.

Použite diracovú rovnicu. Rotácia elektrónu sa získa matematicky riešením relativistickej kvantovo -mechanickej rovnice známej ako Diracova rovnica. Relativistická kvantovo mechanické rovnice, ktoré sa hodia rotáciu hodnôt ako celé číslo, napríklad elektróny, ktoré sú fermions je Diracova rovnice. Na druhej strane, kvantovo mechanická rovnica pre celočíselné hodnoty rotácie sa nazýva Klein-Gordonova rovnica.

• Rotácia elektrónu sa získa matematicky riešením Diracovej rovnice pre elektrón.

Použite Schroedingerovu rovnicu. Nerelativistická kvantová mechanická rovnica známa ako Schroedingerova rovnica neposkytuje žiadne informácie súvisiace so spinom elektrónu. V kvantovej mechanike existujú lineárne operátory, ktoré predstavujú spin elektrónu. Je to analogické k operátorom hybnosti momentu, ktoré sú fyzikálnymi vlastnosťami, ktoré existujú v klasických aj kvantovo mechanických systémoch.

Všimnite si toho, že existujú zodpovedajúce operátory, ktoré znázorňujú hybnosť momentu rotácie. Operátor, ktorý zobrazuje štvorec celkovej hybnosti, je označený L*2. Analogický operátor pre spin je druhou mocninou celkového momentu hybnosti otáčania a je označený S*2.

• L*2 a S*2 dochádzajú za Hamiltonianom. Preto majú každý spoločný súbor vlastných funkcií spoločných s príslušným hamiltoniánom.
• Vlastné hodnoty L*2 a S*2 sú tiež veľmi podobné v matematickom vzorci s rozdielom v premennej, ktorá predstavuje každý operátor.

Získajte informácie o maticiach Pauli. Operátor rotácie Sz v smere osi z a štvorec operátora momentu hybnosti celého otáčania je možné znázorniť pomocou 2*2 matíc. Tieto matice sa nazývajú Pauliho matice a sú vhodnou reprezentáciou spinových operátorov z hľadiska matíc. Rotácia elektrónu má neceločíselnú hodnotu spinu, ktorá môže byť buď 0,5 alebo -0,5. Elektrón je teda fermión, ktorý sa riadi štatistickou mechanikou Fermi-Diraca.

• To je v kontraste k celočíselnej hodnote rotácie bozónov, ktoré všetky môžu naplniť energetickú hladinu základného stavu. Obzvlášť elektróny sa riadia Pauliho zásadou vylúčenia. Tento princíp uvádza, že rovnaký orbitál v atóme môžu súčasne obsadiť iba dva elektróny s rôznymi spinmi.

Získajte informácie o pravidle zachovania rotácie. Prechod medzi elektronickými hladinami v atómoch a molekulách sa musí riadiť pravidlom zachovania spinov, konkrétne tým, že elektrón v singletovom stave môže byť povýšený iba do iného singletového stavu. Tiež elektrón v tripletovom stave môže byť povýšený iba do tripletového stavu. Rotácia elektrónu je dôležitá v spektroskopických štúdiách, ako napríklad v chémii prechodných kovov. Je zodpovedný napríklad za poskytnutie magnetických vlastností organokovových komplexov. To je okrem toho čiastočne zodpovedné za farbu komplexu.