Ako vypočítať presnosť?
Ak chcete vypočítať presnosť pomocou rozsahu hodnôt, začnite zoradením údajov v číselnom poradí, aby ste mohli určiť najvyššie a najnižšie namerané hodnoty. Potom odčítajte najnižšiu nameranú hodnotu od najvyššej nameranej hodnoty a potom túto odpoveď nahláste ako presnosť. Pri vykazovaní presných údajov určite zadajte, čo ste namerali a čo hlásite, napríklad rozsah alebo priemer! Tipy na výpočet priemeru a štandardnej odchýlky čítajte ďalej!
Presnosť akéhokoľvek súboru údajov môžete nahlásiť pomocou rozsahu hodnôt, priemernej odchýlky alebo štandardnej odchýlky.
Presné znamená, že meranie za použitia konkrétne náradie alebo realizovať Rovnaké výsledky každý jednotlivý čas sa používa. Ak napríklad stúpnete na váhu päťkrát za sebou, presná váha by vám dala vždy rovnakú váhu. V matematike a vede je výpočet presnosti rozhodujúci pre určenie, či vaše nástroje a merania fungujú dostatočne dobre na získanie dobrých údajov. Presnosť akéhokoľvek súboru údajov môžete nahlásiť pomocou rozsahu hodnôt, priemernej odchýlky alebo štandardnej odchýlky.
Metóda 1 zo 4: výpočet rozsahu
- 1Určte najvyššiu nameranú hodnotu. Na začiatok pomôže zoradenie údajov v číselnom poradí, od najnižšieho po najvyššie. Zaistíte tak, aby vám neunikli žiadne hodnoty. Potom vyberte hodnotu na konci zoznamu.
- Predpokladajme napríklad, že testujete presnosť stupnice a sledujete päť meraní: 11, 13, 12, 14, 12. Po zoradení sú tieto hodnoty uvedené ako 11, 12, 12, 13, 14. Najvyššie meranie je 14.
- 2Nájdite najnižšiu nameranú hodnotu. Keď sú údaje zoradené, nájdenie najnižšej hodnoty je také jednoduché, ako na začiatku zoznamu.
- Pre údaje z meraní na stupnici je najnižšia hodnota 11.
- 3Od najnižšej hodnoty odpočítajte. Rozsah súboru údajov je rozdielom medzi najvyšším a najnižším meraním. Stačí odpočítať jedno od druhého. Algebraicky môže byť rozsah vyjadrený ako:
- Rozsah = x (max) −x (min) {\ Displaystyle {\ text {Range}} = x (max) -x (min)}
- Pre vzorové údaje je tento rozsah:
- Rozsah = x (max) −x (min) = 14−11 = 3 {\ displaystyle {\ text {Range}} = x (max) -x (min) = 14-11 = 3}
- 4Rozsah udajte ako presnosť. Pri vykazovaní údajov je dôležité informovať čitateľov o tom, čo ste namerali. Pretože existujú rôzne miery presnosti, mali by ste špecifikovať, čo hlásite. Pre tieto údaje by ste uviedli priemer = 12,4, rozsah = 3 alebo jednoducho priemer = 12,4 ± 3.
- Priemer nie je súčasťou výpočtu rozsahu alebo presnosti, ale je to spravidla primárny výpočet na vykazovanie nameranej hodnoty. Priemer sa zistí sčítaním súčtu nameraných hodnôt a potom vydelením počtom položiek v skupine. Priemer pre tento súbor údajov je (11+13+12+14+12)/5 = 12,4.
Ako vypočítam úroveň presnosti zariadenia?
Metóda 2 zo 4: výpočet priemernej odchýlky
- 1Nájdite priemer údajov. Priemerná odchýlka je podrobnejšou mierou presnosti skupiny meraní alebo experimentálnych hodnôt. Prvým krokom pri zisťovaní priemernej odchýlky je výpočet priemeru nameraných hodnôt. Priemer je súčet hodnôt vydelený počtom vykonaných meraní.
- V tomto prípade použite rovnaké vzorové údaje ako predtým. Predpokladajme, že bolo vykonaných päť meraní, 11, 13, 12, 14 a 12. Priemer týchto hodnôt je (11+13+12+14+12)/5 = 12,4.
- 2Vypočítajte absolútnu odchýlku každej hodnoty od priemeru. Na tento výpočet presnosti musíte určiť, ako blízko sú každá hodnota k priemeru. Za týmto účelom odčítajte priemer od každého čísla. Pri tomto meraní nezáleží na tom, či je hodnota nad alebo pod priemerom. Odpočítajte čísla a použite kladnú hodnotu výsledku. Hovorí sa tomu aj absolútna hodnota.
- Algebraicky je absolútna hodnota zobrazená umiestnením dvoch zvislých pruhov okolo výpočtu takto:
- Absolútna odchýlka = | x − μ | {\ Displaystyle {\ text {Absolútna odchýlka}} = | x- \ mu |}
- Pre tento výpočet predstavuje x {\ displaystyle x} každú z experimentálnych hodnôt a vypočítaný priemer μ {\ Displaystyle \ mu}
- Pre hodnoty tohto súboru vzorových údajov sú absolútne odchýlky:
- | 12−12,4 | = 0,4 {\ displaystyle | 12-12,4 | = 0,4}
- | 11−12,4 | = 1,4 {\ zobrazovací štýl | 11-12,4 | = 1,4}
- | 14−12,4 | = 1,6 {\ displaystyle | 14-12,4 | = 1,6}
- | 13−12,4 | = 0,6 {\ displaystyle | 13-12,4 | = 0,6}
- | 12−12,4 | = 0,4 {\ displaystyle | 12-12,4 | = 0,4}
- Algebraicky je absolútna hodnota zobrazená umiestnením dvoch zvislých pruhov okolo výpočtu takto:
- 3Zistite priemernú odchýlku. Použite absolútne odchýlky a nájdite ich priemer. Rovnako ako pri pôvodnom súbore údajov ich sčítate a vydelíte počtom hodnôt. Toto je algebraicky znázornené ako:
- Priemerná odchýlka = Σ | x − μ | n {\ displaystyle {\ text {Priemerná odchýlka}} = {\ frac {\ Sigma | x- \ mu |} {n}}}
- Pre tieto vzorové údaje je výpočet nasledujúci:
- Priemerná odchýlka = 0,4+1,4+1,6+0,6+0,45 {\ displaystyle {\ text {Priemerná odchýlka}} = {\ frac {0,4+1,4+1,6+ 0,6+0,4} {5}}}
- Priemerná odchýlka = 4,45 {\ displaystyle {\ text {Priemerná odchýlka}} = {\ frac {4,4} {5}}}
- Priemerná odchýlka = 0,88 {\ Displaystyle {\ text {Priemerná odchýlka}} = 0,88}
- 4Nahláste výsledok presnosti. Tento výsledok môže byť uvedený ako priemer, plus alebo mínus priemernej odchýlky. Pre tento súbor vzorových údajov by tento výsledok vyzeral ako 12,4 ± 0,88. Všimnite si toho, že presnosť hlásenia ako priemernej odchýlky spôsobuje, že meranie vyzerá oveľa presnejšie ako pri rozsahu.
Priemerná odchýlka je presnejšou mierou presnosti pre malý súbor hodnôt údajov.
Metóda 3 zo 4: výpočet štandardnej odchýlky
- 1Na štandardnú odchýlku použite správny vzorec. Pre akúkoľvek množinu údajov o veľkosti je štandardná odchýlka spoľahlivou štatistikou na presnosť vykazovania. Existujú dva vzorce na výpočet štandardnej odchýlky, medzi ktorými je veľmi malý rozdiel. Ak vaše namerané údaje predstavujú celú populáciu, použijete jeden vzorec. Druhý vzorec použijete, ak vaše namerané údaje pochádzajú iba zo vzorky populácie.
- Vaše údaje predstavujú celú populáciu, ak ste zhromaždili všetky možné merania od všetkých možných subjektov. Ak napríklad robíte testy na ľuďoch s nejakým veľmi zriedkavým ochorením a veríte, že ste testovali všetkých s touto chorobou, máte celú populáciu. Smerodajná odchýlka vzorec je v tomto prípade:
- σ = Σ (x − μ) 2n {\ displaystyle \ sigma = {\ sqrt {\ frac {\ Sigma (x- \ mu)^{2}} {n}}}}
- Vzorová množina je akákoľvek skupina údajov menšia ako celá populácia. V skutočnosti sa to bude používať častejšie. Štandardný vzorec odchýlky pre sadu vzoriek je:
- σ = Σ (x − μ) 2n − 1 {\ displaystyle \ sigma = {\ sqrt {\ frac {\ Sigma (x- \ mu)^{2}} {n-1}}}}
- Všimnite si, že jediný rozdiel je v menovateli zlomku. Pre celú populáciu budete deliť číslom n . V prípade vzorovej sady delíte číslom n −− 1 {\ Displaystyle n-1}
.
- Vaše údaje predstavujú celú populáciu, ak ste zhromaždili všetky možné merania od všetkých možných subjektov. Ak napríklad robíte testy na ľuďoch s nejakým veľmi zriedkavým ochorením a veríte, že ste testovali všetkých s touto chorobou, máte celú populáciu. Smerodajná odchýlka vzorec je v tomto prípade:
- 2Zistite priemer hodnôt údajov. Rovnako ako pri výpočte priemernej odchýlky, začnete tým, že zistíte priemer hodnôt údajov.
- Pri použití rovnakého súboru meraní ako vyššie je priemer 12,4.
- 3Nájdite štvorec každej variácie. Pre každý údajový bod odpočítajte údajovú hodnotu od priemeru a vygenerujte ju ako druhú mocninu. Pretože tieto variácie zarovnávate do tvaru, nezáleží na tom, či je rozdiel kladný alebo záporný. Štvorec rozdielu bude vždy kladný.
- Pre päť hodnôt údajov v tejto vzorke sú tieto výpočty nasledujúce:
- (12−12,4) 2 = (-0,4) 2 = 0,16 {\ displaystyle (12-12,4)^{2} = (-0,4)^{2} = 0,16}
- (11−12,4) 2 = (-1,4) 2 = 1,96 {\ displaystyle (11-12,4)^{2} = (-1,4)^{2} = 1,96}
- (14−12,4) 2 = 1,62 = 2,56 {\ Displaystyle (14-12,4)^{2} = 1,6^{2} = 2,56}
- (13−12,4) 2 = 0,62 = 0,36 {\ Displaystyle (13-12,4)^{2} = 0,6^{2} = 0,36}
- (12−12,4) 2 = (-0,4) 2 = 0,16 {\ displaystyle (12-12,4)^{2} = (-0,4)^{2} = 0,16}
- Pre päť hodnôt údajov v tejto vzorke sú tieto výpočty nasledujúce:
- 4Vypočítajte súčet štvorcových rozdielov. Čitateľ zlomku štandardnej odchýlky je súčtom štvorcových rozdielov medzi každou hodnotou a priemerom. Ak chcete nájsť túto sumu, sčítajte údaje z predchádzajúceho výpočtu.
- V prípade súboru vzorových údajov sú to tieto:
- 0,16+1,96+2,56+0,36+0,16 = 5,2 {\ displaystyle 0,16+1,96+2,56+0,36+0,16 = 5,2}
- V prípade súboru vzorových údajov sú to tieto:
- 5Rozdelte podľa veľkosti údajov. Toto je jeden krok, ktorý sa bude líšiť buď pri výpočte populácie, alebo pri výpočte vzorovej sady. Pre plný populácie, budete deliť n {\ n} displaystyle , počet hodnôt. V prípade vzorovej sady delíte číslom n −− 1 {\ Displaystyle n-1}
- Tento príklad má iba päť meraní, a preto je iba súborom vzoriek. Pre päť použitých hodnôt teda vydelíme (5-1) alebo 4. Výsledok je 5,0,5 = 1,3 {\ Displaystyle 5,0,5 = 1,3} .
- 6Nájdite odmocninu z výsledku. V tomto bode výpočet predstavuje to, čo sa nazýva rozptyl súboru údajov. Štandardná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu. Pomocou kalkulačky nájdite druhú odmocninu a výsledkom je štandardná odchýlka.
- σ = 1,3 = 1,14 {\ displaystyle \ sigma = {\ sqrt {1,3}} = 1,14}
- 7Nahláste svoj výsledok. Pomocou tohto výpočtu je možné presnosť stupnice vyjadriť vyjadrením priemeru, plus alebo mínus štandardnej odchýlky. Pre tieto údaje to bude 12,4 ± 1,14.
- Štandardná odchýlka je možno najbežnejším meraním presnosti. Napriek tomu je kvôli prehľadnosti stále dobré použiť poznámku pod čiarou alebo zátvorky na vedomie, že hodnota presnosti predstavuje štandardnú odchýlku.
Metóda 4 zo 4: rozhodovanie o tom, ako vykazovať presnosť
- 1Správne používajte slovo presnosť. Presnosť je termín, ktorý popisuje úroveň opakovateľnosti meraní. Pri zbere skupiny údajov, buď meraním, alebo prostredníctvom nejakého experimentu, presnosť opisuje, ako blízko k sebe budú výsledky každého merania alebo experimentu.
- Presnosť nie je to isté ako presnosť. Presnosť meria, ako blízko sa experimentálne hodnoty blížia k skutočným alebo teoretickým hodnotám, zatiaľ čo presnosť meria, ako blízko sú merané hodnoty navzájom.
- Údaje môžu byť presné, ale nepresné alebo môžu byť presné, ale nepresné. Presné merania sú blízko cieľovej hodnoty, ale nemusia byť blízko seba. Presné merania sú blízko seba, či už sú alebo nie sú blízko cieľa.
- 2Vyberte si najlepšiu mieru presnosti. Slovo „presnosť“ nemá jediný význam. Presnosť môžete reprezentovať pomocou niekoľkých rôznych meraní. Musíte sa rozhodnúť pre ten najlepší.
- Rozsah. V prípade malých súborov údajov s približne desiatimi alebo menej meraniami je rozsah hodnôt dobrou mierou presnosti. To platí najmä vtedy, ak sa hodnoty zdajú byť primerane zoskupené. Ak vidíte jednu alebo dve hodnoty, ktoré sa zdajú ďaleko od ostatných, možno budete chcieť použiť iný výpočet.
- Priemerná odchýlka. Priemerná odchýlka je presnejšou mierou presnosti pre malý súbor hodnôt údajov.
- Štandardná odchýlka. Štandardná odchýlka je možno najuznávanejšou mierou presnosti. Na výpočet presnosti meraní pre celú populáciu alebo vzorku populácie sa môže použiť štandardná odchýlka.
- 3Ohláste svoje výsledky jasne. Vyšetrovatelia často uvádzajú údaje tak, že uvedú priemer nameranej hodnoty a potom uvedú presnosť. Presnosť je zobrazená symbolom „±“. Poskytuje to údaj o presnosti, ale čitateľovi to nevysvetľuje, či číslo za symbolom „±“ je rozsah, štandardná odchýlka alebo iné meranie. Aby bolo úplne jasné, mali by ste definovať, akú mieru presnosti používate, buď v poznámke pod čiarou, alebo v zátvorke.
- Napríklad pre jednu sériu údajov môže byť výsledok vykázaný ako 12,4 ± 3. Vysvetľujúcejším spôsobom vykazovania rovnakých údajov by však bolo povedať „priemer = 12,4, rozsah = 3“.
Pre akúkoľvek množinu údajov o veľkosti je štandardná odchýlka spoľahlivou štatistikou na presnosť vykazovania.
- Ak je jedna z vašich skúšobných hodnôt oveľa vyššia alebo nižšia ako ostatné hodnoty, nevylučujte toto číslo z vašich výpočtov. Aj keď to bola chyba, sú to údaje a mali by byť použité na správny výpočet.
- V tomto článku bolo na matematickú jednoduchosť použitých iba päť hodnôt. V skutočnom experimente by ste mali vykonať viac ako päť pokusov, aby ste dosiahli presnejší výpočet. Čím viac skúšok vykonáte, tým bližšie sa dostanete k jasnej hodnote presnosti.
Prečítajte si tiež: Ako porozumieť klasickej mechanike?
Otázky a odpovede
- Čo je presnejšie meranie z dvojice 54,1 cm a 54,16?Toto je iné použitie slova „presný“, ako sa používa v tomto článku. Pre vašu otázku „presný“ znamená najmenšiu možnú mieru, takže 54,16 je presnejšia miera ako 54,1.
- Ako rozoznám, že je meranie presné?Keď je priemerná absolútna odchýlka alebo štandardný rozsah čo najbližšie k nule.
- Ako meriate presnosť?Presnosť je mierou toho, ako blízko ste k známej, očakávanej hodnote toho, čo meriate. Ak máte napríklad známu hmotnosť 10 kg a položíte ju na váhu a na váhe je „9,2“, váha je s presnosťou 0,8 kg.
- Ako vypočítam úroveň presnosti zariadenia? Je to analyzátor elektrolytovPoužite ho na vykonanie niekoľkých meraní a potom postupujte podľa pokynov v tomto článku.
- 51,03 je presnejšie ako 51,032. Pravda alebo lož?Ak porovnávate 51,03 až 51,032, druhá bola meraná s presnosťou na jednu tisícinu jednotky, zatiaľ čo prvá bola meraná iba s najbližšou stotinou jednotky. 51032 je teda presnejšie.
- Aká je presnosť 14050?Toto je použitie slova „presné“, ktoré skutočne znamená, aké konkrétne je meranie. Je to ako staré „zaokrúhľovanie“, ktoré ste sa pravdepodobne naučili v tretej triede. Toto číslo je zaokrúhlené na najbližších 10, čo je úroveň presnosti.
- Ako zistím presnosť a správnosť čísla 750,5?Vaša presnosť je plus-mínus váš faktor zaokrúhľovania, ktorý je 0,01. Neexistuje žiadna presnosť, pretože ak máte toto číslo, nemáte replikáty.
- Aký je záver po výpočte štandardnej odchýlky ako spôsobu určenia presnosti?Každé jedno meranie, ktoré urobíte, sa môže líšiť o ± 0,88 libry od toho, čo vidíte.
- Ak sú príklady ako tieto 1 s, 2 s, 2 s, 1 s, 0 s, 3 s, 2 s, 2 s, 1 s, 1 s a priemer je 1,5, je to teda presné?Na otázku „je to presné?“ Nikdy neexistuje priama odpoveď. Otázka znie: „Je to dostatočne presné?“ Vaše údaje majú rozsah plus mínus 3 sekundy, priemerná odchýlka 0,7 sekundy. Myslíte si, že je to dostatočne presné na to, na čo údaje používate?
Nezodpovedané otázky
- Ako môžem nájsť opakovanie sady čísel?
- Ako môžem nájsť hranicu presnosti pre daný problém?
Komentáre (5)
- Užitočné.
- Pomohlo mi to objasniť môj koncept. Vďaka.
- Mnohokrat dakujem. Predtým, ako som si prečítal tento článok, bola všetka moja práca bez organizácie. Odteraz budem vaše informácie používať vo svojom laboratóriu.
- Vďaka každému kroku som lepšie porozumel, vďaka.
- Témy boli prediskutované jednoduchým, zrozumiteľným spôsobom.
