Ako previesť kvadratický vzorec na koreňovú formu vyplnením štvorca?
Vezmite druhú odmocninu z oboch strán, aby ste získali (2ax + b) = ± sqrt (b^2 - 4ac).
Existuje mnoho spôsobov, ako to urobiť, ale existuje niekoľko kratších ako táto.
Časť 1 zo 4: návod
- 1Napíšte prosím každý krok vzorca. Začnime s ax^2 +bx +c = y = 0. Nastavíme hodnotu y na 0, aby sme našli zachytené body na osi x. kde y = 0.
- 2Odčítajte c z oboch strán a získajte ax^2 + bx = -c
- 3Vynásobením oboch strán číslom 4a získate 4a^2x^2 + 4abx = -4ac
- 4Doplňte štvorec vľavo a pridajte b^2 na pravú stranu: (2ax + b)^2 = b^2 - 4ac. Možno budete chcieť znásobiť (2ax + b)^2, aby ste sa presvedčili, že je všetko v poriadku. Je dobrým zvykom sa riadiť.
- 5Vezmite druhú odmocninu z oboch strán, aby ste získali (2ax + b) = ± sqrt (b^2 - 4ac)
- 6Odčítajte b z oboch strán a potom obe delte 2a, aby ste získali x = (-b ± sqrt (4ac))/2a.
Časť 2 zo 4: vysvetľujúce schémy, schémy, fotografie
- 1Pretože existujú dva x korene, v závislosti od ±, zopakujte ako {x1, x2} = (-b ± sqrt (4ac))/2a.
- 2Ak nájdete kratšiu verziu, dajte mi prosím vedieť.
- 3Je dobrým zvykom, aby ju tiež pracovať dozadu do pôvodnej podoby, teda odvodiť na Formula kvadratický. Skúste to teraz, ak chcete.
Odčítajte c z oboch strán a získajte ax^2 + bx = -c.
Časť 3 zo 4: nb Kvadratický vzťah neutrálnych operácií / symetrie komutáciou
- 1Otvorte pracovný list programu Excel a urobte si poznámky; uložte súbor ako niečo ako kvadratické neuops do logického priečinka.
- 2Všimnite si, že neutrálna operácia x+b = x*b = c drží dva operátory, sčítanie a násobenie, neutrálne vzhľadom na množinu {x, b, c | x alebo b ≠ 1} (inak delenie 0 spôsobí menovateľ, ktorý je buď nedefinovaný alebo nekonečný, kde nekonečno nie je číslo.)
- 3Znovu vykonajte niekoľko jednoduchých krokov a uvedomte si, že sčítanie aj násobenie sú komutatívne, takže to, čo platí pre x, platí rovnako pre b - existuje symetria.
- x+bb = xb-b
- x = b*(x-1)
- x/(x-1) = b a b/(b-1) = x, komutáciou. Izolovali sme a definovali b pomocou x a 1, kde x sa nemusí rovnať 1 a b sa nemusí rovnať 1. Vzhľadom na x potom môžeme určiť b.
- Nahraďme teraz x/(x-1) za b v pôvodnej rovnici:
- x+ x/(x-1) = x * x/(x-1), a právo sa stane x^2/(x-1) = c, alebo b^2/(b-1) = c.
- Rozdeľte menovateľa ľavice do písmena c tak, že ním vynásobíte obe strany, čím získate:
- x^2 = cx - c, alebo uvedené v osi^2 + bx + c = y = 0 forme, dostanete 1x^2 - cx + c = 0. a = 1, b = c.
- Uvedené vo forme koreňov, mali by ste prísť na:
- {x 1, x 2 } = (-(-c) ± sqrt (c^2 -4*1*c))/(2*1)
- Nech c = 1 a výsledok je imaginárny. Zaujímavejšie pre tohto editora je c = 5, ako 5 prstov na ruke - povedzme presne ako 5 prstov na ruke.
- {x 1 } = (5 + sqrt (25 - 20))/2 = 3,618033989 a Phi je dobre viditeľný!
- {x 2 } = (5 - sqrt (25 - 20))/2 = 1,381966011, čo je Phi^2 +1!!
- Každý prst na vašej ruke je proporcionálny podľa Phi, uvedomte si to. Nie tým, čo sa tu dokázalo, ale je to známy vedecký fakt. To je nejaká posvätná geometria, dobre si to všimnite.
- Nakoniec, čo platilo na jednej strane pre x, platí rovnako na strane druhej pre b kvôli symetrii podľa komutácie.
- 4
- Je známe, že slovo „päť“ a „Phi“ je etymologicky príbuzné od začiatku, pravdepodobne na morfemickej úrovni, pričom význam slova „phi“ v gréčtine pre vás v tomto bode znamená. Jeden vzrušene dúfa!
Časť 4 zo 4: užitočné usmernenie
- 1Pri vykonávaní tohto tutoriálu použite pomocné články:
- Zoznam súvisiacich článkov týkajúcich sa Excelu, geometrického a/alebo trigonometrického umenia, grafov/diagramov a algebraických formulácií týkajúcich sa neutrálnych operácií nájdete v nižšie uvedených súvisiacich príručkách a článku Ako vykonať čiastkové kroky neutrálnych operácií.
- Ak chcete získať ďalšie grafy a grafy, môžete tiež kliknúť na položku Kategória: algebra, Kategória: matematika, Kategória: tabuľky alebo Kategória: grafika, aby ste zobrazili mnohé pracovné hárky a grafy programu Excel, v ktorých sa trigonometria, geometria a kalkulus zmenili na umenie, alebo jednoducho kliknite na kategóriu, ako sa zobrazuje v pravej hornej bielej časti tejto stránky alebo v ľavej dolnej časti stránky.
- = sqrt (5) je jednoducho spôsob, akým Excel vyjadruje druhú odmocninu z 5 vo forme vzorca.
Prečítajte si tiež: Ako vysvetliť deťom kyseliny a zásady?
