Ako vyriešiť desatinné exponenty?

Ak chcete vyriešiť desatinnú mocninu, začnite prevedením desatinnej čísla na zlomok a potom zlomok zjednodušte.

Výpočet exponentov je základnou zručnosťou, ktorú sa študenti učia v pre-algebre. Exponenty obvykle vidíte ako celé čísla a niekedy ich vidíte ako zlomky. Málokedy ich vidíte ako desatinné miesta. Keď uvidíte exponent, ktorý je desatinný, musíte ho previesť na zlomok. Potom existuje niekoľko pravidiel a zákonov týkajúcich sa exponentov, ktoré môžete použiť na výpočet výrazu.

Časť 1 z 3: Výpočet desatinného exponentu

1
Preveďte desatinné miesto na zlomok. Ak chcete previesť desatinnú čiarku na zlomok, vezmite do úvahy miestnu hodnotu. Menovateľom zlomku bude miestna hodnota. Číslice desatinnej čiarky sa budú rovnať čitateľovi.
- Napríklad pre exponenciálny výraz $81^{{0,75}}$ musíte previesť $0,75$ na zlomok. Keďže desatinné miesto ide na stotiny, zodpovedajúci zlomok je ${\ frac {75} {100}}$ .
2
Zjednodušte zlomok, ak je to možné. Pretože vezmete koreň zodpovedajúci menovateľom zlomku exponenta, chcete, aby bol menovateľ čo najmenší. Vykonajte to zjednodušením zlomku. Ak je váš zlomok zmiešané číslo (to znamená, že ak váš exponent bol desatinné číslo väčšie ako 1), prepíšte ho ako nesprávny zlomok.
- Napríklad zlomok ${\ frac {75} {100}}$ zníži na ${\ frac {3} {4}}$ , So, $81^{{0,75}} = 81^{{{\ \ frac {3} {4}}}}$
3
Prepíšte exponent ako násobiaci výraz. Za týmto účelom urobte z čitateľa celé číslo a vynásobte ho zlomkom jednotky. Jednotkový zlomok je zlomok s rovnakým menovateľom, ale s 1 ako čitateľom.
- Napríklad, pretože ${\ frac {3} {4}} = {\ frac {1} {4}} \ times 3$ , môžete exponenciálny výraz prepísať ako $81^{{{\ frac {1} {4}} \ times 3}}$ .
4
Prepíšte exponent ako mocnosť sily. Nezabudnite, že znásobenie dvoch exponentov je ako prevzatie moci. Takže x1b × a {\ displaystyle x^{\ frac {1} {b}} \ times a} sa $X^{{{\ frac {1} {b}}}} \ krát a$ stáva (x1b) a {\ Displaystyle (x^{\ frac {1} {b}})^{a}} $(x^{{{\ frac {1} {b}}}})^{{a}}$ .
- Napríklad $81^{{{\ frac {1} {4}} \ times 3}} = (81^{{{\ frac {1} {4}}}})^{{3}}$ .
Keď uvidíte exponent, ktorý je desatinný, musíte ho previesť na zlomok.
5
Prepíšte základňu ako radikálny výraz. Vzatie čísla racionálnym exponentom sa rovná prijatiu príslušného koreňa čísla. Prepíšte základňu a jej prvý exponent ako radikálny výraz.
- Napríklad, pretože $81^{{{\ frac {1} {4}}}} = {\ sqrt [{4}] {81}}$ , možno prepísať výraz ako $({\ sqrt [{4}] {81}})^{{3}}$ .
6
Vypočítajte radikálny výraz. Nezabudnite, že index (malé číslo mimo znamienka radikálu) hovorí o tom, ktorý koreň hľadáte. Ak sú čísla ťažkopádne, najlepším spôsobom, ako to urobiť, je použiť funkciu yx {\ Displaystyle {\ sqrt [{x}] {y}}} ${\ sqrt [{x}] {y}}$ vo vedeckej kalkulačke.
- Ak napríklad chcete vypočítať ${\ sqrt [{4}] {81}}$ , musíte určiť, ktoré číslo vynásobené 4krát sa rovná 81. Pretože $3 \ krát 3 \ krát 3 \ krát 3 = 81$ , viete, že ${\ sqrt [{4}] {81}} = 3$ . Exponenciálny výraz sa teraz stáva $3^{{3}}$ .
7
Vypočítajte zvyšného exponenta. Teraz by ste mali mať celé číslo ako exponent, takže výpočet by mal byť jednoduchý. Ak sú čísla príliš veľké, môžete vždy použiť kalkulačku.
- Napríklad $3^{{3}} = 3 \ krát 3 \ krát 3 = 27$ . Takže $81^{{0,75}} = 27$ .

Časť 2 z 3: riešenie ukážkového problému

1

Vypočítajte nasledujúci exponenciálny výraz: $256^{{2,25}}$ .
2
Preveďte desatinné miesto na zlomok. Pretože 2,25 {\ Displaystyle 2,25} $2,25$ je väčší ako 1, zlomok bude zmiešané číslo.
- Desatinné miesto $0,25$ sa rovná ${\ frac {25} {100}}$ , takže $2,25 = 2 {\ frac {25} {100}}$ .
3
Zjednodušte zlomok, ak je to možné. Mali by ste tiež previesť všetky zmiešané čísla na nesprávne zlomky.
- Pretože ${\ frac {25} {100}}$ klesá na ${\ frac {1} {4}}$ , $2 {\ frac {25} {100}} = 2 {\ frac {1} {4}}$ .
- Prevedením na nesprávny zlomok máte ${\ frac {9} {4}}$ . Takže, $256^{{2,25}} = 256^{{{\ \ frac {9} {4}}}}$ .
Potom existuje niekoľko pravidiel a zákonov týkajúcich sa exponentov, ktoré môžete použiť na výpočet výrazu.
4

Prepíšte exponent ako násobiaci výraz. Keďže ${\ frac {9} {4}} = {\ frac {1} {4}} \ times 9$ , môžete výraz prepísať ako $256^{{{\ frac {1} {4}} \ times 9}}$ .
5

Prepíšte exponent ako mocnosť sily. Takže $256^{{{\ frac {1} {4}} \ times 9}} = (256^{{{\ frac {1} {4}}}})^{{9}}$ .
6

Prepíšte základňu ako radikálny výraz. $256^{{{\ frac {1} {4}}}} = {\ sqrt [{4}] {256}}$ , takže výraz môžete prepísať ako $({\ sqrt [{4}] {256}})^{{9}}$ .
7

Vypočítajte radikálny výraz. ${\ sqrt [{4}] {256}} = 4$ . Takže výraz je teraz $(4)^{{9}}$ .
8

Vypočítajte zvyšného exponenta. $(4)^{{9}} = 4 \ krát 4 \ krát 4 \ krát 4 \ krát 4 \ krát 4 \ krát 4 \ krát 4 \ krát 4 = 262144$ . Takže, $256^{{2,25}} = 262144$

Časť 3 z 3: Porozumenie exponentom

1
Rozpoznať exponenciálny výraz. Exponenciálny výraz má bázu a exponent. Základom je veľké číslo vo výraze. Exponent je menšie číslo.
- Napríklad vo výraze $3^{{4}}$ , $3$ je základ a $4$ je exponent.
Ak je váš zlomok zmiešané číslo (to znamená, že ak váš exponent bol desatinné číslo väčšie ako 1), prepíšte ho ako nesprávny zlomok.
2
Identifikujte časti exponenciálneho výrazu. Základom je číslo, ktoré sa vynásobí. Exponent vám povie, koľkokrát sa báza používa ako faktor vo výraze.
- Napríklad $3^{{4}} = 3 \ krát 3 \ krát 3 \ krát 3 = 81$ .
3
Identifikujte racionálneho exponenta. Racionálny exponent sa tiež nazýva zlomkový exponent. Je to exponent, ktorý má formu zlomku.
- Napríklad $4^{{{\ frac {1} {2}}}}$ .
4
Pochopte vzťah medzi radikálmi a racionálnymi exponentmi. Užívanie čísla do 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ${\ frac {1} {2}}$ energia je ako brať odmocninu čísla. Takže, x12 = x {\ displaystyle x^{\ frac {1} {2}} = {\ sqrt {x}}} $X^{{{\ frac {1} {2}}}} = {\ sqrt {x}}$ . To isté platí pre ostatné korene a exponenty. Menovateľ exponentu vám povie, ktorý koreň treba vziať:
- $X^{{{\ frac {1} {3}}}} = {\ sqrt [{3}] {x}}$
- $X^{{{\ frac {1} {4}}}} = {\ sqrt [{4}] {x}}$
- $X^{{{\ frac {1} {5}}}} = {\ sqrt [{5}] {x}}$
- Napríklad $81^{{{\ frac {1} {4}}}} = {\ sqrt [{4}] {81}} = 3$ . Viete, že 3 je štvrtý koreň 81, pretože $3 \ krát 3 \ krát 3 \ krát 3 = 81$
5
Pochopte exponenciálny zákon právomocí mocností. Tento zákon hovorí, že (xa) b = xab {\ displaystyle (x^{a})^{b} = x^{ab}} $(x^{{a}})^{{b}} = x^{{ab}}$ . Inými slovami, prenesenie exponenta na inú moc je rovnaké ako vynásobenie týchto dvoch exponentov.
- Pri práci s racionálnymi exponentmi tento zákon vyzerá asi $X^{{{\ frac {a} {b}}}} = (x^{{{\ frac {1} {b}}}})^{{a}}$ , pretože ${\ frac {1} {b}} \ times a = {\ frac {a} {b}}$ .