Ako faktorovať zoskupením?
Ak chcete rozdeliť kvadratickú rovnicu do skupín, začnite vynásobením výrazu „a“ výrazom „c“, aby ste získali hlavný produkt. Potom uveďte zoznam všetkých faktorov svojho hlavného produktu a rozdeľte ich na prirodzené páry. Ďalej vyhľadajte dvojicu faktorov, ktorá má súčet rovný výrazu „b“ v rovnici, a rozdeľte výraz „b“ na 2 faktory. Nakoniec zoskupte výrazy tak, aby vytvorili páry, vylúčte každý pár a vylúčte zdieľané zátvorky. Ak sa chcete dozvedieť, ako rozdeľovať polynómy zoskupovaním, posuňte sa nadol!
Nakoniec zoskupte výrazy tak, aby vytvorili páry, vylúčte každý pár a vylúčte zdieľané zátvorky.
Zoskupovanie je špecifická technika používaná na faktorovanie polynómových rovníc. Môžete ho použiť s kvadratickými rovnicami a polynómami, ktoré majú štyri výrazy. Tieto dve metódy sú podobné, ale mierne sa líšia.
Metóda 1 z 2: metóda jedna: kvadratické rovnice
- 1Pozrite sa na rovnicu. Ak plánujete použiť túto metódu, rovnica by mala mať nasledujúci základný formát: ax 2 + bx + c.
- Tento postup sa obvykle používa, keď vedúci koeficient (ďalej termín) je iný ako počet "1", ale môže byť tiež použitý pre kvadratické rovnice, v ktorom a = 1.
- Príklad: 2x 2 + 9x + 10
- 2Nájdite hlavný produkt. Vynásobte termín a c termín dohromady. Produkt týchto dvoch pojmov sa označuje ako hlavný produkt.
- Príklad: 2x 2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
- Príklad: 2x 2 + 9x + 10
- 3Rozdeľte hlavný produkt na páry faktorov. Vytvorte zoznam faktorov svojho hlavného produktu a rozdeľte ich na ich prirodzené páry (páry potrebné na výrobu hlavného produktu).
- Príklad: Faktory 20 sú: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Napísané v pároch faktorov: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
- Príklad: Faktory 20 sú: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- 4Nájdite dvojicu faktorov so súčtom rovnajúcim sa b. Pozrite sa na páry faktorov a zistite, ktorá množina vytvorí súčin b -stredný člen a koeficient x -keď sa spočítajú.
- Ak bol váš hlavný produkt negatívny, budete musieť nájsť pár faktorov, ktoré sa od seba odpočítajú a rovnajú výrazu b.
- Príklad: 2x 2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; toto nie je správna dvojica
- 2 + 10 = 12; toto nie je správna dvojica
- 4 + 5 = 9; toto je správna dvojica
- 5Rozdeľte stredový termín na dva faktory. Prepísať strednej termín, lámanie to oddelený do dvojice faktor skôr identifikovaného. Uistite sa, že uvádzate správne znamienka (plus alebo mínus).
- Všimnite si toho, že poradie stredových termínov by nemalo pri tomto probléme záležať. Bez ohľadu na to, v akom poradí píšete podmienky, konečný výsledok by mal byť rovnaký.
- Príklad: 2x 2 + 9x + 10 = 2x 2 + 5x + 4x + 10
- 6Zoskupte výrazy a vytvorte dvojice. Zoskupte prvé dva výrazy do dvojice a druhé dva výrazy do dvojice.
- Príklad: 2x 2 + 5x + 4x + 10 = (2x 2 + 5x) + (4x + 10)
- 7Vypočítajte každý pár. Nájdite spoločné faktory páru a vylúčte ich. Podľa toho prepíšte rovnicu.
- Príklad: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
- 8Vylúčte zdieľané zátvorky. Medzi týmito dvoma polovicami by mali byť zdieľané binomické zátvorky. Skomentujte to a ostatné výrazy vložte do iných zátvoriek.
- Príklad: (2x + 5) (x + 2)
- 9Napíšte svoju odpoveď. Teraz by ste mali dostať svoju konečnú odpoveď.
- Príklad: 2x 2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
- Konečná odpoveď je: (2x + 5) (x + 2)
- Príklad: 2x 2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Najväčší spoločný faktor medzi týmito štyrmi pojmami, ak nejaké spoločné faktory existujú, by mal byť započítaný z rovnice.
Ďalšie príklady
- 1Faktor: 4x 2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Faktory 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Správny pár faktorov: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x 2 - 8x + 5x - 10
- (4x 2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
- 2Faktor: 8x 2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Faktory 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Správny pár faktorov: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x 2 + 6x - 4x - 3
- (8x 2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Ak chcete rozdeliť kvadratickú rovnicu do skupín, začnite vynásobením výrazu „a“ výrazom „c“, aby ste získali hlavný produkt.
Metóda 2 z 2: metóda dva: polynómy so štyrmi členmi
- 1Pozrite sa na rovnicu. Rovnica by mala mať štyri samostatné termíny. Presný vzhľad týchto štyroch výrazov sa však môže líšiť.
- Túto metódu zvyčajne použijete, keď uvidíte polynómovú rovnicu, ktorá vyzerá takto: ax 3 + bx 2 + cx + d
- Rovnica môže vyzerať aj takto:
- axy + o + cx + d
- sekera 2 + bx + cxy + dy
- sekera 4 + bx 3 + cx 2 + dx
- Alebo podobné variácie.
- Príklad: 4x 4 + 12x 3 + 6x 2 + 18x
- 2Vypočítajte najväčší spoločný faktor (GCF). Zistite, či majú všetky štyri výrazy niečo spoločné. Najväčší spoločný faktor medzi štyrmi podmienok, ak existujú nejaké spoločné faktory, by sa mali zohľadniť z rovnice.
- Ak je jedinou spoločnou vecou všetkých štyroch výrazov číslo „1“, neexistuje žiadny GCF a v tomto bode nie je možné nič vyvodiť.
- Keď faktor GCF vylúčite, uistite sa, že ho budete pri práci naďalej držať na začiatku svojej rovnice. Aby bola táto odpoveď presná, musí byť tento vyrátaný GCF zahrnutý ako súčasť vašej konečnej odpovede.
- Príklad: 4x 4 + 12x 3 + 6x 2 + 18x
- Každý výraz má 2x spoločných, takže problém je možné prepísať ako:
- 2x (2x 3 + 6x 2 + 3x + 9)
- 3V rámci problému vytvorte menšie skupiny. Zoskupte prvé dva termíny dohromady a druhé dva termíny dohromady.
- Ak má prvý výraz druhej skupiny znamienko mínus, pred druhé zátvorky budete musieť dať znamienko mínus. Budete musieť zmeniť znamienko druhého termínu v tomto zoskupení, aby odrážalo túto voľbu.
- Príklad: 2x (2x 3 + 6x 2 + 3x + 9) = 2x [(2x 3 + 6x 2) + (3x + 9)]
- 4Vylúčte GCF z každého binomického čísla. Identifikujte GCF v každom binomickom páre a faktorujte ho zvonku páru. Podľa toho prepíšte rovnicu.
- V tomto mieste môžete byť konfrontovaní s výberom medzi vyradením kladného čísla alebo záporného čísla pre druhú skupinu. Pozrite sa na znamenia pred druhým a štvrtým termínom.
- Keď sú tieto dve znamienka rovnaké (kladné alebo záporné), vylúčte kladné číslo.
- Keď sú tieto dva znaky odlišné (jedno negatívne a jedno pozitívne), vylúčte záporné číslo.
- Príklad: 2x [(2x 3 + 6x 2) + (3x + 9)] = 2x 2 [2x 2 (x + 3) + 3 (x + 3)]
- V tomto mieste môžete byť konfrontovaní s výberom medzi vyradením kladného čísla alebo záporného čísla pre druhú skupinu. Pozrite sa na znamenia pred druhým a štvrtým termínom.
- 5Vypočítajte spoločnú binomickú. Binomická dvojica v oboch zátvorkách by mala byť rovnaká. Vypočítajte to z rovnice a potom zostávajúce výrazy zoskupte do ďalšej sady zátvoriek.
- Ak sa binomické čísla v aktuálnych množinách zátvoriek nezhodujú, znova skontrolujte svoju prácu alebo skúste znova usporiadať výrazy a znova zoskupiť rovnicu.
- Zátvorky sa musia zhodovať. Ak sa nezhodujú bez ohľadu na to, čo vyskúšate, problém nemožno vyriešiť zoskupením ani inou metódou.
- Príklad: 2x 2 [2x 2 (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x 2 [(x + 3) (2x 2 + 3)]
- 6Napíšte svoju odpoveď. V tomto bode by ste mali mať konečnú odpoveď.
- Príklad: 4x 4 + 12x 3 + 6x 2 + 18x = 2x 2 (x + 3) (2x 2 + 3)
- Konečná odpoveď je: 2x 2 (x + 3) (2x 2 + 3)
- Príklad: 4x 4 + 12x 3 + 6x 2 + 18x = 2x 2 (x + 3) (2x 2 + 3)
Ďalej vyhľadajte dvojicu faktorov, ktorá má súčet rovný výrazu „b“ v rovnici, a rozdeľte výraz „b“ na 2 faktory.
Ďalšie príklady
- 1Faktor: 6x 2 + 2xy - 24x - 8r
- 2 [3x 2 + xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x 2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
- 2Faktor: x 3 - 2x 2 + 5x - 10
- (x 3 - 2x 2) + (5x - 10)
- x 2 (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x 2 + 5)
Prečítajte si tiež: Ako rozdeliť zlomkové algebraické výrazy?
Otázky a odpovede
- Aký je faktor 3xy - zw + 3xw?Ako polynóm prvého stupňa nemôže byť tento výraz zahrnutý, pretože pre všetky tri výrazy nie je spoločné žiadne písmeno ani číslo.
