Ako sa naučiť algebru?

Ak sa chcete naučiť algebru, uistite sa, že poznáte poradie operácií a používanie záporných čísel. Ďalej si zvyknite vidieť písmená alebo premenné v matematických rovniciach a pamätajte si, že tieto písmena sú neznáme čísla. V algebre sa pokúšate zistiť, akému číslu sa táto premenná rovná. Začnite tým, že sa pokúsite izolovať premennú pomocou zrušovacích, fóliových a iných techník, a potom odtiaľ vyriešte rovnicu! Ak sa chcete dozvedieť viac o kvadratických rovniciach a o tom, ako pracovať s exponentmi, čítajte ďalej!

Amália Fingerlandová

5 máj 2023 • 18 min čítanie

Než sa začnete učiť algebru — V algebre je bežné používať záporné čísla, a preto je múdre si najskôr prečítať, ako sčítať, odčítať, násobiť a deliť záporné čísla, než sa začnete učiť algebru.

Učenie sa algebry môže pôsobiť zastrašujúco, ale akonáhle sa v tom zorientujete, nie je to také ťažké! Musíte len dodržať poradie vypĺňania častí rovnice a udržať si prácu organizovanú, aby ste sa vyhli chybám!

Časť 1 z 5: Naučenie sa základných pravidiel algebry

1
Pozrite sa na svoje základné matematické operácie. Ak sa chcete začať učiť algebru, budete potrebovať znalosti z matematiky, ako je sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Táto matematika na základnej/základnej škole je zásadná skôr, ako sa začnete učiť algebru. Ak tieto schopnosti neovládate, bude náročné zaoberať sa komplexnejšími pojmami vyučovanými v algebre. Ak sa potrebujete v týchto operáciách osviežiť, vyskúšajte náš článok o základných matematických schopnostiach.
- Na to, aby ste zvládli problémy s algebrou, nemusí byť nutne veľký výkon týchto základných operácií vo vašej hlave. Mnoho tried algebry vám umožní použiť kalkulačku, aby ste pri týchto jednoduchých operáciách ušetrili čas. Mali by ste však aspoň vedieť, ako vykonávať tieto operácie bez kalkulačky, pokiaľ ju nemôžete používať.
2
Poznať poradie operácií. Jednou z najzložitejších vecí pri riešení rovnice algebry ako začiatočníka je vedieť, kde začať. Našťastie na riešenie týchto problémov existuje špecifické poradie: najskôr urobte akékoľvek matematické operácie v zátvorkách, potom urobte exponenty, potom násobte, rozdeľujte, potom sčítajte a nakoniec odčítajte. Šikovným nástrojom na zapamätanie si tohto poradia operácií je skratka PEMDAS. Tu sa dozviete, ako použiť poradie operácií. Aby sme to zhrnuli, poradie operácií je:
- P arentézy
- E xponenty
- M ultiplikácia
- D videnie
- oplnění
- S ubrakcia
- Poradie operácií je v algebre dôležité, pretože vykonávanie operácií s problémom algebry v zlom poradí môže niekedy ovplyvniť odpoveď. Ak sa napríklad zaoberáme matematickým problémom 8 + 2 × 5, ak najskôr sčítame 2 až 8, dostaneme 10 × 5 = 50, ale ak vynásobíme najskôr 2 a 5, dostaneme 8 + 10 = 18. Správna je iba druhá odpoveď.
3
Naučte sa používať záporné čísla. V algebre je bežné používať záporné čísla, a preto je múdre si najskôr prečítať, ako sčítať, odčítať, násobiť a deliť záporné čísla, než sa začnete učiť algebru. Nasleduje niekoľko základných záporných čísel, ktoré je potrebné mať na pamäti - ďalšie informácie nájdete v našich článkoch o sčítaní a odčítaní záporných čísel a delení a násobení záporných čísel.
- V číselnom rade je záporná verzia čísla v rovnakej vzdialenosti od nuly ako kladná, ale v opačnom smere.
- Sčítaním dvoch záporných čísel sa číslo stane zápornejším (inými slovami, číslice budú vyššie, ale keďže je číslo záporné, počíta sa ako nižšie)
- Dve negatívne znamienka sa zrušia - odpočítanie záporného čísla je rovnaké ako pridanie kladného čísla
- Vynásobenie alebo delenie dvoch záporných čísel dáva kladnú odpoveď.
- Vynásobením alebo delením kladného čísla a záporného čísla získate zápornú odpoveď.
4
Vedieť udržať dlhé problémy organizované. Aj keď jednoduché problémy s algebrou môžu byť hračkou, komplikovanejšie problémy môžu trvať veľa krokov. Aby ste sa vyhli chybám, zorganizujte si prácu tým, že začnete nový riadok vždy, keď urobíte krok k vyriešeniu vášho problému. Ak máte do činenia s obojstrannou rovnicou, skúste napísať všetky znamienka rovnosti („=“ s) pod seba. Takto ak niekde urobíte chybu, bude oveľa jednoduchšie ju nájsť a opraviť.
- Napríklad na vyriešenie rovnice 3 - 5 + 3 × 4 môžeme nechať svoj problém zorganizovaný takto:
  
  3 - 5 + 3 × 4
  
  3 - 5 + 12
  
  3 - 5 + 12
  
  3 + 7
  
  10

Že zúžime rovnicu algebry na x = 12507 — Povedzme napríklad, že zúžime rovnicu algebry na x = 12507.

Časť 2 z 5: Porozumenie premenným

1
Hľadaj symboly, ktoré nie sú číslami. V algebre začnete vidieť skôr písmená a symboly vo vašich matematických úlohách, než iba čísla. Hovorí sa im premenné. Premenné nie sú také mätúce, ako sa na prvý pohľad môže zdať - sú to len spôsoby zobrazovania čísel s neznámymi hodnotami. Nasleduje niekoľko bežných príkladov premenných v algebre:
- Písmená ako x, y, z, a, b a c
- Grécke písmená ako theta alebo θ
- Všimnite si toho, že nie všetky symboly sú neznáme premenné. Napríklad pi alebo π sa vždy rovná približne 3 14159.
2
Premenlivé považujte za „neznáme“ čísla. Ako bolo uvedené vyššie, premenné sú v zásade iba čísla s neznámymi hodnotami. Inými slovami, existuje nejaké číslo, ktoré môže ísť namiesto premennej, aby rovnica fungovala. Obvykle je vašim cieľom v algebrovom probléme zistiť, o akú premennú ide - myslite na to ako na „tajomné číslo“, ktoré sa pokúšate objaviť.
- Napríklad v rovnici 2x + 3 = 11 je x naša premenná. To znamená, že namiesto x je nejaká hodnota, aby bola ľavá strana rovnice rovná 11. Pretože 2 × 4 + 3 = 11, v tomto prípade x = 4.
- Jednoduchým spôsobom, ako začať rozumieť premenným, je nahradiť ich v otázkach algebry otáznikmi. Môžeme napríklad rovnicu 2 + 3 + x = 9 prepísať ako 2 + 3 + ? = 9. Vďaka tomu je jednoduchšie porozumieť tomu, o čo sa pokúšame - stačí zistiť, aké číslo pridať k 2 + 3 = 5, aby sme dostali 9. Odpoveď je opäť 4, samozrejme.
3
Dávajte pozor na opakujúce sa premenné. Ak sa premenná zobrazuje viac ako raz, zjednodušte ju. Čo robiť, ak sa rovnaká premenná v rovnici objaví viac ako raz? Aj keď sa táto situácia môže zdať komplikovaná, v skutočnosti môžete s premennými zaobchádzať tak, ako by ste zaobchádzali s normálnymi číslami - inými slovami, môžete ich sčítať, odčítať a podobne, pokiaľ kombinujete iba premenné, ktoré sú si podobné. Inými slovami, x + x = 2x, ale x + y sa nerovná 2xy.
- Pozrime sa napríklad na rovnicu 2x + 1x = 9. V tomto prípade môžeme sčítať 2x a 1x dohromady, aby sme získali 3x = 9. Keďže 3 x 3 = 9, vieme, že x = 3.
- Znovu si všimnite, že dohromady môžete pridávať iba rovnaké premenné. V rovnici 2x + 1y = 9 nemôžeme kombinovať 2x a 1r, pretože ide o dve rôzne premenné.
- To platí aj pre prípady, keď jedna premenná má odlišný exponent ako iný. Napríklad v rovnici 2x + 3x ² = 10 nemôžeme kombinovať 2x a 3x ^2, pretože premenné x majú rôzne exponenty. Ďalšie informácie nájdete v časti Ako pridať exponenty.

Ak sa chcete naučiť algebru — Ak sa chcete naučiť algebru, uistite sa, že poznáte poradie operácií a používanie záporných čísel.

Časť 3 z 5: Naučte sa riešiť rovnice „zrušením“

1
Skúste v algebraických rovniciach získať premennú samotnú. Riešenie rovnice v algebre zvyčajne znamená zistiť, o akú premennú ide. Algebraické rovnice sa zvyčajne zostavujú s číslami a/alebo premennými na oboch stranách, takto: x + 2 = 9 × 4. Aby ste zistili, čo je to premenná, musíte ju získať samostatne na jednej strane znamienka rovnosti. Čokoľvek zostane na druhej strane znamienka rovnosti, je vaša odpoveď.
- V príklade (x + 2 = 9 × 4), aby sme získali x samotné na ľavej strane rovnice, musíme sa zbaviť „+ 2“. Aby sme to urobili, jednoducho odčítame 2 z tejto strany, pričom nám zostane x = 9 × 4. Aby však boli obe strany rovnice rovnaké, musíme tiež odpočítať 2 z druhej strany. Zostáva nám x = 9 × 4 - 2. Podľa poradia operácií najskôr vynásobíme, potom odčítame a dostaneme odpoveď x = 36 - 2 = 34.
2
Zrušenie sčítania odčítaním (a naopak). Ako sme práve videli vyššie, získanie x samotného na jednej strane znamienka rovnosti znamená spravidla zbavenie sa čísiel vedľa neho. Aby sme to urobili, vykonáme „opačnú“ operáciu na oboch stranách rovnice. Napríklad v rovnici x + 3 = 0, pretože vedľa nášho x vidíme „+ 3“, dáme na oboch stranách „- 3“. Znamienka „+ 3“ a „-3“, pričom x zostáva samotné a „-3“ na druhej strane rovnítka, vyzerá takto: x = -3.
- Vo všeobecnosti je sčítanie a odčítanie ako „protiklady“ - urobte jedno, aby ste sa zbavili druhého. Pozri nižšie:
  
  Okrem toho odčítajte. Príklad: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
  
  Na odčítanie pridajte. Príklad: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
3
Zrušte násobenie delením (a naopak). S násobením a delením je trochu ťažšie pracovať, ako sčítaním a odčítaním, ale majú rovnaký „opačný“ vzťah. Ak uvidíte „× 3“ na jednej strane, zrušíte ho vydelením oboch strán číslom 3 a podobne.
- Pri násobení a delení musíte vykonať opačnú operáciu všetkého, čo je na druhej strane znamienka rovnosti, aj keď je to viac ako jedno číslo. Pozri nižšie:
  
  Na znásobenie delte. Príklad: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
  
  Na rozdelenie vynásobte. Príklad: x/5 = 25 → x = 25 × 5
4
Zrušte exponentov rootovaním (a naopak). Exponenty sú pomerne pokročilou témou pred algebrou - ak neviete, ako na to, ďalšie informácie nájdete v našom základnom článku o exponentoch. „Opakom“ exponentu je koreň, ktorý má rovnaké číslo. Napríklad opakom² exponentu je druhá odmocnina (√), opakom³ exponentu je koreň kocky (³ √) atď.
- Môže to byť trochu mätúce, ale v týchto prípadoch pri jednaní s exponentom zakoreníte obe strany. Na druhej strane, keď pracujete s koreňom, vezmete exponent oboch strán. Pozri nižšie:
  
  V prípade zástupcov vezmite koreň. Príklad: x ² = 49 → x = √49
  
  Pre korene vezmite exponent. Príklad: √x = 12 → x = 12²

Inými slovami — Inými slovami, x + x = 2x, ale x + y sa nerovná 2xy.

Časť 4 z 5: zdokonaľovanie vašich schopností algebry

1
Na objasnenie problémov použite obrázky. Ak si ťažko predstavujete problém s algebrou, skúste na ilustráciu svojej rovnice použiť diagramy alebo obrázky. Môžete dokonca skúsiť použiť skupinu fyzických predmetov (napríklad bloky alebo mince), ak máte nejaké praktické.
- Riešme napríklad rovnicu x + 2 = 3 pomocou políčok (☐)
  
  x +2 = 3
  
  ☒+☐☐ = ☐☐☐
  
  V tomto mieste odčítame 2 z oboch strán jednoduchým odstránením 2 políčok (☐☐) z oboch strán:
  
  ☒+☐☐-☐☐ = ☐☐☐-☐☐
  
  ☒ = ☐ alebo x = 1
- Ako ďalší príklad skúsme 2x = 4
  
  ☒☒ = ☐☐☐☐
  
  V tomto okamihu rozdelíme obe strany na dve oddelením políčok na každej strane do dvoch skupín:
  
  ☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
  
  ☒ = ☐☐ alebo x = 2
2
Používajte „kontroly zdravého rozumu“ (najmä pri slovných úlohách). Pri prevádzaní slovnej úlohy na algebru sa pokúste skontrolovať vzorec vložením jednoduchých hodnôt pre svoju premennú. Má vaša rovnica zmysel, keď x = 0? Kedy x = 1? Kedy x = -1? Je ľahké robiť jednoduché chyby tým, že si napíšete p = 6d, keď máte na mysli p = d/6, ale tieto chyby sa dajú ľahko odhaliť, ak svoju prácu rýchlo skontrolujete a potom pôjdete ďalej.
- Povedzme napríklad, že nám bolo povedané, že futbalové ihrisko je o 30 metrov (27,4 m) dlhšie, ako je široké. Na to použijeme rovnicu l = w + 30. To, či má táto rovnica zmysel, môžeme otestovať vložením jednoduchých hodnôt pre w. Ak je napríklad pole široké = 9 metrov (9,1 m), bude dlhé 10 + 30 = 40 metrov (36,6 m). Ak je 30 metrov (27,4 m) široký, bude 30 + 30 = 60 metrov (54,9 m) dlhý atď. To dáva zmysel - očakávali by sme, že pole sa bude rozširovať, takže táto rovnica je rozumná.
3
Uvedomte si, že odpovede nebudú vždy celé čísla v algebre. Odpovede v algebre a ďalších pokročilých formách matematiky nie sú vždy okrúhle a ľahké čísla. Často to môžu byť desatinné miesta, zlomky alebo iracionálne čísla. Kalkulačka vám môže pomôcť nájsť tieto komplikované odpovede, ale majte na pamäti, že váš učiteľ môže vyžadovať, aby ste svoju odpoveď uviedli v presnej forme, nie v ťažkom desatinnom mieste.
- Povedzme napríklad, že zúžime rovnicu algebry na x = 1250⁷. Ak do kalkulačky zadáme 1250⁷, dostaneme obrovský reťazec desatinných miest (navyše, pretože obrazovka kalkulačky je len taká veľká, nemôže zobraziť celú odpoveď.) V tomto prípade možno budeme chcieť reprezentovať svoju odpoveď. buď jednoducho 1250 ^7, alebo inak zjednodušte odpoveď tým, že ju napíšete do vedeckého zápisu.
4
Skúste rozšíriť svoje schopnosti. Ak ste si istí základnou algebrou, vyskúšajte faktoring. Jednou z najzložitejších schopností algebry zo všetkých je faktoring - druh skratky na získanie komplexných rovníc do jednoduchých foriem. Faktoring je polorozvinutá téma algebry, takže ak máte problém s jeho zvládnutím, zvážte konzultáciu s vyššie uvedeným článkom. Nasleduje niekoľko rýchlych tipov na faktoringové rovnice:
- Rovnice s tvarom súčiniteľ ax + ba až a (x + b). Príklad: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Rovnice s tvarom ax ² + bx faktor až cx ((a/c) x + (b/c)), kde c je najväčšie číslo, ktoré sa rovnomerne delí na a a b. Príklad: 3r ² + 12r = 3r (y + 4)
- Rovnice s tvarom x ² + bx + c faktor do (x + y) (x + z), kde y × z = c a yx + zx = bx. Príklad: x ² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5

Cvičte, cvičte, cvičte! Pokrok v algebre (a akomkoľvek inom druhu matematiky) si vyžaduje veľa tvrdej práce a opakovania. Nebojte sa - tým, že algebra začne byť druhou prirodzenosťou, bude v triede venovať pozornosť, bude plniť všetky svoje úlohy a vyhľadávať pomoc od svojho učiteľa alebo iných študentov, keď to budete potrebovať.
6
Požiadajte svojho učiteľa, aby vám pomohol porozumieť zložitým témam algebry. Ak máte problémy s porozumením algebry, nebojte sa - nemusíte sa to učiť sami. Váš učiteľ je prvou osobou, na ktorú by ste sa mali obrátiť s otázkami. Po vyučovaní zdvorilo požiadajte svojho učiteľa o pomoc. Dobrí učitelia budú zvyčajne ochotní znova vysvetliť tému dňa po školskom vyučovaní a dokonca vám môžu poskytnúť aj ďalšie cvičné materiály.
- Ak vám z nejakého dôvodu učiteľ nemôže pomôcť, skúste sa ho opýtať na možnosti doučovania vo vašej škole. Mnoho škôl bude mať nejaký mimoškolský program, ktorý vám môže pomôcť získať viac času a pozornosti, ktoré potrebujete na to, aby ste mohli začať vynikať vo svojej algebre. Pamätajte si, že používanie bezplatnej pomoci, ktorá je vám k dispozícii, nie je niečo, za čo by ste sa mali hanbiť - je to znakom toho, že ste dosť múdri na to, aby ste vyriešili svoj problém!

Časť 5 z 5: skúmanie medziľahlých tém

1
Naučte sa grafovať x/y rovnice. Grafy môžu byť cennými nástrojmi v algebre, pretože vám umožňujú na ľahko zrozumiteľných obrázkoch zobrazovať nápady, na ktoré by ste zvyčajne potrebovali čísla. Na začiatku algebry sú problémy s grafom zvyčajne obmedzené na rovnice s dvoma premennými (zvyčajne x a y) a robia sa na jednoduchom 2-D grafe s osou x a ay. S týmito rovnicami stačí vložiť hodnotu pre x, potom vyriešiť y (alebo obrátiť), aby ste získali dve čísla, ktoré zodpovedajú bodu v grafe.
- Napríklad v rovnici y = 3x, ak zapojíme 2 pre x, dostaneme y = 6. To znamená, že bod (26) (dve medzery napravo od stredu a šesť medzier nad stredom) je súčasťou tohto graf rovnice.
- V základnej algebre sú obzvlášť bežné rovnice s tvarom y = mx + b (kde m a b sú čísla). Tieto rovnice majú vždy sklon m a prechádzajú osou y pri y = b.
2
Naučte sa riešiť nerovnosti. Čo robiť, keď vaša rovnica nepoužíva znamienko rovnosti? Ukázalo sa, že sa nič moc nelíši od toho, čo by ste bežne robili. V prípade nerovností, ktoré používajú znamienka ako> („väčšie ako“) a <(„menšie ako“), vyriešte problém normálne. Zostane vám odpoveď, ktorá je buď menšia alebo väčšia ako vaša premenná.
- Napríklad s rovnicou 3> 5x - 2 by sme riešili rovnako ako pre normálnu rovnicu:
  
  3> 5x - 2
  
  5> 5x
  
  1> x alebo x <1.
- To znamená, že každé číslo menšie ako jedno funguje pre x. Inými slovami, x môže byť 0, -1, -2 atď. Ak tieto čísla zapíšeme do rovnice pre x, vždy dostaneme odpoveď menšiu ako 3.
3
Riešenie kvadratických rovníc. Jednou z tém algebry, s ktorou zápasí veľa začiatočníkov, je riešenie kvadratických rovníc. Quadratics sú rovnice s tvarom ax ² + bx + c = 0, kde a, b, a c sú čísla (okrem toho, že a nemôže byť 0.) Tieto rovnice sú riešené vzorcom x = [-b +/- √ (b ² - 4ac)]/2a. Buďte opatrní - znamienko +/- znamená, že musíte nájsť odpovede na sčítanie a odčítanie, aby ste mohli mať dve odpovede na tieto typy problémov.
- Riešime ako príklad kvadratický vzorec 3x ² + 2x -1 = 0.
  
  x = [-b +/- √ (b ^2- 4ac)]/2a
  
  x = [-2 +/- √ (2^2- 4 (3) (- 1))]/2 (3)
  
  x = [-2 +/- √ (4- (-12))]/6
  
  x = [-2 +/- √ (16)]/6
  
  x = [-2 +/- 4]/6
  
  x = -1 a 0,33
4
Experimentujte so sústavami rovníc. Riešenie viac ako jednej rovnice naraz môže znieť super-zložito, ale keď pracujete s jednoduchými rovnicami algebry, nie je to v skutočnosti také ťažké. Učitelia algebry na riešenie týchto problémov často používajú grafický prístup. Keď pracujete so systémom dvoch rovníc, riešením sú body v grafe, v ktorom sa čiary oboch rovníc krížia.
- Povedzme napríklad, že pracujeme so systémom, ktorý obsahuje rovnice y = 3x - 2 a y = -x - 6. Ak tieto dve čiary nakreslíme do grafu, dostaneme jednu priamku, ktorá ide hore v strmom uhle, a ten, ktorý klesá pod miernym uhlom. Pretože sa tieto čiary krížia v bode (-1, -5), je to riešenie systému.
- Ak chceme svoj problém skontrolovať, dokážeme to vložením odpovede do rovníc v systéme - správna odpoveď by mala „fungovať“ pre oboch.
  
  y = 3x - 2
  
  -5 = 3 (-1) -2
  
  -5 = -3 -2
  
  -5 = -5
  
  y = -x - 6
  
  -5 = -(-1) -6
  
  -5 = 1 - 6
  
  -5 = -5
- Obe rovnice „vyskúšajte“, takže naša odpoveď je správna!

Nasleduje len niekoľko bežných príkladov premenných v algebre — Nasleduje len niekoľko bežných príkladov premenných v algebre: Všimnite si, že nie všetky symboly sú neznáme premenné.

Tipy

Pre ľudí, ktorí sa učia algebru online, existuje veľa zdrojov. Napríklad jednoduchý dotaz vo vyhľadávacom nástroji ako „pomoc s algebrou“ môže priniesť desiatky skvelých výsledkov. Môžete tiež skúsiť prezrieť si sprievodcu výberom matematických článkov. Existuje obrovské množstvo informácií, takže začnite skúmať ešte dnes!
Jednou zo skvelých stránok pre začiatočníkov v oblasti algebry je khanacademy.com. Táto bezplatná stránka ponúka množstvo ľahko zrozumiteľných lekcií o širokej škále tém vrátane algebry. Existujú videá od všetkého od extrémnych základov po pokročilé témy na úrovni univerzity, takže sa nebojte ponoriť sa do materiálu Khan Academy a začať využívať všetku pomoc, ktorú stránka môže ponúknuť!
Nezabudnite, že vašimi najlepšími zdrojmi, keď sa pokúšate naučiť algebru, môžu byť ľudia, s ktorými sa už cítite dobre. Skúste sa porozprávať s priateľmi alebo spolužiakmi, ktorí s vami chodia na triedu, ak potrebujete ďalšiu pomoc pri porozumení vašej poslednej lekcii.
Briti a ďalší, označujú poradie operácií ako BODMAS. Zátvorky, z, delenie, násobenie, sčítanie a odčítanie.

Prečítajte si tiež: Ako študovať informatiku?

Otázky a odpovede

Ako to zjednoduším? 7 (b-1)-(8-b)

Vynásobte (b-1) 7. Potom odčítajte (8-b), čo znamená, že odčítate 8 a sčítate b.
Ako vyriešim x + 13 = 24?

Odpočítajte 13 z oboch strán, aby ste získali x samotné. To robí rovnicu: x = 24 - 13 alebo: x = 11.
Ako môžem vytvoriť záujem o štúdium algebry?

Algebra je dobrý nástroj na riešenie matematických hádaniek a situácií, ktoré môžu v reálnom živote nastať. Zamyslite sa nad tým, ako by ste to mohli uplatniť vo svojom každodennom živote.
Ako vyriešim x v exponenciálnych rovniciach?

Je x exponent alebo základ? Ak je to základ, s najväčšou pravdepodobnosťou ho budete musieť faktorizovať alebo použiť kvadratickú rovnicu. Ak je x na kocky, existujú vzorce, ktoré si môžete zapamätať. Ak sa zvýši na štvrtú mocnosť, často sa to nedá urobiť ručne, iba ak faktoringom. Ak je x exponent, musíte použiť logaritmy.
Bude 8X + 9 rovnaké ako 8x X 9?

Nie, pretože prvá rovnica pýta sčítanie a druhá rovnica pýta násobenie.
Čo je 3x² - 5x - 1 = 0?

Použite kvadratický vzorec [-b +/- √ (b²- 4ac)] / 2a. Ak chcete vyriešiť x, vyhodnotte vzorec s a = 3, b = -5, a c = -1.
Ako sa naučím vykresľovať celé čísla na číselnom riadku?

Kladné celé čísla umiestnite napravo od nuly, záporné celé čísla naľavo od nuly. Napríklad +17 je umiestnených 17 jednotiek napravo od nuly a -9 je umiestnených 9 jednotiek vľavo od nuly.
Ako by som vyriešil: 9d - 3 = 5d + 17.

Odčítajte 5d z oboch strán a pridajte 3 na obe strany: 4d = 20. Vydeľte obe strany číslom 4: d = 5.
Ako vyriešim 3,3³?

To je (3,3) (3,3) (3,3) = (10,89) (3,3) = 35,937.
Ako vyriešim otázky ako: 3x + 4 = 6x - 7?

Izolujte premennú na jednej strane rovnice a konštantu na druhej strane. V tomto prípade odčítajte 3x z oboch strán, pričom žiadne x neostane na ľavej strane a 3x na pravej strane. Potom pridajte 7 na obe strany, pričom na pravej strane nebude žiadna konštanta a na ľavej strane nebude 11. Potom rozdeľte obe strany zostávajúcim koeficientom premennej. Zostáva 10,33 na ľavej strane a x na pravej strane. 10,33 je hodnota x. Odpoveď skontrolujte tak, že za každé x v pôvodnej rovnici nahradíte 10,33 a zistíte, že každá strana rovnice sa rovná druhej strane. V tomto prípade (3) (10,33) + 4 = 15 a (6) (10,33) - 7 sa tiež rovná 15.

Komentáre (30)

tcronin 2017-02-15 11:08
Fantastický sprievodca. Lepšie ako mnohé knihy vysvetliť veľmi ľahko zrozumiteľným spôsobom základy. Ďakujem od veľmi hrdzavého študenta.
butleralison 2017-08-10 18:32
To mi umožnilo naučiť sa a ovládať algebru za 2 dni, keď som nerozumel pokynom svojho učiteľa. Ďakujem mnohokrát.
katarina89 2017-09-23 11:00
Skvelý náčrt. To mi poskytlo spôsob, ako vytvoriť študijný plán, a tiež mi poskytlo ľahko zrozumiteľné príklady rôznych operácií, ktoré môžem podrobne študovať inde (pre mňa Kahn Academy). Vďaka!
jarvisbailey 2017-10-06 12:53
Poskytol náčrt pre vytvorenie študijného plánu pre mňa. Pri každom príklade môžem ísť von, študovať to a potom prejsť na ďalší. Môžem to opakovať každý deň, kým téme nerozumiem a nebudem môcť vykonávať operácie sám.
juwanbogisich 2017-11-18 10:12
Krásny článok, užitočný, ale nepokrýval to, čo som študoval.
pthomas 2018-05-06 08:26
Pomohlo mi to vysvetliť, ako rozobrať algebraickú eqauáciu svojmu vnukovi.
morganjacob 2018-05-07 20:12
Ľahšie pochopiteľné (vlastným tempom), pretože učitelia (občas) nemajú schopnosť premietnuť sa do nášho porozumenia!
olivia80 2018-05-08 15:54
Tento článok mi pomohol prejsť z priemerného študenta algebry k milovníkovi algebry! Ďakujem!
ucampbell 2018-06-04 19:53
Tento článok mi pomohol dozvedieť sa viac o algebre. Prešiel základmi a ťažkými časťami a bol ľahko zrozumiteľný.
chazblick 2018-06-13 12:15
Myslím si, že toto bol skvelý článok. Vďaka tomu som sa úspešne učil algebru.
ruzickavalentin 2018-08-28 15:50
Pomáha nájsť riešenia, základné i pokročilé, so správnymi krokmi a jednoduchou metódou.
wisokybenjamin 2019-03-13 07:59
Na začiatku mi prišla algebra trochu zložitá, ale to sa obrátilo, keď som prišiel na túto webovú stránku, pretože som to hneď pochopil. Myslím si, že učitelia by si mali robiť poznámky z tohto webu a učiť ho zrozumiteľnejším spôsobom, ako to robia.
gernser 2019-03-18 22:09
Ideálne naučiť moje dieťa zo 4. triedy trochu algebry. Nie, nie som drsný otec, pýta sa ma!
boris08 2019-05-05 13:11
Úžasná pomoc. Bol som desaťročia mimo školy a toto bola najužitočnejšia stránka.
gleasonfred 2019-05-21 17:36
Skutočne pomáha, keď sú tu pokyny zjednodušené. Sú oveľa jednoduchšie na pochopenie.
skhan 2019-09-21 07:51
Pomohlo mi to rozvinúť matematické schopnosti, aby som v teste umiestnenia na vysokú školu získal vynikajúce skóre.
chomenick 2019-10-15 07:36
Veľmi mi to pomohlo porozumieť. Pred čítaním som nerozumel algebre, teraz chápem koncept, ďakujem.
hrdaolympia 2019-11-05 18:00
Práve som začal na vysokej škole. Asi 23 rokov som nerobil žiadnu algebru, takže to bol pre mňa skvelý obnovovací študijný nástroj.
oslota 2019-12-03 17:59
Bola to veľká pomoc, ďakujem veľmi pekne! Zabudol som, ako sa robí algebra a ďalšie veci, a veľa som sa naučil!
marksemmie 2020-01-09 11:27
Je úžasné, že som túto logiku nikdy nepoužil, pretože som príliš trpel. V budúcnosti mi to pomôže.
isadore62 2020-01-14 13:39
Super, pretože ma to naučilo všetko, čo som potreboval vedieť o algebre.
angus81 2020-01-20 22:46
Táto stránka je skvelá! Matematika nie je moja silná stránka, ale začínam rozumieť algebre!
susanullrich 2020-05-30 15:07
Som 81 rokov mladý, nepracujem s algebrou viac ako 60 rokov. Vďaka spracovaniu vašich vysvetlení bolo ľahké zrekonštruovať to, čo som zažil pred rokmi. V skutočnosti som zistil, že je jednoduchšie porozumieť kvadratickým rovniciam rýchlejšie ako v tínedžerskom veku. Vďaka.
jade67 2020-07-07 17:13
Algebru som nerobil, pretože som absolvoval HS (2017), teraz veci začínajú dávať opäť zmysel, sú veľmi nápomocné.
fordkuhlman 2020-08-12 20:24
Nikdy predtým som tejto matematike nerozumel, ďakujem. Naozaj to pomohlo!
rachaelsimonis 2020-11-19 14:58
Nikdy som nerozumel algebre a teraz sa učím a učím svoju vnučku zo strednej, ktorá je bezradná ako ja. Som prekvapený, koľko som sa toho naučil za jeden večer; toto jej neskutočne pomôže.
cadenwunsch 2020-11-28 20:25
Hľadali ste spôsob, ako to vysvetliť študentovi pri domácich úlohách, a našli dokonalé vysvetlenia a príklady. Skvelý zdroj!
carlotta11 2020-12-05 19:27
Uviedli ste najjednoduchší situačný príklad, ale je to v poriadku pre techniky, ktoré učíte. Ďakujem.
campbellcallum 2021-01-22 22:22
Váš článok bol napísaný zrozumiteľne. Logicky postupným spôsobom vysvetlil procesy riešenia algebraických rovníc. Učím sa to, aby som svoju vnučku podporil domácou úlohou z maturity.
zcooper 2021-03-15 07:51
Tento rok začínam s algebrou. Ich znalosť vám to uľahčí. Vďaka, sprievodca, uľahčuješ pochopenie ťažkých vecí.

Prečítajte si tiež:

Súvisiace články

Ako otestovať hypotézu?Perla Nemcová
Ako myslieť ako vedec?Vojtech Riszdorfer
Ako vyvážiť odstredivku?PharmDr. Dobromila Radičová Th
Ako vypočítať vzdialenosť?Petra Holubová
Ako skontrolovať teplotu vody bez teplomera?PaedDr. Denis Jánošík DSc.
Ako zmäkčiť gumu?Ľubomíra Holéczyová