Ako porozumieť algebre?

Aby ste porozumeli algebre, začnite tým, že sa naučíte sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie a ako vykonávať tieto operácie so zlomkami a zápornými číslami.

Pochopenie algebry sa môže na prvý pohľad zdať zložité. Ale ak si vybudujete silnú základnú znalosť matematických faktov pre začiatočníkov a naučíte sa niečo z „jazyka“ algebry, porozumiete jej oveľa jednoduchšie. Základné kroky na riešenie problémov s algebrou zahŕňajú vykonávanie jednoduchých operácií v malých krokoch, ktoré „zrušia“ pôvodný problém. Vykonaním týchto krokov opatrne a v poriadku by ste sa mali dostať k riešeniu.

Časť 1 z 5: Poznanie vašich cieľov v algebre

1

Pozorne si prečítajte pokyny k problému. Ak máte jeden alebo viac problémov s algebrou, musíte si pozorne prečítať pokyny. V pokynoch hľadajte kľúčové slová ako „vyriešiť“, „zjednodušiť“, „faktor“ alebo „znížiť“. Toto sú niektoré z najbežnejších pokynov (aj keď existujú aj ďalšie, ktoré sa naučíte). Mnoho ľudí má problémy, pretože sa pokúšajú „vyriešiť“ problém, keď ho skutočne potrebujú iba „zjednodušiť“.
2
Vykonajte uvedené operácie. Keď si prečítate pokyny k problému, mali by ste identifikovať kľúčové slová a potom vykonať tieto operácie. Mnoho ľudí pociťuje sklamanie z algebry, keď sa pokúšajú urobiť niečo, čo v skutočnosti nie je súčasťou zamýšľaného problému. Medzi základné operácie budete vyzvaní k sú:
- Vyriešiť. Problém budete musieť zredukovať na skutočné numerické riešenie, napríklad „x = 4“. Musíte nájsť hodnotu premennej, ktorá môže problém splniť.
- Zjednodušiť. Musíte problém zmanipulovať do nejakej jednoduchšej podoby, ako predtým, ale neskončíte tým, čo by ste mohli považovať za „odpoveď“. Pravdepodobne nebudete mať pre túto premennú ani jednu číselnú hodnotu.
- Faktor. Je to podobné ako „zjednodušiť“ a zvyčajne sa používa s komplexnými polynómami alebo zlomkami. Musíte nájsť spôsob, ako problém premeniť na menšie časti. Rovnako ako číslo 12 možno rozdeliť napríklad na faktory 3x4, môžete faktorizovať algebraický polynóm.
  - Jednoduchý výraz ako $5x$ rozložit na faktory $5$ a $X$ .
  - Napríklad výraz $X^{2}+3x+2$ možno zahrnúť do výrazov $(x+2)$ a $(x+1)$ .
- Znížiť. „Zredukovanie“ problému vo všeobecnosti zahŕňa kombináciu faktoringu a následné zjednodušenie. Rozdelili by ste pojmy čitateľa a menovateľa na ich faktory. Potom vyhľadajte spoločné faktory v hornej a dolnej časti a zrušte ich. Všetko, čo zostane, je „redukovaná“ forma pôvodného problému. Napríklad znížte výraz 6x22x {\ displaystyle {\ frac {6x^{2}} {2x}}} ${\ frac {6x^{2}} {2x}}$ takto:
  - 1. Faktor čitateľa a menovateľa: ${\ frac {(3) (2) (x) (x)} {(2) (x)}}$
  - 2. Hľadaj bežné výrazy. Čitateľ aj menovateľ majú faktory 2 a x.
  - 3. Odstráňte bežné pojmy: ${\ frac {(3) (2) (x) (x)} {(2) (x)}}$
  - 4. Skopírujte, čo zostáva: $3x$
3
Naučte sa rozdiel medzi „výrazom“ a „rovnicou “. V algebre je rozdiel medzi „výrazom“ a „rovnicou“ veľmi dôležitý. Výraz je akákoľvek skupina čísel a premenných, zhromaždená spoločne. Niektoré príklady výrazov sú x {\ displaystyle x} $X$ , 14xyz {\ displaystyle 14xyz} $14xyz$ a 2x+15 {\ displaystyle {\ sqrt {2x+15}}} ${\ sqrt {2x+15}}$ . Jediné, čo môžete s výrazom urobiť, je zjednodušiť ho alebo ho faktorizovať. Rovnica na druhej strane obsahuje znak =. Rovnice môžete zjednodušiť alebo faktorizovať, ale môžete ich aj vyriešiť, aby ste získali konečnú odpoveď. Je dôležité hľadať rozdiel.
- Ak máte výraz, napríklad $4x^{2}$ , nikdy nemôžete nájsť ani jednu „odpoveď“ alebo „riešenie“. Mohli by ste zistiť, že keby $X = 1$ , potom by výraz mal hodnotu 4 a ak $X = 2$ , potom by výraz mal hodnotu $(4) (2)^{2}$ , čo je 16. Ale nemôžete dostať ani jednu "odpoveď".

Niektorí ľudia dokážu porozumieť algebre veľmi rýchlo, ale iní ľudia potrebujú viac času.

Časť 2 z 5: Uplatnenie poradia operácií

1
Naučte sa PEMDAS. Kroky, ktoré robíte v algebre, musia prebiehať v logickom poradí, ktoré sa nazýva „poradie operácií“. To je často zjednodušené mnemotechnickým zariadením „PEMDAS“. Písmená PEMDAS vám pomôžu vedieť, ktoré operácie je potrebné vykonať v uvedenom poradí. Písmená PEMDAS znamenajú:
- Zátvorky.
- Exponenti.
- Násobenie.
- Divízia.
- Dodatok.
- Odčítanie.
2
Vykonajte najskôr operácie v zátvorkách. Keď máte výraz alebo rovnicu, ktorá obsahuje výrazy v zátvorkách, musíte najskôr urobiť všetko, čo je v zátvorkách. Zvážte rozdiel medzi 5 ∗ 3+2 {\ displaystyle 5*3+2} $5*3+2$ a 5 ∗ (3+2) {\ displaystyle 5*(3+2)} $5*(3+2)$ .
- Bez zátvorkách, prvý výraz, $5*3+2$ , by sa stali $15+2 = 17$ .
- So zátvorkami $5*(3+2)$ vykonajte najskôr (3+2), takže zjednodušený výraz sa stane $5*5 = 25$ .
3
Ďalej zjednodušte všetky exponenty. Exponenty je potrebné vykonať ako ďalšiu časť zjednodušovania alebo riešenia problému. Zamyslite sa nad výrazom 3 ∗ 22 {\ displaystyle 3*2^{2}} $3*2^{2}$ . Bez poradia operácií by ste nevedeli, či by ste mali najskôr vynásobiť 3 ∗ 2 {\ Displaystyle 3*2} $3*2$ a potom vygenerovať výsledok, takže vaša hodnota je 36, alebo ak zadáte ako prvé 2, potom vynásobte 3. Pri použití systému PEMDAS je správna operácia:
- $3*2^{2}$
- $3*4$ ..... Najprv námestie 2.
- $12$ ..... Toto je očakávaný výsledok.
4
Násobte alebo delte sprava doľava. M a D sú ďalšie dve časti systému PEMDAS a idú spolu. Po vykonaní akýchkoľvek exponentov potom vykonáte násobenie alebo delenie zľava doprava.
- $3+4*2 2$
- $3+8-2$ .... 0,4*2 = 8 a 2 = 2. Tie je možné vykonať v rovnakom kroku.
5
Sčítajte alebo odčítajte sprava doľava. A a S sú poslednými krokmi systému PEMDAS. Znamená to, že pridáte alebo odčítate akékoľvek výrazy, ktoré zostanú vo výraze. V tom istom kroku môžete vykonávať sčítanie a odčítanie, pričom sa problémom pohybujete sprava doľava. Uvažujme o výrazu 4+2−3−1−5+2 {\ Displaystyle 4+2-3-1-5+2} $4+2-3-1-5+2$ :
- $4+2-3-1-5+2$
- $6-3-1-5+2$ ..... (Pridať 4+2)
- $3-1-5+2$ ..... (Odčítajte 6-3)
- $2-5+2$ ..... (Odčítajte 3-1)
- $-3+2$ ..... (odčítajte 2-5)
- $-1$ ..... (Pridať -3+1)
- Ak kroky vykonáte v inom poradí, môže dôjsť k inému, nesprávnemu výsledku. Predpokladajme napríklad, že ste sa rozhodli najskôr vykonať všetky sčítania a potom odčítania:
- $4+2-3-1-5+2$
- $6-3-1-7$ ..... (Pridajte 4+2 a pridajte 5+2)
- $3-1-7$ ..... ( $odčítajte$ 6-3)
- $2-7$ ..... (odčítajte 3-1)
- $-5$ ..... (Odčítajte 2-7. To dáva výsledok -5, čo je nesprávne.)

Porozumieť každému pojmu tak — Najľahšie je prečítať si učebnicu algebry a porozumieť každému pojmu tak, ako je predstavený.

Časť 3 z 5: práca s premennými

1
Zvyknite si na iné symboly ako čísla. Na začiatku matematiky ste pracovali iba s číslami. Učenie sa algebry je o schopnosti riešiť problémy s neznámymi pojmami. Tieto neznáme pojmy sú zastúpené v problémoch s písmenami. Musíte si zvyknúť zaobchádzať s týmito písmenami ako s číslami, aj keď možno ešte nepoznáte ich skutočnú hodnotu. Medzi niektoré bežné príklady premenných patrí:
- Písmená, ako napríklad $X$ , $Y$ alebo $Z$
- Grécke symboly, ako napríklad $\ theta$ , $\ alfa$ alebo $\ sigma$ .
- Uvedomte si, že niektoré symboly môžu vyzerať ako premenné, ale v skutočnosti ide o známe čísla. Napríklad grécky symbol pi, $\ pi$ Displaystyle $\ pi}$ , znamená číslo 3 1415.
2
Považujte premennú za neznámy držiteľ miesta. Ak vás napadne fráza „Dvakrát nejaké číslo“, môžete to vyjadriť pomocou premennej ako 2 ∗ x {\ displaystyle 2*x} $2*x$ . Premenná x {\ displaystyle x} $X$ nahrádza neznáme „nejaké číslo“. Obvykle je vašou úlohou pri probléme s algebrou nájsť hodnotu premennej.
- Napríklad, keď začnete s rovnicou $4+x = 9$ , musíte sa zamyslieť: „Aké číslo pridané k 4 bude robiť 9?“ Riešením je 5, ktoré môžete napísať algebraicky ako $X = 5$ .
3
Skombinujte bežné premenné. Keď sa naučíte zaobchádzať s premennými ako s číslami, môžete ich kombinovať alebo zjednodušovať rovnako ako pri číslach. Obvykle sa to nazýva „kombinovanie podobných výrazov“.
- Napríklad $2x+3x = 10$ znamená, že 2 z niektorých premenných pridaných do 3 tej istej premennej sa bude rovnať 10. Ak máte 2 z niečoho a 3 z tej istej veci, môžete sčítajte ich. Potom $2x+3x$ bude 5x, takže váš problém je $5x = 10$ a riešenie je $X = 2$ .
- Môžete pridať alebo ubrať iba rovnakú premennú. Niektoré problémy s algebrou môžu obsahovať dve alebo viac premenných. V probléme $2x+3r = 10$ , nie je možné kombinovať $X$ a $Y$ termíny dohromady, pretože rôzne premenné predstavujú rôzne neznáme čísla.

Ale ak si vybudujete silnú základnú znalosť faktov o matematike pre začiatočníkov a naučíte sa niečo z „jazyka“ algebry, porozumiete jej oveľa jednoduchšie.

Časť 4 z 5: Riešenie problémov s algebrou pomocou inverzných operácií

1
Naučte sa koncept inverzných funkcií. Jedným z kľúčov úspechu v algebre je vykonávanie inverzných funkcií. Slovo „inverzný“ znamená opak. Inverzné funkcie sú spôsobom, ako napraviť alebo odstrániť problém. Ak vybraný problém napríklad obsahuje násobenie, na vyriešenie problému použijete delenie, ktoré je inverzným násobiteľom.
- Opakom sčítania je odčítanie.
- Opakom odčítania je sčítanie.
- Opakom násobenia je delenie.
- Opakom delenia je násobenie.
- Inverznou hodnotou exponentu je koreň (druhá odmocnina, kocka koreň a pod.).
2
Zamerajte sa na izolovanie premennej. Ak vás požiada, aby ste „vyriešili“ rovnicu, znamená to, že chcete skončiť s x = {\ displaystyle x =} $X =$ _ s nejakým číslom v prázdnom medzere. Musíte použiť algebra presunúť všetko ostatné od x {\ displaystyle x} $X$ obdobie, takže je sama na jednej strane rovná sa. Vykonáte to pomocou série inverzných operácií.
- Kľúčové pravidlo, ktoré si musíte zapamätať, je, že každú operáciu, ktorú vykonáte na jednej strane rovnice, musíte urobiť to isté aj na opačnej strane rovnice. Vďaka tomu zostane rovnica vyrovnaná a stále rovnaká.
3
Zrušenie sčítania odčítaním (a naopak). Jednotlivé výrazy v rovnici sú spojené kombináciou znamienok plus a mínus. Môžete ich „zrušiť“ a získať tak samotnú premennú vykonaním opačnej funkcie.
- Ak napríklad začnete s x+3 = 7 {\ Displaystyle x+3 = 7} $X+3 = 7$ , chcete samotný x {\ Displaystyle x} $X$ . Inverzný +3 {\ displaystyle +3} $+3$ je -3 {\ displaystyle -3} $-3$ . Nezabudnite, že musíte urobiť všetko rovnako na oboch stranách rovnice. Takže získate:
  - $X+3 = 7$
  - $X+3-3 = 7-3$ ..... (odčítajte 3 rovnako na oboch stranách)
  - $X = 4$ ..... (+3 a -3 sa navzájom zrušia, aby opustili riešenie)
- Ak začnete s problémom s odčítaním, zrušíte ho rovnakým spôsobom sčítaním:
  - $X-8 = 12$
  - $X-8+8 = 12+8$ ..... (pripočítajte 8 na obe strany)
  - $X = 20$ ..... (+8 a -8 sa navzájom zrušia, aby opustili riešenie)
4
Zrušte násobenie pomocou delenia (a naopak). Rovnakým spôsobom môžete vykonávať inverzné operácie násobenia a delenia. Výraz ako 3x {\ Displaystyle 3x} $3x$ znamená 3 ∗ x {\ displaystyle 3*x} $3*x$ . Ak chcete získať samotnú premennú, budete rozdeľovať. Nezabudnite, že pre rovnicu musíte rozdeliť obe strany rovnice rovnako.
- Zvážte problém 3x = 24 {\ Displaystyle 3x = 24} $3x = 24$ . Pretože sa jedná o problém násobenia, vyriešite to delením:
  - $3x = 24$
  - ${\ frac {3x} {3}} = {\ frac {24} {3}}$ ..... (obe strany rozdeľte rovnomerne na 3. Všimnite si, že $\ div$ Symbol $}$ sa v algebre zvyčajne nepoužíva. Namiesto toho ukážte delenie napísaním výrazov ako zlomku.)
  - $X = 8$ ..... (3 s vľavo sa navzájom vylučujú, aby opustili riešenie)
- To isté urobíte, ak chcete zrušiť problém delenia s násobením. Zoberme do úvahy problém X4 = 9 {\ displaystyle {\ frac {x} {4}} = 9} ${\ frac {x} {4}} = 9$ :
  - ${\ frac {x} {4}} = 9$
  - ${\ frac {x} {4}}*4 = 9*4$ ..... (vynásobte obe strany číslom 4)
  - $X = 36$ ..... (4s vľavo sa navzájom vylučujú, aby opustili riešenie)
5
Použite kombináciu sčítania/odčítania a násobenia/delenia. Keď sa problémy stávajú komplikovanejšími, možno budete musieť vykonať niekoľko operácií, aby ste dosiahli riešenie. Najprv budete zvyčajne používať sčítanie a odčítanie, aby ste izolovali premennú s jej koeficientom. Potom použijete násobenie alebo delenie, aby ste našli riešenie.
- $3x+5 = 23$
- $3x+5-5 = 23-5$ ..... (najskôr odčítajte 5 z oboch strán, aby ste ponechali x-tý termín)
- $3x = 18$ ..... (+5 a -5 sa zrušia vľavo)
- ${\ frac {3x} {3}} = {\ frac {18} {3}}$ ..... (obe strany rozdeľte 3)
- $X = 6$ ..... (3 s vľavo sa navzájom vylučujú a ponechávajú riešenie)
6
Skontrolujte svoj výsledok. V algebre môžete takmer vždy zistiť, či ste problém vyriešili správne, a to tak, že skontrolujete svoju odpoveď. Vezmite riešenie, ktoré ste našli, a vložte ho späť do pôvodného problému namiesto premennej. Potom problém zjednodušte a ak dosiahnete pravdivé tvrdenie, vaše riešenie bolo správne.
- Skúste príklad, ktorý ste práve vyriešili, 3x+5 = 23 {\ Displaystyle 3x+5 = 23} $3x+5 = 23$ . Namiesto premennej umiestnite riešenie x = 6 {\ displaystyle x = 6} $X = 6$
  - $3x+5 = 23$
  - $3 (6)+5 = 23$ ..... (Vložte hodnotu $X = 6$ .)
  - $18+5 = 23$ ..... (Zjednodušte rovnicu.)
  - $23 = 23$ ..... (To je pravda, takže riešenie $X = 6$ je správna.)

Časť 5 z 5: Budovanie silnej základne pre vzdelávanie

1
Naučte sa základné matematické fakty. Algebra je systém manipulácie s číslami a operáciami s cieľom pokúsiť sa vyriešiť problémy. Keď sa naučíte algebru, naučíte sa pravidlá, ktoré je potrebné pri riešení problémov dodržiavať. Ale aby to bolo jednoduchšie, musíte dobre porozumieť základným matematickým faktom. Mali by ste vedieť základné fakty o sčítaní, odčítaní, násobení a delení a vedieť s nimi ľahko pracovať. Mali by ste byť obzvlášť schopní urobiť nasledovné:
- Rýchlo sčítajte a odčítajte jednociferné čísla v hlave. Vedieť pracovať s dvojcifernými číslami je ešte užitočnejšie.
- Poznáte svoje násobilky od 1 do 12.
- Poznáte delenie a faktory pre čísla až 144 (12x12).
2
Precvičte si pravidlá zlomkov. Algebra používa pravidlá zlomkov rovnako ako ktorýkoľvek iný systém číslovania. Musíte byť spokojní s hľadaním spoločných menovateľov, sčítaním a odčítaním zlomkov, násobením a delením zlomkov. Keď sa naučíte algebru, rozšírite tieto znalosti do práce s neznámymi premennými, ale najskôr musíte dobre porozumieť základom.
- Uvedomte si dôležitosť vzájomných vzťahov. Musíte poznať koncept vzájomných čísel. Stručná definícia reciprocity je, že ide o zlomok obrátený hore nohami. To znamená, že recipročná hodnota je $32$ ${\ frac {2} {3}}$ ${\ frac {3} {2}}$ a recipročná hodnota ${\ frac {4} {5}}$ je ${\ frac {5} {4}}$ . Keď je problém komplikovaný, používate recipročnú hodnotu ako alternatívu k deleniu. Namiesto delenia jedným zlomkom môžete vynásobiť jeho recipročné.
3
Naučte sa používať záporné čísla. Často budete používať záporné čísla alebo premenné. Predtým, ako sa začnete učiť algebru, mali by ste si prečítať, ako sčítať, odčítať, násobiť a deliť negatívy. Tu je niekoľko základných pravidiel pre prácu s negatívmi. Môžete si tiež pozrieť naše články o sčítaní a odčítaní záporných čísel a delení a násobení záporných čísel.
- Na číselnom riadku je záporné číslo v rovnakej vzdialenosti od nuly ako kladné číslo, ale v opačnom smere.
- Negatívne plus negatívne bude tiež negatívne. Sčítaním dvoch záporných čísel sa číslo stane zápornejším.
- Dva negatívne znaky sa navzájom navzájom rušia. Odčítanie záporného čísla je rovnaké ako pridanie kladného čísla.
  - 4-(-3) je rovnaké ako 4+3 = 7.
- Vynásobenie alebo delenie dvoch záporných čísel dáva kladnú odpoveď.
- Vynásobením alebo delením jedného kladného čísla a jedného záporného čísla získate zápornú odpoveď.

V algebre je rozdiel medzi „výrazom“ a „rovnicou“ veľmi dôležitý.

Tipy

Využite dobré študijné schopnosti. Navštevujte hodiny, robte priradené čítania a dokončite domácu úlohu. Pochopenie algebry si vyžaduje prax.
Pracujte so svojim učiteľom. Ak máte otázky alebo problémy, obráťte sa na svojho učiteľa. Niektorí ľudia dokážu porozumieť algebre veľmi rýchlo, ale iní ľudia potrebujú viac času. Váš učiteľ môže mať aj iný spôsob, ako vám veci vysvetliť. Namiesto toho, aby ste to vzdali, choďte požiadať o pomoc.
Vždy si skontrolujte svoje odpovede. Kedykoľvek dokončíte problém, vráťte sa k nemu a presvedčte sa, či vaše riešenie zaistí správne overenie rovnice.
Pokračovaním od časti PEMDAS z nej môžete urobiť aj PBEMDAS. Písmeno „B“ znamená zátvorky. Môže to byť užitočné, ak ich vaša oblasť používa (niektoré nie).

Prečítajte si tiež: Ako odvodiť kvadratický vzorec?

Ako porozumieť algebre?

Kroky

Časť 1 z 5: Poznanie vašich cieľov v algebre

Časť 2 z 5: Uplatnenie poradia operácií

Časť 3 z 5: práca s premennými

Časť 4 z 5: Riešenie problémov s algebrou pomocou inverzných operácií

Časť 5 z 5: Budovanie silnej základne pre vzdelávanie

Tipy

Otázky a odpovede

Komentáre (14)

Prečítajte si tiež: