Ako sčítať po sebe idúce celé čísla od 1 do 100?

Pozrite si tému Súčet celých čísel od 1 do N. Aké sú poradové čísla, ktorých súčet je 100?

Podľa matematickej legendy matematik Carl Friedrich Gauss vo veku 8 rokov prišiel s metódou na rýchle sčítanie po sebe idúcich čísel od 1 do 100. Základnou metódou je párovanie čísel v skupine a potom vynásobenie súčtu každého páru. podľa počtu párov. Z tejto metódy je možné odvodiť vzorec pre pridávanie po sebe idúcich čísel $A _ {{1}}$ cez $A _ {{n}}$ : $S _ {{n}} = n ({\ frac {a _ {{1}}+a _ {{n}}} {2}})$ . Tieto metódy je možné použiť na akúkoľvek sériu po sebe idúcich čísel, nielen na 1 až 100.

Metóda 1 z 2: pomocou vzorca pre súčet radu

1

Napíšte vzorec na nájdenie súčtu aritmetických radov. Vzorec je $S _ {{n}} = n ({\ frac {a _ {{1}}+a _ {{n}}} {2}})$ , kde $N.$ rovná počet výrazov v sérii, $A _ {{1}}$ je prvé číslo v rade, $A _ {{n}}$ je posledné číslo v sérii a $S _ {{n}}$ sa rovná súčtu $N.$ čísel.
2
Zapíšte hodnoty do vzorca. To znamená, že prvý výraz v sérii nahradíte $A _ {{1}}$ výrazom a1 {\ Displaystyle a_ {1}} a posledným pojmom v sérii za {\ Displaystyle a_ {n}} $A _ {{n}}$ . Keď sčítame po sebe idúce čísla 1 až 100, a1 = 1 {\ displaystyle a_ {1} = 1} $A _ {{1}} = 1$ a an = 100 {\ displaystyle a_ {n} = 100} $A _ {{n}} = 100$ .
- Váš vzorec bude teda vyzerať takto: $S _ {{100}} = n ({\ frac {1+100} {2}})$ .
3

Sčítajte hodnoty do čitateľa zlomku a potom vydelte 2. Pretože $100+1 = 101$ , delíte 101 na 2: ${\ frac {101} {2}} = 50,5$ .
4
Vynásobte $n$ . To vám poskytne súčet po sebe idúcich čísel v sérii. V tomto prípade, pretože pridávate po sebe idúce čísla k 100, n = 100 {\ Displaystyle n = 100} $N = 100$ . Vypočítali by ste teda 100 (50,5) = 5050 {\ Displaystyle 100 (50,5) = 5050} $100 (50,5) = 5050$ . Súčet po sebe idúcich čísel medzi 1 a 100 je teda 5050.
- Ak chcete číslo rýchlo vynásobiť 100, presuňte desatinnú čiarku o dve miesta doprava.

Tieto metódy je možné použiť na akúkoľvek sériu po sebe idúcich čísel, nielen na 1 až 100.

Metóda 2 z 2: pomocou gaussovej techniky

1
Rozdeľte sériu na dve rovnaké skupiny. Ak chcete zistiť, koľko čísel je v každej skupine, vydelte počet čísel číslom 2. V tomto prípade, pretože rad je 1 až 100, vypočítate 100 ÷ 2 = 50 {\ Displaystyle 100 \ div 2 = 50} $100 \ div 2 = 50$ .
- Prvá skupina bude mať teda 50 čísel (1-50).
- Druhá skupina bude mať tiež 50 čísel (51-100).
2

Napíšte prvú skupinu, 1-50, vo vzostupnom poradí. Napíšte čísla za sebou, začínajúc 1 a končiac 50.
3

Napíšte druhú skupinu, 100-51, zostupne. Napíšte tieto čísla za sebou pod prvú skupinu. Začnite tak, aby 100 radov pod 1, 99 radov pod 2 atď.
4

Pridajte každú vertikálnu množinu čísel. To znamená, že vypočítate $1+100 = 101$ , $2+99 = 101$ . atď. V skutočnosti nemusíte sčítať všetky množiny čísel, pretože by ste mali vidieť, že každá množina dáva spolu 101.
5

Vynásobte 101 krát 50. Ak chcete nájsť súčet po sebe idúcich čísel 1 až 100, vynásobte počet množín (50) súčtom každej sady (101): $101 (50) = 5050.$ Súčet po sebe idúcich čísiel 1 až 100 je 5050.

Prečítajte si tiež: Ako použiť dokonalú hranatú identitu ako skratku pri rozšírení?

Ako sčítať po sebe idúce celé čísla od 1 do 100?

Kroky

Metóda 1 z 2: pomocou vzorca pre súčet radu

Metóda 2 z 2: pomocou gaussovej techniky

Otázky a odpovede

Prečítajte si tiež: