Ako nájsť šikmé asymptoty?
Šikmá asymptota polynómu existuje vždy, keď je stupeň čitateľa vyšší ako stupeň menovateľa.
Asymptotom polynómu je každá rovná čiara, ku ktorej sa graf priblíži, ale nikdy sa ho nedotkne. Môže byť vertikálna alebo horizontálna, alebo môže byť šikmá asymptota - asymptota so sklonom. Šikmá asymptota polynómu existuje vždy, keď je stupeň čitateľa vyšší ako stupeň menovateľa.
- 1Skontrolujte čitateľa a menovateľa vášho polynómu. Uistite sa, že stupeň čitateľa (inými slovami najvyšší exponent v čitateľovi) je väčší ako stupeň menovateľa. Ak je, existuje šikmá asymptota a je možné ju nájsť..
- Pozrime sa napríklad na polynóm x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Stupeň jeho čitateľa je väčší ako stupeň jeho menovateľa, pretože čitateľ má mocninu 2 (x ^2), zatiaľ čo menovateľ má silu iba 1. Preto môžete nájsť šikmú asymptotu. Graf tohto polynómu je zobrazený na obrázku.
- 2Vytvorte problém s dlhým delením. Vložte čitateľa (dividendu) do poľa na rozdelenie a menovateľa (deliteľa) umiestnite zvonku.
- Vo vyššie uvedenom príklade nastavte dlhý deliaci problém s x ^2 + 5 x + 2 ako dividendou a x + 3 ako deliteľom.
- 3Nájdite prvý faktor. Hľadaj faktor, ktorý po vynásobení termínom najvyššieho stupňa v menovateli bude mať za následok rovnaký termín ako termín najvyššieho stupňa dividendy. Napíšte tento faktor nad pole delenia.
- Vo vyššie uvedenom príklade by ste hľadali faktor, ktorý po vynásobení x by znamenal rovnaký výraz ako najvyšší stupeň x ^2. V tomto prípade je to x. Napíšte x nad pole delenia.
- 4Nájdite súčin činiteľa a celého deliteľa. Násobením získate svoj produkt a napíšte ho pod dividendu.
- Vo vyššie uvedenom príklade je súčin x a x + 3 x ^2 + 3 x. Napíšte to pod dividendu, ako je znázornené.
- 5Odčítať. Vezmite nižší výraz pod deliaci rámček a odčítajte ho od horného výrazu. Nakreslite čiaru a pod ňu si poznamenajte výsledok svojho odčítania.
- Vo vyššie uvedenom príklade odpočítajte x ^2 + 3 x od x ^2 + 5 x + 2. Nakreslite čiaru a poznamenajte si výsledok 2 x + 2 pod ňu, ako je to znázornené.
Takže x + 2 je skutočne šikmá asymptota vášho polynómu. - 6Pokračujte v delení. Opakujte tieto kroky a použite výsledok problému s odčítaním ako novú dividendu.
- Vo vyššie uvedenom príklade si všimnite, že ak vynásobíte 2 najvyšším členom deliteľa (x), získate termín dividendy v najvyššom stupni, ktorý je teraz 2 x + 2. Napíšte 2 na vrch poľa delenia podľa pripočítaním k prvému faktoru x + 2. Pod dividendu napíšte súčin faktora a deliteľa a znova odčítajte, ako je znázornené.
- 7Zastavte, keď dostanete rovnicu čiary. Nemusíte vykonávať dlhé delenie až do konca. Pokračujte iba dovtedy, kým nezískate rovnicu priamky v tvare ax + b, kde a a b môžu byť ľubovoľné čísla.
- V príklade vyššie môžete teraz zastaviť. Rovnica vašej priamky je x + 2.
- 8Nakreslite čiaru pozdĺž grafu polynómu. Vytvorte si graf v čiare a overte, či ide o asymptotu.
- Vo vyššie uvedenom príklade by ste museli nakresliť graf x + 2, aby ste videli, ako sa čiara pohybuje pozdĺž grafu vášho polynómu, ale nikdy sa ho nedotýka, ako je uvedené nižšie. Takže x + 2 je skutočne šikmá asymptota vášho polynómu.
- V strojárstve, asymptoty sú nesmierne užitočné, pretože vytvárajú približné lineárne správania, ktoré sú ľahko k analýze, pre nelineárne správanie.
- Dĺžka tvojho x v osi by mal byť malý, takže môžete jasne vidieť, že asymptóta nedotýkal graf váš polynóm.
Prečítajte si tiež: Ako zložiť skúšky IIT JEE?
Otázky a odpovede
- Čo znamená zvyšok, keď ste sa rozdelili, čo sa týka asymptoty?Predstavuje vertikálnu vzdialenosť medzi krivkou a asymptotou. Mal by sa blížiť k nule ako | x | sa blíži k nekonečnu. Môžete zistiť, či je zvyšok kladný alebo záporný, pretože vám to hovorí, či sa krivka približuje k asymptote zhora alebo zdola.
- Odkiaľ pochádzajú tieto dva polynómy?((^^2 + 5x + 2) / (x + 3) je súčasťou príkladu. Je možné povedať, že bude existovať šikmá asymptota, pretože polynóm v čitateľovi má stupeň ako polynóm v menovateli. S ohľadom na to môžete vymyslieť toľko problémov alebo príkladov, koľko chcete.
