Ako rozdeliť zlomkové algebraické výrazy?

Najmä ak ide o algebraické výrazy vrátane premenných — Tieto typy výrazov môžu byť skľučujúce, najmä ak ide o algebraické výrazy vrátane premenných.

Zlomok obsahujúci zlomok v čitateľovi a menovateli sa nazýva komplexný zlomok. Tieto typy výrazov môžu byť skľučujúce, najmä ak ide o algebraické výrazy vrátane premenných. Ich zjednodušenie je ešte jednoduchšie, keď si uvedomíte, že zlomková čiara je to isté ako znak delenia. Na zjednodušenie zložitého zlomku z neho najskôr urobte problém delenia. Potom rozdeľte, ako by ste rozdelili zlomok na zlomok. Nezabudnite vziať recipročnú hodnotu druhej zlomky a vynásobiť ju. Pri práci s premennými je dôležité pamätať si na určité algebraické pravidlá na zjednodušenie výrazu.

Metóda 1 z 2: delenie zlomku zlomkom

1
Zložitú frakciu prepíšte ako problém delenia. Pamätajte, že zlomok znamená „delené“, takže keď vidíte zlomok na zlomku, musíte rozdeliť horný zlomok na dolný.
- Môžete napríklad vidieť ${\ frac {{\ frac {2x^{{2}}} {y-3}}} {{\ frac {x} {4}}}}$ . Môžete to prepísať ako ${\ frac {2x^{{2}}} {y-3}} \ div {\ frac {x} {4}}$ .
2
Vezmite recipročnú hodnotu druhej zlomky. Ak chcete rozdeliť zlomok zlomkom, budete mať prevrátená druhej frakcie, a zmeniť rozdelenie znamenia k násobenie znamenie. Recipročný je zlomok, v ktorom sú čitateľ a menovateľ obrátení.
- Napríklad:
  ${\ frac {2x^{{2}}} {y-3}} \ div {\ frac {x} {4}}$
  stane
  ${\ frac {2x^{{2}}} {y-3}} \ times {\ frac {4} {x}}$
Potom rozdeľte, ako by ste rozdelili zlomok na zlomok.
3
Prepíšte výraz ako jednu zlomok. Na zobrazenie násobenia použite zátvorky, ale zatiaľ žiadne výrazy neznásobujte. Napísanie výrazu týmto spôsobom vám môže pomôcť identifikovať výrazy, ktoré je možné zrušiť.
- Napríklad ${\ frac {2x^{{2}}} {y-3}} \ times {\ frac {4} {x}} = {\ frac {4 (2x^{{2}})} {x (y -3)}}$ .
4
Zjednodušte výraz. Na tento účel použite bežné pravidlá na zjednodušenie racionálneho výrazu. Zrušte podmienky spoločné pre čitateľa a menovateľa.
- Nezabudnite, že nemôžete zrušiť ani jeden výraz (napríklad $Y$ ) z binomického výrazu (ako $Y-3$ ).
- Tiež nezabudnite, že ak máte $X^{{2}}$ výraz ako čitateľ a $X$ člen v menovateli, môžete vyruší jeden $X$ , a $X$ v menovateli zmizne, a $X^{{2}}$ v čitateli stáva $X$ .
- Môžete napríklad zrušiť $X$ v čitateľovi a menovateli vo výraze ${\ frac {4 (2x^{{2}})} {x (y-3)}}$ :
  ${\ frac {4 (2x^{{{\ cancel {2}}}})} {{\ cancel {x}} (y-3)}}$
  ${\ frac {4 (2x)} {y-3}}$
Zlomok obsahujúci zlomok v čitateľovi a menovateli sa nazýva komplexný zlomok.
5
Dokončite potrebné násobenia. Ak máte v čitateľovi alebo menovateli zostávajúce zátvorky, zjednodušte ich vynásobením. Výsledkom bude váš konečný zjednodušený výraz.
- Napríklad ${\ frac {4 (2x)} {y-3}} = {\ frac {8x} {y-3}}$ . Takže ${\ frac {{\ frac {2x^{{2}}} {y-3}}} {{\ frac {x} {4}}}} = {\ frac {4 (2x)} {y-3 }} = {\ frac {8x} {y-3}}$ .

Metóda 2 z 2: Použitie pravidiel algebry na zložité problémy

1
Na znásobenie dvojčlenov použite metódu FOIL. Metóda FOIL vám pomôže zapamätať si najskôr vynásobenie prvých výrazov, potom vonkajších výrazov, potom vnútorných výrazov a nakoniec posledných výrazov. Pri delení zlomku na zlomok by to mal byť váš posledný krok po zrušení výrazov v čitateľovi a menovateli.
- Napríklad, v prípade, že zjednodušením výrazu ${\ frac {{\ frac {y (x+3)} {4}}} {{\ frac {y} {x-2}}}}}$ , po použití recipročných a kombinovaných výrazov skončíte s výrazom ${\ frac {y (x+3) (x-2)} {4y}}$ . Najprv zrušte $Y$ v čitateľovi a menovateli a potom vynásobte dvojčleny pomocou metódy FOIL:
  ${\ frac {{\ cancel {y}} (x+3) (x-2)} {4 {\ cancel {y}}}}$
  ${\ frac {(x+3) (x-2)} {4}}$
  ${\ frac {x^{{2}}-2x+3x-6} {4}}$
  ${\ frac {x^{{2}}+x-6} {4}}$
Ak chcete rozdeliť zlomok na zlomok, vezmete recipročnú hodnotu druhej zlomky a znamienko delenia zmeníte na znamienko násobenia.
2
Využite distribučnú vlastnosť. Distribučnú vlastnosť môžete použiť na vylúčenie výrazu. To vám môže pomôcť zrušiť podmienky. Naopak, pri zjednodušovaní výrazu môžete použiť distribučnú vlastnosť na znásobenie pojmu na binomický.
- Ak napríklad zjednodušujete výraz ${\ frac {{\ frac {2x+4} {y}}} {{\ frac {2y} {x}}}}$ , po použití recipročných a kombinovaných výrazov, skončíte s výrazom ${\ frac {x (2x+4)} {2r (y)}}$ . Najprv rozoberte 2 z $2x+4$ . Potom môžete dvojku z čitateľa a menovateľa zrušiť. Potom zjednodušte výraz dokončením násobenia:
  ${\ frac {(x) (2) (x+2)} {2y (y)}}$
  ${\ frac {(x) {\ cancel {(2)}} (x+2)} {{\ cancel {2}} y (y)}}$
  ${\ frac {(x) (x+2)} {y (y)}}$
  ${\ frac {(x^{{2}}+2x)} {y^{{2}}}}$
3
Premeňte celé čísla na zlomky. Budete to musieť urobiť, ak čitateľ alebo menovateľ komplexného zlomku obsahuje celé číslo, ktoré sa pridáva alebo odčíta na zlomok. Nezabudnite, že na sčítanie alebo odčítanie zlomkov musia mať zlomky rovnakého menovateľa. Ak teda chcete zmeniť celé číslo v hornej alebo dolnej časti zložitého zlomku na zlomok, vynásobte ho xx {\ displaystyle {\ frac {x} {x}}} ${\ frac {x} {x}}$ , kde x {\ displaystyle x} $X$ je menovateľ frakcia, do ktorej sa pridáva alebo z ktorej sa odčíta.
- Ak máte napríklad ${\ frac {2+{\ frac {3} {y}}} {{\ frac {5} {y^{{2}}}}}}$ , zmenili by ste 2 na zlomok vynásobením číslom ${\ frac {y} {y}}$ :
  ${\ frac {2+{\ frac {3} {y}}} {{\ frac {5} {y^{{2}}}}}}$
  ${\ frac {{\ frac {2y} {y}}+{\ frac {3} {y}}} {{\ frac {5} {y^{{2}}}}}}$
  ${\ frac {{\ frac {2y+3} {y}}} {{\ frac {5} {y^{{2}}}}}}$
  ${\ frac {2y+3} {y}} \ div {\ frac {5} {y^{{2}}}}$
  ${\ frac {2y+3} {y}} \ times {\ frac {y^{{2}}} {5}}$
  ${\ frac {y^{{2}} (2r+3)} {5r}}$
  ${\ frac {y^{{\ \ cancel {2}}}} (2 roky+3)} {{5 {\ cancel {y}}}}}$
  ${\ frac {y (2r+3)} {5}}$
  ${\ frac {2r^{{2}}+3r} {5}}$