Ako vyriešiť jednoduchú lineárnu nerovnosť?

Rovnako ako lineárne rovnice môžete lineárnu nerovnosť vyriešiť pomocou algebry na izoláciu premennej.

Lineárna rovnica je lineárna funkcia, ktorá ukazuje, čomu sa rovná jedna hodnota. Podobne lineárna nerovnosť je tiež lineárnou funkciou, ale ukazuje vzťah medzi hodnotami pomocou znakov „viac ako“ alebo „menej ako“. Rovnako ako lineárne rovnice môžete lineárnu nerovnosť vyriešiť pomocou algebry na izoláciu premennej. Nerovnosti však majú niekoľko špeciálnych pravidiel, ktorým musíte venovať veľkú pozornosť.

Metóda 1 z 3: riešenie lineárnych nerovností

1
Pochopte znaky nerovnosti. Nerovnosť je ako rovnica, ibaže namiesto toho, aby sa hovorilo, že tieto dve hodnoty sú rovnaké, nerovnosť ukazuje vzťah „viac ako“ alebo „menej ako“. Znak > {\ displaystyle>} $>$ znamená „väčší ako“. Tieto <{\ displaystyle <} $<$ znamená "menej ako".
- Napríklad $2x+{\ frac {3} {2}}>-15+x$ znamená, že hodnota na ľavej strane nerovnosti je väčšia ako hodnota napravo strane.
2
Skombinujte podobné výrazy alebo inak zjednodušte nerovnosť. Nerovnosti môžete riešiť pomocou rovnakých algebraických princípov, aké by ste použili pri riešení rovnice. Možno budete musieť kombinovať premenné, množia sa vyruší frakcie, ani používať ďalšie operácie sa, aby sa počty jednoduchšie pre prácu s. Pamätajte, že budete potrebovať, aby sa nerovnosť v rovnováhe, takže bez ohľadu na prevádzku budete vykonávať na jednej strane nerovnosti, musíte tiež vykonať na druhej strane.
- Ak by ste napríklad riešili nerovnosť $2x+{\ frac {3} {2}}>-15+x$ , najskôr by ste každú časť vynásobili 2, aby ste zrušili zlomok:
  $2 (2x+{\ frac {3} {2}})> 2 (-15+x)$
  $4x+3> -30+2x$
3
Presuňte premennú na jednu stranu nerovnosti. Za týmto účelom pridajte alebo odčítajte premenné z jednej strany nerovnosti. Pamätajte si, že čokoľvek robíte na jednej strane, musíte robiť aj na druhej strane.
- Napríklad pri nerovnosti $4x+3> -30+2x$ by ste pri posunutí premennej na jednu stranu odpočítali $2x$ z oboch strán nerovnosti:
  $4x+3> -30+2x$
  $4x+3-2x> -30+2x-2x$ $4x+3> -30+2x}$ $4x+3−2x> −30+2x − 2x {\ displaystyle 4x+3-2x> -30+2x-2x}$
  $2x+3> -30$
Napríklad, aby ste vyriešili nerovnosť, musíte rozdeliť každú stranu na, aby ste izolovali premennú.
4
Izolujte premennú. Aby sa vyriešila nerovnosť, premenná by mala byť na jednej strane bez koeficientov alebo konštánt. Rozdelením zrušíte koeficienty a sčítaním alebo odčítaním odstránite konštanty. Akonáhle ste izolovali premennú, vyriešili ste nerovnosť.
- Napríklad pri nerovnosti $2x+3> -30$ , na izolovanie $X$ , musíte odpočítať 3 z oboch strán a potom obe strany rozdeliť na 2:
  $2x+3-3> -30-3$
  $2x> -33$
  ${\ frac {2x} {2}}> {\ frac {-33} {2}}$
  $X> -16 {\ frac {1} {2}}$

Metóda 2 z 3: obrátenie značky

1

Pristupujte k nerovnosti ako k rovnici. Ak chcete premennú presunúť na jednu stranu a izolovať ju, použite sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Akonáhle ste izolovali premennú, vyriešili ste nerovnosť.
2
Pri vynásobení alebo delení záporným číslom otočte znamienko nerovnosti. Keď na vyriešenie nerovnosti použijete algebru, dávajte si veľký pozor pri každom násobení alebo delení. Keď vynásobíte alebo vydelíte nerovnosť záporným číslom, musíte zmeniť smer znamienka nerovnosti.
- Ak chcete napríklad vyriešiť nerovnosť $-5x> 20$ , musíte každú stranu rozdeliť na $-5$ aby ste premennú izolovali. Preto musíte zmeniť smer znaku nerovnosti:
  $-5x> 20$
  ${\ frac {-5x} {-5}}> {\ frac {20} {-5}}$
  $X <-4$
3
Znovu otočte znamienko nerovnosti, kedykoľvek vezmete recipročné obe strany. To platí len vtedy, ak sú obe strany negatívne alebo ak sú obe strany kladné. Vzájomný vzťah k číslu ukazuje x = 1x {\ displaystyle x = {\ frac {1} {x}}} $X = {\ frac {1} {x}}$ .
- Napríklad, k vyriešeniu nerovnosti $6 <{\ frac {1} {x}}$ , by ste izolovať $X$ tým, že jeho prevrátená hodnota oboch strán. Pretože sú obe strany kladné, musíte znamienko nerovnosti obrátiť:
  $6 <{\ frac {1} {x}}$
  ${\ frac {1} {6}}> x$

Keď vynásobíte alebo vydelíte nerovnosť záporným číslom, musíte zmeniť smer znamienka nerovnosti.

Metóda 3 z 3: riešenie ukážkových problémov

1
Vyriešte túto nerovnosť: 3x+2 <−3x+6+5x {\ displaystyle 3x+2 <-3x+6+5x} $3x+2 <-3x+6+5x$
- Skombinujte podobné výrazy na pravej strane nerovnosti: $3x+2 <6+2x$
- Presuňte premennú na jednu stranu odčítaním $2x$
  $3x+2-2x <6+2x-2x$ $2x}$ z oboch strán: $3x+2−2x <6+2x − 2x {\ Displaystyle 3x+2-2x <6+2x-2x}$
  $X+2 <6$
- Izolujte premennú odčítaním 2 z oboch strán:
  $X+2-2 <6-2$
  $X <4$
2
Vyriešte túto nerovnosť, v ktorej musíte obrátiť znamienko: −6x − 18> 12 {\ displaystyle -6x -18> 12} $-6x-18> 12$
- Izolujte premennú pridaním 18 na obe strany:
  $-6x-18+18> 12+18$
  $-6x> 30$
- Rozdeľte obe strany na -6. Pretože $delíte$ záporným číslom, musíte znamienko nerovnosti obrátiť:
  $-6x> 30$
  ${\ frac {-6x} {-6}}> {\ frac {30} {-6}}$
  $X <-5$
3
Vyriešte túto zloženú nerovnosť: 14 <2x+4 <22 {\ Displaystyle 14 <2x+4 <22} $14 <2x+4 <22$ . Nerovnosť s viac ako dvoma časťami sa nazýva zložená nerovnosť. Môžete ich vyriešiť rovnakým spôsobom ako jednoduché nerovnosti.
- Na izolovanie premennej odčítajte 4 zo všetkých troch častí:
  $14-4 <2x+4-4 <22-4$
  $10 <2x <18$
- Rozdeľte každú časť na 2:
  ${\ frac {10} {2}} <{\ frac {2x} {2}} <{\ frac {18} {2}}$
  $5 <x <9$

Podobne lineárna nerovnosť je tiež lineárnou funkciou, ale ukazuje vzťah medzi hodnotami pomocou znakov „viac ako“ alebo „menej ako“.

Tipy

Pri práci s nerovnosťami môžete vidieť znak $\ geq$ . Tento znak znamená „väčší alebo rovný“. Môžete tiež vidieť znak $\ leq$ , čo znamená „menšie alebo rovné“. Liečbe týchto príznakov rovnakým spôsobom zaobchádzať s "väčší ako" a "menšie ako" znamenie.

Varovania

Nerovnosti, v ktorých je potrebné rozdeliť premennú, nie je možné vyriešiť, okrem prípadov, kde je výslovne uvedené, že premenná je kladná alebo záporná. V opačnom prípade nemôžete vedieť, či pri delení alebo násobení musíte znamienko zmeniť.

Prečítajte si tiež: Ako odčítať binárne čísla?

Ako vyriešiť jednoduchú lineárnu nerovnosť?

Kroky

Metóda 1 z 3: riešenie lineárnych nerovností

Metóda 2 z 3: obrátenie značky

Metóda 3 z 3: riešenie ukážkových problémov

Tipy

Varovania

Otázky a odpovede

Prečítajte si tiež: