Ako znásobiť radikály?

Ak chcete znásobiť radikály, najskôr overte, či majú radikály rovnaký index, čo je malé číslo vľavo od horného riadka v symbole radikálov. Majte na pamäti, že ak je radikál odmocnina, nemá index. Ak majú radikály rovnaký alebo žiadny index, vynásobte čísla pod znakmi radikálov a zadajte ich pod svoj vlastný symbol radikálov. Keď znásobíte radikály, zjednodušte svoju odpoveď tým, že sa ju pokúsite rozdeliť na perfektný štvorec alebo kocku. Tipy na násobenie radikálov, ktoré majú koeficienty alebo rôzne indexy, čítajte ďalej.

Uršuľa Malíková
Uršuľa Malíková
• 8 min čítanie
Ak chcete znásobiť radikály
Ak chcete znásobiť radikály, najskôr overte, či majú radikály rovnaký index, čo je malé číslo vľavo od horného riadka v symbole radikálov.

Radikálny symbol (√) predstavuje druhú odmocninu čísla. S radikálnym symbolom sa môžete stretnúť v algebre alebo dokonca v tesárstve alebo inom obchode, ktorý zahŕňa geometriu alebo výpočet relatívnych veľkostí alebo vzdialeností. Akékoľvek dva radikály, ktoré majú rovnaké indexy (stupne koreňa), môžete vynásobiť spoločne. Ak radikály nemajú rovnaké indexy, môžete s rovnicou manipulovať, kým nebudú. Ak chcete vedieť, ako znásobiť radikály s koeficientmi alebo bez nich, postupujte podľa týchto krokov.

Metóda 1 z 3: vynásobte radikály bez koeficientov

  1. 1
    Uistite sa, že radikály majú rovnaký index. Na znásobenie radikálov základnou metódou musia mať rovnaký index. „Index“ je veľmi malé číslo zapísané vľavo od horného riadka v radikálnom symbole. Ak neexistuje žiadne indexové číslo, za radikál sa považuje druhá odmocnina (index 2) a je možné ho vynásobiť inými odmocninami. Radikály môžete znásobiť rôznymi indexmi, ale je to pokročilejšia metóda a bude vysvetlená neskôr. Tu sú dva príklady násobenia pomocou radikálov s rovnakými indexmi:
    • Napr. 1: √ (18) x √ (2) =?
    • Napr. 2: √ (10) x √ (5) =?
    • Napr. 3: 3 √ (3) x 3 √ (9) =?
  2. 2
    Vynásobte čísla pod radikálnymi znakmi. Ďalej jednoducho vynásobte čísla pod znamienkom radikálu alebo odmocniny a nechajte ich tam. Postupujte takto:
    • Napr. 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Napr. 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Napr. 3: 3 √ (3) x 3 √ (9) = 3 √ (27)
  3. 3
    Zjednodušte radikálne výrazy. Ak znásobíte radikály, je veľká šanca, že sa dajú zjednodušiť na dokonalé štvorce alebo dokonalé kocky, alebo že sa dajú zjednodušiť nájdením dokonalého štvorca ako faktora konečného produktu. Postupujte takto:
    • Napr. 1: √ (36) = 6. 36 je perfektný štvorec, pretože je súčinom 6 x 6. Druhá odmocnina z 36 je jednoducho 6.
    • Napr. 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Aj keď 50 nie je dokonalý štvorec, 25 je faktor 50 (pretože sa rovnomerne delí na číslo) a je to perfektný štvorec. Na zjednodušenie výrazu môžete členenie 25 rozdeliť na jeho faktory, 5 x 5, a posunúť o 5 von zo odmocniny.
      • Môžete si to predstaviť takto: Ak päťku hodíte späť pod radikál, znásobí sa sama a stane sa opäť 25.
    • Napr. 3: 3 √ (27) = 3. 27 je perfektná kocka, pretože je súčinom 3 x 3 x 3. Koreň kocky 27 je teda 3.
Na znásobenie radikálov základnou metódou musia mať rovnaký index
Na znásobenie radikálov základnou metódou musia mať rovnaký index.

Metóda 2 z 3: vynásobte radikály koeficientmi

  1. 1
    Vynásobte koeficienty. Koeficienty sú čísla mimo radikálu. Ak neexistuje žiadny daný koeficient, potom koeficient možno chápať ako 1. Vynásobte koeficienty dohromady. Postupujte takto:
    • Napr. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Napr. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12
  2. 2
    Vynásobte čísla vo vnútri radikálov. Potom, čo vynásobíte koeficienty, môžete vynásobiť čísla vo vnútri radikálov. Postupujte takto:
    • Napr. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • Napr. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
  3. 3
    Zjednodušte produkt. Ďalej zjednodušte čísla pod radikálmi hľadaním dokonalých štvorcov alebo násobkov čísel pod radikálmi, ktoré sú dokonalými štvorcami. Keď tieto pojmy zjednodušíte, vynásobte ich príslušnými koeficientmi. Postupujte takto:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Radikály môžete znásobiť rôznymi indexmi
Radikály môžete znásobiť rôznymi indexmi, ale je to pokročilejšia metóda a bude vysvetlená neskôr.

Metóda 3 z 3: znásobte radikály s rôznymi indexmi

  1. 1
    Nájdite LCM (najnižší spoločný násobok) indexov. Ak chcete nájsť LCM indexov, nájdite najmenšie číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné oboma indexmi. Nájdite LCM indexov pre nasledujúcu rovnicu: 3 √ (5) x 2 √ (2) =?
    • Indexy sú 3 a 2. 6 je LCM týchto dvoch čísel, pretože je to najmenšie číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné 3 a 2. 2 = 2 a 3 = 3. Na znásobenie radikálov budú mať oba indexy byť 6.
  2. 2
    Napíšte každý výraz s novým LCM ako indexom. Takto by výrazy vyzerali v rovnici s novými indexmi:
    • 6 √ (5) x 6 √ (2) =?
  3. 3
    Nájdite číslo, ktoré potrebujete na vynásobenie každého pôvodného indexu, aby ste našli LCM. Na výraz 3 √ (5) musíte vynásobiť index 3 číslom 2, aby ste získali 6. Na výraz 2 √ (2) musíte vynásobiť index 2 x 3, aby ste získali 6.
  4. 4
    Urobte z tohto čísla exponent čísla v radikáli. V prvej rovnici urobte z čísla 2 exponent nad číslom 5. V prípade druhej rovnice urobte z čísla 3 exponent z čísla 2. Takto by to vyzeralo:
    • 2 -> 6 √ (5) = 6 √ (5) 2
    • 3 -> 6 √ (2) = 6 √ (2) 3
  5. 5
    Vynásobte čísla vo vnútri radikálov ich zástupcami. Postupujte takto:
    • 6 √ (5) 2 = 6 √ (5 x 5) = 6 √25
    • 6 √ (2) 3 = 6 √ (2 x 2 x 2) = 6 √8
  6. 6
    Tieto čísla umiestnite pod jeden radikál. Umiestnite ich pod radikál a spojte ich znakom násobenia. Výsledok by mohol vyzerať takto: 6 √ (8 x 25)
  7. 7
    Vynásobte ich. 6 √ (8 x 25) = 6 √ (200). Toto je konečná odpoveď. V niektorých prípadoch môžete byť schopní zjednodušiť tieto výrazy - napríklad, môžete zjednodušiť tento výraz, ak ste našli celú radu, ktorá môže byť násobená sebou šesť krát, že je faktorom 200. Ale v tomto prípade je výraz nemôže byť ďalej zjednodušené.
Ak majú radikály rovnaký index alebo žiadny index
Ak majú radikály rovnaký index alebo žiadny index, vynásobte čísla pod znakmi radikálov a dajte toto číslo pod svoj vlastný symbol radikálov.

Tipy

  • Ak je „koeficient“ oddelený od znamienka radikálu znamienkom plus alebo mínus, nie je to vôbec koeficient - je to samostatný výraz a musí sa s ním zaobchádzať oddelene od radikálu. Ak sú v rovnakej množine zátvoriek uzavreté radikálny aj iný výraz - napríklad (2 + (druhá odmocnina) 5), pri vykonávaní operácií v zátvorkách musíte zvládnuť 2 aj (druhú odmocninu) 5 oddelene. vykonávanie operácií mimo zátvoriek musíte zvládnuť (2 + (druhá odmocnina) 5) ako jeden celok.
  • Radikálne znaky sú ďalším spôsobom vyjadrenia zlomkových exponentov. Inými slovami, druhá odmocnina akéhokoľvek čísla je rovnaká ako číslo zvýšené na 0,5, kocka odmocniny ľubovoľného čísla je rovnaké ako číslo zvýšené na 0,33 atď.
  • „Koeficient“ je číslo, ak nejaké je, umiestnené priamo pred radikálnym znakom. Napríklad vo výraze 2 (druhá odmocnina) 5 je 5 pod znakom radikálu a číslo 2 mimo radikálu je koeficient. Keď sú radikál a koeficient umiestnené dohromady, znamená to, že to znamená to isté, ako keby sa radikál vynásobil koeficientom, alebo aby sme pokračovali v príklade, 2 * (druhá odmocnina) 5.

Prečítajte si tiež: Ako vynásobiť 11 v hlave?

Otázky a odpovede

  • Môžem vynásobiť číslo vnútri radikálu číslom mimo radikál?
    Iba ak obrátite proces zjednodušovania. Napríklad 3 s radikálom 8. 3 na druhú je 9, takže násobíte 9 pod radikál číslom osem pre originál. Pod radikálom by to bolo 72.
  • Čo znamená index 4?
    Index 4 znamená štvrtý koreň.
  • Aký je rozdiel medzi aritmetickou postupnosťou a geometrickou postupnosťou?
    V aritmetickej postupnosti je každé číslo (za prvým) odvodené pripočítaním konkrétneho čísla k predchádzajúcemu číslu v poradí, ako v 2, 4, 6, 8, 10... V geometrickom slede je každé číslo (za prvým) je odvodený vynásobením predchádzajúceho čísla spoločným násobiteľom, ako v 2, 6, 18, 54...
  • Ako by som znásobil (5 + 4√3) (5 - 4√3)?
    (5 + 4√3) (5 - 4√3) = [25 - 20√3 + 20√3 - (16) (3)] = 25 - 48 = -23.
  • Ako by som použil koreň čísel, ktoré nie sú dokonalým štvorcom?
    Pozrite si článok sprievodcu Zjednodušte druhú odmocninu.
  • Môžete vynásobiť koeficient a radicand?
    Nie, koeficient vynásobíte koreňom radikála.
  • Môžete znásobiť radikály s rovnakými bázami, ale s indexmi?
    Áno, aj keď je najlepšie najskôr previesť na exponenciálnu formu. Ak chcete násobiť squareroot2 x cuberoot2, napíšte ho ako 2^(0,5)*2^(0,33). Potom pravidlá exponentov uľahčia ďalší krok ako pridanie zlomkov: = 2^((0,5)+(0,33)) = 2^(0,83).
  • Ako vynásobíte koeficient a radikál radikálom?
    Znásobte radikály dohromady a potom umiestnite koeficient pred výsledok. Napríklad, ak chcete vynásobiť 2√2 a √3, najskôr vynásobte √2 a √3, aby ste dostali √6, potom dajte koeficient 2 dopredu, aby ste dostali 2√6.
  • Môžem znásobiť negatívny radikál pozitívnym radikálom?
    Áno, ak sú indexy rovnaké a záporné znamienko je mimo radikálneho znamienka.
  • Nemali by byť frakcie v metóde 3, kroku 1 2 a 3, nie 0,5 a 0,33?
    Text pre tento krok je v poriadku na nájdenie LCM, ale obrázok je nesprávny a je potrebné ho prerobiť. Nikdy nie je správne písať 0,5 = 2.

Prečítajte si tiež:

  1. Ako rozdeliť zlomky na zlomky?
  2. Ako urobiť dlhé násobenie?
  3. Ako naučiť dieťa multiplikačné tabuľky?
Súvisiace články
  1. Ako sa množiť pomocou védskej matematiky?Klement Hossa
  2. Ako rozdeliť exponentov?Zora Nemcová
  3. Ako sa množiť pomocou metódy ruského roľníka?Petra Holubová
  4. Ako vykonať násobenie vedickej matematickej skratky?PharmDr. Dobromila Radičová Th
  5. Ako skontrolovať deliteľnosť 11?Petra Holubová
  6. Ako duševne vynásobiť dvojciferné čísla?Perla Nemcová
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail