Ako ručne nájsť n -té korene?
Tu je zábavná metóda na hľadanie štvorcových a kockových koreňov zobecnená na n-té korene, ktorá sa podobá na dlhé delenie.
Tu je zábavná metóda na hľadanie štvorcových a kockových koreňov zobecnená na n-té korene, ktorá sa podobá na dlhé delenie. To všetko sú skutočne rozšírenia binomickej vety.
- 1Rozdeľte svoje číslo. Rozdeľte číslo, v ktorom chcete nájsť n-tý koreň, na n-miestne intervaly pred a za desatinnou čiarkou. Ak je pred desatinným číslom menej ako n číslic, je to prvý interval. A ak nie sú k dispozícii žiadne číslice alebo menej ako n číslica za desatinnou čiarkou, výplne v priestoroch s nulami.
- 2Nájdite počiatočný odhad. Nájdite číslo (a) zvýšené na n-tú mocninu najbližšie k prvým n čísliciam (alebo k menšiemu počtu ako n číslic pred desatinnou čiarkou) ako číslo základnej desiatky bez toho, aby ste prešli. Toto je zatiaľ prvá a jediná číslica vášho odhadu.
- 3Upravte rozdiel. Odpočítajte svoj odhad k n -tej mocnine (a n) od týchto prvých n číslic a znížte ďalších n číslic vedľa tohto rozdielu, aby ste vytvorili nové číslo, upravený rozdiel. (Alebo rozdiel vynásobte 10 n a pridajte ďalších n číslic ako číslo desať.)
- 4Nájdite druhú číslicu svojho odhadu. Nájdite číslo b také, že (n C 1 a n - 1 (10 n -1) + n C 2 a n - 2 b (10 n - 2)) +... + n C n - 1 ab n - 2 (10) + n C n b n - 1 (100)) b je menšia alebo rovná modifikovanému rozdielu uvedenému vyššie (10 n(d) + d 1 d 2... d n). Toto sa stane druhou číslicou vášho odhadu zatiaľ.
- Zápis kombinácií n C r predstavuje n! delené súčinom (n - r)! a r!, kde n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3)... (3) (2) (1). Záznam n C r je niekedy vyjadrený ako n nad r v rámci vysokých zátvoriek bez deliacej čiary a dá sa jednoducho vypočítať ako prvý r faktorov n! delené r!, ktoré sa často píše ako n P r delené r!
Rozdeľte číslo, v ktorom chcete nájsť n-tý koreň, na n-miestne intervaly pred a za desatinnou čiarkou. - 5Nájdite svoj nový upravený rozdiel. Odpočítajte dve veličiny v poslednom kroku vyššie (10 n (d) + d 1 d 2... d n mínus n C 1 a n - 1 (10 n -1) + n C 2 a n - 2 b (10 n - 2)) +... + n C n - 1 ab n - 2 (10) + n C nb n - 1 (100)) b), aby sa vytvoril váš nový upravený rozdiel znížením ďalšej sady n číslic vedľa tohto výsledku. (Alebo rozdiel vynásobte 10 n a pridajte ďalších n číslic ako číslo desať.)
- 6Nájdite tretiu číslicu svojho odhadu. Nájdite nové číslo c a použite svoj doterajší odhad a (ktorý je teraz 2 číslice) taký, že (n C 1 a n - 1 (10 n - 1) + n C 2 a n - 2 c (10 n - 2) +... + n C n - 1 ac n - 2 (10) + n C n c n - 1 (100)) c je menší alebo rovný novému modifikovanému rozdielu vyššie (10 n (d) + d 1 d 2... d n). Ide o tretiu číslicu vášho odhadu.
- 7Opakujte. Opakujte posledné dva kroky vyššie, aby ste našli viac číslic vášho odhadu.
- Ide v zásade o postupnú binomickú expanziu mínus hlavný termín, kde dva zahrnuté termíny sú predchádzajúci odhad vynásobený 10 a ďalšou číslicou na zlepšenie odhadu.
Prečítajte si tiež: Ako merať gramy?
Otázky a odpovede
- Ako nájdem 7. koreň zo 4 bez použitia kalkulačky?Musíte postupovať podľa krokov pre siedmy koreň, zoskupenie 4 do 4. 0000000 0000000 atď. A pravdepodobne budete potrebovať 4-funkčnú kalkulačku. „Ručne“ tu skutočne znamená bez použitia funkcie n-tého koreňa na vedeckej kalkulačke. Aj keď s veľa práce to možno urobiť ručne.
- Rovnica na nájdenie druhej číslice vášho odhadu, ako je popísaná v kroku 4, je definovaná príliš vágne na to, aby som z nej mohol dokonca navrhnúť jasne definovanú rovnicu. Mohli by ste to definovať ako súčet?Áno, môžme. Ako súčet: Suma 1 až k z n_C_k a^(n - k) b^(k - 1) 10^(n - k).
