Ako sčítať a odčítať celé čísla?

Ako používať číselný riadok na sčítanie alebo odčítanie celých čísel — Ak sa chcete dozvedieť, ako používať číselný riadok na sčítanie alebo odčítanie celých čísel, pokračujte v čítaní článku!

Môžete si myslieť, že celé čísla sú len obyčajné čísla, napríklad 3, -12, 17, 0, 7000 alebo -582, ale mnoho ľudí si ich mýli ako celé čísla. Celé čísla sa veľmi podobajú na celé čísla, ale tiež obsahujú ich aditívnu inverznú a nulovú hodnotu. (Všimnite si, že nula je jej vlastná aditíva inverzná.) Preto sme dospeli k záveru, že celé čísla sú vetvou alebo podmnožinou celých čísel, ale nie sú povolené žiadne zlomky a desatinné miesta! V tomto článku sa dozviete všetko, čo potrebujete vedieť o sčítaní a odčítaní celých čísel, alebo preskočte na časť, s ktorou potrebujete pomoc.

Metóda 1 z 5: sčítanie a odčítanie kladných celých čísel pomocou číselného radu

1

Pochopte, čo je číselný riadok. Číselné rady menia základnú matematiku na niečo skutočné a fyzické, čo môžete vidieť pred sebou. Použitím niekoľkých značiek a zdravého rozumu ich môžeme použiť ako kalkulačky na sčítanie a odčítanie čísel.
2
Nakreslite čiaru základného čísla. Predstavte si alebo nakreslite rovnú rovnú čiaru. V strede riadku urobte značku. Vedľa tejto značky napíšte 0 alebo nulu.
- Vaša matematická kniha môže tento bod nazývať počiatkom, pretože odtiaľ pochádzajú čísla, alebo môžu začať.
3
Nakreslite dve značky, jednu na každú stranu nuly. Napíšte 1 vedľa značky vľavo a 1 vedľa značky vpravo. Toto sú celé čísla najbližšie k nule.
- Nerobte si starosti s tým, aby boli medzery dokonalé - pokiaľ ste dostatočne blízko, aby ste vedeli, čo to má znamenať, číselný riadok bude fungovať.
- Ľavá strana je strana na začiatku vety.
4
Doplňte číselný rad pridaním ďalších čísel. Urobte viac značiek vľavo od -1 a vpravo od 1. Pohybom doľava od -1 označte ďalšie značky -2, -3 a -4. Pohybom doprava od 1 označte ďalšie značky 2, 3 a 4. Ak máte na papieri miesto, môžete pokračovať.
- Príkladový obrázok zobrazuje číselný riadok od -6 do 6.
5
Rozumejte kladným a záporným celým číslam. Kladné celé číslo, nazývané tiež prirodzené číslo, je celé číslo väčšie ako nula. 1, 2, 3, 25, 99 a 2007 sú kladné celé čísla. Záporné celé číslo je celé číslo menšie ako nula (ako -2, -4 a -88).
- Celé číslo je len ďalší spôsob, ako povedať „celé číslo“. Zlomky ako 0,5 (jedna polovica) sú iba časťou čísla, takže nejde o celé čísla. To isté s desatinným číslom ako 0,25 (nulový bod dva päť); desatinné miesta nie sú celé čísla.
6
Začnite riešiť 1+2 tak, že položíte prst na značku označenú 1. Jednoducho vyriešime problém jednoduchého sčítania 1+2 pomocou číselného radu, ktorý ste práve vytvorili. Prvé číslo v tomto probléme je 1, začnite teda tak, že naň priložíte prst.
- Myslíte si, že je to príliš jednoduché? Ak ste vôbec urobili nejaký dodatok, pravdepodobne poznáte odpoveď na 1+2. To je dobré: ak poznáte odpoveď, bude jednoduchšie porozumieť tomu, ako číselné rady fungujú. Potom môžete použiť číselný riadok na ťažšie problémy s pridaním alebo vás pripraviť na ťažšiu matematiku ako algebra.
7

Pridajte 1+2 posunutím prsta o 2 značky doprava. Prejdite prstom doprava a spočítajte počet značiek (iných čísiel), ktorými prejdete. Akonáhle dosiahnete 2 nové značky, prestaňte. Číslo, na ktoré ukazuje prst, 3, je odpoveďou.
8

Pridajte akékoľvek kladné celé čísla pohybom doprava na číselnom riadku. Predpokladajme, že zisťujeme, čo je 3 + 2. Začnite na 3, posuňte sa doprava alebo zvýšte o 2. Skončíme na 5. Toto sa zapíše ako 3 + 2 = 5.
9

Odčítajte kladné celé čísla pohybom doľava na číselnom riadku. Ak napríklad máme 6 - 4, začneme na 6, posunieme sa o štyri medzery doľava a skončíme na 2. Toto sa zapíše ako 6 - 4 = 2.

Ak chcete sčítať a odčítať celé čísla, začnite kontrolou, či sú kladné alebo záporné.

Metóda 2 z 5: sčítanie a odčítanie záporných čísel pomocou číselného radu

1

Zistite, čo je číselný riadok. Ak neviete, ako vytvoriť číselný riadok, vráťte sa k časti Sčítanie a odčítanie kladných čísel pomocou číselného radu a zistite, ako na to.
2
Pochopte záporné čísla. Pozitívne čísla sú nárasty alebo pohyby priamo v číselnom rade. Záporné čísla sú zníženia alebo pohyby ponechané v číselnom rade. Pridanie záporného čísla posunie ukazovateľ vľavo na číselnom riadku.
- Pridajte napríklad 1 a -4. V štandardnom, známom písaní čísel, na ktoré ste zvyknutí, je to len toto:
  1 + (-4)
  Na číselnom rade začíname na 1, posúvame o 4 medzery doľava a končíme na –3.
3

Na pochopenie pridania záporného čísla použite základnú rovnicu. Všimnite si, že -3, naša odpoveď, je rovnaká vec, akú by sme dostali, keby sme urobili 1 -4. Sčítanie 1 + (-4) a odčítanie 4 od 1 sú rovnaké. Môžeme to napísať ako rovnicu, akúsi matematickú vetu, ktorá ukazuje, že jedna vec sa rovná druhej:
1 + (-4) = 1 -4 = -3
4
Namiesto pridávania záporného čísla z neho urobte problém s odčítaním pomocou iba kladných čísel. Ako vidíme z našej jednoduchej rovnice vyššie, môžeme ísť oboma spôsobmi - zmenou „pridať záporné číslo“ na „odpočítajte kladné číslo“ a naopak. Možno vás práve naučili „zmeniť mínus -plus na mínus“ bez toho, aby ste skutočne vedeli prečo - to je dôvod.
- Uvažujte napríklad o -4. Keď k tomu pripočítame -4 k 1, zníži to o 1 na 4. Môžeme to „povedať z matematiky“ písaním
  1 + (-4) = 1 - 4
  Napísali by sme to na číselný riadok, počínajúc ukazovateľom na 1, potom pridáme ťah 4 medzery doľava (inými slovami, sčítanie -4). Pretože je to rovnica, jedna vec rovná sa druhá - takže funguje to aj naopak:
  1 - 4 = 1 + (-4)
5
Pochopte, ako odčítanie a záporné čísla fungujú na číselnom rade. V číselnom riadku je odčítanie negatívu skrátenie dĺžky poklesu. Začnime od 5 do 8.
- Na číselnej osi začíname s ukazovateľom na 5, znižujeme o 8 a prichádzame s ukazovateľom na -3.
6

Znížte sumu, ktorú odčítate, a uvidíte, čo sa stane. Predpokladajme, že znížime množstvo, ktoré znižujeme, o jednu menej, alebo inými slovami, odčítame 7 namiesto 8. Teraz posunieme v číselnom riadku o jednu medzeru menej. V písomných termínoch sme začali s
5 - 8 = -3
Teraz sa budeme pohybovať iba 7 vľavo, takže máme
5 - 7 = -2
7

Všimnite si, ako zníženie poklesu môže viesť k zvýšeniu. V našom prípade znížime sumu, ktorú ponecháme vľavo, o 1. V rovnici môžeme náš kratší pohyb napísať ako:
5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8
Pri pridávaní záporných čísel zmeňte znamienka mínus na znamienko plus. Pomocou nášho kroku „zmeniť všetky odčítania na sčítanie“ by sme teraz mohli napísať náš kratší ťah ako:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
- Už vieme, že 5 - 8 = -3, takže teraz vezmeme 5 - 8 z našej rovnice a dáme -3:
  5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
- Už vieme, čo je 5 - (8 - 1) - ide o jedno miesto menej ako 5 - 8. Naša rovnica môže ukázať skutočnosť, že 5 - 8 nám dáva -3 a skrat o jeden priestor nám dáva -2. Naša rovnica môže byť teraz napísaná takto:
  -3 -(-1) = -3 + 1
9

Odpočítanie záporných čísel napíšte ako sčítanie. Všimnite si, čo sa stalo na konci tohto - dokázali sme, že:
-3 + 1 = -3 -(-1)
Môžeme to vyjadriť ako jednoduché, všeobecnejšie pravidlo pre písanie matematiky:
prvé číslo plus druhé číslo = prvé číslo mínus (záporné druhé číslo)
Alebo jednoduchšie povedané, ako ste to pravdepodobne počuli na hodine matematiky:
Zmeňte dve mínusy na plus.

Je pridať čísla — Všetko, čo musíte urobiť, je pridať čísla, ako keby boli kladné, a pridať záporné znamienko.

Metóda 3 z 5: sčítanie veľkých kladných celých čísel

1
Napíšte sčítací problém 2503 + 7461 s jedným číslom nad druhé. Zarovnajte čísla tak, aby 2 boli nad 7, 5 boli nad 4 atď. V tejto metóde sa naučíme, ako pridať celé čísla, ktoré sú príliš veľké na to, aby ste to urobili v hlave alebo na číselnom riadku.
- Napíšte + naľavo od dolného čísla a riadok pod ním, rovnako ako ste sa to pravdepodobne naučili pri menších úlohách sčítania.
2
Začnite pridaním dvoch čísel úplne vpravo. Začať sprava by sa mohlo zdať trochu zvláštne, pretože pri čítaní čísel začíname zľava. Musíme však v tomto poradí pridať, aby sme získali správnu odpoveď, ako uvidíte neskôr.
- Pod dve čísla napravo, 3 a 1, napíšte, čo získate, keď ich sčítate: 4.
3
Rovnakým spôsobom pridajte každé ďalšie číslo. Pohybom doľava pridáte 0+6, 5+4 a 2+7. Odpovede napíšte pod každú dvojicu čísel.
- Mali by ste skončiť s odpoveďou na problém: 9964. Ak ste urobili chybu, skontrolujte svoju prácu.
4

Teraz začnite pridávať 857+135. Mali by ste si všimnúť niečo iné, hneď ako pridáte prvú dvojicu čísel vpravo. 7+5 sa rovná 12, dvojciferné číslo, ale pod tento stĺpec môžete napísať iba jednu číslicu. Pokračujte v čítaní, aby ste zistili, čo máte robiť a prečo musíte vždy začať sprava namiesto zľava.
5
Pridajte 7+5 a zistite, kam dať odpoveď. 7+5 = 12, ale nemali by ste dávať 1 a 2 pod spodný riadok. Namiesto toho, dať posledný znak, 2, pod hranicou a prvé číslicu 1, nad stĺpci na ľavej strane, 5 + 3.
- Ak vás zaujíma, ako to funguje, zamyslite sa nad tým, čo delenie 1 a 2 znamená. V skutočnosti ste rozdelili 12 na 10 a 2. Ak chcete, môžete nad čísla napísať úplných 10 a uvidíte, že 1 sa zhoduje s 5 a 3, rovnako ako predtým.
6

Pridajte 1+5+3 a získajte ďalšiu číslicu odpovede. Teraz máte k tomuto číslu tri číslice, ktoré je potrebné pridať, pretože ste do tohto stĺpca pridali 1. Odpoveď je 9, takže vaša doterajšia odpoveď by mala byť 92.
7
Dokončite problém ako obvykle. Pokračujte v pohybe doľava, kým nepridáte všetky čísla, v tomto prípade iba jeden ďalší stĺpec. Vaša konečná odpoveď by mala byť 992.
- Môžete skúsiť komplikovanejšie problémy, napríklad 974+568. Pamätajte si, že zakaždým, keď dostanete dvojciferné číslo, zadajte ako odpoveď iba poslednú číslicu a druhú číslicu umiestnite nad stĺpec vľavo, ten, ktorý spolu sčítate. Ak posledný stĺpec končí dvojciferným číslom, môžete ho napísať iba ako odpoveď.
- Keď sa pokúsite vyriešiť problém, v časti Tipy nájdete odpoveď na problém 974+568.

Odčítajte ich rovnako ako pri akomkoľvek inom čísle — Ak sú obidva kladné alebo oba záporné, sčítajte a odčítajte ich rovnako ako pri akomkoľvek inom čísle.

Metóda 4 z 5: odpočítanie veľkých kladných celých čísel

1
Napíšte úlohu odčítania 4713 - 502 prvým číslom nad druhé. Napíšte ich tak, aby 3 boli priamo nad 2, 1 nad 0, 7 nad 5 a 4 nad prázdnym priestorom.
- Pod 4 môžete napísať 0, ak vám to pomôže sledovať, ktoré číslo je nad iným číslom. Pred číslo môžete vždy pridať nuly bez toho, aby ste ho zmenili. Nezabudnite ho pridať pred číslo a nie za neho.
2
Odpočítajte každé spodné číslo od čísla priamo nad ním, začínajúc sprava. Začnite vždy sprava. Vyriešte 3-2, 1-0, 7-5 a 4-0 tak, že odpoveď na každý problém položíte priamo pod dve čísla v tomto probléme s odčítaním.
- Mali by ste skončiť s odpoveďou 4211.
3

Teraz zapíšte problém 924 - 518 rovnakým spôsobom. Tieto čísla sú rovnako dlhé, takže ich môžete ľahko zoradiť. Tento problém vás naučí niečo nové o odčítaní celých čísel, ak ste to ešte nevedeli.
4
Naučte sa, ako vyriešiť prvý problém úplne vpravo. Toto je 4 - 8. Je to zložité, pretože 4 je menšie ako 8, ale nepoužívajte záporné čísla. Namiesto toho postupujte podľa týchto krokov:
- V hornom riadku prečiarknite 2 a namiesto toho napíšte 1. 2 by mali byť priamo naľavo od 4.
- Škrtnite 4 a napíšte 14. Vykonajte to na malom mieste, aby bolo zrejmé, že 14 je úplne nad 8. Môžete tiež napísať 1 pred 4 a urobiť 14, ak máte izbu.
- To, čo ste práve urobili, je „požičať si“ 1 z miesta s desiatkami alebo druhý stĺpec sprava a zmeniť ho na 10 na mieste s jednotkami alebo v najvzdialenejšom stĺpci vpravo. jedna 10 je rovnaká ako desať 1 s, takže je to stále ten istý problém.
5

Teraz vyriešte úlohu 14 - 8 a napíšte odpoveď do pravého stĺpca. Teraz by ste mali mať 6 úplne vpravo v riadku, kde bude vaša odpoveď.
6
Vyriešte nasledujúci stĺpec vľavo pomocou nového čísla, ktoré ste si zapísali. Teraz by to malo byť 1 - 1, čo sa rovná 0.
- Vaša doterajšia odpoveď by mala byť 06.
7

Dokončite problém vyriešením posledného ľavého stĺpca. 9 - 5 = 4, takže vaša konečná odpoveď je 406.
8
Teraz začnite problém, kde od menšieho čísla odpočítate väčšie číslo. Povedzme, že ste požiadaní o vyriešenie 415990 - 968772. Napíšte druhé číslo pod prvé a potom si uvedomte, že číslo v spodnej časti je väčšie! Hneď to spoznáte podľa prvých číslic vľavo: 9 je menšie ako 4, takže číslo začínajúce na 9 musí byť väčšie.
- Pred porovnaním čísla správne zarovnajte. 912 nie je väčšia ako 5 000, čo môžete zistiť, či ste ich zoradili správne, pretože 5 nie je vôbec nič. Ak to pomôže, môžete pridať úvodné nuly, napríklad napísať 912 ako 0912, aby sa dobre spojilo s 5 000.
9

Napíšte menšie číslo pod väčšie a pred odpoveď pridajte - Prihláste sa. Kedykoľvek odčítate číslo od menšieho čísla, ako odpoveď dostanete záporné číslo. Najlepšie je napísať tento znak pred riešením, aby ste ho nezabudli zahrnúť.
10
Ak chcete nájsť odpoveď, odpočítajte malé číslo od väčšieho a nezabudnite zahrnúť znamienko -. Vaša odpoveď bude záporná, ako ste ukázali napísaním znamienka -. Ešte nie skúsiť odpočítať väčší počet z menšie a len aby bolo negatívne; nedostaneš zlú odpoveď.
- Nový problém, ktorý je potrebné vyriešiť, je: 968772 - 415990 = -? Potom, čo sa to pokúsite vyriešiť, pozrite sa na Tipy na odpoveď.

Metóda 5 z 5: sčítanie a odčítanie záporných celých čísel

1
Naučte sa, ako pridať záporné a kladné číslo. Sčítanie záporného celého čísla je rovnaké ako odčítanie kladného čísla. To je jednoduchšie vidieť, keď to vyskúšate pomocou metódy číselnej osi popísanej v inej časti, ale môžete o tom premýšľať aj slovami. Záporné číslo nie je bežné množstvo; je nižšia ako nula a môže predstavovať odobratú čiastku. Ak k bežnému číslu pripočítate toto „odnesenie“, nakoniec ho zmenšíte.
- Príklad: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Príklad: -12 + 18 = 18 + -12 = 18-12 = 6. Nezabudnite, že môžete vždy zmeniť poradie čísel v probléme sčítanie, ale nie k ťažkostiam odčítanie.
2
Zistite, čo robiť, ak sa z toho stane najskôr problém s odčítaním s menším číslom. Niekedy premena problému s pridaním na problém s odčítaním, ako je popísané vyššie, môže skončiť s nepárnymi výsledkami, ako je 4 - 7. Keď k tomu dôjde, obráťte poradie čísel a odpoveď nechajte zápornú.
- Povedzme, že začnete s 4 + -7.
- Premeňte to na problém s odčítaním: 4 - 7
- Obráťte poradie a urobte ho záporným: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Ak ešte nie ste zvyknutí na zátvorky vo svojich rovniciach, predstavte si to takto: 4 - 7 sa zmení na 7 - 4 s pridaným znamienkom mínus. 7 - 4 = 3, ale pre správnu odpoveď na problém 4 - 7 by som to mal urobiť –3.
3
Zistite, ako pridať dve záporné čísla. Sčítaním dvoch záporných čísel vždy bude číslo zápornejšie. Nič pozitívne sa nepridáva, takže vždy skončíte s niečím ďalej od 0. Nájdenie odpovede je jednoduché:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Vidíte vzorec? Všetko, čo musíte urobiť, je pridať čísla, ako keby boli kladné, a pridať záporné znamienko. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
4
Naučte sa odčítať záporné celé číslo. Rovnako ako problémy s pridaním, môžete ich prepísať, takže sa musíte vysporiadať iba s kladnými číslami. Ak odčítate záporné číslo, „odnášate“ si nejaké „odobraté veci“, čo je rovnaké ako pripočítanie kladného čísla.
- Záporné číslo považujte za ukradnuté peniaze. Ak „odčítate“ alebo odnesiete ukradnuté peniaze, aby ste ich mohli vrátiť, je to to isté, ako keby ste tej osobe dali peniaze, nie?
- Príklad: 10 - -5 = 10 + 5 = 15
- Príklad: -1 --2 = -1 + 2. Už ste sa naučili, ako vyriešiť tento problém v počiatočnom kroku, pamätáte? Znova si prečítajte, ako pridať negatívne a kladné číslo, ak si nepamätáte.
- Tu je úplné riešenie posledného príkladu: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.

Namiesto ich sčítania čísla odčítajte — Ak pridávate kladné číslo k zápornému číslu, namiesto ich sčítania čísla odčítajte.

Tipy

Môžete byť zvyknutí písať dlhé čísla ako 2521 301 s bodkou (.) Namiesto čiarky (,) v závislosti od toho, kde žijete. Držte sa toho, čo vám povie váš učiteľ, aby ste sa navzájom nezamieňali s rôznymi systémami.
Ak ste vyskúšali ďalšie problémy s výzvou v sekcii Dlhé čísla, tu sú odpovede: 974 + 568 = 1542. Odpoveď na 415990 - 968772 je -552782.
Upravte svoje číselné rady v rôznych mierkach, aby reprezentovali rôzne čísla. Neexistuje pravidlo, že číselné riadky musia byť vždy delené medzerou, ktorá sa rovná 1. Predstavte si číselný riadok, v ktorom robíme značky každých 10 namiesto každého. Okrem toho, že každý priestor teraz predstavuje 10, základné pohyby sčítania a odčítania sú stále rovnaké. Skúste to, ak sa vám to nezdá.

Prečítajte si tiež: Ako rozložiť vektor na komponenty?