Ako porozumieť logaritmom?
Ako zmením základné roly používané v logaritmoch?
Ste zmätení logaritmami? Nebojte sa! Logaritmus (skrátene denník) je v skutočnosti iba exponent v inej forme.
log a x = y je rovnaké ako a y = x.
- 1Poznáte rozdiel medzi logaritmickými a exponenciálnymi rovnicami. Toto je veľmi jednoduchý prvý krok. Ak obsahuje logaritmus (napríklad: log a x = y), ide o logaritmický problém. Logaritmus je označený písmenami „log“. Ak rovnica obsahuje exponent (tj. Premennú zvýšenú na mocninu), jedná sa o exponenciálnu rovnicu. Exponent je číslo horného indexu umiestnené za číslom.
- Logaritmická: log a x = y
- Exponenciálne: a y = x
- 2Poznáte časti logaritmu. Základom je číslo dolného indexu, ktoré sa v tomto prípade nachádza za písmenami „log“ - 2. Argument alebo číslo je číslo, ktoré nasleduje za číslom dolného indexu - v tomto prípade 8. Nakoniec je odpoveďou číslo, ktoré logaritmický výraz je v tejto rovnici rovné - 3.
Ak je protokol zapísaný bez základu (ako log x), potom sa predpokladá, že má základ 10. - 3Poznáte rozdiel medzi bežným denníkom a prírodným logom.
- Bežné protokoly majú základ 10. (napríklad protokol 10 x). Ak je protokol zapísaný bez základu (ako log x), potom sa predpokladá, že má základ 10.
- Prirodzená guľatina: Sú to guľatina so základom napr. e je matematická konštanta, ktorá sa rovná limitu (1 + 1/n) n, keď sa n blíži k nekonečnu, približne 2 718281828. (Má oveľa viac číslic, ako je tu napísaných.) Log e x sa často píše ako ln x.
- Ostatné protokoly: Iné protokoly majú inú základňu ako spoločný denník a konštantu E matematickej základne. Binárne protokoly majú základ 2 (napríklad log 2 x). Hexadecimálne protokoly majú základňu 16. Záznamy, ktoré majú 64 th základne sú používané v Advanced Computer Geometry (ACG) domény.
- 4Poznať a použiť vlastnosti logaritmov. Vlastnosti logaritmov vám umožňujú vyriešiť logaritmické a exponenciálne rovnice, ktoré by inak neboli možné. Tieto fungujú iba vtedy, ak sú základ a a argument kladné. Tiež základ a nemôže byť 1 alebo 0. Vlastnosti logaritmov sú uvedené nižšie so samostatným príkladom pre každú z nich s číslami namiesto premenných. Tieto vlastnosti slúžia na riešenie rovníc.
- log a (xy) = log a x + log a y
Denník dvoch čísel x a y, ktoré sa navzájom násobia, je možné rozdeliť na dva samostatné denníky: protokol všetkých faktorov, ktoré sa sčítajú. (Funguje to aj opačne.)
Príklad:
log 2 16 =
log 2 8*2 =
log 2 8 + log 2 2 - log a (x/y) = log a x - log a y
Denník dvoch čísel, ktoré sú navzájom delené, x a y, je možné rozdeliť do dvoch denníkov: log dividendy x mínus log deliteľa y.
Príklad:
log 2 (1,67) =
log 2 5 - log 2 3 - log a (x r) = r*log a x
Ak argument x protokolu má exponent r, exponent môže byť presunutý na začiatok logaritmu.
Príklad:
log 2 (65)
5*log 2 6 - log a (1/x) = -log a x
Zamyslite sa nad argumentom. (1/x) sa rovná x -1. V zásade je to ďalšia verzia predchádzajúcej vlastnosti.
Príklad:
log 2 (0,33) = -log 2 3 - log a a = 1
Ak sa základňa a rovná argumentu a odpoveď je 1. Toto je veľmi ľahké si zapamätať, ak uvažujeme o logaritme v exponenciálnej forme. Koľkokrát by sa mal človek vynásobiť a, aby získal a? Raz.
Príklad:
log 2 2 = 1 - log a 1 = 0
Ak je argument jeden, odpoveď je vždy nula. Táto vlastnosť platí, pretože akékoľvek číslo s nulovým exponentom sa rovná jednej.
Príklad:
log 3 1 = 0 - (log b x/log b a) = log a x
Toto je známe ako "zmena základne". Jeden protokol delený druhým, oba s rovnakým základom b, sa rovná jednému logu. Argumentom o menovateľa stane novým bázy, a argument x čitateľa sa stane novým argumentom. Je ľahké si to zapamätať, ak o základni uvažujete ako o spodnej časti objektu a o menovateli ako o zlomku zlomku. Príklad: log 2 5 = (log 5/log 2)
- log a (xy) = log a x + log a y
- 5Precvičte si používanie vlastností. Tieto vlastnosti si najlepšie zapamätáte pri opakovanom použití pri riešení rovníc. Tu je príklad rovnice, ktorú je najlepšie vyriešiť s jednou z vlastností:
4x*log2 = log8 Rozdeľte obe strany log2.
4x = (log8/log2) Použite zmenu základne.
4x = log 2 8 Vypočítajte hodnotu denníka.
4x = 3 Vydeľte obe strany číslom 4. x = 0,75 Vyriešené. To je veľmi užitočné. Teraz rozumiem logom.
Ostatné protokoly: Iné protokoly majú inú základňu ako spoločný denník a konštantu E matematickej základne.
| |
- „2,7jacksonjackson“ je užitočné mnemotechnické zariadenie, napr. 1828 je rok, kedy bol zvolený Andrew Jackson, takže mnemotechnická pomôcka znamená 2 718281828.
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať tepelnú kapacitu?
Otázky a odpovede
- Aký je účel logaritmov?Logaritmy poskytujú nástroj na riešenie problémov. Ďalší spôsob, ako o tom premýšľať, logaritmy prepisujú problémy tak, aby naznačovali exponenciálne čísla bez použitia akýchkoľvek mocnín v skutočnej rovnici. Logaritmy poskytujú lepší prístup ku všetkým číslam v rovnici. Toto je základný účel denníka.
- Aká je hodnota x v rovnici log (x+1)+log (x-1) = log 3?Zjednodušte ľavú stranu na jeden protokol (x^2-1). Potom urobte antilog oboch strán (x^2-1 = 3). Vyriešte výslednú polynómovú rovnicu (x = 2 alebo x = -2). Problémy s doménou nájdete v riešeniach oproti pôvodnej rovnici. Ak napríklad x = -2, log (x-1) nie je definovaný, nie je to správne riešenie.
- Môžem vypočítať denníky záporných čísel?Riešenie záporného denníka nájdete, avšak číslo, ktoré nájdete, nebude racionálne, takže pre všetky účely a účely nemôžete.
- Kde umiestnim X v logaritme?X je premenná. V logaritme je hodnota, ktorá sa má nájsť, označená X. (Môže to byť základ alebo argument.)
- Ako nájdem odpoveď na 6 = log (x/5)?Výraz musíte rozšíriť na 6 = log (x) -log (5). Toto je príklad kvocientovej vlastnosti logaritmu log (a/b) = log (a) -log (b). Potom urobíte log (5), čo je približne 0,699, takže 6 = log (x) -0,699. Sčítaním 0,699 na obe strany získate 6699 = log (x). Potom ho prepíšte v exponenciálnej forme ako 10^6 699 = x a urobte zvyšok.
- Aké je riešenie 3 log4?To znamená 3 -násobok denníka zo 4. Záznam (základňa 10) zo 4 je približne 0,6. 3 krát 0,6 je 1,8. 1,8 je antilog 64. Toto je len ďalší spôsob, ako povedať 4³ = 64.
- Môžete poskytnúť nejaké otázky týkajúce sa logaritmov ohľadom štýlu skúšky?Tu je niekoľko cvičných problémov: 1. log (3 + 2 log (1 + x)) = 0, Find x 2. Ak (2,5)^x = 0,025)^y, nájdite x a y.
- Ako získate ln (y)?Funkcia ln (y) je podobná logovacej funkcii. Funkcia denníka používa základ desať (log základňa desať z x je často zapísaný log (x)), ak nie je uvedené inak. Funkcia ln (x) je len logaritmus so základňou e, číslo, ktoré je podobné pí v tom, že ide o matematickú konštantu. Písmeno e predstavuje číslo 2 71828. Takže ln (y) je ekvivalentom logaritmu y so základom e alebo logovou základňou e y.
Nezodpovedané otázky
- Ako zmením základné roly používané v logaritmoch?
