Ako rozdeliť binárne čísla?
Ak chcete rozdeliť binárne čísla, začnite nastavením problému s binárnym delením vo formáte dlhého delenia. Ďalej porovnajte deliteľa s prvou číslicou dividendy. Zalepte ďalšiu číslicu a opakujte, kým nezískate 1, potom nájdite zvyšok. Znížte ďalšiu číslicu deliteľa a postup opakujte, kým problém nevyriešite! Ak sa chcete dozvedieť, ako rozdeliť binárne čísla pomocou metódy komplementu, čítajte ďalej!
Ak chcete rozdeliť binárne čísla, začnite nastavením problému s binárnym delením vo formáte dlhého delenia.
Problémy s binárnym delením je možné vyriešiť pomocou dlhého delenia, čo je užitočná metóda na naučenie postupu sami alebo na napísanie jednoduchého počítačového programu. Alternatívne metóda doplnkového opakovaného odčítania poskytuje prístup, ktorý možno nepoznáte, aj keď sa v programovaní bežne nepoužíva. Strojové jazyky vo všeobecnosti používajú na zvýšenie účinnosti odhadovací algoritmus, ktorý tu však nie je popísaný.
Metóda 1 z 2: pomocou dlhého delenia
- 1Pozrite sa na desatinné dlhé delenie. Ak je to už nejaký čas, čo ste robili dlhé delenie obyčajnými desatinnými číslami (základná desiatka), zopakujte si základy pomocou úlohy 172 ÷ 4. V opačnom prípade preskočte na ďalší krok a naučte sa ten istý proces v binárnej sústave.
- Dividenda sa vydelí deliteľ, a odpoveď je kvocient.
- Porovnajte deliteľa s prvou číslicou dividendy. Ak je deliteľom väčšie číslo, pridávajte k dividende číslice, kým je deliteľom menšie číslo. (Napríklad, ak počítame 172 ÷ 4, porovnáme 4 a 1, všimneme si, že 4> 1, a namiesto toho porovnáme 4 až 17.)
- Napíšte prvú číslicu kvocientu nad poslednú číslicu dividendy, ktorú ste použili na porovnanie. Porovnaním 4 a 17 vidíme, že 4 ide do 17 štyrikrát, takže 4 napíšeme ako prvú číslicu nášho kvocientu nad 7.
- Znásobením a odčítaním nájdete zvyšok. Vynásobte číslicu kvocientu deliteľom, v tomto prípade 4 x 4 = 16. Napíšte 16 pod 17, potom odpočítajte 17 - 16 a nájdite zvyšok, 1.
- Opakujte. Ešte raz porovnáme deliteľ 4 s ďalšou číslicou 1, všimneme si, že 4> 1, a „znížime“ ďalšiu číslicu dividendy, aby sme namiesto toho porovnali 4 s 12. 4 ide trikrát na 12 bezo zvyšku, preto napíšeme 3 ako ďalšiu číslicu kvocientu. Odpoveď je 43.
- 2Nastavte problém s binárnym delením. Použime príklad 10101 ÷ 11. Napíšte to ako problém dlhého delenia, pričom 10101 ako dividenda a 11 ako deliteľ. Ponechajte miesto hore na zapísanie kvocientu a nižšie na zápis vašich výpočtov.
- 3Porovnajte deliteľa s prvou číslicou dividendy. Funguje to rovnako ako problém desatinného dlhého delenia, ale v skutočnosti je to v binárnej verzii oveľa jednoduchšie. Buď nemôžete rozdeliť číslo deliteľom (0), alebo deliteľ môže ísť naraz (1):
- 11> 1, takže 11 nemôže „ísť do“ 1. Napíšte 0 ako prvú číslicu kvocientu (nad prvú číslicu dividendy).
Ako rozdelím binárne čísla? - 4Pripojte ďalšiu číslicu a opakujte, kým nezískate 1. Tu je niekoľko ďalších krokov k nášmu príkladu:
- Znížte ďalšiu číslicu dividendy. 11> 10. Napíšte 0 do kvocientu.
- Znížte ďalšiu číslicu. 11 <101. Napíšte 1 do kvocientu.
- 5Nájdite zvyšok. Rovnako ako v prípade desatinného dlhého delenia vynásobíme číslicu, ktorú sme práve našli (1), deliteľom (11) a zapíšeme výsledok pod našu dividendu v súlade s číslom, ktoré sme práve vypočítali. V binárnej sústave to môžeme skrátiť, pretože 1 x deliteľ sa vždy rovná deliteľovi:
- Napíšte deliteľa pod dividendu. Tu napíšeme 11 zarovnaných pod prvé tri číslice (101) dividendy.
- Vypočítajte 101 - 11, aby ste získali zvyšok, 10. Pozrite sa, ako odčítať binárne čísla, ak potrebujete kontrolu.
- 6Opakujte, kým sa problém nedokončí. Znížte ďalšiu číslicu deliteľa na zvyšok, aby ste získali 100. Od 11 <100 napíšte 1 ako ďalšiu číslicu kvocientu. Pokračujte v probléme ako predtým:
- Napíšte 11 pod 100 a odčítajte, aby ste získali 1.
- Znížte konečnú číslicu dividendy na 11.
- 11 = 11, preto napíšte 1 ako poslednú číslicu kvocientu (odpoveď).
- Nie je tu žiadny zvyšok, takže problém je hotový. Odpoveď je 00111 alebo jednoducho 111.
- 7V prípade potreby pridajte bod radixu. Niekedy výsledok nie je celé číslo. Ak vám zostane zvyšok aj po použití konečnej číslice, pripočítajte k dividende „0,0“ a „.“ na svoj kvocient, aby ste mohli znížiť ďalšiu číslicu a pokračovať. Opakujte, kým nedosiahnete požadovanú špecifickosť, a potom zaokrúhľujte odpoveď. Na papieri môžete zaokrúhliť nadol odrezaním posledných 0, alebo ak je posledná číslica 1, zahoďte ju a k novej poslednej číslici pridajte 1. Pri programovaní postupujte podľa jedného zo štandardných algoritmov na zaokrúhľovanie, aby ste sa vyhli chybám pri prevode medzi binárnymi a desatinnými číslami.
- Problémy s binárnym delením často končia opakovaním zlomkových častí, častejšie, ako sa vyskytujú v desatinnom zápise.
- Na to sa odkazuje všeobecnejším výrazom „radixový bod“, ktorý platí v akejkoľvek základni, pretože „desatinná čiarka“ sa používa iba v desatinnej sústave.
Metóda 2 z 2: pomocou metódy komplementu
- 1Pochopte základný koncept. Jeden zo spôsobov, ako vyriešiť problémy s delením - na akomkoľvek základe - je nechať odpočítať deliteľa od dividendy, potom od zvyšku, pričom zrátajte, koľkokrát to môžete urobiť, kým získate záporné číslo. Tu je príklad v desiatej základni, ako vyriešiť problém 26 ÷ 7:
- 26 - 7 = 19 (odpočítané 1 krát)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Záporné číslo, takže zálohujte. Odpoveď je 3 so zvyškom 5. Všimnite si, že táto metóda nevypočíta žiadnu časť odpovede ako celé číslo.
Ak sa chcete dozvedieť, ako rozdeliť binárne čísla pomocou metódy komplementu, čítajte ďalej! - 2Naučte sa odčítať pomocou doplnkov. Aj keď vyššie uvedenú metódu môžete ľahko použiť v binárnej sústave, môžeme ju odčítať aj efektívnejšou metódou, ktorá šetrí čas pri programovaní počítačov na delenie binárnych čísel. Toto je metóda odčítania doplnkami v binárnej sústave. Tu sú základy výpočtu 111 - 011 (uistite sa, že obe čísla majú rovnakú dĺžku):
- Nájdite komplement druhého výrazu, odpočítajte každú číslicu od 1. To sa dá ľahko vykonať binárne tak, že prepnete každú 1 na 0 a každú 0 na 1. V našom prípade 011 bude 100.
- K výsledku pripočítajte jeden: 100 + 1 = 101. Hovorí sa tomu doplnok dvoch dvojíc a umožňuje nám vykonávať odčítanie ako problém sčítania. Po dokončení procesu je v podstate výsledkom to, že namiesto odpočítania kladného čísla sme pridali záporné číslo.
- Výsledok pripočítajte k prvému výrazu. Napíšte a vyriešte úlohu sčítania: 111 + 101 = 1100.
- Zlikvidujte prenosnú číslicu. Zlikvidujte prvú číslicu svojej odpovede, aby ste získali konečný výsledok. 1100 → 100.
- 3Skombinujte dva vyššie uvedené koncepty. Teraz poznáte metódu odčítania pri riešení úloh delenia a metódu doplňovania dvojíc pri riešení problémov s odčítaním. Môžete to skombinovať do jednej metódy riešenia problémov s delením pomocou nižšie uvedených krokov. Ak chcete, môžete sa pokúsiť prísť na to sami, než budete pokračovať.
- 4Odpočítajte deliteľa od dividendy pridaním dvojitého doplnku. Prejdeme si problém 100011 ÷ 000101. Prvým krokom je vyriešenie 100011 - 000101 pomocou metódy komplementu dvojčiat, ktorá z neho urobí problém sčítania:
- Dvojitý doplnok 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Zlikvidujte prenosný bit → 011110
- 5Pridajte jeden do kvocientu. V počítačovom programe je to bod, v ktorom zvýšite kvocient o jeden. Na papier si urobte poznámku niekde v rohu, kde sa nebude zamieňať s vašou ďalšou prácou. Úspešne sme odpočítali jedenkrát, takže zatiaľ je kvocient 1.
- 6Opakujte odčítaním deliteľa od zvyšku. Výsledkom nášho posledného výpočtu je zvyšok, ktorý zostal po tom, čo deliteľ raz „vstúpil“. Pokračujte v pridávaní doplnku dvojíc deliteľa vždy a vyraďte prenosový bit. Zakaždým pridajte jeden do kvocientu a opakujte, kým nezískate zvyšok, ktorý je rovnaký alebo menší ako váš deliteľ:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvocient 1 + 1 = 10)
- 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvocient 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100 + 1 = 101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101 + 1 = 110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110 + 1 = 111)
- 0 je menšia ako 101, takže sa tu zastavujeme. Podiel 111 je odpoveďou na problém rozdelenia. Zostávajúca časť je konečným výsledkom nášho problému s odčítaním, v tomto prípade 0 (žiadny zvyšok).
Aj keď vyššie uvedenú metódu môžete ľahko použiť v binárnej sústave, môžeme ju odčítať aj efektívnejšou metódou, ktorá šetrí čas pri programovaní počítačov na delenie binárnych čísel.
- Pred výpočtom ignorujte podpísanú číslicu v binárnych číslach so znamienkom, okrem prípadov, keď určujete, či je odpoveď kladná alebo záporná.
- Metóda odčítania dvojčiat nebude fungovať, ak majú vaše čísla odlišný počet číslic. Opravte to pridaním počiatočných núl k menšiemu číslu.
- Pokyny na zvýšenie, zníženie alebo vysunutie zásobníka je potrebné zvážiť pred aplikáciou akejkoľvek binárnej matematiky na množinu strojových inštrukcií.
Prečítajte si tiež: Ako skontrolovať deliteľnosť 11?
Otázky a odpovede
- Prečo je dôležité študovať binárne číselné systémy, pretože v dnešnej dobe sa už zriedka používajú?V súčasnosti sa používajú veľmi často. Všetky digitálne zariadenia, ako sú počítače, mobilné telefóny, inteligentné televízory atď., Interne fungujú pomocou systému binárnych čísel. Počítač napríklad ukladá informácie iba vo forme binárnych čísel. Ak sa chcete venovať kariére v oblasti IT alebo vo vedách, znalosť systému binárnych čísel je zásadná.
- Ako môžem rozdeliť binárne číslo 1101 na 111?Použite algoritmus delenia na báze 2. Podiel je menší ako 10, pretože 111*10 = 1110> 1101, ale je najmenej 1, pretože 4 číslice sú viac ako 3. Odčítajte 1101 - 111*1 = 110. Ak chcete odpoveď v pomere a vo zvyšku alebo ako zmiešaná frakcia, tam sa môžete zastaviť a povedať 110111 = 1 rem 110 alebo 1 + 110/111. Ak chcete mať desatinnú formu odpovede, pokračujte v delení 110,00000 x 111 rovnakým spôsobom. Rovnako ako pre zlomky základne 10, desatinné miesta sa nakoniec budú periodicky opakovať.
- Ako rozdelím binárne čísla?Napíšte prvú číslicu kvocientu nad poslednú číslicu dividendy, ktorú ste použili na porovnanie. Znásobením a odčítaním nájdete zvyšok.
- Prečo sú v binárnom číselnom systéme iba dve čísla?Binárny systém je systémom základne-2, čo znamená, že používa dve číslice, 0 a 1. Náš desatinný systém je základ-10: má desať číslic, od 0 do 9.
Nezodpovedané otázky
- Ako mám brať do úvahy zvyšok pri delení binárnych čísel?
