Ako duševne vynásobiť dvojciferné čísla?

Máte dobrý zmysel pre čísla — Ak poznáte svoje základné matematické fakty a máte dobrý zmysel pre čísla, môžete použiť niekoľko techník na duševné znásobenie dvoch dvojciferných čísel.

Použitie štandardného algoritmu na vynásobenie dvoch dvojciferných čísel je na väčšinu účelov dostačujúce; Avšak, jeho viac krokov môže nechať ťa hľadajú rýchly a jednoduchý spôsob, ako nájsť produkt týchto typov čísel. Ak poznáte svoje základné matematické fakty a máte dobrý zmysel pre čísla, môžete použiť niekoľko techník na duševné znásobenie dvoch dvojciferných čísel. Ak poznáte rozdiel dvoch štvorcov, môžete svoje dva faktory upraviť tak, aby zodpovedali tomuto algebraickému vzorcu. Faktory môžete tiež manipulovať pomocou distribučnej vlastnosti alebo zdvojnásobením a rozpolením, kým neprídete s dvoma novými číslami, s ktorými sa vám pracuje jednoduchšie.

Metóda 1 z 3: zistenie rozdielu dvoch štvorcov

1
Zistite priemer dvoch faktorov, ktoré znásobujete. Ak chcete nájsť priemer, sčítajte obe čísla a potom ich vydelte 2. Môžete to tiež považovať za číslo, od ktorého sú oba faktory rovnako vzdialené.
- Táto metóda funguje iba vtedy, ak je priemer týchto dvoch faktorov celé číslo.
- Ak napríklad počítate $23 \ krát 17$ , nájdite priemer 23 a 17:
  ${\ frac {23+17} {2}} = {\ frac {40} {2}} = 20$
  Priemer je 20. Inými slovami, 23 a 17 sú v rovnakej vzdialenosti od 20.
2
Nájdite rozdiel medzi každým faktorom a jeho priemerom. Tento rozdiel by mal byť pre obe čísla rovnaký.
- Pretože je napríklad priemer 23. a 17. $23-20 = 3$ 20, vypočítali by ste $23-20 = 3 {\ displaystyle 23-20 = 3}$ a $20-17 = 3$ . Rozdiel medzi každým faktorom a ich priemerom je teda 3.
3
Pripomeňte si vzorec pre rozdiel dvoch štvorcov. Vzorec je (a+b) (a − b) = a2 − b2 {\ displaystyle (a+b) (ab) = a^{2} -b^{2}} $(a+b) (ab) = a^{{2}}-b^{{2}}$ Na účely vynásobenia dvoch dvojciferných číslic čísla spolu, nech sa {\ Displaystyle a} $A$ rovná priemeru týchto dvoch produktov a b {\ Displaystyle b} sa $B$ rovná rozdielu medzi každým faktorom a ich priemerom.
- Napríklad $(20+3) (20-3) = 20^{{2}}-3^{{2}}$ .
Ak chcete zistiť priemer, sčítajte obe čísla a potom vydelte 2.
4
Štvorec $a$ a $b$ . Pamätajte si, že druhá mocnina čísla znamená, že ho vynásobíte samo. Dúfajme, že sa vám tieto čísla v hlave ľahko zmestia. Ak nie sú, možno budete musieť použiť inú metódu mentálnej matematiky.
- Napríklad:
  $(20+3) (20-3) = 20^{{2}}-3^{{2}}$
  $(20+3) (20-3) = 400-9$
5
Vypočítajte rozdiel medzi týmito dvoma štvorcami. Výsledkom bude súčin vašich pôvodných dvoch faktorov.
- Napríklad $(20+3) (20-3) = 391$ . Takže, $(23) (17) = 391$ .

Metóda 2 z 3: Použitie distribučnej vlastnosti

1
Určte, ktorý faktor je najbližšie k 100. Táto metóda funguje najlepšie, keď je jeden z faktorov veľmi blízko 100, najmä ak je jeden z faktorov 99. Táto metóda však môže fungovať aj pre iné faktory.
- Môžete napríklad vynásobiť $12 \ krát 98$ . V tomto prípade je 98 najbližšie k 100.
2
Faktor najbližšie k 100 znova vyjadrite ako $100-x$ . Premenná x {\ Displaystyle x} $X$ predstavuje rozdiel medzi faktorom a 100.
- Napríklad $98 = (100-2)$ .
3
Nahraďte znovu vyjadrený faktor pôvodnou rovnicou. Mali by ste premýšľať nad vynásobením 100 − x {\ Displaystyle 100-x} $100-x$ menším faktorom.
- Napríklad $12 \ krát 98 = 12 (100-2)$ .
Použitie štandardného algoritmu na vynásobenie dvoch dvojciferných čísel je na väčšinu účelov dostačujúce; Avšak jeho viacnásobné kroky vám môžu ponechať rýchly a ľahký spôsob, ako nájsť súčin týchto typov čísel.
4
Vynásobte použitie distribučnej vlastnosti. Pretože prvé číslo v zátvorke je 100, malo by byť ľahké nájsť prvý faktor. Nájdenie druhého faktora je jednoduchšie, keď je pôvodné číslo najbližšie k 100.
- Napríklad $12 \ krát 98 = 12 (100-2) = 1200-24$ .
5
Nájdite rozdiel medzi týmito dvoma výrobkami. To vám poskytne produkt vašich dvoch pôvodných faktorov.
- Napríklad $1200-24 = 1176$ , teda $12 \ krát 98 = 1176$ $Displaystyle$ $12 \ times 98 = 1176}$ .

Metóda 3 z 3: zdvojnásobenie a rozpolenie

1
Zistite, či je jeden z faktorov párny. Párne párne číslo znížite na polovicu. Nezabudnite, že párne číslo je číslo deliteľné 2. Ak sú oba faktory párne, zvoľte menšie číslo na polovicu.
- Ak napríklad vynásobíte $15 \ krát 32$ , znížili by ste 32 na polovicu, pretože je to párne číslo.
2
Polovica párneho čísla. Ak to chcete urobiť, vydelte 2. Ak dobre poznáte svoje matematické skutočnosti, mali by ste to zvládnuť ľahko.
- Napríklad ${\ frac {32} {2}} = 16$ .
3
Zdvojnásobte druhé číslo. Ak chcete číslo zdvojnásobiť, vynásobte ho 2.
- Napríklad $15 \ krát 2 = 30$ .
Ak napríklad počítate, nájdite priemer 23 a 17.
4
Zvážte nový problém násobenia. Nový problém je výsledkom toho, že jeden z faktorov sa zníži na polovicu a druhý sa zdvojnásobí.
- Napríklad $15 \ krát 32 = 30 \ krát 16$ .
5
Pokračujte v procese, kým sa nedostanete k problému, ktorý môžete psychicky vypočítať. Uistite sa, že rovnaké číslo vždy zdvojnásobíte a rovnaké číslo zdvojnásobíte. Čas, ktorý znížite na polovicu a zdvojnásobíte, by mal byť pre oba faktory rovnaký.
- Napríklad:
  $15 \ krát 32$
  $= 30 \ krát 16$
  $= 60 \ krát 8$
  $= 480$