Ako čítať logaritmickú stupnicu?
Pri čítaní logaritmickej stupnice rovnomerne rozmiestnené značky predstavujú sily akejkoľvek základne, s ktorou pracujete. Štandardné logaritmy používajú základ 10, takže logaritmická stupnica sa počíta mocninami 10. Každá z hlavných divízií, vyznačených na guľatom papieri s tmavšou čiarou, sa nazýva cyklus alebo desaťročie. Menšie intervaly nie sú rovnomerne rozložené, pretože ich hodnota je založená na logaritme pre každé číslo. Ak sa chcete naučiť vykresľovať body v logaritmickom meradle, čítajte ďalej!
Keď viete, ako čítať logaritmickú škálu, môžete efektívnejšie čítať a reprezentovať údaje v grafickej forme.
Väčšina ľudí pozná čítanie čísel na číselnom rade alebo čítanie údajov z grafu. Za určitých okolností však nemusí byť štandardná stupnica užitočná. Ak údaje rastú alebo klesajú exponenciálne, budete musieť použiť to, čo sa nazýva logaritmická stupnica. Napríklad graf počtu hamburgerov McDonald's predaných v priebehu času by začínal na 1 milióne v roku 1955; potom 5 miliónov len za rok neskôr; potom 400 miliónov, 1 miliardu (za menej ako 10 rokov) a až 80 miliárd do roku 1990. Tieto údaje by boli na štandardný graf príliš veľa, ale dajú sa ľahko zobraziť v logaritmickej mierke. Musíte pochopiť, že logaritmická stupnica má iný systém zobrazovania čísel, ktoré nie sú rovnomerne rozmiestnené ako na štandardnej stupnici. Keď viete, ako čítať logaritmickú škálu, môžete efektívnejšie čítať a reprezentovať údaje v grafickej forme.
Metóda 1 z 2: čítanie osí grafu
- 1Zistite, či čítate semilogový alebo log-log graf. Grafy, ktoré predstavujú rýchlo rastúce údaje, môžu používať jednologové alebo dvojlogové škály. Rozdiel je v tom, či os x aj os používajú logaritmické stupnice alebo iba jednu. Voľba závisí od množstva podrobností, ktoré chcete s grafom zobraziť. Ak čísla na jednej alebo druhej osi rastú alebo klesajú exponenciálne, možno budete chcieť pre túto os použiť logaritmickú stupnicu.
- Logaritmická (alebo len „logová“) stupnica má nerovnomerne rozmiestnené čiary mriežky. Štandardná mierka má rovnomerne rozmiestnené čiary mriežky. Niektoré údaje je potrebné graficky znázorniť iba na štandardnom papieri, niektoré na semilogových grafoch a niektoré na denníkových denníkových grafoch.
- Napríklad graf y = x {\ displaystyle y = {\ sqrt {x}}} (alebo iné podobné funkcie s radikálnym termín) môže byť vynesená do grafu na čisto štandardného grafu, je semilogaritmický alebo log- log graf. Na štandardnom grafe sa funkcia javí ako bočná parabola, ale detaily pre veľmi malé čísla sú ťažko viditeľné. V grafe denníka sa rovnaká funkcia javí ako rovná čiara a hodnoty sú viac rozložené pre lepšie detaily.
- Ak obidve premenné v štúdii obsahujú veľký rozsah údajov, pravdepodobne by ste použili log-log graf. Štúdie evolučných účinkov sa môžu napríklad merať tisíce alebo milióny rokov a pre os x by sa mohla zvoliť logaritmická stupnica. V závislosti od meranej položky môže byť potrebná stupnica denníka.
- 2Prečítajte si stupnicu hlavných divízií. Na grafe v logaritmickej mierke rovnomerne rozmiestnené značky predstavujú sily akejkoľvek základne, s ktorou pracujete. Štandardné logaritmy použiť buď základňu 10 alebo prirodzený logaritmus, ktorý využíva základné e {\ displaystyle e} .
- e {\ Displaystyle e} je matematická konštanta, ktorá je užitočná pri práci so zloženým úrokom a inými pokročilými výpočtami. Je to približne 2 718. Tento článok sa zameria na logaritmy základne-10, ale čítanie stupnice prirodzeného logaritmu funguje rovnakým spôsobom.
- Štandardné logaritmy používajú základ 10. Namiesto počítania 1, 2, 3, 4... alebo 10, 20, 30, 40... alebo iných rovnomerne rozložených mierok sa stupnica logaritmu počíta s mocninami 10. Body hlavnej osi sú teda 101102,103104 {\ Displaystyle 10^{1}, 10^{2}, 10^{3}, 10^{4}} a tak ďalej.
- Každá z hlavných divízií, zvyčajne vyznačená na guľatom papieri s tmavšou čiarou, sa nazýva „cyklus“. Keď konkrétne používate založenú na 10, môžete použiť výraz „desaťročie“, pretože označuje novú mocninu 10.
Pri čítaní údajov z logaritmickej stupnice sa uistite, že viete, aká báza sa používa pre logaritmus. - 3Všimnite si, že menšie intervaly nie sú rovnomerne rozložené. Ak používate tlačený logaritmický milimetrový papier, všimnete si, že intervaly medzi hlavnými jednotkami nie sú rovnomerne rozložené. To znamená, že napríklad značka pre 20 by bola v skutočnosti umiestnená asi 0,33 zo vzdialenosti medzi 10 a 100.
- Menšie interval značiek sú založené na logaritmy každého čísla. Ak je teda 10 predstavovaná ako prvá hlavná známka na stupnici a 100 je druhá, ostatné čísla sa medzi nimi nachádzajú takto:
- záznam (10) = 1 {\ displaystyle log (10) = 1}
- záznam (20) = 1,3 {\ Displaystyle log (20) = 1,3}
- log (30) = 1,48 {\ displaystyle log (30) = 1,48}
- záznam (40) = 1,60 {\ Displaystyle log (40) = 1,60}
- záznam (50) = 1,70 {\ Displaystyle log (50) = 1,70}
- log (60) = 1,78 {\ displaystyle log (60) = 1,78}
- log (70) = 1,85 {\ displaystyle log (70) = 1,85}
- log (80) = 1,90 {\ displaystyle log (80) = 1,90}
- log (90) = 1,95 {\ displaystyle log (90) = 1,95}
- záznam (100) = 2,00 {\ Displaystyle log (100) = 2,00}
- Pri vyšších silách 10 sú menšie intervaly rozložené v rovnakých pomeroch. Medzery medzi 10, 20, 30... teda vyzerajú ako medzery medzi 100, 200, 300... alebo 1000, 2000, 3000...
- Menšie interval značiek sú založené na logaritmy každého čísla. Ak je teda 10 predstavovaná ako prvá hlavná známka na stupnici a 100 je druhá, ostatné čísla sa medzi nimi nachádzajú takto:
Metóda 2 z 2: vykresľovanie bodov v logaritmickom meradle
- 1Určte typ váhy, ktorú chcete použiť. Pre nižšie uvedené vysvetlenie sa zameriame na semilogový graf s použitím štandardnej stupnice pre os x a logovej stupnice pre os y. V závislosti od toho, ako sa majú údaje zobrazovať, ich však môžete obrátiť. Obrátenie osí má za následok posunutie grafu o deväťdesiat stupňov a môže uľahčiť interpretáciu údajov v jednom alebo druhom smere. Okrem toho možno budete chcieť použiť stupnicu denníka na rozloženie určitých hodnôt údajov a zviditeľnenie ich podrobností.
- 2Označte mierku osi x. Os x je nezávislá premenná. Nezávislá premenná je tá, ktorú spravidla ovládate pri meraní alebo experimente. Nezávislá premenná nie je ovplyvnená druhej premennej v štúdii. Niektoré príklady nezávislých premenných môžu zahŕňať napríklad:
- Dátum
- Čas
- Vek
- Podané lieky
Tieto údaje by boli pre štandardný graf príliš veľa, ale dajú sa ľahko zobraziť v logaritmickej mierke. - 3Určite, že na os y potrebujete logaritmickú stupnicu. Logaritmickú stupnicu budete používať na grafovanie údajov, ktoré sa extrémne rýchlo menia. Štandardný graf je užitočný pre údaje, ktoré rastú alebo klesajú lineárnou rýchlosťou. Logaritmický graf je pre údaje, ktoré sa menia exponenciálnou rýchlosťou. Príklady takýchto údajov môžu byť:
- Tempo rastu populácie
- Miera spotreby produktu
- Zložený úrok
- 4Označte logaritmickú stupnicu. Skontrolujte svoje údaje a rozhodnite sa, ako označiť os y. Ak vaše údaje merajú čísla iba v rámci miliónov a miliárd, pravdepodobne nebudete musieť začínať na grafe od 0. Najnižší cyklus v grafe by ste mohli označiť ako 106 {\ displaystyle 10^{6}} . Nasledujúce cykly budú 107108,109 {\ Displaystyle 10^{7}, 10^{8}, 10^{9}} a tak ďalej.
- 5Nájdite polohu na osi x pre dátový bod. Ak chcete nakresliť graf prvého (alebo akéhokoľvek) údajového bodu, začnite tým, že zistíte jeho polohu pozdĺž osi x. Môže to byť inkrementálna stupnica, napríklad pravidelný číselný riadok, ktorý počíta 1, 2, 3 atď. Môže ísť o škálu štítkov, ktoré priradíte, napríklad dátumy alebo mesiace v roku, keď vykonávate určité merania.
Musíte pochopiť, že logaritmická stupnica má iný systém zobrazovania čísel, ktoré nie sú rovnomerne rozmiestnené ako na štandardnej stupnici. - 6Nájdite polohu pozdĺž logaritmickej stupnice osi y. Pre údaje, ktoré chcete vykresliť, musíte nájsť zodpovedajúcu polohu pozdĺž osi y. Pripomeňme si, že keďže pracujete s logaritmickou stupnicou, hlavné značky majú mocniny 10 a menšie značky na stupnici medzi nimi predstavujú pododdiely. Napríklad medzi 106 {\ Displaystyle 10^{6}} (jeden milión) a 107 {\ Displaystyle 10^{7}} (desať miliónov) čiary predstavujú delenia 1000 000 rokov.
- Napríklad číslo 4000 000 by bolo graficky znázornené na štvrtej značke menšej stupnice nad 106 {\ Displaystyle 10^{6}}. Aj keď je v štandardnej lineárnej stupnici 4000 000 menej ako polovica medzi 1000 000 a 10000 000, kvôli logaritmickej stupnici sa v skutočnosti javí o niečo viac ako polovica.
- Všimnite si toho, že vyššie intervaly, bližšie k hornej hranici, sa stláčajú. Je to spôsobené matematickou povahou logaritmickej stupnice.
- 7Pokračujte so všetkými údajmi. Opakujte predchádzajúce kroky pre všetky údaje, ktoré potrebujete do grafu. Pre každý dátový bod najskôr nájdite jeho polohu pozdĺž osi x a potom nájdite zodpovedajúce umiestnenie pozdĺž logaritmickej stupnice osi y.
- Pri čítaní údajov z logaritmickej stupnice sa uistite, že viete, aká báza sa používa pre logaritmus. Údaje namerané v základe 10 budú veľmi odlišné od údajov meraných na prirodzenej logickej stupnici so základom e.
Prečítajte si tiež: Ako vyrobiť síran meďnatý?
Otázky a odpovede
- Je logová stupnica tiež kalkul?Logové škály a podobné aplikácie logaritmov nie sú súčasťou počtu, ale sú dôležitou témou v predbežnom výpočte. Historicky boli na prvom mieste logaritmy; Keď vymýšľal kalkul, Newton mal pripravený prístup k pravidlám snímky z denníka. Prirodzený logaritmus a vlastnosti Eulerovej konštanty e sú však témami kalkulu a bez neho nedávajú veľký zmysel.
