Ako zistiť, či je matematický systém komutatívny (tabuľková metóda)?

Ak sa ktorýkoľvek záznam nezhoduje s jeho opakom cez uhlopriečku, potom tieto záznamy v tabuľke predstavujú protipriklad, kde a*b sa nerovná b*a a operácia nie je komutatívna.

Komutatívna vlastnosť matematickej operácie uvádza, že dostanete rovnakú odpoveď bez ohľadu na poradie, v ktorom sú uvedené dva argumenty. Inými slovami, ak*je komutatívny operátor, potom a*b = b*a. Sčítanie a násobenie sú príklady operácií, ktoré majú komutatívnu vlastnosť. Umocnenie a odčítanie sú príklady, ktoré nie (2^5 = 32, ale 5^2 = 25; 4-1 = -3, ale 1-4 =+3). Tento článok vám pomôže zistiť, či je systém komutatívny, vzhľadom na tabuľku pre túto operáciu.

Kroky

1

Získajte tabuľku matematického systému, ktorú potrebujete na interpretáciu. Bude to fungovať pre všetky matematické systémy, ale aby ste to rozumeli, zamyslite sa nad sadou multiplikačných tabuliek z detstva. Tabuľku usporiadajte tak, aby a*b bola hodnota v riadku a a stĺpci b. Tiež sa uistite, že čísla zapísané v stĺpci úplne vľavo sa zobrazujú v rovnakom poradí ako čísla čítané v hornom riadku.
2

Pozrite sa na dĺžku šikmej uhlopriečky nadol. Na komutativite nezáleží, pretože a*a sa vždy rovná a*a (v opačnom poradí).
3

Nájdite reflexné objekty na všetkých uhlopriečkach stola. Pre každý záznam, ktorý nie je na hlavnej uhlopriečke, nájdite jeho odraz v tejto uhlopriečke. Tento pár záznamov zodpovedá a*b a b*a pre niektoré argumenty a a b. Ak je operácia komutatívna, musia byť rovnaké. Ekvivalentne, že položky tabuľky, musí byť symetrická podľa odrazu cez hlavné diagonály.

Ak je tabuľka požadovanou symetriou, potom popisuje komutatívnu operáciu.
4

V tabuľke hľadajte symetriu. Ak je tabuľka požadovanou symetriou, potom popisuje komutatívnu operáciu. Ak sa ktorýkoľvek záznam nezhoduje s jeho opakom cez uhlopriečku, potom tieto záznamy v tabuľke predstavujú protipriklad, kde a*b sa nerovná b*a a operácia nie je komutatívna.

Varovania

Je bežné, že nekomutatívni operátori majú niektoré situácie, kde a*b = b*a, ako napríklad 2^4 = 4^2. Operácia nie je komutatívna, pokiaľ a*b nie je vždy b*a.

Prečítajte si tiež: Ako nájsť kolmú úsečku dvoch bodov?