Ako znásobiť matice?
Ak chcete vynásobiť matice, spočítajte počet riadkov a stĺpcov v každej matici, aby ste sa uistili, že počet stĺpcov v matici A je rovnaký ako počet riadkov v matici B. Potom nakreslite novú maticu, ktorá má rovnaký počet riadkov ako matica A a rovnaký počet stĺpcov ako matica B. Nájdite bodové súčiny dvoch matíc, ktoré doplníte do novej matice vynásobením a pridaním rôznych čísel do riadkov a stĺpcov. Pokračujte v hľadaní bodových produktov, kým nebude vaša nová matica úplne naplnená. Ak sa chcete dozvedieť viac, napríklad ako organizovať svoje bodové produkty v novej matici, pokračujte v čítaní článku!
Keď vynásobíte matice, bodový súčin prejde na pozíciu riadka prvej matice a stĺpca druhej matice.
Matica je obdĺžnikové usporiadanie čísel, symbolov alebo výrazov v riadkoch a stĺpcoch. Na násobenie matíc budete musieť vynásobiť prvky (alebo čísla) v riadku prvej matice prvkami v riadkoch druhej matice a pridať ich súčin. Matice môžete znásobiť v niekoľkých jednoduchých krokoch, ktoré vyžadujú sčítanie, násobenie a správne umiestnenie výsledkov.
- 1Potvrďte, že matice je možné vynásobiť. Matice môžete vynásobiť iba vtedy, ak sa počet stĺpcov prvej matice rovná počtu riadkov v druhej matici.
- Tieto matice je možné vynásobiť, pretože prvá matica, matica A, má 3 stĺpce, zatiaľ čo druhá matica, matica B, má 3 riadky.
- 2Označte rozmery maticového produktu. Vytvorte novú prázdnu maticu, ktorá bude označovať rozmery maticového produktu, súčinu dvoch matíc. Matica, ktorá predstavuje súčin matice A a matice B, bude mať rovnaký počet riadkov ako prvá matica a rovnaký počet stĺpcov ako druhá matica. Môžete nakresliť prázdne polia a označiť počet riadkov a stĺpcov v tejto matici.
- Matica A má 2 riadky, takže maticový súčin bude mať 2 riadky.
- Matica B má 2 stĺpce, takže maticový produkt bude mať 2 stĺpce.
- Maticový súčin bude mať 2 riadky a 2 stĺpce.
- 3Nájdite prvý bodkovaný produkt. Ak chcete nájsť bodový produkt, musíte vynásobiť prvý prvok v prvom riadku prvým prvkom prvého stĺpca, druhý prvok prvého riadka druhým prvkom prvého stĺpca a tretí prvok v prvom riadku tretím prvkom v prvom stĺpci. Potom pridajte ich výrobky a nájdite bodkovaný produkt. Povedzme, že ste sa rozhodli vyriešiť najskôr prvok v 2. rade a 2. stĺpci (vpravo dole) maticového súčinu. Postupujte takto:
- 6 x -5 = -30
- 1 x 0 = 0
- -2 x 2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
- Bodový súčin je -34 a patrí v pravom dolnom rohu maticového súčinu.
- Keď vynásobíte matice, bodový súčin prejde na pozíciu riadka prvej matice a stĺpca druhej matice. Keď ste napríklad našli bodový súčin v dolnom rade matice A a pravom stĺpci matice B, odpoveď -34 prešla v dolnom riadku a pravom stĺpci maticového súčinu.
Matice môžete vynásobiť iba vtedy, ak sa počet stĺpcov prvej matice rovná počtu riadkov v druhej matici. - 4Nájdite druhý bodkový produkt. Povedzme, že chcete nájsť výraz v ľavej dolnej časti maticového produktu. Ak chcete nájsť tento výraz, musíte jednoducho vynásobiť prvky v dolnom riadku prvej matice prvkami v prvom stĺpci druhej matice a potom ich sčítať. Použite rovnakú metódu, akú ste použili na vynásobenie prvého riadka a stĺpca - znova vyhľadajte bodový súčin.
- 6 x 4 = 24
- 1 x (-3) = -3
- (-2) x 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- Bodový súčin je -19 a patrí v ľavej dolnej časti maticového súčinu.
- 5Nájdite zostávajúce dva bodové produkty. Ak chcete nájsť výraz v ľavom hornom rohu maticového produktu, začnite vyhľadaním bodového súčinu v hornom riadku matice A a ľavom stĺpci matice B. Postupujte takto:
- 2 x 4 = 8
- 3 x (-3) = -9
- (-1) x 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
- Bodový súčin je -2 a patrí v ľavej hornej časti maticového súčinu.
- Ak chcete nájsť výraz v pravom hornom rohu maticového produktu, stačí nájsť bodový súčin v hornom riadku matice A a pravom stĺpci matice B. Postupujte takto:
- 2 x (-5) = -10
- 3 x 0 = 0
- (-1) x 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- Bodový súčin je -12 a patrí v pravom hornom rohu maticového súčinu.
- 6Potvrďte, že všetky štyri bodové produkty sú na správnom mieste v maticovom produkte. 19 by malo byť vľavo dole, -34 by malo byť vpravo dole, -2 by malo byť vľavo hore a -12 by malo byť vpravo hore.
- Napíšte svoje sumy. Násobenie matíc zahŕňa množstvo výpočtov a je veľmi ľahké sa rozptýliť a stratiť prehľad o tom, ktoré čísla znásobujete.
Tieto matice je možné vynásobiť, pretože prvá matica, matica A, má 3 stĺpce, zatiaľ čo druhá matica, matica B, má 3 riadky. - Použitie riadkových segmentov namiesto riadkov môže mať za následok nesprávne odpovede. Ak sa riadok predstavujúci riadok musí predĺžiť tak, aby prešiel stĺpcom, predĺžte ho! Toto je len vizualizačná technika, ktorá má uľahčiť určenie, ktorý riadok a stĺpec by sa mal použiť na vypracovanie každého prvku produktu.
- Súčin týchto dvoch matíc by mal mať rovnaký počet riadkov ako prvá matica a rovnaký počet stĺpcov ako druhá matica.
Prečítajte si tiež: Ako vyrobiť CO₂?
Otázky a odpovede
- Ako môžem nájsť inverznú hodnotu s mojou konečnou odpoveďou?Tento článok by mal byť nápomocný: ako nájsť inverznú funkciu.
- Ako vynásobím maticu 2x1 maticou 2x2?Maticu 2x1 nemôžete vynásobiť spoločne. Na znásobenie dvoch matíc dohromady musia byť stĺpce prvej matice a riadky druhej matice rovnaké. V tomto prípade má prvá matica iba 1 stĺpec, zatiaľ čo druhá matica má dva riadky.
