Ako naučiť násobenie podpísaných čísel?
Žiaci si často zapamätajú základné pravidlá pre násobenie čísel rôznymi znakmi: kladný krát kladný výsledok znamená kladný bod, záporný krát kladný výsledok znamená záporný bod a negatívny krát negatívny výsledok je kladný.
Žiaci sa na základnej škole naučia vynásobiť dve čísla. Na strednej škole začnú pracovať s kladnými a zápornými číslami. Žiaci si často zapamätajú základné pravidlá pre násobenie čísel rôznymi znakmi: kladný čas kladný výsledok sa rovná kladnému, záporný krát kladný výsledok sa rovná negatívu a negatívny krát negatívny výsledok znamená kladný bod. Pre študentov, ktorí sa snažia zapamätať si tieto základné vzorce, môže byť užitočné zaujať koncepčný prístup, v ktorom budete násobilku študovať ako opakované sčítanie a uplatňovať tieto pravidlá na problémy v reálnom svete.
Metóda 1 z 3: učenie pozitívneho krát pozitívneho
- 1Naučte sa základné pravidlo. Platí pravidlo, že kladný krát kladný je kladný. Toto je základný spôsob násobenia, ktorý sa študenti najskôr naučia. Pripomeňte študentom, že čísla bez znamienka sa považujú za kladné.
- Napríklad 2 × 4 = 8 {\ Displaystyle 2 \ krát 4 = 8} .
- 2Skontrolujte pravidlo obrazovo ako pole. Práve to robia študenti pre konceptualizáciu násobenia, keď sa ho prvýkrát učia na základnej škole. Pole je usporiadanie tvarov alebo predmetov v stĺpcoch a riadkoch. Riadky sa rovnajú počtu skupín, ktoré máte, stĺpcov sa rovná počtu objektov v každej skupine.
- Napríklad na zobrazenie 2 × 4 = 8 {\ Displaystyle 2 \ krát 4 = 8} by ste zobrazili pole 2 riadkov a 4 stĺpcov.
- Ukážte tiež problém s použitím komutatívnej vlastnosti. Ukážte teda 4 × 2 = 8 {\ Displaystyle 4 \ krát 2 = 8} nakreslením poľa, ktoré zobrazuje 4 riadky po 2 stĺpcoch.
- Používate tiež manipulátory alebo kresby, aby ste študentom pomohli pochopiť, že násobenie je spôsob, ako počítať opakované, rovnaké skupiny predmetov. Môžete napríklad použiť 8 mincí a usporiadať ich do dvoch skupín po 4, aby ste ukázali, že 4 × 2 = 8 {\ Displaystyle 4 \ krát 2 = 8} , alebo 8 mincí usporiadať do štyroch skupín po 2, aby ste ukázali, že 2 × 4 = 8 {\ Displaystyle 2 \ krát 4 = 8} .
- Zapojte študentov pomocou príbehov s číslami, napríklad „Nikki má dva koše. Do každého košíka vloží 4 jablká. Koľko jabĺk má?“
Negatívny krát pozitívny je negatívny a pozitívny krát negatívny je negatívny. - 3Pravidlo skontrolujte koncepčne ako opakované pridávanie. Polia môžete použiť na to, aby ste ukázali, že keď sa množíme, jednoducho sčítavame skupiny rovnakého množstva. Jeden faktor nám hovorí číslo, ktoré pridávame, a druhý faktor nám hovorí, koľkokrát ho pridáme.
- Napríklad 2 × 4 = 2+2+2+2 = 8 {\ Displaystyle 2 \ times 4 = 2+2+2+2 = 8} .
- 4Zopakujte si problémy s praxou. Dajte študentovi niekoľko problémov s násobením. Aj keď si študent konkrétny fakt zapamätá, ukážte mu, ako problém násobenia predstavuje opakované sčítanie. Pomôže im to konceptualizovať násobenie so zápornými číslami.
Metóda 2 z 3: učenie pozitívne krát negatívne
- 1Naučte sa základné pravidlo. Platí pravidlo, že vynásobenie dvoch čísel opačnými znamienkami sa rovná zápornému číslu. Nezáleží na tom, akým spôsobom sú znaky prezentované. Negatívny krát pozitívny je negatívny a pozitívny krát negatívny je negatívny.
- Napríklad −2 × 4 = −8 {\ Displaystyle -2 \ times 4 = -8} a 2 × −4 = −8 {\ displaystyle 2 \ times -4 = -8} .
Je to podobný spôsob, akým študenti používajú opakované odčítanie na vynásobenie záporného a kladného čísla. - 2Vysvetlite pravidlo koncepčne ako opakované odčítanie. Záporné číslo môže ukazovať, ktoré číslo sa má odpočítať, a kladné číslo ukazuje, koľkokrát sa má číslo odpočítať.
- Napríklad −2 × 4 = −2−2−2−2 = −8 {\ displaystyle -2 \ times 4 = -2-2-2-2 = -8} .
- Tiež 2 × −4 = −4−4 = −8 {\ Displaystyle 2 \ times -4 = -4-4 = -8} .
- Aby ste študentom pomohli predstaviť si tento koncept, môžete použiť číselný riadok. Začnite od nuly a 2 dvakrát opakovane odčítajte.
- 3Pozrite sa na problémy praxe v reálnom svete. Praktické problémy súvisiace s vynásobením negatíva a pozitíva často zahŕňajú pridávanie dlhu. Môžete tiež použiť ľubovoľný scenár, v ktorom je niečo opakovane odstraňované.
- Napríklad: „Rob si vezme pôžičku vo výške 4040€ každý semestr vysokej školy. Navštevuje vysokú školu 7 semestrov. Ak začne s 0 dolármi, koľko dolárov navyše má Rob po vysokej škole?“
- V tomto prípade by ste vynásobili −5407 × 7 = −37849 {\ displaystyle -5407 \ times 7 = -37849} . To znamená, že Rob sedemkrát stratí 4040€, takže po vysokej škole má o-28200€ viac dolárov. Inými slovami, má dlh-28200€
- Ďalší príklad: „Na Hlavnej ulici sú dve kaviarne, Steam Queens a Bean Kings. Bean Kings má v priemere 150 zákazníkov denne. Keď prestanú používať kávu fair trade, začnú strácať 10 zákazníkov každý deň. O koľko viac zákazníkov má po jednom týždni?
- V tomto prípade by ste vynásobili −10 × 7 = −70 {\ displaystyle -10 \ times 7 = -70} . To znamená, že po týždni má Bean Kings o 70 zákazníkov viac, čo v praxi znamená, že po týždni majú o 70 zákazníkov menej.
- Napríklad: „Rob si vezme pôžičku vo výške 4040€ každý semestr vysokej školy. Navštevuje vysokú školu 7 semestrov. Ak začne s 0 dolármi, koľko dolárov navyše má Rob po vysokej škole?“
Metóda 3 z 3: učenie negatíva krát negatív
- 1Naučte sa základné pravidlo. Platí pravidlo, že negatív krát negatív sa rovná plusu. Ukážte študentom, že zatiaľ čo čísla s opačnými znamienkami budú mať záporné súčiny, čísla s rovnakými znamienkami budú mať kladné súčiny, či už sú tieto dve čísla kladné alebo záporné.
- Napríklad −2 × −4 = 8 {\ Displaystyle -2 \ times -4 = 8} .
Ukážte študentom, že zatiaľ čo čísla s opačnými znamienkami budú mať záporné súčiny, čísla s rovnakými znamienkami budú mať kladné súčiny, či už sú tieto dve čísla kladné alebo záporné. - 2Vysvetlite pravidlo koncepčne ako opakované odčítanie. Je to podobný spôsob, akým študenti používajú opakované odčítanie na vynásobenie záporného a kladného čísla. Tentokrát však, pretože ani jeden faktor nie je kladný, študenti budú musieť odpočítať záporné číslo.
- V prípade potreby si prečítajte pravidlá pridávania záporných čísel, ktoré uvádzajú, že odčítanie záporu je rovnaké ako jeho pridanie. Číselný riadok môžete študentovi ukázať, že ak začínate na zápornom čísle a od neho odoberáte záporné množstvo, v číselnom riadku sa pohybujete doprava. Pripomeňte študentovi, že posunutie v číselnom riadku znamená pridanie.
- Keď študenti používajú opakované odčítanie na vynásobenie záporného čísla záporným číslom, môžu si myslieť, že ktorékoľvek číslo je odčítané záporné číslo a druhé číslo je počet odpočítania záporného čísla.
- Napríklad −2 × −4 =-(-2)-(-2)-(-2)-(-2) = 8 {\ Displaystyle -2 \ times -4 =-(-2)-(-2)-(-2)-(-2) = 8} .
- Tiež −2 × −4 =-(-4)-(-4) = 8 {\ displaystyle -2 \ times -4 =-(-4)-(-4) = 8} .
- 3Pozrite sa na problémy praxe v reálnom svete. Často ide o scenáre, v ktorých niekto prinúti niekoho splatiť dlh; teda keď niekto odpočíta dlh.
- Napríklad: „Po vysokej škole má Rob na meno -37 849 dolárov. Jeho mama súhlasí s tým, že zaplatí 4 zo svojich účtov za študentské pôžičky, čo je 383 dolárov každý mesiac, kým sa nepostaví. O koľko viac peňazí má Rob po tých 4 mesiace?"
- V tomto prípade by ste vynásobili −383 × −4 = 1532 {\ displaystyle -383 \ times -4 = 1532} . To znamená, že Rob má štyrikrát záporné množstvo peňazí (dlh). Zostáva mu tak o 1140€ viac, ako mal na začiatku 4 mesiacov.
- Napríklad: „Po vysokej škole má Rob na meno -37 849 dolárov. Jeho mama súhlasí s tým, že zaplatí 4 zo svojich účtov za študentské pôžičky, čo je 383 dolárov každý mesiac, kým sa nepostaví. O koľko viac peňazí má Rob po tých 4 mesiace?"
- Záporné číslo znamená aj kladné číslo vynásobené -1.
- Kladné číslo znamená aj záporné číslo vynásobené -1.
- Pred vynásobením dajte zátvorky okolo záporného čísla, aby ste predišli zámene znakov.
Prečítajte si tiež: Ako prinútiť viečko fľaše na vodu vyskočiť tlakom vzduchu?
