Ako vypočítať krútiaci moment?
Na výpočet krútiaceho momentu začnite vynásobiť hmotnosť sily vyvíjanej predmetom zrýchlením v dôsledku gravitácie, čo je 9,81. Keď je sila v smere hodinových ručičiek, je jej krútiaci moment záporný, a keď sa pohybuje proti smeru hodinových ručičiek, je kladný. Ak existuje viac ako jedna sila, sčítajte všetky krútiace momenty, aby ste získali čistý krútiaci moment kombinovaných síl. Tipy, ako vypočítať krútiaci moment pomocou uhlového zrýchlenia, čítajte ďalej!
Ako vypočítam krútiaci moment, ak poznám frekvenciu otáčania, priemer a zaťaženie?
Krútiaci moment je najlepšie definovaný ako tendencia sily otáčať predmet okolo osi, osi otáčania alebo otáčania. Krútiaci moment môžete vypočítať pomocou sily a momentového ramena (kolmá vzdialenosť od osi k priamke pôsobenia sily) alebo pomocou momentu zotrvačnosti a uhlového zrýchlenia.
Metóda 1 z 2: použitie sily a momentového ramena
- 1Identifikujte sily pôsobiace na telo a im zodpovedajúce momentové ramená. Ak sila nie je kolmá na uvažované momentové rameno (tj. Je namontovaná pod uhlom), možno budete musieť nájsť jeho súčasti pomocou goniometrických funkcií, ako je sínus alebo kosínus.
- Sila sily, ktorú zvažujete, bude závisieť od ekvivalentu kolmej sily.
- Predstavte si vodorovnú lištu a na jej otočenie okolo stredu musíte použiť silu 10 N pod uhlom 30° nad vodorovnú rovinu.
- Pretože potrebujete použiť silu, ktorá je kolmá na momentové rameno, potrebujete na otáčanie tyče zvislú silu.
- Preto musíte vziať do úvahy zložku y alebo použiť F = 10 sin30° N.
- 2Pomocou rovnice pre krútiaci moment, τ = fr, jednoducho nahraďte premenné svojimi danými alebo získanými údajmi.
- Jednoduchý príklad je: Predstavte si 30 kg dieťa sediace na jednej strane hojdačky. Dĺžka jednej strany hojdačky je 1,5 m.
- Pretože os otáčania hojdačky je v strede, nie je potrebné vynásobiť dĺžku.
- Musíte určiť silu, ktorú dieťa vyvíja, pomocou hmotnosti a zrýchlenia.
- Pretože sú uvedené údaje hmotnosťou, musíte ich vynásobiť gravitačným zrýchlením g, ktoré sa rovná 9,81 m/s 2. Preto:
- Teraz máte všetky potrebné údaje na použitie rovnice krútiaceho momentu:
Tipy, ako vypočítať krútiaci moment pomocou uhlového zrýchlenia, čítajte ďalej! - 3Na zobrazenie smeru krútiaceho momentu použite znamienka (kladné alebo záporné). Keď sila otáča telesom v smere hodinových ručičiek, krútiaci moment je záporný. Keď sila otáča telesom proti smeru hodinových ručičiek, krútiaci moment je kladný.
- Pri viacnásobných pôsobiacich silách stačí zhrnúť všetky krútiace momenty v tele.
- Pretože každá sila má tendenciu vytvárať rôzne smery rotácie, je dôležité používať konvenciu značiek, aby ste sledovali, aké sily v ktorých smeroch pôsobia.
- Napríklad dve sily F1 = 10,0 N v smere hodinových ručičiek a F2 = 9,0 N proti smeru hodinových ručičiek pôsobia na okraj kolesa s priemerom 0,050 m.
- Pretože dané telo je kruh, jeho pevnou osou je stred. Musíte rozdeliť priemer a získať polomer. Meranie polomeru bude slúžiť ako momentové rameno. Polomer je preto 0,025 m.
- Kvôli prehľadnosti môžeme vyriešiť jednotlivé krútiace momenty spôsobené silami.
- Pri sile 1 je pôsobenie v smere hodinových ručičiek, takže vytvorený krútiaci moment je záporný:
- Pri sile 2 je pôsobenie proti smeru hodinových ručičiek, takže vytvorený krútiaci moment je kladný:
- Teraz môžeme len zhrnúť krútiace momenty a získať čistý krútiaci moment:
Metóda 2 z 2: použitie momentu zotrvačnosti a uhlového zrýchlenia
- 1Pochopte, ako funguje moment zotrvačnosti tela, aby ste mohli začať riešiť problém. Moment zotrvačnosti je odpor telesa voči rotačnému pohybu. Moment zotrvačnosti závisí od hmotnosti a od toho, ako je hmotnosť rozložená.
- Aby ste to jasne pochopili, predstavte si dva valce rovnakého priemeru, ale rôznych hmotností.
- Predstavte si, že musíte otočiť dva valce v ich strede.
- Je zrejmé, že s valcom s vyššou hmotnosťou sa bude ťažšie otáčať ako s druhým valcom, pretože je „ťažší“.
- Teraz si predstavte dva valce s rôznym priemerom, ale rovnakou hmotnosťou. Stále sa zdajú byť valcové s rovnakou hmotnosťou, ale súčasne vyhovujú rôznym priemerom, tvary alebo distribúcie hmoty oboch valcov sa budú navzájom líšiť.
- Valec s väčším priemerom bude vyzerať ako plochý kruhový tanier, zatiaľ čo valec s menším priemerom bude vyzerať ako tuhá tkanivová trubica.
- Valec s väčším priemerom sa bude ťažšie otáčať, pretože na dlhšie momentové rameno potrebujete väčšiu silu.
- 2Vyberte, ktorú rovnicu použijete na vyriešenie momentu zotrvačnosti. Pre moment zotrvačnosti je k dispozícii niekoľko rovníc, ktoré je potrebné vyriešiť.
- Prvá je jednoduchá rovnica: alebo súčet hmotnosti a momentových ramien každej častice.
- Táto rovnica sa používa pre body alebo ideálne častice. Bodová častica je predmet, ktorý má hmotnosť, ale nezaberá miesto.
- Inými slovami, jedinou relevantnou charakteristikou predmetu je jeho hmotnosť; nemusíte poznať jeho veľkosť, tvar ani štruktúru.
- Pojem bodová častica sa vo fyzike bežne používa na zjednodušenie výpočtov a použitie ideálnych a teoretických scenárov.
- Teraz si predstavte objekty ako dutý valec alebo pevnú rovnomernú guľu. Tieto objekty majú jasný a určitý tvar, veľkosť a štruktúru.
- Preto ich nemôžete považovať za bodovú časticu.
- Našťastie môžete použiť dostupné rovnice, ktoré platia pre niektoré z týchto bežných objektov:
Na výpočet krútiaceho momentu začnite vynásobiť hmotnosť sily vyvíjanej predmetom zrýchlením v dôsledku gravitácie, čo je 9,81. - 3Vyriešte moment zotrvačnosti. Ak chcete začať zisťovať krútiaci moment, musíte vyriešiť moment zotrvačnosti. Nasledujte nasledujúci príklad problému:
- Dve malé „závažia“ s hmotnosťou 5,0 kg a 7,0 kg sú namontované vo vzdialenosti 4,0 m od seba na svetelnej tyči (ktorej hmotnosť možno zanedbať). Os otáčania je v strede tyče. Tyč sa otáča z pokoja na uhlovú rýchlosť 30,0 rad/s za 3,00 s. Vypočítajte vyrobený krútiaci moment.
- Pretože os otáčania je v strede, momentové rameno oboch závaží sa rovná polovici dĺžky tyče, čo je 2,0 m.
- Pretože pre „závažia“ neexistoval žiadny špecifikovaný tvar, veľkosť a štruktúra, môžeme predpokladať, že závažia sú ideálnymi časticami.
- Moment zotrvačnosti sa dá vypočítať ako:
- 4Vyriešte uhlové zrýchlenie, α. Na vyriešenie uhlového zrýchlenia je možné použiť vzorec α = at/r alebo.
- Prvý vzorec, α = at/r, možno použiť, ak je dané tangenciálne zrýchlenie a polomer.
- Tangenciálne zrýchlenie je zrýchlenie, ktoré je dotyčnicou dráhy pohybu.
- Predstavte si predmet, ktorý cestuje po zakrivenej ceste. Tangenciálne zrýchlenie je len jeho lineárne zrýchlenie v ľubovoľnom bode dráhy.
- V prípade druhého vzorca je najľahším spôsobom, ako to ilustrovať, vzťah k kinematike: posunutie, lineárna rýchlosť a lineárne lineárne zrýchlenie.
- Posun je vzdialenosť, ktorú prejde predmet (jednotka SI: metre, m); lineárna rýchlosť je rýchlosť zmeny posunu v čase (jednotka SI: m/s); lineárne zrýchlenie je rýchlosť zmeny lineárnej rýchlosti v čase (jednotka SI: m/s 2).
- Teraz zvážte náprotivky v rotačnom pohybe: uhlový posun, θ, uhol otočenia určitého bodu alebo čiary (jednotka SI: rad); uhlová rýchlosť, ω, zmena časovej rýchlosti uhlového posunu (jednotka SI: rad/s); a uhlové zrýchlenie, α, zmena uhlovej rýchlosti za jednotku času (jednotka SI: rad/s 2).
- Keď sa vrátime k nášmu príkladu, dostali ste údaje o momente hybnosti a čase. Pretože to začalo z pokoja, počiatočná uhlová rýchlosť je 0. Na vyriešenie problému môžeme použiť rovnicu,,
- 5Na zistenie krútiaceho momentu použite rovnicu τ = iα. Jednoducho nahraďte premenné odpoveďami získanými z predchádzajúcich krokov.
- Môžete si všimnúť, že jednotka „rad“ sa do našich jednotiek nehodí, pretože je považovaná za bezrozmernú veličinu.
- To znamená, že to môžete ignorovať a pokračovať vo výpočte.
- Kvôli rozmerovej analýze môžeme uhlové zrýchlenie vyjadriť v jednotkách s -2.
Krútiaci moment môžete vypočítať pomocou sily a momentového ramena (kolmá vzdialenosť od osi k priamke pôsobenia sily) alebo pomocou momentu zotrvačnosti a uhlového zrýchlenia.
- V prvej metóde, ak je teleso kruh a os otáčania je stred, nie je potrebné získavať zložky sily (za predpokladu, že sila nie je naklonená), pretože sila leží na dotyčnici kruhu, ktorá je bezprostredne kolmo na momentové rameno.
- Ak si len ťažko predstavujete, ako dochádza k rotácii, použite pero a pokúste sa problém znova vytvoriť. Pre bližšiu aproximáciu určite skopírujte umiestnenie osi otáčania a smer sily.
Prečítajte si tiež: Ako poznať deň v týždni pre ktorýkoľvek deň v roku?
Otázky a odpovede
- Aký je vzorec na zistenie krútiaceho momentu z hmotnosti?Krútiaci moment sa meria v Newtonmetroch a vypočíta sa pomocou N · m = (kg*m²)/s². Manipuláciou vzorca s cieľom nájsť hmotnosť dostaneme kg = (N · m*s²)/m².
Nezodpovedané otázky
- Ako vypočítam krútiaci moment, ak poznám frekvenciu otáčania, priemer a zaťaženie?
