Ako vypočítať uhlové zrýchlenie?
Ak chcete vypočítať okamžité uhlové zrýchlenie, začnite určením funkcie pre uhlovú polohu alebo polohu objektu vzhľadom na čas. Ďalej nájdite uhlovú rýchlosť, ktorá je mierou toho, ako rýchlo objekt zmení svoju polohu. Potom nájdite deriváciu funkcie pre uhlovú rýchlosť, aby ste určili funkciu pre uhlové zrýchlenie. Nakoniec zapojte údaje a zistíte okamžité zrýchlenie objektu v ľubovoľnom zvolenom čase. Ak sa chcete dozvedieť viac, vrátane toho, ako vypočítať priemerné uhlové zrýchlenie, čítajte ďalej.
Ak chcete vypočítať okamžité uhlové zrýchlenie, začnite určením funkcie pre uhlovú polohu alebo polohu objektu vzhľadom na čas.
Väčšina ľudí má všeobecnú predstavu o rýchlosti a zrýchlení. Rýchlosť je mierou toho, ako rýchlo sa objekt pohybuje, a zrýchlenie je mierou toho, ako rýchlo sa mení rýchlosť objektu (tj. Zrýchľuje alebo spomaľuje). Keď sa predmet pohybuje v kruhu, napríklad rotujúca pneumatika alebo rotujúce CD, rýchlosť a zrýchlenie sa spravidla merajú uhlom otáčania. Hovorí sa im potom uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie. Ak poznáte rýchlosť objektu za určité časové obdobie, môžete vypočítať jeho priemerné uhlové zrýchlenie. Alternatívne môžete mať funkciu na výpočet polohy objektu. Na základe týchto informácií môžete vypočítať jeho uhlové zrýchlenie v ľubovoľnom zvolenom okamihu.
Metóda 1 z 3: Výpočet okamžitého uhlového zrýchlenia
- 1Určte funkciu pre uhlovú polohu. V niektorých prípadoch vám môže byť poskytnutá funkcia alebo vzorec, ktorý predpovedá alebo priraďuje polohu objektu vzhľadom na čas. V ostatných prípadoch môžete funkciu odvodiť z opakovaných experimentov alebo pozorovaní. V tomto článku predpokladáme, že funkcia bola poskytnutá alebo bola predtým vypočítaná.
- Pre príklad je ilustrovaná zhora, štúdie viedli k funkcii t Vstup (t) = 2T3 {\ displaystyle \ theta (t) = 2t ^ {3}} , kde θ (t) {\ displaystyle \ theta (t)} je uhlová miera polohy rotácie v danom čase, a t {\ Displaystyle t} predstavuje čas.
- 2Nájdite funkciu pre uhlovú rýchlosť. Rýchlosť je mierou toho, ako rýchlo objekt zmení svoju polohu. Laicky to chápeme ako jeho rýchlosť. Z matematického hľadiska možno zmenu polohy v čase nájsť nájdením derivátu pozičnej funkcie. Symbol uhlovej rýchlosti je ω {\ Displaystyle \ omega} . Uhlová rýchlosť sa spravidla meria v jednotkách radiánov delených časom (radiány za minútu, radiány za sekundu atď.).
- V tomto prípade nájdite prvú deriváciu pozičnej funkcie θ (t) = 2t3 {\ displaystyle \ theta (t) = 2t^{3}} :
- ω (t) = dθdt = 6t2 {\ displaystyle \ omega (t) = {\ frac {d \ theta} {dt}} = 6t^{2}}
- Ak je to žiaduce, túto funkciu je možné použiť na výpočet uhlovej rýchlosti otáčajúceho sa objektu v ľubovoľnom požadovanom čase. T {\ Displaystyle t} . Pre tento konkrétny výpočet je funkcia uhlovej rýchlosti len medzikrokom k nájdeniu uhlového zrýchlenia.
- V tomto prípade nájdite prvú deriváciu pozičnej funkcie θ (t) = 2t3 {\ displaystyle \ theta (t) = 2t^{3}} :
- 3Nájdite funkciu pre uhlové zrýchlenie. Zrýchlenie je mierou toho, ako rýchlo sa mení rýchlosť objektu v priebehu času. Uhlové zrýchlenie môžete matematicky vypočítať tak, že nájdete deriváciu funkcie pre uhlovú rýchlosť. Uhlové zrýchlenie je všeobecne symbolizovaný s alfa {\ displaystyle \ alpha} , na gréckym písmenom alfa. Uhlové zrýchlenie sa uvádza v jednotkách rýchlosti za čas alebo spravidla v radiánoch delených na druhú mocninu času (radiány za sekundu na druhú, radiány za minútu na druhú, atď.).
- V predchádzajúcom kroku ste pomocou funkcie pre polohu našli uhlovú rýchlosť ω (t) = 6t2 {\ displaystyle \ omega (t) = 6t^{2}} . Teraz nájdite funkciu zrýchlenia ako derivát ω {\ Displaystyle \ omega} :
- α = dωdt = 12t {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {d \ omega} {dt}} = 12t} .
Ako vypočítam uhlové zrýchlenie, ak poznám priemer a zrýchlenie? - V predchádzajúcom kroku ste pomocou funkcie pre polohu našli uhlovú rýchlosť ω (t) = 6t2 {\ displaystyle \ omega (t) = 6t^{2}} . Teraz nájdite funkciu zrýchlenia ako derivát ω {\ Displaystyle \ omega} :
- 4Použitím údajov zistíte okamžité zrýchlenie. Potom, čo ste odvodili funkciu okamžitého zrýchlenia ako deriváciu rýchlosti, ktorá je zase deriváciou polohy, ste pripravení vypočítať okamžité uhlové zrýchlenie objektu v ľubovoľnom zvolenom čase.
- Pokiaľ ide o ukážkový problém na obrázku, predpokladajme, že viete, že funkcia pre polohu rotujúceho objektu je θ (t) = 2t3 {\ displaystyle \ theta (t) = 2t^{3}} a zobrazí sa výzva na zadanie uhlové zrýchlenie objektu po tom, čo sa točí 6,5 sekundy. Odvodený vzorec použite pre α {\ Displaystyle \ alpha} a zadajte informácie nasledovne:
- α = dωdt = 12t {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {d \ omega} {dt}} = 12t}
- α = (12) (6,5) {\ displaystyle \ alpha = (12) (6,5)}
- α = 78,0 {\ Displaystyle \ alpha = 78,0}
- Váš výsledok by sa mal uvádzať v jednotkách radiánov za sekundu na druhú. Uhlové zrýchlenie tohto rotujúceho objektu, keď sa točí 6,5 sekundy, je 78,0 radiánov za sekundu na druhú.
- Pokiaľ ide o ukážkový problém na obrázku, predpokladajme, že viete, že funkcia pre polohu rotujúceho objektu je θ (t) = 2t3 {\ displaystyle \ theta (t) = 2t^{3}} a zobrazí sa výzva na zadanie uhlové zrýchlenie objektu po tom, čo sa točí 6,5 sekundy. Odvodený vzorec použite pre α {\ Displaystyle \ alpha} a zadajte informácie nasledovne:
Metóda 2 z 3: výpočet priemerného uhlového zrýchlenia
- 1Zmerajte počiatočnú uhlovú rýchlosť. Prvá metóda pre výpočet uhlové zrýchlenie ( α {\ displaystyle \ alpha} ) je rozdeliť zmene uhlovej rýchlosti ( w {\ displaystyle \ omega} ) po určitú dobu o množstvo času, ktorý je meraný. Vzorec pre to môže byť napísaný nasledovne:
- α = ΔωΔt = konečná rýchlosť-počiatočná rýchlosť, časový interval uplynutý čas}}}}
- Keď umiestnite kompaktný disk do prehrávača diskov CD, zvážte to. Jeho počiatočná rýchlosť je nulová.
- Ako alternatívny príklad predpokladajme, že z testovacích meraní viete, že kolesá horskej dráhy sa otáčajú rýchlosťou 400 otáčok za sekundu, čo zodpovedá 2513 radiánom za sekundu. Na meranie záporného zrýchlenia na brzdnej dráhe môžete toto meranie použiť ako počiatočnú rýchlosť.
- 2Zmerajte konečnú uhlovú rýchlosť. Druhá informácia, ktorú potrebujete, je uhlová rýchlosť otáčajúceho sa alebo rotujúceho objektu na konci časového obdobia, ktoré chcete merať. Hovorí sa tomu „konečná“ rýchlosť.
- Kompaktný disk hrá v stroji otáča uhlovou rýchlosťou 160 radiánov za sekundu.
- Horská dráha, po aplikácii jeho brzdy na rotujúce kolesá nakoniec dosiahne uhlovú rýchlosť nula, kedy sa zastaví. Toto bude jeho konečná uhlová rýchlosť.
- 3Zmerajte uplynulý čas. Na výpočet priemernej uhlovej rýchlosti otáčajúceho sa alebo rotujúceho objektu potrebujete vedieť, koľko času uplynie počas vášho pozorovania. To je možné zistiť priamym pozorovaním a meraním, alebo je možné poskytnúť informácie k danému problému.
- Príručka majiteľa prehrávača diskov CD poskytuje informácie, že disk CD dosiahne rýchlosť prehrávania za 4,0 sekundy.
- Na základe pozorovaní testovaných horských dráh sa zistilo, že sa môžu úplne zastaviť do 2,2 sekundy od prvého zabrzdenia.
Uhlové zrýchlenie môžete matematicky vypočítať tak, že nájdete deriváciu funkcie pre uhlovú rýchlosť. - 4Vypočítajte priemerné uhlové zrýchlenie. Ak poznáte počiatočnú uhlovú rýchlosť, konečnú uhlovú rýchlosť a uplynulý čas, vyplňte tieto údaje do rovnice a nájdite priemerné uhlové zrýchlenie.
- V prípade prehrávača diskov CD je výpočet nasledovný:
- α = ΔωΔt = konečná rýchlosť-počiatočná rýchlosť, časový interval uplynutý čas}}}}
- α = 160−04,0 {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {160-0} {4,0}}}
- α = 1604,0 {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {160} {4,0}}}
- α = 40 {\ Displaystyle \ alpha = 40} radiánov za sekundu na druhú.
- V prípade príkladu horskej dráhy vyzerá výpočet takto:
- α = ΔωΔt = konečná rýchlosť-počiatočná rýchlosť, časový interval uplynutý čas}}}}
- α = 0−25132,2 {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {0-2513} {2,2}}}
- α = −25132,2 {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {-2513} {2,2}}}
- α = −1142,3 {\ displaystyle \ alpha = -1142,3} radiánov za sekundu na druhú.
- Všimnite si toho, že zrýchlenie bude vždy v jednotkách nejakého merania vzdialenosti „za“ štvorcový čas. Pri uhlovom zrýchlení sa vzdialenosť obvykle meria v radiánoch, aj keď by ste to mohli previesť na počet otáčok, ak si to želáte.
- V prípade prehrávača diskov CD je výpočet nasledovný:
Metóda 3 z 3: kontrola uhlového zrýchlenia
- 1Pochopte pojem uhlového pohybu. Keď ľudia myslia na rýchlosť objektu, často uvažujú o lineárnom pohybe - teda o predmetoch, ktoré sa pohybujú väčšinou po priamke. Zahŕňa to auto, lietadlo, odhodenú loptičku alebo ľubovoľný počet ďalších predmetov. Avšak, uhlový pohyb opisuje predmety, že odstreďovanie alebo otáčať. Predstavte si, že sa Zem otáča okolo svojej osi. Polohu alebo rýchlosť Zeme je možné merať pomocou uhlových veličín. Točiaci sa kompaktný disk (alebo prehrávač, ak máte malý vek), elektróny na svojich osiach alebo kolesá auta na náprave sú ďalšími príkladmi rotujúcich predmetov, ktoré je možné merať uhlovým pohybom.
- 2Vizualizujte uhlovú polohu. Keď napríklad zmeriate polohu pohybujúceho sa vozidla, môžete zmerať prejdenú vzdialenosť v priamke od východiskového bodu. Pri rotujúcom objekte sa meranie spravidla vykonáva z hľadiska uhla okolo kruhu. Podľa konvencie je počiatočný alebo „nulový“ bod spravidla horizontálnym polomerom od stredu k pravej strane kruhu. Prejdená vzdialenosť sa meria veľkosťou uhla, meraného z tohto horizontálneho polomeru. Θ {\ Displaystyle \ theta}
- Uhol, ktorý je meraný je obyčajne reprezentovaná t Vstup {\ displaystyle \ theta} je grécke písmeno theta.
- Pozitívny pohyb sa meria proti smeru hodinových ručičiek. Negatívny pohyb sa meria v smere hodinových ručičiek.
- 3Zmerajte uhlový pohyb v radiánoch. Lineárny pohyb sa spravidla meria v niektorých jednotkách vzdialenosti, napríklad v míľach, metroch, palcoch alebo v iných jednotkách dĺžky. Rotačný alebo uhlový pohyb sa spravidla meria v jednotkách nazývaných radiány. Radián je zlomok kruhu. Na štandardnú referenciu používajú matematici „jednotkový kruh “, ktorý má štandardný polomer 1 jednotka.
- Jedna plná rotácia okolo jednotkového kruhu meria 2π radiány. Polkruh je teda π radiánov a štvrťkruh je π/2 radiány.
- Niekedy je užitočné previesť z radiánov na stupne. Ak si pamätáte, že celý kruh je 360 stupňov, môžete konverziu nájsť nasledovne:
- 360 stupňov = 2π radiánov {\ Displaystyle 360 \ {\ text {stup}} = 2 \ pi \ {\ text {radians}}}
- 3602π stupňov = 1 radián {\ Displaystyle {\ frac {360} {2 \ pi}} \ {\ text {stup}} = 1 \ {\ text {radian}}}
- 57,3 stupňa = 1 radián {\ Displaystyle 57,3 \ {\ text {stupňov}} = 1 \ {\ text {radian}}}
- Jeden radián je teda približne 57,3 stupňa.
Potom nájdite deriváciu funkcie pre uhlovú rýchlosť, aby ste určili funkciu pre uhlové zrýchlenie. - 4Pochopte pojem uhlového zrýchlenia. Uhlové zrýchlenie je meranie toho, ako rýchlo alebo pomaly rotujúci predmet mení svoju rýchlosť. Inými slovami, zrýchľuje sa alebo spomaľuje otáčanie? Ak poznáte uhlovú rýchlosť v počiatočnom čase a potom v neskoršom koncovom čase, môžete vypočítať priemerné uhlové zrýchlenie za tento časový interval. Ak poznáte funkciu pre polohu objektu, môžete použiť počet na odvodenie okamžitého uhlového zrýchlenia v ľubovoľnom zvolenom čase.
- Ľudia často používajú slovo „zrýchlenie“ na označenie zrýchlenia a „spomalenie“ na spomalenie. Z matematického a fyzikálneho hľadiska sa však používa iba slovo „zrýchlenie“. Ak objekt zrýchľuje, zrýchlenie je pozitívne. Ak spomaľuje, zrýchlenie je negatívne.
- Nezabudnite vyjadriť konečné výsledky so správnymi jednotkami. Uhlová poloha je zvyčajne vyjadrená v radiánoch. Uhlová rýchlosť je vyjadrená v radiánoch za čas. Uhlové zrýchlenie je vyjadrené v jednotkách radiánov na druhú mocninu času.
Prečítajte si tiež: Ako si zapamätať perfektné štvorce z matematiky?
Otázky a odpovede
- Aké sú vzorce na nájdenie počiatočného zrýchlenia objektu?Počiatočné zrýchlenie musí byť spravidla dané ako podmienka problému alebo experimentu.
- Aký je smer radiálneho a tangenciálneho zrýchlenia a ako sa navzájom ovplyvňujú?Uhlové (alebo radiálne) merania sú spravidla proti smeru hodinových ručičiek. Tangenciálne zrýchlenie znamená smer priamky dotyčnice v určitom meranom bode pozdĺž kruhu. Dotyčnica je priamka, ktorá je v tomto bode kolmá na polomer.
- Ako môžete nájsť uhlové zrýchlenie v otáčkach za sekundu na druhú?Tento článok ukazuje, ako nájsť zrýchlenie v radiánoch za sekundu na druhú. Ak chcete previesť počet radiánov na počet otáčok, pamätajte na to, že 1 celý kruh (alebo 1 otáčka) sa rovná 2pi radiánom. To je zhruba ekvivalentné 6,28 radiánu na otáčku. Ak poznáte zrýchlenie v radiánoch za sekundu, vydelte túto odpoveď číslom 6,28 a získajte otáčky za sekundu na druhú.
Nezodpovedané otázky
- Častica začína svojou počiatočnou rýchlosťou 4pay rad/min a svojou konečnou rýchlosťou 24pay rad/min a zobrazením svojho krytu 3pay rad. Nájdite jeho uhlové zrýchlenie
- Ako vypočítam uhlové zrýchlenie, ak poznám priemer a zrýchlenie?
