Ako normalizovať vektor?
Ak chcete normalizovať vektor, začnite definovaním jednotkového vektora, čo je vektor s rovnakým počiatočným bodom a smerom ako váš vektor, ale s dĺžkou 1 jednotka. Potom stanovte známe hodnoty, ako je počiatočný bod a smer, a stanovte neznámu hodnotu, ktorá je koncovým bodom jednotkového vektora. Vzhľadom na proporcionalitu podobných trojuholníkov potom môžete na vyriešenie neznámej hodnoty použiť Pytagorovu vetu. Ak sa chcete dozvedieť, ako normalizovať vektor v dvojrozmernom alebo n-rozmernom priestore, pokračujte v čítaní!
Vektor je geometrický objekt, ktorý má smer a veľkosť. Môže byť reprezentovaný ako úsečka s počiatočným bodom (počiatočným bodom) na jednom konci a šípkou na druhom konci tak, že dĺžka úsečky je veľkosť vektora a šípka označuje smer vektora. Vektorová normalizácia je bežným cvičením v matematike a má aj praktické aplikácie v počítačovej grafike.
Metóda 1 z 5: definujte pojmy
- 1Definujte jednotkový vektor. Jednotkový vektor vektora A je vektor s rovnakým počiatočným bodom a smerom ako A, ale s dĺžkou 1 jednotky. Matematicky je možné dokázať, že pre každý daný vektor A existuje jeden a iba jeden jednotkový vektor.
- 2Definujte normalizáciu vektora. Toto je proces identifikácie jednotkového vektora pre daný vektor A.
- 3Definujte viazaný vektor. Viazaný vektor v karteziánskom priestore má svoj počiatočný bod na začiatku súradnicového systému, vyjadrený ako (00) v dvoch dimenziách. To vám umožní identifikovať vektor výlučne z hľadiska jeho koncového bodu.
- 4Popíšte vektorový zápis. Tým, že sa obmedzíme na viazané vektory, A = (x, y), kde súradnicový pár (x, y) označuje umiestnenie koncového bodu pre vektor A.
Metóda 2 z 5: analyzujte cieľ
- 1Stanovte známe hodnoty. Z definície jednotkového vektora vieme, že počiatočný bod a smer jednotkového vektora je rovnaký ako daný vektor A. Ďalej vieme, že dĺžka jednotkového vektora je 1.
- 2Určte neznámu hodnotu. Jedinou premennou, ktorú musíme vypočítať, je koncový bod jednotkového vektora.
Metóda 3 z 5: odvodenie riešenia pre jednotkový vektor
- Nájdite koncový bod pre jednotkový vektor vektora A = (x, y). Z proporcionality podobných trojuholníkov viete, že každý vektor, ktorý má rovnaký smer ako vektor A, bude mať pre niektoré c koncový bod (x/c, y/c). Ďalej viete, že dĺžka jednotkového vektora je 1. Preto je podľa Pythagorovej vety [x^2/c^2 + y^2/c^2]^(0,5) = 1 -> [(x ^2 + y^2)/c^2]^(0,5) -> (x^2 + y^2)^(0,5)/c = 1 -> c = (x^2 + y^ 2)^(0,5). Preto je jednotkový vektor u pre vektor A = (x, y) daný ako u = (x/(x^2 + y^2)^(0,5), y/(x^2 + y^2)^(0,5))
Metóda 4 z 5: normalizujte vektor v dvojrozmernom priestore
- Nech je vektor A vektor s počiatočným bodom v počiatku a koncovým bodom v (23) tak, že A = (23). Vypočítajte jednotkový vektor u = (x/(x^2 + y^2)^(0,5), y/(x^2 + y^2)^(0,5)) = (2/(2^ 2 + 3^2)^(0,5), 3/(2^2 + 3^2)^(0,5)) = (2/(13^(0,5)), 3/(13^ (0,5))). Preto sa A = (23) normalizuje na u = (2/(13^(0,5)), 3/(13^(0,5))).
Metóda 5 z 5: normalizujte vektor v n -rozmernom priestore
- Zovšeobecnite rovnicu pre vektorovú normalizáciu v priestore akejkoľvek dimenzie. Vektor A (a, b, c,...), u = (a/z, b/z, c/z,...), kde z = (a^2 + b^2 + c^2...)^(0,5).
Otázky a odpovede
- Aký je smer kosínu?Kosínus nemá smer. Je to pomer jednej dĺžky k druhej.
