Ako vykresliť nerovnosti?

Ako grafujem y je menšie ako číslo bez x a ako grafu x je väčšie ako číslo bez y?

Lineárnu alebo kvadratickú nerovnosť môžete vykresliť podobne, ako by ste vykreslili rovnicu. Rozdiel je v tom, že keďže nerovnosť zobrazuje množinu hodnôt väčších alebo menších ako, váš graf zobrazí viac ako len bodku na číselnom riadku alebo čiaru v súradnicovej rovine. Použitím algebry a vyhodnotením znamienka nerovnosti môžete určiť, ktoré hodnoty sú zahrnuté v riešení nerovnosti.

Metóda 1 z 3: vykreslenie lineárnej nerovnosti na číselnom riadku

1
Vyriešte premennú. Na vyriešenie nerovnosti izolujte premennú pomocou rovnakých algebraických metód, ktoré by ste použili na riešenie rovnice. Pamätajte si, že keď násobíte alebo delíte záporným číslom, musíte prevrátiť znamienko nerovnosti.
- Ak napríklad riešite nerovnosť $3r+9> 12$ , izolujte premennú odčítaním 9 z každej strany nerovnosti a potom delením 3:
  $3r+9> 12$
  $3r+9-9> 12-9$
  $3r> 3$
  ${\ frac {3y} {3}}> {\ frac {3} {3}}$
  $Y> 1$
- Vaša nerovnosť by mala mať iba jednu premennú. Ak má vaša nerovnosť dve premenné, je vhodnejšie vykresliť ju v súradnicovej rovine inou metódou.
2
Nakreslite číselný riadok. Zahrňte do číselného radu relatívnu hodnotu (hodnotu, o ktorej ste zistili, že je premenná menšia, väčšia alebo rovná). Číselný riadok urobte podľa potreby tak dlhý, ako aj krátky.
- Napríklad, ak ste zistili, že $Y> 1$ , uistite sa, že obsahujú bod 1 na číselnej osi.
3
Nakreslite kruh označujúci relatívnu hodnotu. Ak je hodnota menšia ako ( <{\ Displaystyle <} $<$ ) alebo väčšia ako ( > {\ Displaystyle>} $>$ ) tohto čísla, kruh by mal byť otvorený, pretože riešenie túto hodnotu neobsahuje. Ak je hodnota menšia alebo rovná ( ≤ {\ Displaystyle \ leq} $\ leq$ ) alebo väčšia alebo rovná ( ≥ {\ Displaystyle \ geq} $\ geq$ ), kruh by sa mal vyplniť, pretože riešenie obsahuje hodnotu.
- Napríklad, ak $Y> 1$ by ste nakresliť kružnicu na 1 na číselnej osi. Kruh by ste nevyplnili, pretože 1 nie je súčasťou riešenia.
Ako grafujem x - y ako lineárnu nerovnosť väčšiu ako 5?
4
Nakreslite šípku označujúcu zahrnuté hodnoty. Ak je premenná väčšia ako relatívna hodnota, šípka by mala smerovať doprava, pretože riešenie obsahuje hodnoty vyššie ako toto číslo. Ak je premenná menšia ako relatívna hodnota, šípka by mala smerovať doľava, pretože riešenie obsahuje hodnoty menšie ako toto číslo.
- Napríklad, pre riešenie $Y> 1$ , pri kreslení šípkou smerujúcou do vpravo, pretože roztok obsahuje hodnoty väčšie ako 1.

Metóda 2 z 3: vykreslenie lineárnej nerovnosti v súradnicovej rovine

1
Riešenie pre $r$ . Chcete nájsť rovnicu priamky, na to musíte izolovať premennú y {\ Displaystyle y} $Y$ na ľavej strane rovnice pomocou algebry. Pravá strana rovnice by mala mať premennú x {\ Displaystyle x} $X$ a pravdepodobne aj konštantu.
- Napríklad pre nerovnosť $3r+9> 9x$ by ste izolovali premennú y odčítaním 9 z oboch strán a delením 3:
  $3r+9> 9x$
  $3r+9-9> 9x-9$
  $3r> 9x-9$
  ${\ frac {3y} {3}}> {\ frac {9x-9} {3}}$
  $Y> 3x-3$
2
Vykreslite čiaru v súradnicovej rovine. K tomu, zapnite nerovnosť do rovnice a grafu, ako by ste žiadnu rovnicu čiary. Nakreslite úsečku y a potom pomocou sklonu nakreslite graf ďalších bodov na čiare.
- Ak je napríklad nerovnosť $Y> 3x-3$ , nakreslíte čiaru $Y = 3x-3$ . Priesečník y (bod, kde čiara pretína os y) je -3 a sklon je 3 alebo ${\ frac {3} {1}}$ . Takže nakreslíte bod na $(0, -3)$ . Bod nad úsečkou y je $(10)$ . Bod pod úsečkou y je $(-1, -6)$ .
3
Nakresli čiaru. Ak je nerovnosť menšia ako ( <{\ displaystyle <} $<$ ) alebo väčšia ako ( > {\ displaystyle>} $>$ ), riadok by mal byť prerušovaný, pretože riešenie neobsahuje hodnoty rovnajúce sa riadku. Ak je hodnota menšia alebo rovná ( ≤ {\ Displaystyle \ leq} $\ leq$ ) alebo väčšia alebo rovná ( ≥ {\ Displaystyle \ geq} $\ geq$ ), čiara by mala byť plná, pretože riešenie obsahuje hodnoty rovnajúce sa čiare.
- Pretože napríklad nerovnosť je $Y> 3x-3$ , riadok by mal byť prerušovaný, pretože hodnoty nezahŕňajú body na riadku.
Ako nakreslím graf rovnice nerovnosti -4x + 2 na hodnotu menšiu alebo rovnú 10?
4
Zatiente v príslušnej oblasti. Ak nerovnosť ukazuje y> mx+b {\ Displaystyle y> mx+b} $Y> mx+b$ , mali by ste tieňovať v oblasti nad čiarou. Ak nerovnosť ukazuje, y <mx+b {\ Displaystyle y <mx+b} $Y <mx+b$ , mali by ste zatieniť oblasť pod čiarou.
- Napríklad, pre nerovnosti $Y> 3x-3$ by ste odtieň nad čiarou.

Metóda 3 z 3: vykreslenie kvadratickej nerovnosti v rovine súradníc

1
Zistite, či máte kvadratickú nerovnosť. Kvadratická nerovnosť má podobu AX2 + bx + c {\ displaystyle ax ^ {2} + bx + c} $Ax^{{2}}+bx+c$ . Niekedy nemusí byť x {\ displaystyle x} $X$ termín alebo konštantné, ale musí vždy byť x2 {\ displaystyle x ^ {2}} $X^{{2}}$ člen na jednej strane nerovnosti, a izolovaný y {\ displaystyle y} $Y$ premenná na druhej strane.
- Možno budete musieť napríklad $Y <x^{{2}}-10x+16$ graf nerovnosti.
2
Vykreslite čiaru v súradnicovej rovine. Za týmto účelom preveďte nerovnosť na rovnicu a nakreslite čiaru ako obvykle. Pretože máte kvadratickú rovnicu, priamka bude parabola.
- Napríklad pre nerovnosť by ste $nakreslili$ čiaru $y = x2−10x+16 {\ displaystyle y$ $Y <x^{{2}}-10x+16$ $Y = x^{{2}}-10x+16$ . Vrchol je v bode $(5, -9)$ a parabola pretína os x v bodoch $(20)$ a $(80)$ .
3
Nakreslite parabolu. Ak je nerovnosť menšia ako ( <{\ Displaystyle <} $<$ ) alebo väčšia ako ( >> $>$ ( > {\ Displaystyle>}), nakreslite parabolu prerušovanou čiarou. Ak je hodnota menšia alebo rovná ( ≤ {\ Displaystyle \ leq} $\ leq$ ) alebo väčšia alebo rovná ( ≥ {\ Displaystyle \ geq} $\ geq$ ), parabolu by ste mali nakresliť plnou čiarou, pretože riešenie obsahuje hodnoty rovná čiare.
- Napríklad, pre nerovnosti $Y <x^{{2}}-10x+16$ , pri kreslení parabolu s prerušovanou čiarou.
Lineárnu alebo kvadratickú nerovnosť môžete vykresliť podobne, ako by ste vykreslili rovnicu.
4
Nájdite niekoľko testovacích bodov. Aby ste určili, ktorá oblasť má byť zatienená, musíte vybrať body zvnútra paraboly a zvonku paraboly.
- Napríklad graf nerovnosti $Y <x^{{2}}-10x+16$ ukazuje, že bod $(00)$ je mimo paraboly. Toto by bolo dobré použiť na testovanie riešenia.
5
Zatiente príslušnú oblasť. Ak chcete určiť, ktorú oblasť chcete zatieniť, zapojte hodnoty x {\ displaystyle x} $X$ a y {\ displaystyle y} $Y$ z vašich testovacích bodov do pôvodnej nerovnosti. Ktorýkoľvek bod vytvára skutočnú nerovnosť, naznačuje, v ktorej oblasti grafu je potrebné tieňovať.
- Ak napríklad zapojíte hodnoty bodu ${00}$ $X$ a $Y$ $Displaystyle y$ $(00)$ do pôvodnej nerovnosti, získate:
  $Y <x^{{2}}-10x+16$
  $0 <0^{{2}}-0x+16$
  $0 <16$
  Pretože je to pravda, zatienili by ste oblasť grafu, kde sa nachádza bod $(00)$ . V tomto prípade sa to nachádza mimo paraboly, nie v nej.