Ako nakresliť funkciu do grafu?

Že vždy existujú spôsoby grafu funkcie — To znamená, že vždy existujú spôsoby grafu funkcie, ak zabudnete presné kroky pre konkrétny typ funkcie.

Graf funkcie je vizuálnou reprezentáciou správania sa funkcie v rovine xy. Grafy nám pomáhajú porozumieť rôznym aspektom funkcie, ktoré by bolo ťažké pochopiť iba pri pohľade na samotnú funkciu. Môžete vykresliť tisíce rovníc a pre každú existujú rôzne vzorce. To znamená, že vždy existujú spôsoby grafu funkcie, ak zabudnete presné kroky pre konkrétny typ funkcie.

Metóda 1 z 3: vykreslenie lineárnych rovníc so sklonom

1
Rozpoznať lineárne funkcie ako jednoduché, ľahko grafizované čiary, ako napríklad $y = 2x+5$ . Je tu jedna premenná a jeden konštantný, písaný ako F (x) ORY = a + bx {\ displaystyle F (x) ORY = a + bx} $F (x) ory = a+bx$ v lineárnej funkcie, bez exponentmi, radikály, atď Ak si dostal Jednoduchá rovnica, ako je táto, potom vykreslenie funkcie je jednoduché. Medzi ďalšie príklady lineárnych funkcií patrí:
- $F (n) = 4-2n$
- $Y = 3t-120$
- $F (x) = {\ frac {2} {3}} x+3$
2

Odchýlku y označte pomocou konštanty. Intercept y je miesto, kde funkcia pretína os y vo vašom grafe. Inými slovami, je to bod, kde $X = 0$ . Aby ste to našli, jednoducho nastavíte x na nulu, pričom konštantu v rovnici necháte samotnú. V predchádzajúcom prípade platí, že $Y = 2x+5$ , váš y-intercept je 5 alebo bod (05). Na svojom grafe označte toto miesto bodkou.
3

Nájdite sklon čiary s číslom tesne pred premennou. Vo vašom prípade je sklon $Y = 2x+5$ „2“. Dôvodom je, že 2 je tesne pred premennou v rovnici „x“. Sklon je strmosť čiary alebo výška čiary pred odbočením doprava alebo doľava. Väčšie svahy znamenajú strmšie trate.
4
Rozbite svah na zlomok. Svah je o strmosti a strmosť je jednoducho rozdiel medzi pohybom hore a dole a pohybom doľava a doprava. Sklon svahu je zlomok stúpania počas behu. Ako veľmi čiara „stúpa“ (stúpa), než „beží“ (ide do strany)? Sklon „2“ je napríklad možné čítať ako 2up1over {\ displaystyle {\ frac {2up} {1over}}} ${\ frac {2up} {1over}}$ .
- Ak je sklon negatívny, znamená to, že čiara klesá, keď sa pohybujete doprava.
Ako nakreslím graf funkcie druhej odmocniny?
5

Počínajúc priesečníkom y, sledujte svoje „stúpanie“ a „behanie“ a vykreslite ďalšie body. Keď poznáte svoj sklon, použite ho na vykreslenie lineárnej funkcie. Začnite na svojom y-interceptu, tu (05), a potom sa posuňte o 2 vyššie ako na 1. Označte aj tento bod (17). Nájdite ďalšie 1-2 body a vytvorte obrys čiary.
6

Pomocou pravítka spojte svoje body a nakreslite grafy svojej lineárnej funkcie. Aby ste predišli chybám alebo hrubým grafom, nájdite a spojte najmenej tri samostatné body, hoci dva budú stačiť. Toto je graf vašej lineárnej rovnice!

Metóda 2 z 3: Odhad bodov v grafe

1

Určte funkciu. Získajte funkciu vo forme f (x), kde y bude predstavovať rozsah, x bude predstavovať doménu a f bude predstavovať funkciu. Ako príklad použijeme y = x+2, kde f (x) = x+2.
2

Na papier nakreslite dve čiary v tvare +. Vodorovná čiara je vaša os x. Zvislá čiara je vaša os y.
3

Očíslujte svoj graf. Osu x aj os y označte rovnako rozmiestnenými číslami. Pre os x sú čísla kladné na pravej strane a záporné na ľavej strane. Pre os y sú čísla kladné na hornej strane a záporné na spodnej strane.
4
Vypočítajte hodnotu y pre 2-3 x hodnoty. Vezmite svoju funkciu f (x) = x+2. Vypočítajte niekoľko hodnôt pre y vložením zodpovedajúcich hodnôt pre x viditeľných na osi do funkcie. V prípade komplikovanejších rovníc môžete funkciu zjednodušiť tým, že najskôr izolovate jednu premennú.
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
5

Nakreslite bod grafu pre každú dvojicu. Jednoducho nakreslite imaginárne čiary zvisle pre každú hodnotu osi x a vodorovne pre každú hodnotu osi y. Bod, kde sa tieto čiary pretínajú, je bodom grafu.

Ak chcete nakresliť funkciu v grafe, začnite tak, že zadáte 0 pre x a potom vyriešite rovnicu, aby ste našli y.
6

Odstráňte imaginárne čiary. Keď nakreslíte všetky body grafu, imaginárne čiary môžete vymazať. Poznámka: graf f (x) = x by bol rovnobežnou čiarou prechádzajúcou cez počiatok (00), ale f (x) = x+2 je posunutý o dve jednotky nahor (pozdĺž osi y) na mriežka kvôli +2 v rovnici.

Metóda 3 z 3: Ručná grafická analýza zložitých funkcií

1
Pochopte, ako grafovať bežné typy rovníc. Existuje toľko rôznych stratégií vytvárania grafov, koľko je typov funkcií, príliš veľa na to, aby sme ich tu úplne pokryli. Ak máte problémy a odhady nebudú fungovať, prečítajte si články o:
- Kvadratické funkcie
- Racionálne funkcie
- Logaritmické funkcie
- Grafy nerovností (nie funkcie, ale stále užitočné informácie).
2
Najprv nájdite nuly. Nuly, tiež nazývané x-intercepty, sú body, kde graf pretína vodorovnú čiaru na grafe. Aj keď nie všetky grafy majú dokonca nuly, väčšina z nich ich má a je to prvý krok, ktorý by ste mali urobiť, aby ste všetko uviedli do poriadku. Ak chcete nájsť nuly, jednoducho celú funkciu vynulujte a vyriešte. Napríklad:
- $F (x) = 2x^{2} -18$
- Sada f (x) rovná sa nule: $0 = 2x^{2} -18$
- Riešiť: 0 = 2x2−18 {\ displaystyle 0 = 2x^{2} -18} $0 = 2x^{2} -18$
  - $18 = 2x^{2}$
  - $9 = x^{2}$
  - $X = 3, -3$
3
Nájdite a označte všetky horizontálne asymptoty alebo miesta, kde je nemožné, aby funkcia prešla, bodkovanou čiarou. Obvykle sú to body, kde graf neexistuje, napríklad tam, kde delíte nulu. Ak má vaša rovnica premennú vo zlomku, napríklad y = 14 − x2 {\ displaystyle y = {\ frac {1} {4-x^{2}}}} $Y = {\ frac {1} {4-x^{2}}}$ , začnite nastavením spodnej časti zlomku na nulu. Všetky miesta, kde sa rovná nule, môžu byť bodkované (v tomto prípade bodkovaná čiara x = 2 a x = -2), pretože nikdy nemôžete deliť nulou. Zlomky však nie sú jediné miesta, kde môžete nájsť asymptoty. Obvykle stačí zdravý rozum:
- Niektoré štvorcové funkcie, ako napríklad $F (n) = n^{2}$ nikdy nemôžu byť záporné. Na 0 teda existuje asymptota.
- Pokiaľ nepracujete s imaginárnymi číslami, nemôžete mať ${\ sqrt {-1}}$
- Pre rovnice so zložitými exponentmi môžete mať mnoho asymptot.
4
Pripojte a nakreslite niekoľko bodov do grafu. Jednoducho vyberte niekoľko hodnôt pre x a vyriešte funkciu. Potom nakreslite body do grafu. Čím je graf komplikovanejší, tým viac bodov budete potrebovať. Všeobecne platí, že -1, 0 a 1 sú najľahšie body na získanie, aj keď na získanie dobrého grafu budete chcieť 2-3 ďalšie na oboch stranách nuly.
- Pre rovnicu $Y = 5x^{2} +6$ môžete pripojiť -10,1, -2, 2, -10 a 10. To vám poskytne pekný rozsah čísel. porovnať.
- Buďte múdri pri výbere čísel. V príklade rýchlo zistíte, že na zápornom znamienku nezáleží - môžete napríklad zastaviť testovanie na -10, pretože bude rovnaké ako 10.
5
Mapujte koncové správanie funkcie, aby ste videli, čo sa stane, keď je skutočne obrovská. To vám dáva predstavu o všeobecnom smere funkcie, zvyčajne ako zvislej asymptoty. Napríklad - viete, že nakoniec y = x2 {\ Displaystyle y = x^{2}} $Y = x^{2}$ bude naozaj, ale naozaj veľký. Len jedno dodatočné „x“ (jeden milión vs. jeden milión a jeden) vás urobí oveľa väčším. Existuje niekoľko spôsobov, ako testovať koncové správanie, vrátane:
- Pripojte 2 až 4 veľké hodnoty x, polovicu zápornej a polovičnej kladnej hodnoty, a nakreslite body.
- Čo sa stane, ak ste pre jednu premennú zapojili „nekonečno“? Je funkcia nekonečne väčšia alebo menšia?
- Ak sú stupne v zlomku rovnaké, napríklad $F (x) = {\ frac {x^{3}} {-2x^{3} +4}}$ , jednoducho rozdeľte prvé dva koeficienty ( ${\ frac {1} {-2}}$ aby ste získali koncovú asymptotu (- 0,5).
- Ak sú stupne v zlomku odlišné, musíte rovnicu v čitateľovi vydeliť rovnicou v menovateli polynomickým dlhým delením.
6

Spojte bodky, vyhýbajte sa asymptotickým a sledujte správanie na konci, aby ste nakreslili odhad funkcie. Keď máte 5-6 bodov, asymptoty a všeobecnú predstavu o konečnom správaní, zapojte to všetko a získajte odhadovanú verziu grafu.

Graf funkcie je vizuálnou reprezentáciou správania sa funkcie v rovine xy.
7

Získajte dokonalé grafy pomocou grafickej kalkulačky. Grafické kalkulačky sú výkonné vreckové počítače, ktoré dokážu poskytnúť presné grafy pre akúkoľvek rovnicu. Umožňujú vám ľahko vyhľadávať presné body, nachádzať čiary sklonu a vizualizovať náročné rovnice. Jednoducho zadajte presnú rovnicu do grafickej sekcie (zvyčajne tlačidlo s označením „F (x) =“) a kliknutím na graf zobrazíte svoju funkciu v práci.

Tipy

Grafické kalkulačky sú skvelým spôsobom precvičovania. Skúste urobiť graf ručne, potom pomocou kalkulačky urobte dokonalý obraz grafu a zistite, ako sa vám darilo.
Ak ste niekedy úplne stratení z toho, čo máte urobiť, začnite zapájať body. Technicky by ste mohli takto nakresliť celú funkciu, ak by ste vyskúšali nekonečné kombinácie čísel.

Prečítajte si tiež: Ako nakresliť pôvodnú európsku tvár?

Ako nakresliť funkciu do grafu?

Kroky

Metóda 1 z 3: vykreslenie lineárnych rovníc so sklonom

Metóda 2 z 3: Odhad bodov v grafe

Metóda 3 z 3: Ručná grafická analýza zložitých funkcií

Tipy

Otázky a odpovede

Prečítajte si tiež: