Ako nakresliť grafy sínusových a kosínusových funkcií?
Všimnite si, že v základnej rovnici pre kosínus platí A = 1, B = 1, C = 0 a D = 0.
Sínusové a kosínusové funkcie sa objavujú v celej matematike v trigonometrii, predpočte a dokonca aj v počte. Pochopenie toho, ako vytvárať a kresliť tieto funkcie, je nevyhnutné pre tieto triedy a takmer pre každého, kto pracuje vo vedeckej oblasti. Tento článok vás naučí ručne vykresľovať sínusové a kosínusové funkcie a ako každá premenná v štandardných rovniciach transformuje tvar, veľkosť a smer grafov.
Časť 1 z 3: vykreslenie základných rovníc
- 1Nakreslite súradnicovú rovinu.
- Ak ide o sínusový alebo kosínusový graf, jednoducho choďte od 0 do 2π na osi x a -1 do 1 na osi y, ktorá sa pretína na začiatku (0, 0).
- Oba y = sin (x) {\ displaystyle y = \ sin (x)} a y = cos (x) {\ Displaystyle y = \ cos (x)} opakujú rovnaký tvar od negatívneho nekonečna po kladné nekonečno na os x (spravidla budete vykresľovať iba jej časť).
- Použite nasledujúce základné rovnice: y = sin (x) {\ displaystyle y = \ sin (x)} a y = cos (x) {\ displaystyle y = cos (x)}
- 2Vytvorte graf základného tvaru y = sin (x) {\ displaystyle y = \ sin (x)}. Vykreslite a spojte body (0, 0), (π/2, 1), (π, 0) a (3π/2, -1) spojitou krivkou.
- Obe y = sin (x), {\ displaystyle y = \ sin (x)} a y = cos (x), {\ displaystyle y = \ cos (x)} nikdy za 1 alebo 1 na osi y.
- Pretože svoje grafy iba ručne kreslíte, neexistuje presná mierka, ale musí byť presná v určitých bodoch.
- 3Vytvorte graf základného tvaru y = cos (x) {\ displaystyle y = cos (x)} . Vykreslite a spojte body (0, 1), (π/2, 0), (π, -1) a (3π/2, 0) spojitou krivkou.
- Na rozlíšenie medzi sínusom a kosinusom môže byť užitočné použiť dve oddelené farby.
Sínusové a kosínusové funkcie sa objavujú v celej matematike v trigonometrii, predpočte a dokonca aj v počte.
Časť 2 z 3: vykreslenie rôznych sínusových rovníc
- 1Na definovanie svojich premenných použite štandardnú rovnicu. y = Asin (Bx+C)+D {\ Displaystyle y = A \ sin (Bx+C)+D}
- Nájdite svoje hodnoty A, B, C a D.
- Všimnite si, že v základnej rovnici pre sínus platí A = 1, B = 1, C = 0 a D = 0.
- 2Vypočítajte obdobie.
- Rozdeľte bodku na osi x na štyri časti, ktoré sú od seba rovnaké vzdialenosti, rovnako ako v základných rovniciach. Hodnoty y sa budú stále striedať od 0, 1, 0 a -1 rovnako ako v základnej rovnici.
- Obdobie = 2πB {\ Displaystyle {\ text {Period}} = {\ frac {2 \ pi} {B}}}
- 3Vypočítajte amplitúdu.
- Amplitúda = A {\ Displaystyle {\ text {Amplitude}} = A}
- Vynásobte hodnoty y, ktoré máte, A a nakreslite tieto nové body do grafu.
- Ak je A záporné, graf sa prevráti cez os x. Toto sa nazýva odraz.
- 4Vypočítajte fázový posun.
- Fázový posun = CB {\ displaystyle {\ text {Phase shift}} = {\ frac {C} {B}}}
- Tým sa graf posunie doľava alebo doprava.
- Pre každú hodnotu x v období posuňte hodnotu x doľava o C/B, ak je C/B záporná, alebo presuňte každú hodnotu x doprava o C/B, ak je C/B kladná.
- 5Vypočítajte zvislý posun.
- Zvislý posun = D {\ Displaystyle {\ text { Zvislý posun }} = D}
- Pre každú hodnotu y posuňte hodnotu y nahor o D, ak je D kladné, alebo posuňte hodnotu y nadol, ak D je záporná.
Ak ide o sínusový alebo kosínusový graf, jednoducho choďte od 0 do 2π na osi x a -1 do 1 na osi y, ktorá sa pretína na začiatku (0, 0). - 6Vytvorte graf konečnej funkcie. Po použití každej transformácie je váš graf hotový!
Časť 3 z 3: vykreslenie rôznych kosínusových rovníc
- 1Na definovanie svojich premenných použite štandardnú rovnicu. y = Acos (Bx+C)+D {\ Displaystyle y = A \ cos (Bx+C)+D}
- Nájdite svoje hodnoty A, B, C a D.
- Všimnite si, že v základnej rovnici pre kosínus platí A = 1, B = 1, C = 0 a D = 0.
- 2Vypočítajte obdobie.
- Rozdeľte bodku na osi x na štyri časti, ktoré sú od seba rovnaké vzdialenosti, rovnako ako v základných rovniciach. Hodnoty y sa budú stále striedať od 1, 0, -1 a 0 rovnako ako v základnej rovnici.
- Obdobie = 2πB {\ Displaystyle {\ text {Period}} = {\ frac {2 \ pi} {B}}}
- 3Vypočítajte amplitúdu.
- Amplitúda = A {\ Displaystyle {\ text {Amplitude}} = A}
- Vynásobte hodnoty y, ktoré máte, A a nakreslite tieto nové body do grafu.
- Ak je A záporné, graf sa prevráti cez os x. Toto sa nazýva odraz.
- 4Vypočítajte fázový posun.
- Fázový posun = CB {\ displaystyle {\ text { Phase shift }} = {\ frac {C} {B}}}
- Tým sa graf posunie doľava alebo doprava.
- Pre každú hodnotu x v období posuňte hodnotu x doľava o C/B, ak je C/B záporná, alebo presuňte každú hodnotu x doprava o C/B, ak je C/B kladná.
Na rozlíšenie medzi sínusom a kosinusom môže byť užitočné použiť dve oddelené farby. - 5Vypočítajte zvislý posun.
- Zvislý posun = D {\ Displaystyle {\ text {Zvislý posun}} = D}
- Tým sa graf posunie nahor alebo nadol.
- Pre každú hodnotu y posuňte hodnotu y nahor o D, ak je D kladné, alebo posuňte hodnotu y nadol, ak D je záporná.
- 6Vytvorte graf konečnej funkcie. Po použití každej transformácie je váš graf hotový!
- Sledujte svoje premenné pri každom kroku - zapíšte si ich vedľa každého grafu transformácie alebo pomocou tabuľky zmeňte každý bod pri aplikácii novej transformácie.
- Pomocou grafickej kalkulačky alebo softvéru zistíte, ako sa graf mení s každou novou premennou.
- Je dôležité, aby výpočet amplitúdy a periódy Po prvé preto, že bude robiť to jednoduchšie použiť fázový posun a vertikálny posun neskôr.
- Akékoľvek záporné hodnoty pre premennú budú v zásade pôsobiť opačne ako kladné premenné.
- Ceruzka alebo pero na kreslenie
- Rôzne farby na zobrazenie rôznych tvarov grafu (voliteľné)
- Grafická kalkulačka alebo softvér na kontrolu práce (voliteľné)
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať ročné miery rastu HDP?
