Ako robiť faktoriály?
Ak chcete robiť faktoriál, začnite určením čísla, pre ktoré faktoriál vypočítavate. Bude to číslo, ktoré sa nachádza pred výkričníkom. Potom napíšte všetky čísla, ktoré z tohto čísla postupne zostupujú, až kým sa nedostanete k 1. Nakoniec všetky čísla vynásobte. Ak sa napríklad pokúšate vypočítať faktoriál 5, napíšete „5, 4, 3, 2, 1.“ Potom by ste vynásobili 5 na 4, aby ste dostali 20, 20 na 3, aby ste dostali 60, 60 na 2, aby ste dostali 120, a 120 na 1, aby ste dostali 120. Preto by vaša odpoveď bola 120. Naučiť sa zjednodušovať faktoriály a riešiť rovnice s faktoriálmi v nich, posuňte sa nadol!
Ako vypočítam faktoriály s pohyblivou rádovou čiarkou ako 0,5?
Faktory sa bežne používajú pri výpočte pravdepodobnosti a permutácií alebo možných poradí udalostí. Faktoriál je označený znamienkom !! \ \ Displaystyle!} , Čo znamená, že vynásobíte všetky čísla zostupné z faktoriálneho čísla. Keď pochopíte, čo je to faktoriál, je ľahké ho vypočítať, najmä pomocou vedeckej kalkulačky.
Metóda 1 z 3: Výpočet faktoriálu
- 1Určte číslo, pre ktoré počítate faktoriál. Faktoriál je označený kladným číslom a výkričníkom.
- Ak napríklad potrebujete vypočítať faktoriál pre 5, zobrazí sa 5! {\ Displaystyle 5!} .
- 2Napíšte postupnosť čísiel, ktoré chcete vynásobiť. Faktoriál jednoducho vynásobí prirodzené čísla, ktoré postupne zostupujú z faktoriálového čísla, až na 1. Formálne povedané, n! = N (n − 1) ⋅⋅⋅2⋅1 {\ displaystyle n! = N (n-1) \ cdot \ cdot \ cdot 2 \ cdot 1} , kde n {\ displaystyle n} sa rovná ľubovoľnému kladnému číslu.
- Ak napríklad počítate 5! {\ Displaystyle 5!} , Počítali by ste 5 (5−1) (5−2) (5−3) (5−4) {\ displaystyle 5 (5-1) (5-2) (5-3) (5-4)} alebo jednoduchšie: 5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ Displaystyle 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} .
Ako zjednoduším n faktoriálov? - 3Vynásobte čísla dohromady. Faktoriál môžete rýchlo vypočítať pomocou vedeckej kalkulačky, ktorá by mala mať znak x! {\ Displaystyle x!} . Ak počítate ručne, aby ste to uľahčili, najskôr vyhľadajte dvojice faktorov, ktoré sa vynásobia číslom 10. Samozrejme môžete tiež ignorovať 1, pretože akékoľvek číslo vynásobené 1 sa rovná tomuto číslu.
- Ak napríklad počítate 5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle 5! = 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} , ignorujte 1 a najskôr vypočítajte 5⋅2 = 10 {\ Displaystyle 5 \ cdot 2 = 10} . Teraz vám zostáva iba 4⋅3 = 12 {\ Displaystyle 4 \ cdot 3 = 12} . Od 10⋅12 = 120 {\ Displaystyle 10 \ cdot 12 = 120} viete, že 5! = 120 {\ displaystyle 5! = 120} .
Metóda 2 z 3: Zjednodušenie faktoriálu
- 1Určite výraz, ktorý zjednodušujete. Často to bude uvedené ako zlomok.
- Možno budete musieť napríklad zjednodušiť 7! 5! ⋅4! {\ Displaystyle {\ frac {7!} {5! \ Cdot 4!}}} .
- 2Napíšte faktory každého faktoriálu. Pretože faktoriál n! {\ Displaystyle n!} Je faktorom akéhokoľvek väčšieho faktoriálu, aby ste to zjednodušili, musíte hľadať faktory, ktoré môžete zrušiť. To sa dá ľahko dosiahnuť, keď napíšete každý výraz.
- Ak napríklad zjednodušujete 7! 5! ⋅4! {\ Displaystyle {\ frac {7!} {5! \ Cdot 4!}}} , Prepíšte ako 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7 (1 ⋅2⋅3⋅4⋅5) ⋅ (1⋅2⋅3⋅4) {\ displaystyle {\ frac {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7} {(1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5) \ cdot (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4)}}}
Ako môžem urobiť faktoriály v slučke? - 3Zrušte všetky výrazy spoločné pre čitateľa a menovateľa. To zjednoduší zvyšné čísla, ktoré musíte vynásobiť.
- Napríklad, pretože 5! {\ Displaystyle 5!} Je faktor 7! {\ Displaystyle 7!} , Môžete 5! {\ Displaystyle 5!} Zrušiť z čitateľa a menovateľa:
1⋅2⋅3⋅4 ⋅5⋅6⋅7 (1⋅2⋅3⋅4⋅5) ⋅ (1⋅2⋅3⋅4) = 6⋅7 (1⋅2⋅3⋅4) {\ displaystyle {\ frac {{\ zrušiť {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5}} \ cdot 6 \ cdot 7} {({\ cancel {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5}}) \ cdot (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4)}}} = {\ frac {6 \ cdot 7} {(1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4)}}}}
- Napríklad, pretože 5! {\ Displaystyle 5!} Je faktor 7! {\ Displaystyle 7!} , Môžete 5! {\ Displaystyle 5!} Zrušiť z čitateľa a menovateľa:
- 4Dokončite výpočty. Zjednodušte, ak je to možné. To vám poskytne konečný, zjednodušený výraz.
- Napríklad:
6⋅7 (1⋅2⋅3⋅4) {\ displaystyle {\ frac {6 \ cdot 7} {(1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4)}}}}
= 4224 {\ displaystyle = { \ frac {42} {24}}}
= 74 {\ displaystyle = {\ frac {7} {4}}}
Takže, 7! 5! ⋅4! {\ displaystyle {\ frac {7!} {5! \ cdot 4!}}} zjednodušený je 74 {\ displaystyle {\ frac {7} {4}}} .
- Napríklad:
Metóda 3 z 3: Vykonanie ukážkových faktoriálnych problémov
- 1Vyhodnoťte výraz 8!.
- Ak používate vedeckú kalkulačku, stlačte kláves 8 {\ Displaystyle 8} a potom kláves x! {\ Displaystyle x!} .
- Ak riešenie ručne vypísať faktorov, ktoré sa násobí:
8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} - Neprihliada sa 1:
8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 {\ zrušiť {\ cdot 1}} } - Vytiahnuť von 5⋅2 {\ displaystyle 5 \ cdot 2} :
(5⋅2) 8⋅7⋅6⋅4⋅3 {\ displaystyle (5 \ cdot 2) 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 4 \ cdot 3 }
= (10) 8⋅7⋅6⋅4⋅3 {\ displaystyle = (10) 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 4 \ cdot 3} - Zoskupte najskôr akékoľvek ďalšie ľahko vynásobené čísla a potom vynásobte všetky produkty dohromady:
(10) (4⋅3) (7⋅6) (8) {\ Displaystyle (10) (4 \ cdot 3) (7 \ cdot 6) (8)}
= (10) (12) (42) (8) {\ displaystyle = (10) (12) (42) (8)}
= (120) (336) {\ displaystyle = (120) (336) }
= 40320 {\ displaystyle = 40320}
Takže, 8! = 40320 {\ displaystyle 8! = 40320} .
Ak sa chcete dozvedieť, ako zjednodušiť faktoriály a riešiť rovnice s faktoriálmi, posuňte sa nadol! - 2Zjednodušte výraz: 12! 6! 3! {\ Displaystyle {\ frac {12!} {6! 3!}}}} .
- Napíšte faktory každého faktoriálu:
1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12 (1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6) (1⋅2⋅3) {\ Displaystyle {\ frac {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7 \ cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12} {(1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6) (1 \ cdot 2 \ cdot 3)}}} - Zrušte podmienky spoločné pre čitateľa a menovateľa:
1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12 (1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6) (1⋅2 ⋅3) = 7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3 {\ displaystyle {\ frac {{\ \ cancel {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot}} 7 \ cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12} {({\ cancel {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6}})) (1 \ cdot 2 \ cdot 3)}} = {\ frac {7 \ cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12} {1 \ cdot 2 \ cdot 3}}} - Dokončite výpočty:
7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3 {\ displaystyle {\ frac {7 \ cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12} {1 \ cdot 2 \ cdot 3}}}
= 6652806 {\ displaystyle = {\ frac {665280} {6}}}
= 110880 {\ displaystyle = 110880}
Takže výraz 12! 6! 3! {\ Displaystyle {\ frac {12!} { 6! 3!}}} Zjednodušuje na 110880 {\ Displaystyle 110880} .
- Napíšte faktory každého faktoriálu:
- 3Skúste nasledujúci problém. Máte 6 obrazov, ktoré by ste chceli vystaviť v rade na svojej stene. Koľkými rôznymi spôsobmi si môžete objednať obrazy?
- Pretože hľadáte rôzne spôsoby objednávania predmetov, môžete to jednoducho vyriešiť vyhľadaním faktoriálu pre počet predmetov.
- Počet možných aranžmánov pre 6 obrazov zavesených za sebou je možné vyriešiť nájdením 6! {\ Displaystyle 6!} .
- Ak používate vedeckú kalkulačku, stlačte kláves 6 {\ displaystyle 6} a potom kláves x! {\ Displaystyle x!} .
- Ak riešenie ručne, vypísať faktory, ktoré sa násobí:
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} - Ignorujte 1:
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 {\ Cancel {\ cdot 1}}} - Vytiahnite 5⋅2 {\ Displaystyle 5 \ cdot 2} :
(5⋅2) 6⋅4⋅3 {\ displaystyle (5 \ cdot 2) 6 \ cdot 4 \ cdot 3}
= (10) 6⋅4⋅3 {\ displaystyle = (10) 6 \ cdot 4 \ cdot 3} - Zoskupte najskôr akékoľvek ďalšie ľahko vynásobené čísla a potom vynásobte všetky produkty dohromady:
(10) (4⋅3) (6) {\ Displaystyle (10) (4 \ cdot 3) (6)}
= (10) (12) (6) {\ displaystyle = (10) (12) (6)}
= (120) (6) {\ displaystyle = (120) (6)}
= 720 {\ displaystyle = 720}
Takže 6 obrazov viselo za sebou je možné objednať 720 rôznymi spôsobmi.
- 4Skúste nasledujúci problém. Máte 6 obrazov. Chceli by ste ich na stenu vystaviť 3 v rade. Koľkými rôznymi spôsobmi si môžete objednať 3 z obrazov?
- Keďže máte 6 rôznych obrazov, ale vyberáte iba 3 z nich, stačí znásobiť prvé 3 čísla v poradí pre faktoriál 6. Môžete použiť aj vzorec n! (N − r)! {\ displaystyle {\ frac {n!} {(nr)!}}}} , kde n {\ displaystyle n} sa rovná počtu predmetov, z ktorých si vyberáte, a r {\ displaystyle r} sa rovná počtu predmetov, ktoré používate. Tento vzorec funguje iba vtedy, ak nemáte žiadne opakovania (objekt nemožno vybrať viac ako raz) a na poradí záleží (to znamená, že chcete zistiť, ako rôznymi spôsobmi je možné veci usporiadať).
- Počet možných aranžmánov pre 3 obrazy vybrané zo 6 zavesených v rade je možné vyriešiť nájdením 6! (6−3)! {\ Displaystyle {\ frac {6!} {(6-3)!}}} .
- Odpočítajte čísla v menovateli:
6! (6−3)! {\ Displaystyle {\ frac {6!} {(6-3)!}}}
= 6! 3! {\ Displaystyle = {\ frac {6! } {3!}}} - Napísať faktory každého faktoriál:
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1 {\ displaystyle {\ frac {6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} {3 \ cdot 2 \ cdot 1}}} - Zrušte výrazy spoločné pre čitateľa a menovateľa:
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1 {\ displaystyle {\ frac {6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot {\ Cancel {3 \ cdot 2 \ cdot 1}}} {\ zrušiť {3 \ cdot 2 \ cdot 1}}}} - Dokončite výpočty: 6⋅5⋅4 = 120 {\ Displaystyle 6 \ cdot 5 \ cdot 4 = 120}
3 obrazy zo 6 je možné v prípade zavesenia v rade objednať 120 rôznymi spôsobmi.
- 1! = 1, podľa všetkých definícií.
- Na riešenie kombinačných problémov sa používajú faktoriály, preto si túto zručnosť precvičte.
- Nezabudnite skontrolovať svoju prácu.
- Aj keď je to trochu neintuitívne, môžete predpokladať 0! = 1, pokiaľ nie je uvedené inak.
Prečítajte si tiež: Ako nájsť štatistiky pre výskumnú prácu?
Otázky a odpovede
- Aká je skutočná odpoveď na 0?Hodnota 0! je definovaný ako 1. Vysvetlenie je nad rámec tejto platformy, ale dá sa nájsť online vyhľadaním „faktor nulovej hodnoty“.
- Prečo a kde je 0! = 1 použitý?Jednoduchý problém s jednoduchými faktoriálmi by bol: „Koľko rozsahov môžete usporiadať n objektov?“ Tu n je 0 a technicky existuje iba 1 spôsob usporiadania. Pokiaľ ide o to, kde, niekedy sa môžu vyskytnúť problémy súvisiace s kombinatorikou alebo binomickou vetou, ako napríklad 12C12 alebo 4C0, ktoré sa rozšíria na 12! / (0! 12!) A 4! / (0! 4!), Resp. Tam je 0! objaví sa.
- Ako napíšem čísla v faktoriálnej forme?Dvanásť faktoriálu je napísané „12!“
- Ako ľahko nájsť faktoriál veľkého ciferného čísla?Za predpokladu, že nemáte vedeckú kalkulačku, neexistuje „ľahký“ spôsob, ako to urobiť. Na vykonanie všetkých násobení použite bežnú kalkulačku.
- Ako vypočítam faktoriály s pohyblivou rádovou čiarkou ako 0,5?Faktoriál je definovaný tak, že zahŕňa iba celé čísla.
- Existuje skrat?Faktoriálny zápis je skratka. Môžete napríklad napísať 8! namiesto písania 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320.
- Ako zistím faktoriál 121?Použite faktoriálnu kalkulačku. Jeden nájdete online na CalculatorSoup.com alebo RapidTables.com.
- Ako vypočítam faktoriál skutočne veľkého čísla ako 37?37! je dostatočne malý na to, aby moderné počítače nemali problém vytlačiť všetkých 44 číslic, ak ich chcete. Pretože faktoriály sú príliš veľké na to, aby sa dali priamo vypočítať, Stirlingov aproximačný vzorec je rýchlejší spôsob, ako odhadnúť veľkosť n!
Nezodpovedané otázky
- Ako vyhodnotím neznáme faktoriálne zložky v rovnici?
- Ako zjednoduším n faktoriálov?
- Ako zistím dvojitý faktoriál?
- Ako zistím hodnotu faktoriálneho zápisu?
- Ako môžem urobiť faktoriály v slučke?
Komentáre (3)
- Pomáhal mi, keď som si robil domáce úlohy z matematiky.
- Ľahko zrozumiteľné a dodržiavateľné pomocou skvelých podrobných pokynov. Perfektná aktualizačná lekcia!
- Pomáha mi zistiť, čo znamená n faktoriál a ako ho vypočítať.
