Ako vypočítať štandardnú chybu odhadu?

Štandardná chyba odhadu sa používa na určenie, ako dobre môže priamka popisovať hodnoty súboru údajov. Keď máte zbierku údajov z nejakého merania, experimentu, prieskumu alebo iného zdroja, môžete vytvoriť regresný rad na odhad ďalších údajov. So štandardnou chybou odhadu získate skóre, ktoré popisuje, ako dobrá je regresná čiara.

Časť 1 z 2: Tabuľkovanie vašich údajov

1
Vytvorte päťstĺpcovú tabuľku údajov. Akákoľvek štatistická práca je spravidla uľahčená tým, že máte údaje v stručnom formáte. Na tento účel veľmi dobre slúži jednoduchá tabuľka. Na výpočet štandardnej chyby odhadu použijete päť rôznych meraní alebo výpočtov. Preto je vytvorenie päťstĺpcovej tabuľky nápomocné. Označte päť stĺpcov nasledovne:
- $X$
- $Y$
- $Y^{{\ prime}}$
- $Áno^{{\ prime}}$
- $(rr^{{\ prime}})^{2}$
- Všimnite si toho, že tabuľka zobrazená na obrázku vyššie vykonáva opačné odčítania, $Y^{{\ prime}}-r$ . Štandardnejší poriadok je však $Áno^{{\ prime}}$ . Pretože hodnoty v poslednom stĺpci sú umocnené na druhú, negatív nie je problematický a nezmení výsledok. Mali by ste však uznať, že štandardnejší výpočet je $Áno^{{\ prime}}$ .
2
Zadajte hodnoty údajov pre svoje namerané údaje. Po zozbieraní údajov budete mať páry dátových hodnôt. Pre tieto štatistické výpočty je nezávislá premenná označená x {\ Displaystyle x} $X$ a závislá alebo z nej vyplývajúca premenná je y {\ Displaystyle y} $Y$ . Tieto hodnoty zadajte do prvých dvoch stĺpcov tabuľky s údajmi.
- Poradie údajov a párovanie je pre tieto výpočty dôležité. Musíte byť opatrní, aby boli vaše spárované dátové body v poriadku.
- Pre vzorové výpočty uvedené vyššie sú páry údajov tieto:
  - (12)
  - (24)
  - (35)
  - (44)
  - (55)
Na výpočet štandardnej chyby odhadu vytvorte päťstĺpcovú tabuľku údajov.
3
Vypočítajte regresnú priamku. Na základe výsledkov vašich údajov budete môcť vypočítať regresnú priamku. Hovorí sa mu tiež čiara najlepšie padnúcej alebo najmenších štvorcov. Výpočet je únavný, ale dá sa vykonať ručne. Prípadne môžete použiť ručnú grafickú kalkulačku alebo niektoré online programy, ktoré pomocou vašich údajov rýchlo vypočítajú najvhodnejšiu líniu.
- V tomto článku sa predpokladá, že budete mať k dispozícii rovnicu regresnej priamky alebo že bola predpovedaná niektorým predchádzajúcim spôsobom.
- V prípade vzorových údajov uvedených na obrázku vyššie je regresná priamka $Y^{{\ prime}} = 0,6x+2,2$ .
4
Vypočítajte predikované hodnoty z regresnej priamky. Pomocou rovnice tohto riadku môžete vypočítať predpovedané hodnoty y pre každú hodnotu x vo vašej štúdii alebo pre iné teoretické hodnoty x, ktoré ste nemerali.
- Pomocou rovnice regresnej priamky vypočítajte alebo „predpovedajte“ hodnoty y ′ {\ Displaystyle y^{\ prime}} $Y^{{\ prime}}$ pre každú hodnotu x. Vložte hodnotu x do rovnice a nájdite výsledok pre y ′ {\ Displaystyle y^{\ prime}} $Y^{{\ prime}}$ takto:
  - $Y^{{\ prime}} = 0,6x+2,2$
  - $Y^{{\ prime}} (1) = 0,6 (1)+2,2 = 2,8$
  - $Y^{{\ prime}} (2) = 0,6 (2)+2,2 = 3,4$
  - $Y^{{\ prime}} (3) = 0,6 (3)+2,2 = 4,0$
  - $Y^{{\ prime}} (4) = 0,6 (4)+2,2 = 4,6$
  - $Y^{{\ prime}} (5) = 0,6 (5)+2,2 = 5,2$

Časť 2 z 2: Vykonávanie výpočtov

1
Vypočítajte chybu každej predpovedanej hodnoty. Vo štvrtom stĺpci tabuľky s údajmi vypočítate a zaznamenáte chybu každej predpovedanej hodnoty. Konkrétne odpočítajte predpokladanú hodnotu ( y ′ {\ Displaystyle y^{\ prime}} $Y^{{\ prime}}$ ) od skutočnej pozorovanej hodnoty ( y {\ Displaystyle y} $Y$ ).
- Pre údaje v súbore vzoriek sú tieto výpočty nasledujúce:
  - $Y (x) -y^{{\ prime}} (x)$
  - $Y (1) -y^{{\ prime}} (1) = 2-2,8 = -0,8$
  - $Y (2) -y^{{\ prime}} (2) = 4-3,4 = 0,6$
  - $Y (3) -y^{{\ prime}} (3) = 5-4 = 1$
  - $Y (4) -y^{{\ prime}} (4) = 4-4,6 = -0,6$
  - $Y (5) -y^{{\ prime}} (5) = 5-5,2 = -0,2$
So štandardnou chybou odhadu získate skóre, ktoré popisuje, ako dobrá je regresná čiara.
2
Vypočítajte druhé mocniny chýb. Vezmite každú hodnotu vo štvrtom stĺpci a dajte ju do štvorca tak, že ju vynásobite sama. Tieto výsledky vyplňte v poslednom stĺpci tabuľky s údajmi.
- Pre súbor vzorových údajov sú tieto výpočty nasledujúce:
  - $-0,8^{2} = 0,64$
  - $0,6^{2} = 0,36$
  - $1^{2} = 1,0$
  - $-0,6 = 0,36$
  - $-0,2 = 0,04$
3
Nájdite súčet štvorcových chýb (SSE). Štatistická hodnota známa ako súčet štvorcových chýb (SSE) je užitočným krokom pri hľadaní štandardnej odchýlky, rozptylu a ďalších meraní. Ak chcete nájsť SSE z tabuľky s údajmi, pridajte hodnoty v piatom stĺpci tabuľky s údajmi.
- Pre tento súbor vzorových údajov je tento výpočet nasledujúci:
  - $0,64+0,36+1,0+0,36+0,04 = 2,4$
4
Dokončite svoje výpočty. Štandardná chyba odhadu je druhá odmocnina priemeru SSE. Spravidla je znázornené gréckym písmenom σ {\ Displaystyle \ sigma} $\ sigma$ . Preto je prvým výpočtom delenie skóre SSE počtom bodov nameraných údajov. Potom nájdite druhú odmocninu tohto výsledku.
- Ak namerané údaje predstavujú celú populáciu, potom priemer nájdete vydelením N, počtom dátových bodov. Ak však pracujete s menšou vzorkou súboru populácie, nahraďte N-2 v menovateli.
- Pokiaľ ide o súbor vzorových údajov v tomto článku, môžeme predpokladať, že ide o súbor vzoriek, a nie o základnú skupinu, len preto, že existuje iba 5 hodnôt údajov. Preto vypočítajte štandardnú chybu odhadu nasledovne:
  - $\ sigma = {\ sqrt {{\ frac {2,4} {5-2}}}}$
  - $\ sigma = {\ sqrt {{\ frac {2,4} {3}}}}$
  - $\ sigma = {\ sqrt {0,8}}$
  - $\ sigma = 0,894$
Na výpočet štandardnej chyby odhadu použijete päť rôznych meraní alebo výpočtov.
5
Interpretujte svoj výsledok. Štandardná chyba odhadu je štatistický údaj, ktorý vám povie, ako dobre sa vaše namerané údaje týkajú teoretickej priamky, regresnej čiary. Skóre 0 by znamenalo perfektnú zhodu, že každý nameraný údajový bod padol priamo na čiaru. Široko rozptýlené údaje budú mať oveľa vyššie skóre.
- S touto malou sadou vzoriek je štandardné skóre chýb 0,894 dosť nízke a predstavuje dobre usporiadané výsledky údajov.