Ako odvodiť Pytagorovu vetu z Heronovho vzorca?
Použitie Heronovho vzorcaArea = odmocnina z s (sa) (sb) (sc), kde s je polovičný obvod trojuholníka daný (a + b + c) / 2.
Pytagorovu vetu odvodíme z Heronovho vzorca pre oblasť trojuholníka. Toto nie je najlepší dôkaz, pretože pravdepodobne zahŕňa kruhové uvažovanie, pretože väčšina dôkazov Heronovho vzorca vyžaduje buď Pytagorovu vetu, alebo silnejšie výsledky z trigonometrie. Základnejší dôkaz nájdete v časti Dokážte pytagorovu vetu.
- 1Uvažujme pravý trojuholník ABC, pravý uhol vo vrchole C, so stranami ako a, b a c, kde a a b sú nohy a c je prepona.
- 2Našim cieľom je dokázať 2 + b 2 = c 2
- 3Oblasť je možné napísať dvoma spôsobmi
- Použitie Heronovho vzorca Oblasť = druhá odmocnina z s (sa) (sb) (sc), kde s je polovičný obvod trojuholníka daný (a + b + c) / 2
- Pomocou všeobecného vzorca Plocha = (Základňa x Výška)/2 = (axb)/2
- 4Vyrovnajte dva rôzne vzorce pre oblasť pravouhlého trojuholníka.
- 5Pripojte (a + b + c)/2 na s a trochu zjednodušte.
- 6Štvorec na oboch stranách.
- 7Vyčistite menovatele vynásobením oboch strán číslom 16.
- 8Zoskupte podmienky, aby ste sa pripravili na rozšírenie ľavej strany.
- 9Rozbaliť pomocou všeobecného vzorca (u + v) (u - V) = u 2 - V 2.
- 10Skupinové podmienky sa pripravujú na ďalšie rozšírenie.
- 11Opäť rozbalte a získajte 4 a 2 b 2 - (a 2 + b 2 - c 2) 2 = 4a 2 b 2
Pridajte c2 na obe strany, aby ste získali Pytagorovu vetu. - 12Odčítajte 4 a 2 b 2 z oboch strán tak, aby ste odišli (a 2 + b 2 - c 2) 2 = 0
- 13Vezmite druhú odmocninu z oboch strán. a 2 + b 2 - c 2 = 0
- 14Pridajte c 2 na obe strany, aby ste získali Pytagorovu vetu. Hotovo!
Prečítajte si tiež: Ako zakročiť proti odlesňovaniu?
Otázky a odpovede
- Nebudem to môcť dokázať, ak strany trojuholníka označím inak. Čo teraz?Budete, len zodpovedajúcim spôsobom zmeníte názvy strán. Keď poznáte vzorec, nezáleží na tom, čo sú strany označené. V skutočnosti potrebujete iba hodnoty strán, nie názvy.
- Ako môžem urobiť z predmetu vzorca v Heronovom vzorci „s“?A = sqrt (S (SA) (SB) (SC)); A^2 = S (SA) (SB) (SC); Pretože S = (A+B+C)/2, A^2 = S ((A+B+C)/2-A) ((A+B+C)/2-B) ((A+B+ C)/2-C). A^2 = S ((B+CA)/2) ((A-B+C)/2) ((A+BC)/2); S = A^2/[((B+CA)/2) ((A-B+C)/2) ((A+BC)/2)].
