Ako zistiť obvod a plochu kruhu?
Ak chcete nájsť obvod kruhu, vezmite jeho priemer krát pi, ktorý je 3,14. Ak je priemer kruhu napríklad 10 centimetrov, jeho obvod je 31,4 centimetra. Ak poznáte iba polomer, ktorý je polovicou dĺžky priemeru, môžete brať polomer krát 2 pi alebo 6,28. V uvedenom príklade by bol polomer 5 centimetrov, takže 5 centimetrov krát 6,28 je rovnakých 31,4 centimetrov. Ak chcete získať ďalšie tipy na zistenie obvodu a plochy kruhu, aj keď obsahuje premenné, čítajte ďalej!
Plocha (A) kruhu je to, koľko priestoru kruh zaberá, alebo oblasť ohraničená kruhom.
Kruh je dvojrozmerná čiara, ktorá tvorí uzavretú slučku, kde každý bod tejto slučky je v rovnakej vzdialenosti od stredu. Obvod (C) kruhu je jeho obvod alebo vzdialenosť okolo neho. Plocha (A) kruhu je to, koľko priestoru kruh zaberá, alebo oblasť ohraničená kruhom. Plochu aj obvod je možné vypočítať jednoduchými vzorcami pomocou polomeru alebo priemeru kruhu a hodnoty pí.
Časť 1 z 3: Výpočet obvodu
- 1Naučte sa vzorec obvodu. Existujú dva vzorce, ktoré možno použiť na výpočet obvodu kruhu: C = 2πr alebo C = πd, kde π je matematická konštanta približne rovná 3,14, r sa rovná polomeru a d sa rovná priemer.
- Pretože polomer kruhu sa rovná dvojnásobku jeho priemeru, sú tieto rovnice v zásade rovnaké.
- Obvodovými jednotkami môžu byť akékoľvek jednotky na meranie dĺžky: stopy, míle, metre, centimetre atď.
- 2Pochopte jednotlivé časti vzorca. Hľadanie obvodu kruhu má tri komponenty: polomer, priemer a π. Polomer a priemer spolu súvisia: polomer sa rovná polovici priemeru, zatiaľ čo priemer sa rovná dvojnásobku polomeru.
- Polomer (r) kruhu je vzdialenosť od jedného bodu v kruhu k stredu kruhu.
- Priemer (d) kruhu je vzdialenosť od jedného bodu v kruhu k druhému priamo oproti nemu, ktorá prechádza stredom kruhu.
- Grécke písmeno pi (π) predstavuje pomer obvodu delený priemerom a predstavuje ho číslo 3,14159265..., iracionálne číslo, ktoré nemá ani konečnú číslicu, ani rozpoznateľný vzor opakujúcich sa číslic. Pri základných výpočtoch je toto číslo bežne zaokrúhlené na 3,14.
- 3Zmerajte polomer alebo priemer kruhu. Pomocou pravítka položte jeden koniec na jednu stranu kruhu a umiestnite ho cez stredový bod na druhú stranu kruhu. Vzdialenosť od stredu kruhu je polomer, zatiaľ čo vzdialenosť od druhého konca kruhu je priemer.
- Vo väčšine učebnicových matematických úloh sa uvádza polomer alebo priemer.
Ako nájdem obvod vzhľadom na plochu kruhu z hľadiska pí? - 4Zapojte premenné a vyriešte. Keď určíte polomer a / alebo priemer kruhu, môžete tieto premenné vložiť do príslušnej rovnice. Ak máte polomer, použite C = 2πr, ale ak máte priemer, použite C = πd.
- Napríklad: Aký je obvod kruhu s polomerom 3 cm?
- Napíšte vzorec: C = 2πr
- Pripojte premenné: C = 2π3
- Vynásobte: C = (2*3*π) = 6π = 18,84 cm
- Napríklad: Aký je obvod kruhu s priemerom 9 m?
- Napíšte vzorec: C = πd
- Zapojte premenné: C = 9π
- Vynásobte: C = (9*π) = 28,26 m
- Napríklad: Aký je obvod kruhu s polomerom 3 cm?
- 5Cvičte s niekoľkými príkladmi. Teraz, keď ste sa naučili vzorec, je čas cvičiť s niekoľkými príkladmi. Čím viac problémov vyriešite, tým ľahšie sa ich v budúcnosti bude riešiť.
- Nájdite obvod kruhu s priemerom 5 m
- C = πd = 5π = 15,7 stôp
- Vypočítajte obvod kruhu s polomerom 10 m
- C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m
- Nájdite obvod kruhu s priemerom 5 m
Časť 2 z 3: výpočet plochy
- 1Naučte sa vzorec pre oblasť kruhu. Plochu kruhu možno vypočítať pomocou priemeru alebo polomeru pomocou dvoch rôznych vzorcov: A = πr 2 alebo A = π (d / 2) 2, kde π je matematická konštanta približne rovná 3,14, r sa rovná k polomeru, a d je priemer.
- Pretože polomer kruhu sa rovná polovici jeho priemeru, sú tieto rovnice v zásade rovnaké.
- Jednotkami pre plochu môžu byť akékoľvek jednotky pre mieru dĺžky na druhú: stopy na druhú (ft 2), metre na druhú (m2), centimetre na druhú (cm2) atď.
- 2Pochopte jednotlivé časti vzorca. Hľadanie obvodu kruhu má tri komponenty: polomer, priemer a π. Polomer a priemer spolu súvisia: polomer sa rovná polovici priemeru, zatiaľ čo priemer sa rovná dvojnásobku polomeru.
- Polomer (r) kruhu je vzdialenosť od jedného bodu v kruhu k stredu kruhu.
- Priemer (d) kruhu je vzdialenosť od jedného bodu v kruhu k druhému priamo oproti nemu, ktorá prechádza stredom kruhu.
- Grécke písmeno pi (π) predstavuje pomer obvodu delený priemerom a predstavuje ho číslo 3,14159265..., iracionálne číslo, ktoré nemá ani konečnú číslicu, ani rozpoznateľný vzor opakujúcich sa číslic. Pri základných výpočtoch je toto číslo bežne zaokrúhlené na 3,14.
Ako zistím obvod kruhu, ktorý má plochu 452,16 metrov štvorcových? - 3Zmerajte polomer alebo priemer kruhu. Pomocou pravítka položte jeden koniec na jednu stranu kruhu a umiestnite ho cez stredový bod na druhú stranu kruhu. Vzdialenosť od stredu kruhu je polomer, zatiaľ čo vzdialenosť od druhého konca kruhu je priemer.
- Vo väčšine učebnicových matematických úloh sa uvádza polomer alebo priemer.
- 4Zapojte premenné a vyriešte. Keď určíte polomer a / alebo priemer kruhu, môžete tieto premenné vložiť do príslušnej rovnice. Ak máte polomer, použite A = πr 2, ale ak máte priemer, použite A = π (d/2) 2.
- Napríklad: Aká je plocha kruhu s polomerom 3 m?
- Napíšte vzorec: A = πr 2
- Zapojte premenné: A = π32
- Polomer štvorca: r 2 = 32 = 9
- Vynásobte pí: A = 9π = 28,26 m2
- Napríklad: Aká je plocha kruhu s priemerom 4 m?
- Napíšte vzorec: A = π (d/2) 2
- Pripojte premenné: A = π (2) 2
- Priemer delíme 2: d/2 = 2 = 2
- Výsledok umocnite na druhú: 22 = 4
- Vynásobte pí: A = 4π = 12,56 m2
- Napríklad: Aká je plocha kruhu s polomerom 3 m?
- 5Cvičte s niekoľkými príkladmi. Teraz, keď ste sa naučili vzorec, je čas na precvičenie s niekoľkými príkladmi. Čím viac problémov vyriešite, tým ľahšie sa ich v budúcnosti bude riešiť.
- Nájdite plochu kruhu s priemerom 7 m
- A = π (d/2) 2 = π (3,5) 2 = π (3,5) 2 = 12,25 * π = 38,47 ft 2.
- Nájdite oblasť kruhu s polomerom 3 m
- A = πr 2 = π32 = 9 * π = 28,26 ft 2
- Nájdite plochu kruhu s priemerom 7 m
Časť 3 z 3: Výpočet plochy a obvodu pomocou premenných
- 1Určte polomer alebo priemer kruhu. Niektoré problémy vám môžu spôsobiť polomer alebo priemer, ktorý obsahuje premennú: r = (x + 7) alebo d = (x + 3). V tomto prípade môžete stále vyriešiť oblasť alebo obvod, ale vaša konečná odpoveď bude obsahovať aj túto premennú. Napíšte polomer alebo priemer tak, ako je to uvedené v probléme.
- Napríklad: Vypočítajte obvod kruhu s polomerom (x = 1).
Polomer (r) kruhu je vzdialenosť od jedného bodu v kruhu k stredu kruhu. - 2Napíšte vzorec s uvedenými informáciami. Či už riešite na plochu alebo obvod, budete aj naďalej sledovať na základné kroky k upchávaniu v tom, čo viete. Zapíšte si vzorec pre plochu alebo obvod a potom zapíšte dané premenné.
- Napríklad: Vypočítajte obvod kruhu s polomerom (x + 1).
- Napíšte vzorec: C = 2πr
- Pripojte uvedené informácie: C = 2π (x+1)
- 3Riešte, ako keby premennou bolo číslo. V tomto mieste môžete problém vyriešiť rovnako ako obvykle, pričom s premennou budete zaobchádzať, ako keby to bolo len iné číslo. Možno budete musieť použiť distribučnú vlastnosť na zjednodušenie konečnej odpovede.
- Napríklad: Vypočítajte obvod kruhu s polomerom (x = 1).
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
- Ak neskôr v probléme dostanete hodnotu „x“, môžete ho zapojiť a získať odpoveď na celé číslo.
- 4Cvičte s niekoľkými príkladmi. Teraz, keď ste sa naučili vzorec, je čas cvičiť s niekoľkými príkladmi. Čím viac problémov vyriešite, tým ľahšie sa ich v budúcnosti bude riešiť.
- Nájdite oblasť kruhu s polomerom 2x.
- A = πr 2 = π (2x) 2 = π4x 2 = 12,56x 2
- Nájdite oblasť kruhu s priemerom (x + 2).
- A = π (d / 2) 2 = π ((x + 2) / 2) 2 = ((x 2) 2 /4) π
- Nájdite oblasť kruhu s polomerom 2x.
Prečítajte si tiež: Ako získať dobré známky?
Otázky a odpovede
- Ako nájdem obvod kruhu v rámci štvorca iba pri meraní dĺžky štvorca?Ak sa kruh dotýka strán štvorca, znamená to, že priemer kruhu sa rovná dĺžke štvorca. Stačí vynásobiť priemer pí a máte svoj obvod!
- Ako vypočítam plochu kruhu s daným obvodom?Pamätajte na tieto; a = 2πr a C = πr². Najprv musíte nájsť druhú odmocninu obvodu a potom ju rozdeliť na π. Toto bude polomer kruhu a potom jednoducho nájdete oblasť pomocou vzorca. Pomocou algebraických pravidiel to môžete urobiť aj smerom dozadu, od oblasti k obvodu.
- Prečo je pi iracionálne?Pi je iracionálne, pretože jeho hodnota nemôže byť presne vyjadrená ako zlomok (tj. Pomer celých čísel). 20,29 sa často používa ako výraz pí, ale je to iba aproximácia skutočnej hodnoty. Aj 3 14159 je iba aproximáciou hodnoty pí (čo je v skutočnosti zdanlivo nekonečné desatinné číslo).
- Ako zistím plochu kruhu, keď mám obvod?Pi x priemer = Pi x (2 x polomer) = obvod Takže: Radius = obvod / (2xPi) Keď máte polomer, použite tento vzorec: Plocha = Pi x polomer ^ 2
- Ako mám vyriešiť obvod a plochu, ak polomer, ktorý mi dali, bol x+1?S týmto polomerom zaobchádzajte, akoby to bolo skutočné číslo. Na zistenie obvodu zdvojnásobíte polomer a vynásobíte pi. Ak chcete zistiť oblasť, zalomíte polomer a vynásobíte číslom pi.
- Ak je polomer kruhu 15,3 centimetra, aký je priemer?Priemer je dvakrát väčší ako polomer.
- Ako zistím priemer kruhu, ktorého plocha je 28,26?Rozdelte oblasť na pi: to je štvorec polomeru. Nájdite druhú odmocninu: to je polomer. Zdvojnásobte to: to je priemer.
- Ako nájdem obvod vzhľadom na plochu kruhu z hľadiska pí?Vydeľte oblasť pí a získajte druhú mocninu polomeru. Vezmeme druhú odmocninu a dostaneme polomer. Zdvojnásobte, aby ste získali priemer. Vynásobením čísla pi získate obvod.
- Ako vypočítame obvod, ak je plocha kruhu 3,14 cm na druhú?Vydeľte oblasť pi; čo vám dáva r ². Nájdite druhú odmocninu; to ti dáva r. Zdvojnásobte to; ktorý vám dá priemer. Vynásobte pi; to vám dáva obvod.
- Ako zistím obvod kruhu, ktorý má plochu 452,16 metrov štvorcových?Plochu vydelíme pí. To je druhá mocnina polomeru. Nájdite druhú odmocninu. To je polomer. Zdvojnásobte to. To je priemer. Vynásobte pi. To je obvod.
Nezodpovedané otázky
- Ak je reflexný uhol kruhu 228 stupňov a má polomer 25 cm, aký je obvod vedľajšieho sektoru?
