Ako nájsť plochu obdĺžnika pomocou uhlopriečky?
Nechajte uhlopriečku = c ^ 2 a nechajte výšku a šírku obdĺžnika = a ^ 2, respektíve b ^ 2.
Dozviete sa, ako v niekoľkých krokoch vyhľadať oblasť obdĺžnika tak, že jeho uhlopriečka je preponou šírky a výšky obdĺžnika. Dve metódy sú rozsahom obmedzené na jednu Pytagorovu trojku, a preto nie sú univerzálne použiteľné.
Metóda 1 z 5: 3-4-5 pythagorejská trojitá metóda
- 1Nechajte uhlopriečku = c ^ 2 a nechajte výšku a šírku obdĺžnika = a ^ 2, respektíve b ^ 2.
- 2Nechajte uhlopriečku = 225 a jej štvorček = 60025; vieš, že pytagorejská trojka je 3-4-5. s preponou rovnou 5, takže teraz chcete vedieť, ako získať ostatné strany, vzhľadom na tieto informácie.
- 3Dôvod, prečo bude odpoveď: = (3*x^2)^2 +(4*x^2)^2 alebo 3^2x^4 +4^2x^4. Pretože 3 a 4 sú blízko seba, skúste číslo medzi 3 ^ 2 a 4 ^ 2, napríklad 12,5 a rôzne x na 4. mocninu. Skúste 6. 6^4 * 12,5 = 16228,512, čo nie je zlé, vzhľadom na to, že sme spriemerovali, ale je to málo.
- 4Skúste 7, pretože 60021^2 = 7^4 = 2401: 7^4 *9 + 7^4 *16 = 60025 - štvorec uhlopriečky! Urobil si to! 3^2 = 9 a 4^2 = 16 a x^4 = 7^4.
- 5Dozviete sa, že kratšia strana je sqrt (3 * 7 ^ 2) ^ 2 = 147 a dlhšia strana je sqrt (4 * 7 ^ 2) ^ 2 = 196. 147 ^ 2 + 196 ^ 2 = 60025 = c ^ 2. Jeho druhá odmocnina je 225, uhlopriečka.
- 6Odpočítajte, že plocha obdĺžnika je 196 * 147 = 28812
- Ste však varovaní, že táto metóda funguje, pretože veľa Pytagorejských trojíc súvisí s trojnásobkom 3-4 - 5, ale nie všetkých. Existujú však aj rôzne ďalšie trojnásobky, pretože od trojuholníka sa vyžaduje iba to, aby mal uhol 90 stupňov.
- Stále však môžeme pri dôslednom pozorovaní toho, aký je tenký a tenký, zistiť daný vzťah pre daný obdĺžnik.
- Priame relatívne meranie strán obdĺžnika tiež pomáha nájsť jeho plochu, ale pri priamom meraní sa môže vkrádať chyba, takže na poskytnutie presnejšej odpovede je zvyčajne potrebná formulácia.
Metóda 2 z 5: priama proporcionálna úprava
- 1Skúste priamu úmernú úpravu trojky 3-4-5. Ak dostanete c = 7,5, potom rozdeľte 7,1 na 1,5; potom vynásobte 4* 1,5, aby ste dosiahli b = 6, a vynásobte 3* 1,5, aby ste dosiahli a = 4,5; 4,5 ^ 2 + 6 ^ 2 = 56,25 a c = 7,5 ^ 2 = 56,25 tiež, takže strana a = 4,5 a strana b = 6 a plocha = 4,5 * 6 = 27 štvorcových jednotiek.
Metóda 3 z 5: kartézsky grafický prístup
- 1
- Skúste tiež prístup s karteziánskym grafom, ktorý je veľmi spoľahlivou metódou:
- Nakreslite diagonálnu preponu začínajúcu od bodu {0, 0} pomocou pravítka a umožnite požadovanú aproximáciu. Ak je dĺžka uhlopriečky 7,2 jednotiek, potom jej sklon závisí od a a b a a ^ 2 + b ^ 2 = (7,2) ^ 2 = 51,84, takže a a b sú asi 5 a 5, 18, ak je obdĺžnik blízko štvorca; preto sklon m = (y2-y1) / (x2-x1) = (5,18-0) / (5-0) = 5,11,6 = 1 036; alebo je odtieň len väčší ako 1. Ak je daný obdĺžnikový tvar a nie je blízko štvorca, rozdeľte ho pomocou pravítka a podľa toho vykonajte úpravy.
- Nakreslite okolitý obdĺžnik veľmi rovnými čiarami;
- Nech 5 ^ 2 + 5,18 ^ 2 = 51 8324, zatiaľ čo 7,2 ^ 2 = 51,84 - pravdepodobne ste dosť blízko - skontrolujte požiadavky na toleranciu / presnosť / presnosť.
- Skončil si! Plocha obdĺžnika je 5 * 5,18 = 25,9
Ak je uhlopriečka obdĺžnika 10 cm, aká je jeho plocha?
Metóda 4 z 5: použite proporcie
- 1Dostanete dĺžku uhlopriečky. Pomocou kompasu a pravidla urobte čiaru rovnajúcu sa uhlopriečke v samostatnej oblasti.
- 2Pomocou kompasu a pravidla umiestnite priame čiary rovnajúce sa stranám a a b pozdĺž uhlopriečky c.
- 3Použite proporcie na meranie dĺžok strán a a b. To znamená, nájdite vzťah a: b: c, kde c má danú dĺžku dlhšiu ako a alebo b a a je menšie ako b. Nepriamo zmerajte a a b a vyplňte pomer, aby ste získali dĺžky a a b.
- 4Skontrolujte svoje meranie pomocou Pytagorovej vety.
- 5Vypočítajte plochu obdĺžnika ako stranu krát stranu b.
Ak je uhlopriečka druhá odmocnina z 51 centimetrov, ako zistím plochu obdĺžnika?
Metóda 5 z 5: užitočné vedenie
- 1Pri postupe v tomto výučbe využite pomocné články:
- V článku Ako vytvoriť tvar špirálovej dráhy častíc alebo tvar náhrdelníka alebo sférického okraja nájdete zoznam článkov týkajúcich sa programu Excel, geometrického a trigonometrického umenia, grafov a diagramov a algebraickej formulácie.
- Ak chcete získať ďalšie grafy a grafy, môžete tiež kliknúť na položku Kategória: snímky Microsoft Excel, Kategória: matematika, Kategória: tabuľky alebo Kategória: grafika a zobraziť mnohé pracovné hárky a grafy programu Excel, v ktorých sa trigonometria, geometria a kalkulus zmenili na umenie, alebo jednoducho kliknite na kategóriu, ktorá sa zobrazuje v pravej hornej bielej časti tejto stránky alebo v ľavom dolnom rohu stránky.
Prečítajte si tiež: Ako oceniť romány?
Otázky a odpovede
- Ak je dĺžka uhlopriečky obdĺžnika 19 cm a plocha je 120 cm. Ako zistím dĺžku a šírku?Začnite definovaním neznámych; l = dĺžka a w = šírka. Dostaneme dve rovnice; l ^ 2 + w ^ 2 = 19 ^ 2 = 361 a lw = 120. Vyriešite to odtiaľto substitúciou - dostanete kvartik, ale je to naozaj kvadratický v l ^ 2 (alebo w ^ 2, ak nahradíte iným spôsobom), takže ho stále môžete vyriešiť. Ale pôjde to o niečo krajšie, ak ešte neporušíme symetriu a nevypočítame (l + w) ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 + 2lw = 361 + 240 = 601 a (lw) ^ 2 = l ^ 2 + w^2 -2lw = 361 - 240 = 121. Takže l + w = sqrt (601) a lw = 11. (Tu predpokladám l> w> 0.) Takže l = (sqrt (601) + 11)/2 a w = (sqrt (601) -11)/2.
- Ak strana = 48 metrov a uhlopriečka = 50 metrov, ako zistím plochu obdĺžnika?Buďme kratšou stranou. Potom (podľa Pythagorovej vety) s² + 48² = 50². Takže s² + 2304 = 2 500. Potom s² = 196 a s = 14 m. Rozloha je 48 x 14 = 672 metrov štvorcových.
- Dĺžka obdĺžnika je o 5 centimetrov väčšia ako šírka. Ak je uhlopriečka druhá odmocnina z 51 centimetrov, ako zistím plochu obdĺžnika?Nech je šírka w. Potom je dĺžka (w + 2). Podľa Pythagorovej vety (w²) + (w + 2) ² = (√20) ². Takže w² + (w² + 4w + 4) = 2w² + 4w + 4 = 20. Delíme 2: w² + 2w + 2 = 10. Odpočítame 10 z oboch strán: w² + 2w - 8 = 0. Potom (w + 4) (w - 2) = 0. Takže w sa rovná buď -4 alebo +2. Šírka nemôže byť záporné číslo, takže w = 2. Šírka je 5 centimetrov, dĺžka je 2+2 alebo 10 centimetrov a plocha obdĺžnika je 2x4 alebo 8 štvorcových palcov.
- Obdĺžnik s uhlopriečkou 20 cm má strany v pomere 2: 1. Ako nájdem oblasť obdĺžnika?Takýto obdĺžnik by mal svoje strany a uhlopriečku v pomere 2: 1: √ 5 (podľa Pytagorovej vety). Pomer √5 k uhlopriečke (20) sa rovná pomeru 2 k dlhšej strane (alebo pomeru 1 k kratšej strane). Teda √5: 20 = 2: x, kde x je dlhšia strana. Vyjadrené ako zlomky, to je √ 5/20 = 2 / x. Krížové násobenie: (√5) (x) = (20) (2). Vydelením √5: x = 40 / √5 = 40 / 2,236 = 17,9 cm. Kratšia strana je polovičná alebo 8,94 cm.
- Ak je uhlopriečka obdĺžnika 10 cm, aká je jeho plocha?Nemáte dostatok informácií na vyriešenie.
