Ako vypočítať plochu kruhu?

Ako prevediem plochu kruhu v cm na plochu kruhu v metroch?

Častým problémom v triede geometria je mať vypočítať plochu kruhu na základe poskytnutých informácií. Potrebujete poznať vzorec na vyhľadanie oblasti kruhu, $A = \ pi r ^ {2}$ . Vzorec je jednoduchý a na nájdenie svojej oblasti potrebuje iba polomer kruhu. Je však tiež potrebné precvičiť prevod niektorých ďalších bitov poskytnutých údajov na výrazy, ktoré vám môžu pomôcť pri použití tohto vzorca.

Metóda 1 zo 4: použitie polomeru na vyhľadanie oblasti

1
Identifikujte polomer kruhu. Polomer je dĺžka od stredu kruhu k okraju kruhu. Môžete to zmerať v ľubovoľnom smere a polomer bude rovnaký. Polomer je tiež polovica priemeru kruhu. Priemer je úsečka, ktorá prechádza stredom a spája opačné strany kruhu.
- Polomer vám bude spravidla poskytnutý. Môže byť ťažké zmerať presný stred kruhu, pokiaľ stred pre vás nie je už vyznačený na kruhu nakreslenom na papieri.
- V tomto príklade predpokladajme, že sa hovorí, že polomer danej kružnice je 6 cm.
2
Polomer štvorca. Vzorec na nájdenie oblasti kruhu je A = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r^{2}} $A = \ pi r ^ {2}$ , kde premenná r {\ displaystyle r} $R$ predstavuje polomer. Táto premenná je štvorcová.
- Nenechajte sa zmiasť a celú rovnicu zarovnajte na druhú.
- Pre ukážkový kruh s polomerom $R = 6$ , potom $R ^ {2} = 36$ .
3
Vynásobte pi. Pi, písané symbolicky gréckym písmenom π {\ displaystyle \ pi} $\ pi$ , je matematická konštanta, ktorá predstavuje pomer medzi obvodom a priemerom kruhu. Ako desatinné priblíženie je π {\ Displaystyle \ pi} $\ pi$ približne 3,14. Skutočná desatinná hodnota pokračuje nekonečne dlho. Pre presné vyjadrenie plochy kruhu, budete zvyčajne ohlásiť svoju odpoveď pomocou symbolu n {\ displaystyle \ pi} $\ pi$ sám.
- Pre uvedený príklad s polomerom 6 cm sa plocha počíta ako:
  - $A = \ pi r ^ {2}$
  - $A = \ pi 6 ^ {2}$
  - $A = 36 \ pi$ alebo $A = 36 (3,14) = 113,04$
4
Nahláste svoj výsledok. Pamätajte, že výpočet plochy sa bude hlásiť v štvorcových jednotkách. Ak bol polomer meraný v centimetroch, plocha bude v centimetroch štvorcových. Ak bol polomer meraný v stopách, plocha bude v m². Tiež by ste mali vedieť, či chcete svoj výsledok nahlásiť pomocou symbolu π {\ Displaystyle \ pi} $\ pi$ alebo numerickej aproximácie. Ak to neviete, nahláste obidve.
- Pre kruh vzorky s polomerom 6 cm bude plocha buď 36 $\ pi$ cm² alebo 113,04 cm².

Vzorec pre plochu kruhu je A = pi * r * r, kde r je polomer (priemer / 2).

Metóda 2 zo 4: výpočet plochy z priemeru

1
Zmerajte alebo zaznamenajte priemer. Niektoré problémy alebo situácie vám neposkytnú zaoblenie. Namiesto toho vám môže byť uvedený priemer kruhu. Ak je priemer do vašej schémy zakreslený, môžete ho zmerať pomocou pravítka. Prípadne vám môže byť uvedená hodnota priemeru.
- V tomto prípade predpokladajme, že priemer tvojho kruhu je 51 centimetrov.
2
Priemer rozdelíme na polovicu. Nezabudnite, že priemer sa rovná dvojnásobku polomeru. Bez ohľadu na to, akú hodnotu budete mať pre priemer, rozrežte ho na polovicu a budete mať polomer.
- Kruh vzorky s priemerom 51 centimetrov bude mať teda polomer 20/2 alebo 25 centimetrov.
3
Použite pôvodný vzorec pre oblasť. Po prevedení na priemer k polomeru, je pripravený na použitie vzorec A = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}} $A = \ pi r ^ {2}$ pre výpočet plochy kruhu. Zadajte hodnotu polomeru a zostávajúce výpočty vykonajte nasledovne:
- $A = \ pi r ^ {2}$
- $A = \ pi 10 ^ {2}$
- $A = 100 \ pi$
4
Uveďte hodnotu oblasti. Pripomeňme, že vaša oblasť sa má uvádzať v štvorcových jednotkách. V tomto príklade bol priemer meraný v palcoch, takže polomer je v palcoch. Preto bude plocha uvádzaná v palcoch štvorcových. V prípade tejto vzorky bude táto plocha 100 palcov štvorcových palcov $100 \ pi$ .
- Numerickú aproximáciu môžete poskytnúť aj vynásobením 3,14 namiesto $\ pi$ . Výsledkom bude výsledok (100) (3,14) = 314 štvorcových palcov.
ODBORNÝ TIP

Najčastejšou chybou pri použití priemeru je zabudnutie štvorca v menovateli. Ak nedelíte priemer polomerom 2, stále môžete nájsť oblasť kruhu. Musíte však zmeniť vzorec tak, aby ste zadali písmeno „d“, inak bude vaša odpoveď nesprávna.

Môžete použiť revíziu vzorca pre oblasť kruhu — Ak poznáte obvod kruhu, môžete použiť revíziu vzorca pre oblasť kruhu.

Metóda 3 zo 4: Použitie obvodu na výpočet plochy

1
Naučte sa upravený vzorec. Ak poznáte obvod kruhu, môžete použiť revíziu vzorca pre oblasť kruhu. Tento prepracovaný vzorec používa na vyhľadanie oblasti obvod priamo bez polomeru. Tento nový vzorec je:
- $A = {\ frac {c^{2}} {4 \ pi}}$
2
Zmerajte alebo zaznamenajte obvod. V niektorých situáciách v reálnom svete nemusíte byť schopní presne zmerať priemer alebo polomer. Ak pre vás nie je nakreslený priemer alebo nie je identifikovaný stred, môže byť ťažké aproximovať stred kruhu. Pre niektoré fyzické kruhy - napríklad s panvicou na pizzu alebo panvicou - môžete byť schopní použiť zvinovací meter a obvod zmerať presnejšie, ako je možné zmerať priemer.
- V tomto príklade predpokladajme, že vám bolo povedané alebo ste odmerali, že obvod kruhu (alebo kruhového objektu) je 42 cm.
3
Na úpravu vzorca použite vzťah medzi obvodom a polomerom. Obvod kruhu sa rovná pi násobku priemeru. Toto možno zapísať ako C = πd {\ displaystyle C = \ pi d} $C = \ pi d$ . Potom si uvedomte, že priemer sa rovná dvojnásobku polomeru, alebo. D = 2r {\ displaystyle d = 2r} $D = 2r$ . Môžete kombinovať tieto dva rovnosťou vytvoriť takýto vzťah: C = π2r {\ displaystyle C = \ pi 2R} $C = \ pi 2r$ . Zmena usporiadania tento izolovať variabilný r {\ displaystyle R} $R$ sám o sebe, a to nasledovne:
- $C = \ pi 2r$
- ${\ frac {c} {2 \ pi}} = r$ ..... (obidve strany vydelíme 2 $\ pi$ )
4
Nahraďte do vzorca oblasť kruhu. Môžete vytvoriť upravenú verziu vzorca pre oblasť kruhu pomocou tohto vzťahu medzi obvodom a polomerom. Túto najnovšiu rovnosť nahraďte pôvodným vzorcom plochy takto:
- $A = \ pi r ^ {2}$ ..... ( pôvodný vzorec plochy)
- $A = \ pi ({\ frac {c} {2 \ pi}}) ^ {2}$ ..... (náhradná rovnosť za r)
- $A = \ pi ({\ frac {c ^{2}} {4 \ pi ^{2}}})$ ..... (druhá mocnina zlomok)
- $A = {\ frac {c^{2}} {4 \ pi}}$ ..... (zrušiť $\ pi$ v čitateli a menovateli)
5
Na vyriešenie oblasti použite revidovaný vzorec. Pomocou tohto revidovaného vzorca, ktorý je napísaný s obvodom namiesto s polomerom, môžete použiť svoje zadané informácie a vyhľadať oblasť priamo. Zadajte hodnotu obvodu a vykonajte výpočty nasledovne:
- Za túto vzorku ste dostali $C = 42$ palce.
- $A = {\ frac {c^{2}} {4 \ pi}}$
- $A = {\ frac {42 ^ {2}} {4 \ pi}}$ ..... (vložte hodnotu)
- $A = {\ frac {1764} {4 \ pi}}$ ..... (vypočítať 42²)
- $A = {\ frac {441} {\ pi}}$ ..... (rozdeliť na 4)
6
Nahláste svoj výsledok. Pokiaľ vám obvod nie je povedané ako násobok π {\ displaystyle \ pi} $\ pi$ , bude váš výsledok pravdepodobne zlomok s π {\ displaystyle \ pi} $\ pi$ v menovateli. Nie je na tom nič zlé. Výpočet oblasti by ste mali nahlásiť v tomto termíne, alebo ho môžete priblížiť vydelením číslom 3,14.
- Pre túto ukážkovú kružnicu s obvodom zadaným 42 cm je plocha ${\ frac {441} {\ pi}}$ štvorcový cm.
- Ak máte približnú hodnotu, ${\ frac {441} {\ pi}} = {\ frac {441} {3,14}} = 140,4$ . Plocha je približne 140 štvorcových cm.

Po prepočte priemeru na polomer ste pripravení použiť vzorec na výpočet plochy kruhu.

Metóda 4 zo 4: nájdenie oblasti zo sektora kruhu

1

Identifikujte známe alebo uvedené informácie. Pri niektorých problémoch vám môžu byť povedané informácie o sektore kruhu a potom sa vám zobrazí výzva na nájdenie oblasti celého kruhu. Pozorne si prečítajte problém a vyhľadajte informácie, ktoré povedia niečo ako: „Sektor kruhu O má plochu 15 $\ pi$ cm². Nájdite oblasť kruhu O."
2

Definujte zvolený sektor. Sektor kruhu je časť, ktorá sa niekedy označuje aj ako „klin“. Sektor je definovaný nakreslením dvoch polomerov od stredu k okraju kruhu. Priestor medzi týmito dvoma polomermi je sektor.
3
Zmerajte stredový uhol sektora. Pomocou uhlomera zmerajte stredový uhol tvorený dvoma polomermi. Nastavte základňu uhlomeru pozdĺž jedného z polomerov tak, aby stredový bod uhlomera bol zarovnaný so stredom kruhu. Potom prečítajte meranie uhla, ktoré zodpovedá polohe druhého polomeru tvoriaceho sektor.
- Uistite sa, že viete, či meriate malý uhol medzi dvoma polomermi alebo väčší uhol mimo nich. Problém, na ktorom pracujete, by to mal definovať za vás. Súčet malého uhla a veľkého uhla bude 360 stupňov.
- Pri niektorých problémoch vám problém namiesto merania stredového uhla môže povedať iba meranie. Môže sa vám napríklad povedať: „Stredový uhol sektoru je 45 stupňov“ alebo sa od vás môže očakávať, že ho zmeriate.
4
Pre oblasť použite upravený vzorec. Keď poznáte oblasť sektoru a jeho meranie stredového uhla, môžete pomocou nasledujúceho upraveného vzorca vyhľadať oblasť kruhu:
- Acir = Asec360C {\ displaystyle A_ {cir} = A_ {sec} {\ frac {360} {C}}} $A _ {{cir}} = a _ {{sec}} {\ frac {360} {c}}$
  - $A _ {{cir}}$ je oblasť celého kruhu
  - $A _ {{sec}}$ je oblasť sektoru
  - $C.$ je mierka stredového uhla
5
Zadajte hodnoty, ktoré poznáte, a vyriešte oblasť. V tomto príklade vám bolo povedané, že stredový uhol je 45 stupňov a že sektor má plochu 15 π {\ displaystyle \ pi} $\ pi$ . Vložte ich do tohto vzorca a postupujte takto:
- $A _ {{cir}} = a _ {{sec}} {\ frac {360} {c}}$
- $A _ {{cir}} = 15 \ pi {\ frac {360} {45}}$
- $A _ {{cir}} = 15 \ pi (8)$
- $A _ {{cir}} = 120 \ pi$
6
Výsledok nahláste. V tomto prípade bol sektor jednou osminou celého kruhu. Preto je plocha celého kruhu 120 π {\ displaystyle \ pi} $\ pi$ cm². Pretože plocha sektora bola daná v π {\ Displaystyle \ pi} $\ pi$ , môžete predpokladať, že vaša oblasť pre celý kruh by mala byť hlásená rovnako.
- Ak chcete nahlásiť číselnú hodnotu, môžete násobiť 120 x 3,14 získať hodnotu 376,8 cm².