Ako vypočítať plochu trojuholníka?

Ak chcete vypočítať plochu trojuholníka, začnite meraním 1 strany trojuholníka a získate základňu trojuholníka.

Najbežnejším spôsobom, ako nájsť plochu trojuholníka, je zobrať polovicu základne krát výšku. Existuje však množstvo ďalších vzorcov na nájdenie oblasti trojuholníka v závislosti od toho, aké informácie poznáte. Pomocou informácií o stranách a uhloch trojuholníka je možné vypočítať plochu bez znalosti výšky.

Metóda 1 zo 4: použitie základne a výšky

1
Nájdite základňu a výšku trojuholníka. Základom je jedna strana trojuholníka. Výška je mierou najvyššieho bodu na trojuholníku. Je zistené, ktorým sa kolmice od základne k protiľahlej vrcholu. Túto informáciu by ste mali dostať, alebo by ste mali byť schopní zmerať dĺžky.
- Môžete mať napríklad trojuholník so základňou dlhou 5 cm a výškou 3 cm.
2

Nastavte vzorec pre oblasť trojuholníka. Vzorec je ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$ , kde $B$ je dĺžka základne trojuholníka, a $H$ je výška trojuholníka.
3
Zasuňte základňu a výšku do vzorca. Vynásobte tieto dve hodnoty dohromady a potom vynásobte ich produkt číslom 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ${\ frac {1} {2}}$ . Získate tak plochu trojuholníka v štvorcových jednotkách.
- Napríklad ak je základňa vášho trojuholníka 5 cm a výška 3 cm, vypočítali by ste:
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (5) (3)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (15)$
  ${\ text {area}} = 7,5$
  Takže plocha trojuholníka s základňa 5 cm a výška 3 cm je 7,5 centimetrov štvorcových.
4
Nájdite oblasť pravého trojuholníka. Pretože dve strany pravého trojuholníka sú kolmé, jednou z kolmých strán bude výška trojuholníka. Druhou stranou bude základňa. Takže aj keď výška a / alebo základňa nie sú uvedené, dostanete ich, ak poznáte dĺžky strán. Preto môžete na nájdenie oblasti použiť vzorec Area = 12 (bh) {\ displaystyle {\ text {Area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)} ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$ .
- Tento vzorec môžete tiež použiť, ak poznáte dĺžku jednej strany a dĺžku prepony. Prepona je najdlhšia strana pravého trojuholníka a je oproti pravému uhlu. Nezabudnite, že chýbajúcu dĺžku strany pravouhlého trojuholníka nájdete pomocou Pytagorovej vety ( $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ ).
- Napríklad ak je prepona trojuholníka strana c, výška a základňa by boli ďalšie dve strany (a a b). Ak viete, že prepona je 5 cm a základňa má 4 cm, pomocou Pythagorovej vety nájdite výšku:
  $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$
  $A^{{2}}+4^{{2}} = 5^{{2}}$
  $A ^ {{2}} + 16 = 25$
  $A^{{2}}+16-16 = 25-16$
  $A ^ {{2}} = 9$
  $A = 3$
  Teraz môžete zapojte dve kolmé strany (a a b) do vzorca oblasti a dosaďte základňu a výšku:
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (4) (3)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (12)$
  ${\ text {area}} = 6$

Ako vypočítam výšku trojuholníka, ak poznám plochu a základňu?

Metóda 2 zo 4: pomocou dĺžok strán

1
Vypočítajte semiperimeter trojuholníka. Polovičný obvod figúrky sa rovná polovici jeho obvodu. Ak chcete nájsť semiperimeter, najskôr vypočítajte obvod trojuholníka spočítaním dĺžky jeho troch strán. Potom vynásobte číslom 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ${\ frac {1} {2}}$ .
- Ak má napríklad trojuholník tri strany, ktoré sú dlhé 5 cm, 4 cm a 3 cm, je semiperimeter zobrazený takto:
  $S = {\ frac {1} {2}} (3+4+5)$
  $S = {\ frac {1} {2}} (12) = 6$
2

Nastavte volavkov vzorec. Vzorec je ${\ text {area}} = {\ sqrt {s (sa) (sb) (sc)}}$ , kde $S$ Displaystyle $s}$ je semiperimeter trojuholníka a $A$ Displaystyle $a}$ , $B$ Displaystyle $b}$ a $C.$ sú bočné dĺžky trojuholníka.
3
Semiperimeter a bočné dĺžky zastrčte do vzorca. Uistite sa, že ste nahradili semiperimeter pre všetky inštancie s $S$ vo vzorci.
- Napríklad:
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {s (sa) (sb) (sc)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6-3) (6-4) (6-5)}}$
4
Vypočítajte hodnoty v zátvorkách. Oddeľte dĺžku každej strany od semiperimetra. Potom tieto tri hodnoty vynásobte.
- Napríklad:
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6-3) (6-4) (6-5)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (3) (2) (1)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6)}}$
5
Vynásobte dve hodnoty pod radikálnym znakom. Potom nájdite ich druhú odmocninu. Získate tak plochu trojuholníka v štvorcových jednotkách.
- Napríklad:
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {36}}$
  ${\ text {area}} = 6$
  Plocha trojuholníka je teda 6 centimetrov štvorcových.

Takže plocha trojuholníka so základňou 5 cm a výškou 3 cm je 7,5 centimetrov štvorcových.

Metóda 3 zo 4: použitie jednej strany rovnostranného trojuholníka

1
Nájdite dĺžku jednej strany trojuholníka. Rovnostranný trojuholník má tri rovnaké dĺžky strán a tri rovnaké merania uhlov, takže ak poznáte dĺžku jednej strany, poznáte dĺžku všetkých troch strán.
- Môžete mať napríklad trojuholník s tromi stranami dlhými 6 cm.
2

Nastavte vzorec pre oblasť rovnostranného trojuholníka. Vzorec je ${\ text {area}} = (s ^ {{2}}) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$ , kde $S$ sa rovná dĺžke jednej strany rovnostranného trojuholníka.
3
Zapojte bočnú dĺžku do vzorca. Uistite sa, že ste nahradili premennú s {\ displaystyle s} $S$ a potom zadali druhú hodnotu.
- Napríklad ak má rovnostranný trojuholník strany dlhé 6 cm, vypočítali by ste:
  ${\ text {area}} = (s ^ {{2}}) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
  ${\ text {area}} = (6^{{2}}) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
  ${\ text {area}} = (36) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
4
Vynásobte štvorec číslom ${\ sqrt {3}}$ . To je najlepšie používať odmocnina funkcie na kalkulačke pre presnejšie odpoveď. V opačnom prípade môžete použiť 1732 na zaokrúhlenú hodnotu 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} ${\ sqrt {3}}$ .
- Napríklad:
  ${\ text {area}} = (36) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
  ${\ text {area}} = {\ frac {62 352} {4}}$
5
Produkt vydelte číslom 4. Takto získate plochu trojuholníka v štvorcových jednotkách.
- Napríklad:
  ${\ text {area}} = {\ frac {62 352} {4}}$
  ${\ text {area}} = 15 588$
  Takže plocha rovnostranného trojuholníka so stranami dlhými 6 cm má asi 15,59 centimetrov štvorcových.

Metóda 4 zo 4: použitie trigonometrie

1
Nájdite dĺžku dvoch susedných strán a priložený uhol. Susedné strany sú dve strany trojuholníka, ktoré sa stretávajú vo vrchole. Uhol je uhol medzi týmito dvoma stranami.
- Môžete mať napríklad trojuholník s dvoma susednými stranami s rozmermi 150 cm a 231 cm na dĺžku. Uhol medzi nimi je 123 stupňov.
2

Nastavte trigonometrický vzorec pre oblasť trojuholníka. Vzorec je ${\ text {area}} = {\ frac {bc} {2}} \ sin A$ , kde $B$ a $C.$ sú susedné strany trojuholníka a $A$ je uhol medzi nimi.
3
Zapojte dĺžky strán do vzorca. Uistite sa, že nahradíte premenné b {\ displaystyle b} $B$ a c {\ displaystyle c} $C.$ . Vynásobte ich hodnoty a potom ich vydelte 2.
- Napríklad:
  ${\ text {area}} = {\ frac {bc} {2}} \ sin A$
  ${\ text {area}} = {\ frac {(150) (231)} {2}} \ sin A$
  ${\ text {area}} = {\ frac {(34650)} {2}} \ sin A$
  ${\ text {area}} = 17325 \ sin A$
4
Zapojte sínus uhla do vzorca. Sínus nájdete pomocou vedeckej kalkulačky zadaním merania uhla a následným stlačením tlačidla „SIN“.
- Napríklad sínus uhla 123 stupňov je 0,83867, takže vzorec bude vyzerať takto:
  ${\ text {area}} = 17325 \ sin A$
  ${\ text {area}} = 17325 (0,83867)$
5
Vynásobte tieto dve hodnoty. Získate tak plochu trojuholníka v štvorcových jednotkách.
- Napríklad:
  ${\ text {area}} = 17325 (0,83867)$
  ${\ text {area}} = 14529,96$ .
  Plocha trojuholníka je teda asi 1 4530 štvorcových centimetrov.

Uhloch trojuholníka je možné vypočítať plochu bez znalosti výšky — Pomocou informácií o stranách a uhloch trojuholníka je možné vypočítať plochu bez znalosti výšky.

Tipy

Ak si nie ste úplne istí, prečo vzorec základnej výšky funguje týmto spôsobom, tu je rýchle vysvetlenie. Ak vytvoríte druhý identický trojuholník a spojíte dve kópie k sebe, vytvorí buď obdĺžnik (dva pravé trojuholníky), alebo rovnobežník (dva nespravodlivé trojuholníky). Ak chcete vyhľadať oblasť obdĺžnika alebo rovnobežníka, jednoducho vynásobte základňu výškou. Pretože trojuholník je polovicou obdĺžnika alebo rovnobežníka, musíte preto vyriešiť polovicu základne krát výšku.

Prečítajte si tiež: Ako zistiť obvod a plochu kruhu?

Ako vypočítať plochu trojuholníka?

Kroky

Metóda 1 zo 4: použitie základne a výšky

Metóda 2 zo 4: pomocou dĺžok strán

Metóda 3 zo 4: použitie jednej strany rovnostranného trojuholníka

Metóda 4 zo 4: použitie trigonometrie

Tipy

Otázky a odpovede

Prečítajte si tiež: