Ako nájsť oblasť pravidelných polygónov?
Ak chcete nájsť oblasť pravidelných polygónov, použite vzorec: area = (ap) / 2, kde a je apotém a p je obvod. Ak chcete nájsť apotém, vydeľte dĺžku jednej strany dvojnásobkom dotyčnice 180 stupňov vydelenej počtom strán. Ak chcete zistiť obvod, vynásobte dĺžku jednej strany celkovým počtom strán. Keď nájdete apotém a obvod, zapojte ich do vzorca pre plochu a vyriešte. Ak sa chcete dozvedieť viac o tom, ako nájdenie apotému funguje na výpočet plochy, pokračujte v čítaní článku!
Plocha ľubovoľného pravidelného mnohouholníka je daná vzorcom: Plocha = (axp) / 2, kde a je dĺžka apotému ap je obvod polygónu.
Pravidelný mnohouholník je 2-rozmerná konvexná postava so zhodnými stranami a uhlami rovnakými v mierke. Mnoho mnohouholníkov, ako sú štvoruholníky alebo trojuholníky, má jednoduché vzorce na nájdenie svojich oblastí, ale ak pracujete s mnohouholníkom, ktorý má viac ako štyri strany, potom bude najlepšie, ak použijete vzorec, ktorý používa apotém a obvod tvaru. S trochou úsilia nájdete oblasť pravidelných mnohouholníkov v priebehu niekoľkých minút.
Časť 1 z 2: výpočet plochy
- 1Vypočítajte obvod. Obvod predstavuje kombinovanú dĺžku obrysu ľubovoľnej dvojrozmernej postavy. Pre pravidelný mnohouholník sa dá vypočítať vynásobením dĺžky jednej strany počtom strán (n).
- 2Určite apotém. Apothem pravidelného mnohouholníka je najkratšia vzdialenosť od stredového bodu k jednej zo strán, pričom vytvára pravý uhol. Je to trochu zložitejšie vypočítať ako po obvode.
- Vzorec pre výpočet dĺžky apothem je nasledujúci: dĺžka strany (s) vydelený 2 násobku tangenta (tan) 180° delená počtom strán (n).
- 3Poznať správny vzorec. Plocha ľubovoľného pravidelného mnohouholníka je daná vzorcom: Plocha = (a x p) / 2, kde a je dĺžka apotému ap je obvod polygónu.
- 4Vložte hodnoty a a p do vzorca a získajte oblasť. Ako príklad, použime šesťhran (6) s bokmi strana (y), dĺžka 10.
- Obvod je 6 x 10 (n x s), čo sa rovná 60 (takže p = 60).
- Apothem sa vypočíta podľa vlastného vzorca tak, že pre n a s zapojíme 6 a 10. Výsledok 2tanu (180/6) je 1,1547 a potom 10 vydelený 1,1547 sa rovná 8,66.
- Plocha mnohouholníka je Plocha = a x p / 2 alebo 8,66 vynásobené 60 vydelené 2. Riešením je plocha 259,8 jednotiek.
- Všimnite si tiež, že v rovnici „Plocha“ nie sú žiadne zátvorky, takže 8,66 delené 2 vynásobené 60 vám poskytne rovnaký výsledok, rovnako ako 60 delené 2 vynásobené 8,66 vám poskytne rovnaký výsledok..
Ako nájdem oblasť pravidelného mnohouholníka, ktorá je štvorcová a má polomer šesť?
Časť 2 z 2: Pochopenie pojmov iným spôsobom
- 1Pochopte, že pravidelný mnohouholník je možné považovať za zbierku trojuholníkov. Každá strana predstavuje základňu trojuholníka a v mnohouholníku je toľko trojuholníkov, koľko je strán. Každý z trojuholníkov má rovnakú dĺžku, výšku a plochu základne.
- 2Nezabudnite na vzorec pre oblasť trojuholníka. Plocha akéhokoľvek trojuholníka je 0,5 -násobkom dĺžky základne (ktorá je v mnohouholníku dĺžkou strany) vynásobená výškou (ktorá je rovnaká ako apotéma v pravidelnom mnohouholníku).
- 3Pozrite sa na podobnosti. Opäť platí, že vzorec pre pravidelný polygón je 0,5-násobok apotému vynásobeného obvodom. Obvod je dĺžka jednej strany vynásobená počtom strán (n); pre pravidelný mnohouholník n predstavuje aj počet trojuholníkov, ktoré tvoria obrázok. Vzorec teda nie je nič iné ako plocha trojuholníka vynásobená počtom trojuholníkov v mnohouholníku.
- Ak je kresba vášho mnohouholníka rozdelená na trojuholníky a oblasť jedného trojuholníka je označená, potom apothem nemusíte poznať. Stačí vziať plochu toho jedného trojuholníka a vynásobiť počtom strán v pôvodnom mnohouholníku.
Prečítajte si tiež: Ako nájsť oblasť?
Otázky a odpovede
- Ako zistíte plochu mnohouholníka, keď nie je zadaná dĺžka strany?Ak poznáte obvod, vynásobte ho apotémom a potom vydelte dvoma. To sa rovná ploche mnohouholníka.
- Aká je rovnica pre bežný sedmiuholník?Jediná rovnica je všeobecná rovnica pre akýkoľvek pravidelný mnohouholník uvedená v časti 1 vyššie.
- Ako nájdem obvod pravidelného mnohouholníka, ktorého jedna strana je 5-2x a iná -4x + 9?Pretože pravidelný polygón má zhodné strany (každá strana je rovnaká), nastavíte rovnicu 5-2x = -4x + 9 a potom vyriešite „x“. Po vyriešení znaku „x“ nahradíte odpoveď, ktorú ste dostali z „x“, späť do jedného z výrazov z jednej zo strán. Mali by ste dostať odpoveď na to, koľko jednotiek je jedna zo strán. Potom už len znásobte túto odpoveď tým, koľko strán musí mať polygón váš obvod.
- Pravidelný šesťuholník je vpísaný do kruhu s plochou 158 cm ^ 2. Ako nájdem oblasť kruhu nepokrytú šesťuholníkom?Polomer kruhu nájdite pomocou vzorca na výpočet objemu kruhu (pi * (r) ^ 2), ktorý sa rovná 158,9 (tu r = 7,09). Polomer kruhu = dĺžka jednej zo strán pravidelného šesťuholníka. Potom pomocou plošného vzorca (area = (a * p) / 2) vypočítajte jeho plochu (tu 130,59).
- Ako nájdem oblasť iba s premennými?Ak nemáte žiadne skutočné čísla, s ktorými by ste mohli pracovať, nemôžete túto oblasť nájsť.
- Ako zistím obvod štvoruholníka s plochou 28,8 a dĺžkou strany 21?Obvod sa rovná dĺžke strany vynásobenej počtom strán. V takom prípade vynásobte 21 číslom 9 a získate obvod 189.
- Ako nájdem oblasť neagónu so stranou štyri palce?Ak chcete získať plochu, vynásobte obvod neuholníka apotémou a potom vydelte 2. Obvod získate vynásobením 4 x 9, pričom získate 36. Apothem je 4/(2Tan (180/9)), čo sa rovná 5., 5. Teraz získate plochu = (5,5 x 36) / 2, čo je 99.
- Aká je plocha mnohouholníka so stranami 12 m, 11 m, 3 m a 3 m?Pretože dané merania strán najlepšie predstavujú lichobežník, použijete plochu lichobežníkovej rovnice A = h*((b1+b2)*0,5), kde A je plocha, h je výška lichobežníka a kde b1 je horná základňa a b2 je dolná základňa. Ak chcete zistiť výšku, odčítate b2 od b1, potom ich vydelíte a potom túto odpoveď nahradíte „a“ Pytagorovej vety a a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, kde „c“ sa rovná dĺžke strany lichobežník, ktorý je v tomto prípade 3 m. V tejto rovnici vyriešite b, aby ste získali svoju výšku. Akonáhle získate meranie výšky lichobežníka, použijete oblasť lichobežníkovej rovnice a svoje odpovede dosadíte do tejto oblasti.
- Ak sa obvod rovnostranného trojuholníka rovná obvodu pravidelného šesťuholníka, aký je pomer tohto rovnostranného trojuholníka k pravidelnému šesťuholníku?Na nájdenie odpovede na túto otázku som použil vzorec A = (b^(2) ncos^(2) (180/n))/2sin (360/n), v ktorom je obvod bn, takže b = p/ n. Vyplnil som vzorec s rovnakým P vo vzorci trojuholníka aj v šesťuholníku a dal som do konštanty j násobok dvoch, takže plocha šesťuholníka = jx plocha trojuholníka. Nakoniec som prišiel s j = 1,5, takže šesťuholník bude 1,5 -krát väčší ako trojuholník.
- Ako nájdem oblasť pravidelného mnohouholníka, ktorá je štvorcová a má polomer šesť?Tu je priemer (12 jednotiek) opisnej kružnice uhlopriečka štvorca. Pretože uhlopriečka je štvorcový (2) = 1 414-násobok strany štvorca, plocha štvorca je 0,5 * 12 * 12 = 72 štvorcových jednotiek.
