Ako zistiť obvod kruhu pomocou jeho plochy?
Ako zistím obvod kruhu s plochou 4 pi?
Vzorec na výpočet obvodu (C) kruhu, C = πD alebo C = 2πR, je jednoduchý, ak poznáte priemer kruhu (D) alebo polomer (R). Čo však urobíte, ak poznáte iba oblasť kruhu? Rovnako ako veľa iných vecí v matematike, aj tento problém má rôzne riešenia. Vzorec C = 2√πA je navrhnutý tak, aby zistil obvod kruhu pomocou oblasti (A). Prípadne môžete vyriešiť rovnicu A = πR 2 opačne, aby ste našli R, a potom zapojiť R do rovnice obvodu. Obe rovnice poskytujú rovnaký výsledok.
Metóda 1 z 2: použitie rovnice obvodu
- 1Na vyriešenie problému nastavte vzorec C = 2√πa. Tento vzorec vypočíta obvod kruhu, ak poznáte iba jeho plochu. C predstavuje obvod a A predstavuje plochu. Nastavte tento vzorec, aby ste mohli začať riešiť problém.
- Symbol π, ktorý znamená pí, je opakujúce sa desatinné miesto, ktoré má tisíce miestnych hodnôt. Pre jednoduchosť použite 3,14 na reprezentáciu pí.
- Pretože aj tak musíte previesť pí na jeho číselnú formu, od začiatku zapojte do rovnice 3,14. Napíšte to ako C = 2√3,14 x A.
- 2Zapojte oblasť do polohy A rovnice. Pretože už poznáte oblasť kruhu, zapojte ju do polohy A. Potom pokračujte v riešení problému pomocou poradia operácií.
- Povedzme, že plocha kruhu je 500 cm2. Nastavte rovnicu ako 2√3,14 x 500.
- 3Vynásobte pí oblasťou kruhu. V poradí operácií idú najskôr operácie vnútri odmocniny. Vynásobte pí oblasťou kruhu, ktorý ste zapojili. Výsledok potom zapojte do rovnice.
- Ak bola naša rovnica 2√3,14 x 500, potom 3,14-krát 500 je 1570. Týmto je rovnica 2√1570.
Ako nájdem oblasť kruhu, ktorého obvod je 31,43? - 4Nájdite druhú odmocninu súčtu. Existuje niekoľko spôsobov, ako vypočítať odmocninu. Ak používate kalkulačku, stlačte funkciu √ a zadajte číslo. Problém môžete vyriešiť aj ručne pomocou prime faktorizácie.
- Druhá odmocnina z roku 1570 je 39,6.
- 5Vynásobte druhú odmocninu dvoma, aby ste našli obvod. Nakoniec doplňte vzorec vynásobením výsledku číslom 2. Zostane vám konečné číslo, ktoré je obvodom kruhu.
- Vynásobte 39,6 krát 2, čo je 79,2. To znamená, že obvod je 79,2 cm a máte vyriešenú rovnicu.
Metóda 2 z 2: riešenie úlohy v zálohe
- 1Nastavte vzorec A = πr 2. Toto je vzorec na vyhľadanie oblasti kruhu. A predstavuje oblasť a R predstavuje polomer. Normálne by ste to použili, keby ste poznali polomer, ale môžete tiež zapojiť oblasť a vyriešiť tak rovnicu obrátene.
- Opäť použite 3,14 na vyjadrenie pi.
- 2Zapojte oblasť do polohy A rovnice. Použite ľubovoľné číslo, ktoré poznáte, a predstavuje tak oblasť kruhu. Dajte ju na ľavú stranu rovnice do polohy A.
- Povedzme, že plocha kruhu je 200 cm2. Vzorec by bolo 200 = 3,14 x R 2.
- 3Vydeľte obe strany rovnice 3,14. Ak chcete vyriešiť také rovnice, postupujte opačným spôsobom a postupne vylučujte kroky z pravej strany. Pretože poznáte hodnotu pi, rozdeľte každú stranu o túto hodnotu. Toto vylučuje pí z pravej strany a na ľavej strane vám dáva novú číselnú hodnotu.
- Ak vydelíte 200 číslom 3,14, bude výsledok 63,7. Toto je nový rovnicu 63,7 = r 2.
Môžem vysvetliť, ako zistiť obvod kruhu pomocou plochy? - 4Nájdite druhú odmocninu výsledku a získajte polomer kruhu. Ďalej sa zbavte exponentu na pravej strane rovnice. Opakom kvadratúry čísla je nájdenie druhej odmocniny čísla. Nájdite druhú odmocninu na každej strane rovnice. To eliminuje exponent na pravej strane a dáva vám polomer na ľavej strane.
- Druhá odmocnina 63,7 je 7,9. To znamená, že rovnica 7,9 = R znamená, že polomer kruhu je 7,9. Získate tak všetky informácie, ktoré potrebujete na zistenie obvodu.
- 5Nájdite obvod kruhu pomocou polomeru. Na nájdenie obvodu (C) existujú 2 vzorce. Prvá je C = πD, kde D je priemer. Vynásobte polomer o 2, aby ste našli priemer. Druhým je C = 2πR. Vynásobte 3,14 krát 2 a potom ju vynásobte polomerom. Oba vzorce poskytujú rovnaký výsledok.
- Pri použití prvej možnosti je priemer kruhu 7,9 x 2 = 15,8. Tento priemer krát 3,14 je 49,6.
- Pre druhú možnosť nastavte rovnicu ako 2 x 3,14 x 7,9. Po prvé, 2 x 3,14 je 6,28 a vynásobené 7,9 je 49,6. Všimnite si, ako vám obidve metódy dávajú rovnakú odpoveď.
Prečítajte si tiež: Ako si užiť matematiku?
Otázky a odpovede
- Ako nájdem oblasť kruhu, ktorého obvod je 31,43?Rozdeľte obvod pi. To je priemer. Polovica z toho je polomer. Polomer štvorca. Vynásobte pi. To je oblasť.
- Môžem vysvetliť, ako zistiť obvod kruhu pomocou plochy?Ako je vysvetlené vyššie: (1) Vydeľte oblasť číslom 3,14 (pi). (2) Nájdite druhú odmocninu z tohto čísla. To je polomer. (3) Vynásobte 6,28 (dvakrát pí). To je obvod.
- Ako zistím plochu kruhu?Najprv musíte poznať polomer. Polomer zarovnajte na druhú a potom vynásobte pi.
- Ako nájdem druhú odmocninu?Ak to nie je zakázané, použite kalkulačku. V opačnom prípade si prečítajte článok sprievodcu Výpočet druhej odmocniny ručne.
- Ako vypočítam plochu kruhu?Plocha kruhu je pi vynásobená druhou mocninou polomeru.
- Akú hodnotu pre pi použijem?Všetky hodnoty pí sú v podstate rovnaké. 3,14 je dostatočne blízko pre väčšinu aplikácií.
- Ako zistím polomer podľa obvodu?Obvod vydelíme pi (3,14). To vám dáva priemer. Vydeľte 2. To je polomer.
- Ako zistím obvod kruhu s plochou 4 pi?Vzorec oblasti je πr². Ak je plocha daná ako 4π, tak v tomto prípade πr² = 4π. To znamená, že druhá mocnina polomeru (r) je 4 a polomer je 2. Priemer je teda 4 a obvod (πd) je 4π. (Toto je jediný prípad, keď sú plocha kruhu a jeho obvod rovnaké, aj keď jednotky merania sú odlišné: napríklad palce a štvorcové palce.)
- Stále som to nepochopil. Mohli by ste poskytnúť lepšie vysvetlenie?Dostanete oblasť. Rozdelíme na pi (3,14). To vám dáva štvorec polomeru. Nájdite druhú odmocninu. To je polomer. Zdvojnásobte to. To je priemer. Vynásobte pí (3,14). To je ten obvod.
- Na stenu sú namontované kruhové nástenné hodiny s obvodom 88 cm. Koľko plochy steny zaberalo pomocou pi = 20,29?Pokúšate sa nájsť oblasť kruhu. Rozdeľte obvod pi. 88 / (20,29) = (88) (3,52) = (4) (7) = 28. To je priemer. Polovica priemeru je 14. To je polomer. Polomer štvorca. To je 196. Vynásobením pi získate plochu: (196) (20,29) = 4312 /7 = 616 centimetrov štvorcových. To je oblasť.
