Ako nájsť oblasť štvoruholníka?

Predtým, ako nájdete oblasť pravidelného štvoruholníka, začnite identifikáciou typu štvoruholníka v úlohe, pretože rôzne typy štvoruholníkov vyžadujú rôzne rovnice. Pre obdĺžniky alebo kosoštvorce jednoducho vynásobte základňu výškou, aby ste našli oblasť. V prípade štvorcov vynásobte jednu stranu samostatne, aby ste získali plochu. Ak máte rovnobežník, vynásobte uhlopriečky a delte 2, aby ste získali plochu. Ak chcete nájsť plochu lichobežníka, spočítajte základňu a výšku dohromady a toto číslo vydelte 2 -násobkom výšky. Ak chcete nájsť oblasť nepravidelného štvoruholníka, pokračujte v čítaní článku!

RNDr. Melinda Tóthová Th.D.
RNDr. Melinda Tóthová Th.D.
• 13 min čítanie
Nájsť oblasť každého z nich a pridať ich
Mohol by som rozdeliť štvoruholník na dva trojuholníky, nájsť oblasť každého z nich a pridať ich, aby sme našli oblasť štvoruholníka?

Boli vám teda pridelené domáce úlohy, ktoré vyžadujú, aby ste našli oblasť štvoruholníka... ale ani neviete, čo je to štvoruholník. Nerobte si starosti, pomoc je tu! Štvoruholník je akýkoľvek tvar so štyrmi stranami - štvorce, obdĺžniky a diamanty sú len niekoľkými príkladmi. Ak chcete zistiť oblasť štvoruholníka, stačí určiť typ štvoruholníka, s ktorým pracujete, a postupovať podľa jednoduchého vzorca. To je všetko!

Metóda 1 zo 4: štvorce, obdĺžniky a ďalšie rovnobežníky

  1. 1
    Vedieť identifikovať paralelogram. Rovnobežník je ľubovoľný štvorstranný tvar s dvoma pármi rovnobežných strán, pričom strany oproti sebe majú rovnakú dĺžku. Paralelogramy zahŕňajú:
    • Štvorce: Štyri strany, všetky rovnako dlhé. Štyri rohy, všetky 90 stupňov (pravé uhly).
    • Obdĺžniky: štyri strany; protiľahlé strany majú rovnakú dĺžku. Štyri rohy, všetkých 90 stupňov.
    • Kosoštvorce: Štyri strany, všetky majú rovnakú dĺžku. Štyri rohy; žiadny nemusí mať 90 stupňov, ale protiľahlé rohy musia mať rovnaké uhly.
  2. 2
    Vynásobte základný čas a výšku, aby ste získali plochu obdĺžnika. Ak chcete zistiť oblasť obdĺžnika, potrebujete dve miery: šírku alebo základňu (dlhšia strana obdĺžnika) a dĺžku alebo výšku (kratšia strana obdĺžnika). Potom ich jednoducho vynásobte, aby ste získali oblasť. Inými slovami:
    • Plocha = základňa × výška aleboskrátene A = b × h.
    • Príklad: Ak má základňa obdĺžnika dĺžku 25 centimetrov a výška má dĺžku 13 centimetrov, potom je plocha obdĺžnika jednoducho 10 × 5 (b × h) = 50 štvorcových palcov.
    • Nezabudnite, že keď hľadáte plochu tvaru, budete ako odpoveď používať štvorcové jednotky (štvorcové palce, m2, štvorcové metre atď.).
  3. 3
    Vynásobte jednu stranu sama a nájdite plochu štvorca. Štvorce sú v zásade špeciálne obdĺžniky, takže ich plochu môžete zistiť pomocou rovnakého vzorca. Pretože však všetky strany štvorca majú rovnakú dĺžku, môžete použiť skratku iba na vynásobenie dĺžky jednej strany samotnou. To je to isté ako vynásobenie základne štvorca jeho výškou, pretože základňa a výška sú jednoducho vždy rovnaké. Použite nasledujúcu rovnicu:
    • Plocha = strana × strana alebo A = s 2
    • Príklad: Ak má jedna strana štvorca dĺžku 4 metre, (t = 4), potom plocha tohto štvorca je jednoducho t 2 alebo 4 x 4 = 16 m2.
  4. 4
    Vynásobte uhlopriečky a delte dvoma, aby ste našli plochu kosoštvorca. Pri tomto buďte opatrní - keď nachádzate oblasť kosoštvorca, nemôžete jednoducho vynásobiť dve susedné strany. Namiesto toho nájdite uhlopriečky (čiary spájajúce každú sadu protiľahlých rohov), vynásobte ich a vydelte dvoma. Inými slovami:
    • Plocha = (diag. 1 × diag. 2) / 2 alebo A = (d 1 × d 2) / 2
    • Príklad: Ak má kosoštvorec uhlopriečky s dĺžkou 6 metrov a 8 metrov, potom jeho plocha je jednoducho (6 × 8) / 2 = 44 = 24 metrov štvorcových.
  5. 5
    Prípadne použite základňu × výšku na vyhľadanie oblasti kosoštvorca. Technicky môžete na nájdenie plochy kosoštvorca použiť aj vzorec základne a výšky. Tu však výraz „základňa“ a „výška“ neznamená, že môžete iba znásobiť dve susedné strany. Najprv vyberte jednu stranu, ktorá bude základňou. Potom nakreslite čiaru zo základne na opačnú stranu. Čiara by sa mala dotýkať oboch strán pri 90 stupňoch. Dĺžka tejto strany je to, čo by ste mali použiť na výšku.
    • Príklad: Kosoštvorec má strany 10 míľ a 5 míľ. Priama vzdialenosť medzi stranami 16,1 km je 4,8 km. Ak chcete nájsť oblasť kosoštvorca, vynásobili by ste 10 × 3 = 30 štvorcových míľ.
  6. 6
    Uvedomte si, že kosoštvorcové a obdĺžnikové vzorce fungujú pre štvorce. Vyššie uvedený vzorec bočnej × bočnej strany pre štvorce je zďaleka najpohodlnejším spôsobom, ako nájsť oblasť pre tieto tvary. Pretože však štvorce sú technicky obdĺžniky a kosoštvorce, rovnako ako štvorce, môžete použiť štvorcové plošné vzorce pre tieto štvorce a získať správnu odpoveď. Inými slovami, pre štvorce:
    • Plocha = základňa × výška alebo A = b × h
    • Plocha = (diag. 1 × diag. 2) / 2 alebo A = (d 1 × d 2) / 2
    • Príklad: Štvorstranný tvar má dve susedné strany s dĺžkou 4 metre. Plochu tohto štvorca nájdete tak, že jeho základ vynásobíte jeho výškou: 4 × 4 = 16 metrov štvorcových.
    • Príklad: Uhlopriečky štvorca sú rovné 10 centimetrom. Rozlohu tohto štvorca nájdete pomocou diagonálneho vzorca: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetrov štvorcových.
Pomocou vzorca na výpočet plochy trojuholníka vyhľadajte oblasť štvoruholníka
Pomocou vzorca na výpočet plochy trojuholníka vyhľadajte oblasť štvoruholníka.

Metóda 2 zo 4: nájdenie oblasti lichobežníka

  1. 1
    Vedieť identifikovať lichobežník. Lichobežník je štvoruholník s najmenej dvoma stranami, ktoré sú navzájom rovnobežné. Jeho rohy môžu mať akékoľvek uhly. Každá zo štyroch strán lichobežníka môže mať inú dĺžku.
    • Existujú dva rôzne spôsoby, ako nájsť oblasť lichobežníka. Závisí to od toho, aké informácie máte. Ďalej uvidíte, ako používať obe možnosti.
  2. 2
    Nájdite výšku lichobežníka. Výška lichobežníka je kolmá čiara spájajúca dve rovnobežné strany. Tým nie sú zvyčajne rovnakej dĺžky ako jednej zo strán, pretože strany sú zvyčajne zdôraznil diagonálne. Budete to potrebovať pre obe rovnice oblasti. Tu je návod, ako zistiť výšku lichobežníka:
    • Nájdite kratšiu z dvoch základných línií (rovnobežné strany). Vložte ceruzku do rohu medzi základnou čiarou a jednou z nerovnobežných strán. Nakreslite priamku, ktorá sa stretáva s dvoma základnými čiarami v pravom uhle. Zmerajte tento riadok, aby ste zistili výšku.
    • Trigonometriu môžete niekedy použiť aj na určenie výšky, ak čiara výšky, základňa a druhá strana tvoria pravý trojuholník. Ďalšie informácie nájdete v našom článku o pravidlách.
  3. 3
    Pomocou výšky a dĺžky základní vyhľadajte plochu lichobežníka. Ak poznáte výšku lichobežníka a dĺžku oboch základní, použite nasledujúcu rovnicu:
    • Plocha = (základňa 1 + základňa 2)/2 × výška alebo A = (a + b)/2 × h
    • Príklad: Ak máte lichobežník s jednou základňou 7 metrov, ďalšou základňou 11 metrov a výšková čiara, ktorá ich spája, je dlhá 2 metre, môžete nájsť jej plochu takto: (7 + 11)/2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 štvorcových yardov.
    • Ak je výška 10 a základne majú dĺžky 7 a 9, môžete túto oblasť nájsť jednoducho takto: (7 + 9) / 2 * 10 = (13) * 10 = 8 * 10 = 80
  4. 4
    Vynásobte stredný segment dvoma a nájdite oblasť lichobežníka. Stredný segment je imaginárna čiara, ktorá prebieha rovnobežne so spodnými a hornými čiarami lichobežníka a je od nich úplne rovnaká vzdialenosť. Pretože stredný segment je vždy rovný (Base 1 + Base 2) / 2, ak ho poznáte, môžete použiť skratku pre lichobežníkový vzorec:
    • Plocha = stredný segment × výška alebo A = m × h
    • V zásade je to to isté ako použitie pôvodného vzorca, okrem toho, že namiesto (a + b) / 2 používate „m“.
    • „Príklad:“ Stredný segment lichobežníka vo vyššie uvedenom príklade je dlhý 9 metrov. To znamená, že môžeme nájsť plochu lichobežníka jednoducho vynásobením 9 × 2 = 18 štvorcových yardov, rovnako ako predtým.
Ako nájdete oblasť pravidelného štvoruholníka
Predtým, ako nájdete oblasť pravidelného štvoruholníka, začnite identifikáciou typu štvoruholníka v úlohe, pretože rôzne typy štvoruholníkov vyžadujú rôzne rovnice.

Metóda 3 zo 4: nájdenie oblasti draka

  1. 1
    Vedieť identifikovať draka. Drak je štvorstranný tvar s dvoma pármi strán rovnakej dĺžky, ktoré susedia navzájom, nie oproti sebe. Ako naznačuje ich názov, draky pripomínajú drakov zo skutočného života.
    • Existujú dva rôzne spôsoby, ako nájsť oblasť draka podľa toho, aké informácie máte. Nasleduje spôsob použitia oboch.
  2. 2
    Pomocou vzoru s uhlopriečkou kosoštvorca vyhľadajte oblasť draka. Pretože je kosoštvorec len špeciálnym druhom draka, ktorého strany majú rovnakú dĺžku, môžete na nájdenie oblasti draka použiť aj vzorec plochy uhlopriečky. Pripomíname, že uhlopriečky sú priame čiary medzi dvoma protiľahlými rohmi draka. Rovnako ako kosoštvorec, vzorec oblasti draka je:
    • Plocha = (uhlopriečka 1 × uhlopriečka 2.)/2 alebo A = (d 1 × d 2)/2
    • Príklad: Ak má drak uhlopriečky s dĺžkami 19 metrov a 5 metrov, potom má jeho plocha jednoducho (19 × 5) / 2 = 92,5 = 47,5 metrov štvorcových.
    • Ak nepoznáte dĺžky uhlopriečok a nemôžete ich zmerať, môžete ich vypočítať pomocou trigonometrie. Ďalšie informácie nájdete v našom článku o hľadaní oblasti draka.
  3. 3
    Na zistenie oblasti použite dĺžky strán a uhol medzi nimi. Ak poznáte dve rôzne hodnoty dĺžok strán a uhla v rohu medzi týmito stranami, môžete vyriešiť oblasť draka pomocou princípov trigonometrie. Táto metóda vyžaduje, aby ste vedeli, ako vykonávať sínusové funkcie (alebo aspoň mať kalkulačku so sínusovou funkciou). Ďalšie informácie nájdete v našom článku o triggoch alebo použite nasledujúci vzorec:
    • Plocha = (strana 1 × strana 2) × sin (uhol) alebo A = (s 1 × s 2) × sin (θ) (kde θ je uhol medzi stranami 1 a 2).
    • Príklad: Máte draka s dvoma stranami dĺžky 6 metrov a dvoma stranami dĺžky 4 metre. Uhol medzi nimi je asi 120 stupňov. V takom prípade môžete pre oblasť vyriešiť napríklad toto: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 m2
    • Upozorňujeme, že tu musíte použiť dve rôzne strany a uhol medzi nimi - použitie sady strán s rovnakou dĺžkou nebude fungovať.
Ak chcete nájsť oblasť nepravidelného štvoruholníka
Ak chcete nájsť oblasť nepravidelného štvoruholníka, pokračujte v čítaní článku!

Metóda 4 zo 4: riešenie pre akýkoľvek štvoruholník

  1. 1
    Nájdite dĺžky všetkých štyroch strán. Nespadá váš štvoruholník do žiadnej z uprataných kategórií vyššie (napríklad má strany so všetkými rôznymi dĺžkami a nulové rovnobežné sady strán?) Verte tomu alebo nie, existujú vzorce, ktoré môžete použiť na určenie oblasti akejkoľvek štvoruholník, bez ohľadu na jeho tvar. V tejto sekcii nájdete, ako používať ten najbežnejší. Všimnite si, že tento vzorec vyžaduje znalosť trigonometrie (ešte raz, tu je náš základný sprievodca triggmi.
    • Najprv musíte nájsť dĺžky každej zo štyroch strán štvoruholníka. Na účely tohto článku ich označíme a, b, c a d. Strany a a c sú oproti sebe a strany b a d sú oproti sebe.
    • Príklad: Ak máte zvláštne tvarovaný štvoruholník, ktorý sa nehodí do žiadnej z vyššie uvedených kategórií, najskôr zmerajte jeho štyri strany. Povedzme, že majú dĺžky 12, 9, 5 a 36 centimetrov. V nasledujúcich krokoch použijete tieto informácie na vyhľadanie oblasti tvaru.
  2. 2
    Nájdite uhly medzi a a d a b a c. Keď pracujete s nepravidelným štvoruholníkom, nemôžete nájsť oblasť iba zo strán. Pokračujte hľadaním dvoch opačných uhlov. Na účely tejto časti použijeme uhol A medzi stranami a a d a uhol C medzi stranami b a c. Môžete to však urobiť aj s dvoma ďalšími opačnými uhlami.
    • Príklad: Povedzme, že v štvoruholníku A sa rovná 80 stupňom a C sa rovná 110 stupňom. V nasledujúcom kroku použijete tieto hodnoty na nájdenie celkovej plochy.
  3. 3
    Pomocou vzorca na výpočet plochy trojuholníka vyhľadajte oblasť štvoruholníka. Predstavte si, že existuje rovná čiara z rohu medzi a a b do rohu medzi c a d. Táto čiara by rozdelila štvoruholník na dva trojuholníky. Pretože oblasť trojuholníka je ab sin C, kde C je uhol medzi stranami a a b, môžete tento vzorec použiť dvakrát (jedenkrát pre každý zo svojich imaginárnych trojuholníkov) a získať tak celkovú plochu štvoruholníka. Inými slovami, pre akýkoľvek štvoruholník:
    • Plocha = 0,5 strana 1 × strana 4 × sin (strana 1 a 4 uhol) + 0,5 × strana 2 × strana 3 × sin (strana 2 a 3 uhol) alebo
    • Plocha = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
    • Príklad: Potrebné strany a uhly už máte, takže poďme vyriešiť:
      = 0,5 (12 × 14) × hriech (80) + 0,5 × (9 × 5) × hriech (110)
      = 84 × hriech (80) + 22,5 × hriech (110)
      = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
      = 82,66 + 21,13 = 103,79 štvorcových palcov
    • Všimnite si, že ak sa snažíte nájsť oblasť rovnobežníka, v ktorom protiľahlé uhly sú si rovní, rovnice sa redukuje na oblasť = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

Tipy

  • Táto trojuholníková kalkulačka môže byť užitočná pri výpočtoch vyššie uvedenou metódou „Akýkoľvek štvoruholník“.
  • Ďalšie informácie nájdete v našich článkoch týkajúcich sa konkrétnych tvarov: Ako zistiť plochu štvorca, Ako vypočítať plochu obdĺžnika, Ako vypočítať plochu kosoštvorca, Ako vypočítať plochu lichobežníka a Ako nájdite oblasť draka

Prečítajte si tiež: Ako nájsť oblasť?

Otázky a odpovede

  • Existuje nejaký univerzálny vzorec na nájdenie oblasti štvoruholníka?
    Ak je to pravidelný štvoruholník, je to základ vynásobený výškou. Ak nejde o bežný štvoruholník, neexistuje žiadny použiteľný vzorec. Napriek tomu možno plochu nepravidelného štvoruholníka vypočítať pomocou geometrie a / alebo trigonometrie.
  • Uhlopriečky štvoruholníka sú navzájom kolmé a dĺžky sú 15 cm a 20 cm. Aká je plocha štvoruholníka?
    Štvoruholník s kolmými uhlopriečkami je kosoštvorec alebo štvorec. Pozri metódu 1, krok 4 vyššie.
  • Čo ak mám štvoruholník bez možných uhlov medzi a, b, c, d?
    Bez znalosti akýchkoľvek uhlov nemôžete nájsť strany, obvod alebo plochu.
  • Ako sa volá štvoruholník, ktorý má najväčšiu plochu?
    Štvorec má väčšiu plochu ako ktorýkoľvek iný štvoruholník rovnakého obvodu.
  • Môže sa vzorec pri hľadaní plochy štvoruholníka rovnať súčinu uhlopriečok?
    Ak sú uhlopriečky kolmé, použite polovicu produktu. Ak nie sú kolmé, je to komplikovanejšie.
  • Ako by som poznal uhol štvoruholníka?
    Za predpokladu, že nedostanete uhly, musíte použiť uhlomer alebo analyzovať štvoruholník a použiť trigonometriu.
  • Aká je plocha sektora kruhu?
    Ak poznáte stredový uhol sektoru, vydelte tento uhol o 360° a výsledný zlomok vynásobte πr². Ak poznáte dĺžku oblúku sektoru, môžete túto dĺžku vynásobiť polomerom a potom vydeliť 2.
  • Mohol by som rozdeliť štvoruholník na dva trojuholníky, nájsť oblasť každého z nich a pridať ich, aby sme našli oblasť štvoruholníka?
    Áno. Ak poznáte základňu a výšku každého trojuholníka, môžete tieto dve oblasti spojiť. Nie vždy je však možné poznať základy a výšky.
  • Ako vypočítam plochu rovnobežníka?
    Vypočítajte takto: Plocha = základ vynásobený výškou.
  • Čo mám robiť, ak mám štyri strany v lichobežníku, ale bez uhla?
    Ak sú šikmé strany rovnaké, výšku môžete ľahko nájsť pomocou symetrie a Pytagorovej vety. Ak máte štyri ľubovoľné strany, môžete použiť rovnakú myšlienku, ale budete musieť vyriešiť systém kvadratických rovníc. Vyberte premenné pre zvyšný, pravý a výška a získajte jednu lineárnu a dve kvadratické rovnice, ktoré sa ich týkajú.

Prečítajte si tiež:

  1. Ako nájsť oblasť polkruhu?
  2. Ako vypočítať plochu kruhu?
  3. Ako vypočítať plochu trojuholníka?
Súvisiace články
  1. Ako nájsť oblasť pravidelného päťuholníka?Viktor Stodola
  2. Ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka?Vojtech Riszdorfer
  3. Ako nájsť oblasť pravidelných polygónov?Amália Fingerlandová
  4. Ako vypočítať plochu kosoštvorca?Perla Nemcová
  5. Ako vypočítať plochu objektu?Vojtech Riszdorfer
  6. Ako zistiť obvod a plochu kruhu?Pavol Kučera
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail